数学八年级下册第十八章《平行四边形》期中复习题(共18页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上数学八年级下册第十八章平行四边形复习题一选择题（共4小题）1（2011本溪）如图，正方形ABCD的边长是4，DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值（）A2B4C2D42（2013贵港一模）如图，在正方形ABCD的对角线上取点E，使得BAE=15°，连接AE，CE延长CE到F，连接BF，使得BC=BF若AB=1，则下列结论：AE=CE；F到BC的距离为；BE+EC=EF；其中正确的个数是（）A2个B3个C4个D5个3（2011雨花区模拟）在正方形ABCD中，P为AB的中点，BEPD的延长线于点E，连接AE、BE、F

2、AAE交DP于点F，连接BF，FC下列结论：ABEADF； FB=AB；CFDP；FC=EF 其中正确的是（）ABCD4如图，正方形ABCD的面积为16，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线BD上有一点P，使PC+PE的和最小，则这个最小值为（）A4B2C2D2二填空题（共16小题）5（2010鞍山）如图，E为边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQBC，PRBE，则PQ+PR的值为_6（2005宿迁）如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于

3、点E则四边形AECF的面积是_7如图所示，以RtABC的斜边BC为一边在ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连接AO，如果AB=4，AO=6，那么AC=_三解答题（共10小题）8（2009宁德）如图（1），已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG（1）连接GD，求证：ADGABE；（2）连接FC，观察并猜测FCN的度数，并说明理由；（3）如图（2），将图（1）中正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=a，BC=b（a、b为常数），E是线段BC上一动点（不含端点B、C），以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG，

4、使顶点G恰好落在射线CD上判断当点E由B向C运动时，FCN的大小是否总保持不变？若FCN的大小不变，请用含a、b的代数式表示tanFCN的值；若FCN的大小发生改变，请举例说明9（2010大田县）正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P是对角线AC上一动点，过点P作PFCD于点F如图1，当点P与点O重合时，显然有DF=CF（1）如图2，若点P在线段AO上（不与点A、O重合），PEPB且PE交CD于点E求证：DF=EF；写出线段PC、PA、CE之间的一个等量关系，并证明你的结论；（2）若点P在线段OC上（不与点O、C重合），PEPB且PE交直线CD于点E请完成图3并判断（1）中的结论、是否分

5、别成立？若不成立，写出相应的结论（所写结论均不必证明）10（2009通州区二模）如图，将一三角板放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于Q探究：设A、P两点间的距离为x（1）当点Q在边CD上时，线段PQ与PB之间有怎样的数量关系？试证明你的猜想；（2）当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为y，求y与x之间的函数关系，并写出函数自变量x的取值范围；（3）当点P在线段AC上滑动时，PCQ是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使PCQ成为等腰三角形的点Q的位置并求出相应的x值，如果不可能，试说明理由第十八章平行四

6、边形复习题参考答案与试题解析一选择题（共4小题）1（2011本溪）如图，正方形ABCD的边长是4，DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值（）A2B4C2D4考点：轴对称-最短路线问题；正方形的性质专题：压轴题；探究型分析：过D作AE的垂线交AE于F，交AC于D，再过D作DPAD，由角平分线的性质可得出D是D关于AE的对称点，进而可知DP即为DQ+PQ的最小值解答：解：作D关于AE的对称点D，再过D作DPAD于P，DDAE，AFD=AFD，AF=AF，DAE=CAE，DAFDAF，D是D关于AE的对称点，AD=AD=4，DP即为DQ+PQ的最小值，四

7、边形ABCD是正方形，DAD=45°，AP=PD，在RtAPD中，PD2+AP2=AD2，AD2=16，AP=PD'，2PD2=AD2，即2PD2=16，PD=2，即DQ+PQ的最小值为2故选C点评：本题考查的是轴对称最短路线问题，根据题意作出辅助线是解答此题的关键2（2013贵港一模）如图，在正方形ABCD的对角线上取点E，使得BAE=15°，连接AE，CE延长CE到F，连接BF，使得BC=BF若AB=1，则下列结论：AE=CE；F到BC的距离为；BE+EC=EF；其中正确的个数是（）A2个B3个C4个D5个考点：正方形的性质；三角形的面积；全等三角形的判定与性质

8、；含30度角的直角三角形；勾股定理专题：证明题；压轴题分析：根据正方形的性质推出AB=BC，ABD=CBD=45，证ABECBE，即可判断；过F作FHBC于H，根据直角三角形的性质即可求出FH；过A作AMBD交于M，根据勾股定理求出BD，根据三角形的面积公式即可求出高AM，根据三角形的面积公式求出即可解答：解：正方形ABCD，AB=BC，ABD=CBD=45°，BE=BE，ABECBE，AE=CE，正确；过F作FHBC于H，BF=BC=1，BFC=FCB=15°，FH=BF=，错误；RtBHF中，FH=，BF=1，CF=2+BD是正方形ABCD的对角线，AE=CE，在EF上

9、取一点N，使BN=BE，又NBE=EBC+ECB=45°+15°=60°，NBE为等边三角形，ENB=60°，又NFB=15°，NBF=45°，又EBC=45°，NBF=EBC，又BF=BC，NFB=ECB=15°，可证FBNCBE，NF=EC，故BE+EC=EN+NF=EF，正确；过A作AMBD交于M，根据勾股定理求出BD=，由面积公式得：AD×AB=BD×AM，AM=，ADB=45°，AED=60°，DM=，EM=，SAED=DE×AM=+，错误；SEBF=SF

10、BCSEBC=×1××1×1=，正确故选B点评：本题主要考查对正方形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的面积，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行证明是解此题的关键3（2011雨花区模拟）在正方形ABCD中，P为AB的中点，BEPD的延长线于点E，连接AE、BE、FAAE交DP于点F，连接BF，FC下列结论：ABEADF； FB=AB；CFDP；FC=EF 其中正确的是（）ABCD考点：正方形的性质；三角形内角和定理；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；等腰直角三角形专题：压轴题分析：根据已知和

11、正方形的性质推出EAB=DAF，EBA=ADP，AB=AD，证ABEADF即可；取EF的中点M，连接AM，推出AM=MF=EM=DF，证AMB=AMB，BM=BM，AM=MF，推出ABMFBM即可；求出FDC=EBF，推出BEFDFC即可解答：解：正方形ABCD，BEED，EAFA，AB=AD=CD=BC，BAD=EAF=90°=BEF，APD=EPB，EAB=DAF，EBA=ADP，AB=AD，ABEADF，正确；AE=AF，BE=DF，AEF=AFE=45°，取EF的中点M，连接AM，AMEF，AM=EM=FM，BEAM，AP=BP，AM=BE=DF，EMB=EBM=4

12、5°，AMB=90°+45°=135°=AMB，BM=BM，AM=MF，ABMFBM，AB=BF，正确；BAM=BFM，BEF=90°，AMEF，BAM+APM=90°，EBF+EFB=90°，APF=EBF，ABCD，APD=FDC，EBF=FDC，BE=DF，BF=CD，BEFDFC，CF=EF，DFC=FEB=90°，正确；正确；故选D点评：本题主要考查对正方形的性质，等腰直角三角形，直角三角形斜边上的中线性质，全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行推理是解此题的

13、关键4如图，正方形ABCD的面积为16，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线BD上有一点P，使PC+PE的和最小，则这个最小值为（）A4B2C2D2考点：轴对称-最短路线问题；等边三角形的性质；正方形的性质专题：计算题分析：根据正方形的性质，推出C、A关于BD对称，推出CP=AP，推出EP+CP=AE，根据等边三角形性质推出AE=AB=EP+CP，根据正方形面积公式求出AB即可，解答：解：正方形ABCD，ACBD，OA=OC，C、A关于BD对称，即C关于BD的对称点是A，连接AE交BD于P，则此时EP+CP的值最小，C、A关于BD对称，CP=AP，EP+CP=AE，等边三角形A

14、BE，EP+CP=AE=AB，正方形ABCD的面积为16，AB=4，EP+CP=4，故选A点评：本题考查了正方形的性质，轴对称最短问题，等边三角形的性质等知识点的应用，解此题的关键是确定P的位置和求出EP+CP的最小值是AE，题目比较典型，但有一定的难度，主要培养学生分析问题和解决问题的能力二填空题（共16小题）5（2010鞍山）如图，E为边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQBC，PRBE，则PQ+PR的值为考点：正方形的性质；三角形的面积；等腰三角形的性质专题：几何综合题分析：过E作EFBC于F，由SBPC+SBPE=SBEC推出PQ+PR=EF

15、，在RtBEF中求EF解答：解：根据题意，连接BP，过E作EFBC于F，SBPC+SBPE=SBEC=BCEF，BE=BC=1，PQ+PR=EF，四边形ABCD是正方形，DBC=45°，在RtBEF中，EBF=45°，BE=1，sin45°=，=，EF=，即PQ+PR=PQ+PR的值为故答案为：点评：解答本题的难点是证明底边上任意一点到等腰三角形两腰的距离等于一腰上的高在突破难点时，充分利用正方形的性质和三角形面积公式6（2005宿迁）如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长

16、线交于点E则四边形AECF的面积是16考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质分析：由四边形ABCD为正方形可以得到D=B=90°，AD=AB，又ABE=D=90°，而EAF=90°由此可以推出DAF+BAF=90°，BAE+BAF=90°，进一步得到DAF=BAE，所以可以证明AEBAFD，所以SAEB=SAFD，那么它们都加上四边形ABCF的面积，即可四边形AECF的面积=正方形的面积，从而求出其面积解答：解：四边形ABCD为正方形，D=ABC=90°，AD=AB，ABE=D=90°，EAF=90°，DAF+

17、BAF=90°，BAE+BAF=90°，DAF=BAE，AEBAFD，SAEB=SAFD，它们都加上四边形ABCF的面积，可得到四边形AECF的面积=正方形的面积=16故答案为：16点评：本题需注意：在旋转过程中一定会出现全等三角形，应根据所给条件找到7如图所示，以RtABC的斜边BC为一边在ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连接AO，如果AB=4，AO=6，那么AC=16考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形的性质；勾股定理专题：计算题；压轴题分析：在AC上截取CG=AB=4，连接OG，根据B、A、O、C四点共圆，推出ABO=ACO，证BA

18、OCGO，推出OA=OG=6，AOB=COG，得出等腰直角三角形AOG，根据勾股定理求出AG，即可求出AC解答：解：在AC上截取CG=AB=4，连接OG，四边形BCEF是正方形，BAC=90°，OB=OC，BAC=BOC=90°，B、A、O、C四点共圆，ABO=ACO，在BAO和CGO中，BAOCGO，OA=OG=6，AOB=COG，BOC=COG+BOG=90°，AOG=AOB+BOG=90°，即AOG是等腰直角三角形，由勾股定理得：AG=12，即AC=12+4=16，故答案为：16点评：本题主要考查对勾股定理，正方形的性质，直角三角形的性质，全等三角

19、形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能熟练地运用这些性质进行推理和计算是解此题的关键三解答题8（2009宁德）如图（1），已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG（1）连接GD，求证：ADGABE；（2）连接FC，观察并猜测FCN的度数，并说明理由；（3）如图（2），将图（1）中正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=a，BC=b（a、b为常数），E是线段BC上一动点（不含端点B、C），以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上判断当点E由B向C运动时，FCN的大小是否总保持不变？若FCN的大小不变

20、，请用含a、b的代数式表示tanFCN的值；若FCN的大小发生改变，请举例说明考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的性质专题：压轴题；动点型分析：（1）根据三角形判定方法进行证明即可（2）作FHMN于H先证ABEEHF，得到对应边相等，从而推出CHF是等腰直角三角形，FCH的度数就可以求得了（3）本题也是通过构建直角三角形来求度数，作FHMN于H，FCH的正切值就是FH：CH解答：（1）证明：四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，AB=AD，AE=AG，BAD=EAG=90°，BAE+EAD=DAG+EAD，BAE=DAG，BAEDAG（2）解：FCN=45°

21、，理由是：作FHMN于H，AEF=ABE=90°，BAE+AEB=90°，FEH+AEB=90°，FEH=BAE，又AE=EF，EHF=EBA=90°，EFHABE，FH=BE，EH=AB=BC，CH=BE=FH，FHC=90°，FCN=45°（3）解：当点E由B向C运动时，FCN的大小总保持不变，理由是：作FHMN于H，由已知可得EAG=BAD=AEF=90°，结合（1）（2）得FEH=BAE=DAG，又G在射线CD上，GDA=EHF=EBA=90°，EFHGAD，EFHABE，EH=AD=BC=b，CH=BE，

22、=；在RtFEH中，tanFCN=，当点E由B向C运动时，FCN的大小总保持不变，tanFCN=点评：本题考查了正方形，矩形的判定及全等三角形的判定方法等知识点的综合运用，其重点是通过证三角形全等或相似来得出线段的相等或成比例9（2010大田县）正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P是对角线AC上一动点，过点P作PFCD于点F如图1，当点P与点O重合时，显然有DF=CF（1）如图2，若点P在线段AO上（不与点A、O重合），PEPB且PE交CD于点E求证：DF=EF；写出线段PC、PA、CE之间的一个等量关系，并证明你的结论；（2）若点P在线段OC上（不与点O、C重合），PEPB且PE交直

23、线CD于点E请完成图3并判断（1）中的结论、是否分别成立？若不成立，写出相应的结论（所写结论均不必证明）考点：正方形的性质；线段垂直平分线的性质专题：压轴题；动点型分析：（1）由正方形的性质证得BQPPFE，从而得到DF=EF，由于PCF和PAG均为等腰直角三角形，故有PA=PG，PC=CF，易得PA=EF，进而得到PC、PA、CE满足关系为：PC=CE+PA；（2）同（1）证得DF=EF，三条线段的数量关系是PAPC=CE解答：解：（1）如图2，延长FP交AB于点Q，AC是正方形ABCD对角线，QAP=APQ=45°，AQ=PQ，AB=QF，BQ=PF，PEPB，QPB+FPE=9

24、0°，QBP+QPB=90°，QBP=FPE，BQP=PFE=90°，BQPPFE，QP=EF，AQ=DF，DF=EF；如图2，过点P作PGADPFCD，PCF=PAG=45°，PCF和PAG均为等腰直角三角形，四边形DFPG为矩形，PA=PG，PC=CF，PG=DF，DF=EF，PA=EF，PC=CF=（CE+EF）=CE+EF=CE+PA，即PC、PA、CE满足关系为：PC=CE+PA；（2）结论仍成立；结论不成立，此时中三条线段的数量关系是PAPC=CE如图3：PBPE，BCCE，B、P、C、E四点共圆，PEC=PBC，在PBC和PDC中有：BC=DC（已知），PCB=PCD=45°（已证），PC边公共边，PBCPDC（SAS），PBC=PDC，PEC=PDC，PFDE，DF=EF；同理：PA=PG=DF=EF，PC=CF，PA=EF=（CE+CF）=CE+CF=CE+PC即PC、PA、CE满足关系为：PAPC=CE，10，（2009通州区二模）如图，将一三角板放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑