原子中的电子

1、1原子中的电子原子中的电子第第28章章228.1 氢原子光谱氢原子光谱 玻尔的氢原子理论玻尔的氢原子理论28.2 氢原子的量子力学处理氢原子的量子力学处理28.3 电子自旋与自旋轨道耦合电子自旋与自旋轨道耦合28.4 微观粒子的不可分辨性微观粒子的不可分辨性 泡利不相容原理泡利不相容原理28.5 各种原子核外电子的组态各种原子核外电子的组态28.6 激光激光本章主要内容本章主要内容3教学基本要求教学基本要求2 理解理解描述原子中电子运动状态的四个量子描述原子中电子运动状态的四个量子数。数。了解了解能量能量、角动量及空间量子化。、角动量及空间量子化。3 了解了解激光工作原理。激光工作原理。 1

2、理解理解氢原子光谱的实验规律及玻尔的氢氢原子光谱的实验规律及玻尔的氢原子理论。原子理论。428.1 氢原子光谱氢原子光谱 玻尔的氢原子理论玻尔的氢原子理论一、氢原子光谱的实验规律一、氢原子光谱的实验规律二、玻尔的氢原子理论二、玻尔的氢原子理论三、氢原子轨道半径和能量的计算三、氢原子轨道半径和能量的计算四、玻尔氢原子理论的意义和困难四、玻尔氢原子理论的意义和困难5红红蓝蓝紫紫6562.84340.54861.3一、氢原子光谱的实验规律一、氢原子光谱的实验规律氢原子的可见光光谱：氢原子的可见光光谱：A即由此得来。即由此得来。1853年瑞典人年瑞典人埃格斯特朗埃格斯特朗（A.J.Angstrom）测

3、得氢可见光光谱的红线，测得氢可见光光谱的红线， 到到1885年，年，观测到的氢原子光谱线已有观测到的氢原子光谱线已有14条。条。6 1885 年瑞士数学家年瑞士数学家巴耳末巴耳末发现氢原子光谱发现氢原子光谱可见光可见光部分的规律部分的规律, 5 , 4 , 3,nm246.365222nnn 1890 年瑞典物理学家年瑞典物理学家里德伯里德伯给出给出氢原子光谱公式氢原子光谱公式,4,3 ,2, 1fn, 3, 2, 1fffinnnn)11(122ifnnR波数波数 里德伯常量里德伯常量 17m100973731534. 1R光谱光谱7, 4 , 3, )121(122nnR巴尔末系巴尔末系可

4、见光可见光, 5 , 4, )131(122nnR帕邢系帕邢系, 6 , 5, )141(122nnR布拉开系布拉开系, 7 , 6, )151(122nnR普丰德系普丰德系, 8 , 7, )161(122nnR汉弗莱系汉弗莱系红外红外莱曼系莱曼系, 3 , 2, )111(122nnR紫外紫外8二、玻尔的氢原子理论二、玻尔的氢原子理论（一）经典核模型的困难（一）经典核模型的困难 根据经典电磁理论，电子绕核根据经典电磁理论，电子绕核作匀速圆周运动，作加速运动的作匀速圆周运动，作加速运动的电子将不断向外辐射电磁波电子将不断向外辐射电磁波 . vFree+ 原子不断地向外辐射能量，原子不断地向外

5、辐射能量，能量逐渐减小，电子绕核旋转的能量逐渐减小，电子绕核旋转的频率也逐渐改变，发射光谱应是频率也逐渐改变，发射光谱应是连续谱；连续谱； 由于原子总能量减小，电子由于原子总能量减小，电子将逐渐的接近原子核而后相遇，将逐渐的接近原子核而后相遇，原子不稳定原子不稳定 .e+e9（二）玻尔的三个假设（二）玻尔的三个假设（2）频率条件频率条件电子从电子从En跃迁到跃迁到Ek时，发射或吸收光子，时，发射或吸收光子，光子的频率为光子的频率为:hEEknkn（1）定态假设定态假设 原子系统只能处在一系列不连续的能量状态，这些原子系统只能处在一系列不连续的能量状态，这些状态称为原子的稳定状态（简称定态），相

6、应的能量状态称为原子的稳定状态（简称定态），相应的能量分别是分别是E1、 E2、 E3、（E1E2 E3）10（3）量子化条件量子化条件（量子条件）（量子条件） 电子绕核作圆周运动时，其稳定状态必须满足电子绕核作圆周运动时，其稳定状态必须满足2hnL ，n=1, 2, 3, 式中式中L是电子的角动量，是电子的角动量，n 称为主量子数。称为主量子数。定义定义约化普朗克常数约化普朗克常数:2h 则则量子化条件量子化条件成为成为: nL 11三、氢原子轨道半径和能量的计算三、氢原子轨道半径和能量的计算2hnrmnnv由假设由假设3量子化条件量子化条件nnnrmre22024v由牛顿定律由牛顿定律,玻

7、尔半径玻尔半径m1029. 5112201mehr1n 氢原子能级公式氢原子能级公式nnnnremE022421v第第 轨道电子总能量轨道电子总能量212220nrnmehrn), 3 ,2, 1(n 12212220418nEnhmeEnnnnremE022421v（电离能）（电离能）基态基态能量能量220418hmeEeV6 .13) 1( n21nEEn激发态激发态能量能量) 1( neV/E 氢原子能级图氢原子能级图1n基态基态6 .132n3n4n激发态激发态40. 351. 185. 0n0自由态自由态13 玻尔理论对氢原子光谱的解释玻尔理论对氢原子光谱的解释fiEEhfiifnn

8、nnchmec, )11(81223204氢原子能级跃迁氢原子能级跃迁与光谱系与光谱系1n2n3n4nn0EE莱曼系莱曼系巴耳末系巴耳末系帕邢系帕邢系2220418nhmeEn布拉开系布拉开系17m10097. 1（里德伯常量）（里德伯常量） Rchme3204814莱曼系莱曼系（紫外区）（紫外区）巴耳末系巴耳末系(可见区可见区)帕邢系帕邢系(红外区红外区)布拉开系布拉开系氢原子能级和能级跃迁图：氢原子能级和能级跃迁图：-13.6eV-3.40eV-1.51eV-0.85eVEn n121EnEn eV6 .132n 由能级算出的光由能级算出的光谱线频率和实验谱线频率和实验结果完全一致。结果完

9、全一致。126 534hEEfi 15例例28.1 设大量氢原子处于设大量氢原子处于n=4的激发态，它们跃迁时的激发态，它们跃迁时发射出一簇光谱线，则这簇光谱线最多可能有发射出一簇光谱线，则这簇光谱线最多可能有 条，条，其中最短的波长是其中最短的波长是 。解：解： 可能的跃迁：可能的跃迁： n=4 3, 2, 13 2, 12 1共共 6条谱线条谱线maxmin14maxEEEminmax14hchEE14minEEhc192834106 . 1)6 .13()46 .13(100 . 31063. 6)(1075. 98m975()16例例28.2 一个氢原子处于主量子数一个氢原子处于主量子

10、数n=3的状态，则的状态，则该氢原子该氢原子(A)能够吸收一个红外光子能够吸收一个红外光子(B)能够发射一个红外光子能够发射一个红外光子(C)能够吸收也能够发射一个红外光子能够吸收也能够发射一个红外光子(D)不能吸收也不能发射一个红外光子不能吸收也不能发射一个红外光子解：解：n=1n=2n=3发射可见发射可见吸收红外吸收红外发射紫外发射紫外关键看跃迁中，较关键看跃迁中，较低能级低能级n=? ( A )17解：解：例例28.3 氢原子从定态氢原子从定态 l 跃迁到定态跃迁到定态 k 可发射一个光子。可发射一个光子。已知定态已知定态 l 的电离能为的电离能为0.85eV，又知从基态使氢原子，又知从

11、基态使氢原子激发到定态激发到定态 k 所需能量为所需能量为 10.2eV，则在上述跃迁中，则在上述跃迁中，氢原子所发射的光子的能量为氢原子所发射的光子的能量为 eV。按题意按题意 El= -0.85eVEk= -13.6+10.2= -3.4 (eV)光子能量：光子能量：El -Ek= -0.85 -( -3.4)= 2.55 (eV)思考思考：所发射的光子属于什么光区：所发射的光子属于什么光区?18例例28.4 在氢原子光谱中，巴耳末系的最短波长的谱在氢原子光谱中，巴耳末系的最短波长的谱线所对应的光子能量为线所对应的光子能量为 eV.解：解： min max Emax=0-E2=3.40 e

12、V思考思考：最长波长的谱线所对应的光子能量最长波长的谱线所对应的光子能量?其它系其它系?19（1）正确地指出正确地指出原子能级原子能级的存在（原子能量量子化）；的存在（原子能量量子化）；（2）正确地指出正确地指出定态定态和和角动量量子化角动量量子化的概念；的概念；（3）正确的解释了氢原子及类氢离子光谱；正确的解释了氢原子及类氢离子光谱；四、玻尔氢原子理论的意义和困难四、玻尔氢原子理论的意义和困难（4）无法解释无法解释比氢原子更复杂的原子；比氢原子更复杂的原子；（5）把微观粒子的运动视为有确定的把微观粒子的运动视为有确定的轨道轨道是不正确的；是不正确的；（6）是是半半经典经典半半量子量子理论，存

13、在逻辑上的缺点，即把理论，存在逻辑上的缺点，即把 微观粒子看成是遵守经典力学的质点，同时，又微观粒子看成是遵守经典力学的质点，同时，又 赋予它们量子化的特征。赋予它们量子化的特征。20 用薛定谔方程求解氢原子中电子的能级和本征波用薛定谔方程求解氢原子中电子的能级和本征波函数，是量子力学创立初期最令人信服的成就。函数，是量子力学创立初期最令人信服的成就。 质子的质量比电子的质量大的多，在氢原子中可近质子的质量比电子的质量大的多，在氢原子中可近似认为似认为质子静止而电子运动，因此电子的能量就代表质子静止而电子运动，因此电子的能量就代表整个氢原子的能量。整个氢原子的能量。电子受质子的库仑力作用，势能

14、电子受质子的库仑力作用，势能函数为函数为rerU024)( 由于求解过程比较复杂，重点介绍求解所得结果由于求解过程比较复杂，重点介绍求解所得结果的某些特性并讨论其物理意义。的某些特性并讨论其物理意义。28.2 氢原子的量子力学处理氢原子的量子力学处理21 以质子的位置为坐标原点。由于在一般情况下，氢以质子的位置为坐标原点。由于在一般情况下，氢原子为一稳定的系统，由定态薛定谔方程可得：原子为一稳定的系统，由定态薛定谔方程可得：Erezyxm02222222242波函数波函数 必须满足必须满足单值单值、有限有限、连续连续的条件。的条件。 上述方程满足这些条件的解与三个整数上述方程满足这些条件的解与

15、三个整数 有关，可用如下形式表示：有关，可用如下形式表示：lmln、)(、rlmln、r其中其中 为空间一点的球坐为空间一点的球坐标，原点在质子处。标，原点在质子处。磁量子数磁量子数角量子数角量子数主量子数主量子数lmln22（1）能量量子化能量量子化和和主量子数主量子数), 2 , 1(eV16 .131)4(2222024nnnmeEn， 能量是量子化的，能量是量子化的，n称称为主量子数。为主量子数。讨论：讨论：量子化条件和量子数量子化条件和量子数（2）角动量量子化角动量量子化和和角量子数角量子数) 1( llL) 1( , 2 , 1 , 0nl（3）角动量空间量子化角动量空间量子化和和

16、磁量子数磁量子数lzmL lml, 2, 1, 023对于确定的角量子数对于确定的角量子数l，磁量子数，磁量子数 ml 可取可取 (2l+1)个值。个值。0Z，B61222, 1, 02Lmll22空间取向量子化空间取向量子化。2428.5 各种原子核外电子的组态各种原子核外电子的组态一、四个量子数一、四个量子数二、电子的壳层分布二、电子的壳层分布25一、四个量子数一、四个量子数 描述原子中描述原子中电子运动状态电子运动状态需要一组量子数需要一组量子数u主量子数主量子数 n=1, 2, 3, 是决定能量的主要因素是决定能量的主要因素u轨道角量子数轨道角量子数 l = 0,1,2(n-1) n，

17、l，ml ， msu轨道磁量子数轨道磁量子数lml 2, 1, 0决定决定电子绕核运动的电子绕核运动的角动量的大小角动量的大小决定决定电子绕核运动的电子绕核运动的角动量的空间取向角动量的空间取向u自旋磁量子数自旋磁量子数21 sm决定决定电子电子自旋角动量的空间取向自旋角动量的空间取向26二、电子的壳层分布（两个基本原理）二、电子的壳层分布（两个基本原理）同一个同一个n 组成一个组成一个壳层壳层（K, L, M, N, ）相同相同 n, l 组成一个组成一个次壳层次壳层（s, p, d, f, ）（1）电子是费米子，由）电子是费米子，由泡利不相容原理泡利不相容原理在同一原子中不可能有两个电子处

18、于相同的量子态在同一原子中不可能有两个电子处于相同的量子态 当当n一定时，一定时，l可取可取n个不同的值，且对于个不同的值，且对于l的每个值，的每个值，ml和和ms共共可取可取2(2l+1)个不同的值个不同的值。一次壳层内最多可容纳一次壳层内最多可容纳(2l+1)2个电子。个电子。主量子数为主量子数为n的壳层可容纳的最大电子数为：的壳层可容纳的最大电子数为：21022) 12(nlZnln271945年诺贝尔物理学年诺贝尔物理学奖获得者奖获得者 泡利泡利奥地利人奥地利人Wolfgang Pauli 1900 1958提出泡利不相容原理提出泡利不相容原理28（2）能量最小原理：）能量最小原理：电

19、子优先占据最低能态电子优先占据最低能态32103d3p3s 2102p2s 101s ZKLMn = 1n = 2n = 3nl即：原子处于正常状态时，电子的排布应使原子的即：原子处于正常状态时，电子的排布应使原子的能量最低。能量最低。29壳层壳层 与次壳层与次壳层 壳层壳层由具有相同主量子数由具有相同主量子数n的所有量子态组成的所有量子态组成主量子数主量子数n 1 2 3 4 5 6 7壳层符号壳层符号 K L M N O P Q可容电子数可容电子数 2 8 18 32 50 72 98 次壳层次壳层由同一壳层中具有相同角量子数由同一壳层中具有相同角量子数l的量子态组成的量子态组成30角量子

20、数角量子数 l 0 1 2 3 4 5 6次壳层符号次壳层符号 s p d f g h i可容电子数可容电子数 2 6 10 14 18 22 26原子中电子的填充：原子中电子的填充：先填先填n较小的壳层，在同一较小的壳层，在同一n中，中，先填先填 l 较小的次壳层，在不同壳层邻接处，较小的次壳层，在不同壳层邻接处， 比较它们比较它们的的(n+0.7l)值。（值。（ n + 0.7l ）的值越大，能级越高。）的值越大，能级越高。例例：钾钾(Z=19)的电子组态：的电子组态：162622433221spspssn+0.7l=4.4n+0.7l=4.0不是不是13d31例例28.5 原子内电子的量

21、子态由原子内电子的量子态由n、l、ml、ms四个量子四个量子数表征，当数表征，当n、l、ml一定时，不同量子态数目为一定时，不同量子态数目为 ；当当n、l一定时，不同量子态数目为一定时，不同量子态数目为 ；当；当n一定时，一定时，不同量子态数目为不同量子态数目为 .解：解：当当n、l 、ml一定时，一定时，ms可取两个不同的值可取两个不同的值. 当当n、l一定时，一定时，ml可取可取2l+1个不同的值个不同的值, 且对于且对于ml的每个值，的每个值，ms可取两个不同的值可取两个不同的值. 2 2(2l+1)l = 0, 1, 2, 3 例例28.6 主量子数主量子数n=4的量子态中，角量子数的

22、量子态中，角量子数 l 的可能取的可能取值为值为 ；磁量子数；磁量子数ml的可能取值为的可能取值为 。ml = 0, 1, 2, 3 思考：思考：自旋磁量子数自旋磁量子数mS的可能取值的可能取值?解：解：3228.6 激光激光一、自发辐射一、自发辐射 受激辐射受激辐射二、激光原理二、激光原理三、激光器的三个主要组成部分三、激光器的三个主要组成部分四、激光器四、激光器五、激光器的特性和应用五、激光器的特性和应用33 激光激光又名又名莱塞莱塞 （Laser），），它的全名是：它的全名是：（Light amplification by stimulated emission of radiation

23、）“辐射的受激发射光放大辐射的受激发射光放大”世界上第一台激光器诞生于世界上第一台激光器诞生于1960年。年。 它们的基本原理都是基于它们的基本原理都是基于1916年爱因斯坦年爱因斯坦提出的提出的受激辐射受激辐射理论。理论。34一、自发辐射一、自发辐射 受激辐射受激辐射1 自发辐射自发辐射 原子在没有外界干预的情况下，电子会由处于激发原子在没有外界干预的情况下，电子会由处于激发态的高能级态的高能级E2自动跃迁到低能级自动跃迁到低能级E1，这种跃迁称为，这种跃迁称为自自发跃迁发跃迁。由自发跃迁而引起的光辐射称为。由自发跃迁而引起的光辐射称为自发辐射自发辐射。hEE12.1E2E发光前发光前.。2

24、E1Eh发光后发光后自自发发辐辐射射352 光吸收光吸收 当外来光子的能量当外来光子的能量 满足满足 时，时， 原子中原子中处于低能级处于低能级 的电子就会吸收光子的能量，并从低的电子就会吸收光子的能量，并从低能级能级 跃迁到高能级跃迁到高能级 , 这个过程称为这个过程称为光吸收光吸收。 2E1E12EEhh吸收后吸收后。.2E1Eh吸收前吸收前.1E2E受激吸收受激吸收1E363 受激辐射受激辐射由受激辐射得到的放大了的光是相干光，称之为由受激辐射得到的放大了的光是相干光，称之为激光激光。 原子中处于高能级原子中处于高能级E2的电子，会在外来光子的电子，会在外来光子(其频率其频率恰好满足恰好

25、满足 )的诱发下向低能级的诱发下向低能级E1跃迁，跃迁， 并发并发出与外来光子一样特征的光子，这叫出与外来光子一样特征的光子，这叫受激辐射受激辐射。12EEh.1E2E.。2E1E 发光前发光前 发光后发光后hhh受激辐射的光放大受激辐射的光放大示意图示意图37二、激光原理二、激光原理1 粒子数正常分布和粒子数布居反转分布粒子数正常分布和粒子数布居反转分布kTEiiCN/e2211ENENkTEENN/ )(2121e/ 表明，处于低能级的电子数大于高能级的电表明，处于低能级的电子数大于高能级的电子数，这种分布叫做子数，这种分布叫做粒子数的正常分布粒子数的正常分布。 叫做叫做粒子数布居反转粒子

26、数布居反转，简称，简称粒子数反转粒子数反转或称或称布居反转布居反转。 12NN 21NN 12EE 已知已知粒子数的正常分布粒子数的正常分布1E2E.。1N2N12EE 粒子数反转分布粒子数反转分布2E1E. . .。2N1N12EE 38 美国物理学家梅曼于美国物理学家梅曼于1960年年9月制成第一台红宝石月制成第一台红宝石固体激光器。固体激光器。 从外界输入能量（如光照，放电等），把低能级上从外界输入能量（如光照，放电等），把低能级上的原子激发到高能级上去，这个过程叫做的原子激发到高能级上去，这个过程叫做激励激励（也（也叫叫泵浦泵浦）。）。红宝石中铬离子能级示意图红宝石中铬离子能级示意图.

27、1E2E.。基态基态亚稳态亚稳态激发态激发态3E392 光学谐振腔光学谐振腔 激光的形成激光的形成 光在粒子数反转的工作物质中往返传播，使谐振腔光在粒子数反转的工作物质中往返传播，使谐振腔内的光子数不断增加，从而获得很强的光，这种现内的光子数不断增加，从而获得很强的光，这种现象叫做象叫做光振荡光振荡。加强光须满足加强光须满足驻波条件驻波条件2kl.激光光束激光光束全反射镜全反射镜l光学谐振腔示意图光学谐振腔示意图部分透光反射镜部分透光反射镜40三、激光器的三个主要组成部分的作用三、激光器的三个主要组成部分的作用1、工作物质、工作物质 2、激励能源（泵浦源）、激励能源（泵浦源）有合适的能级结构，有合适的能级结构， 能实现粒子数反转。能实现粒子数反转。3、光学谐振腔、光学谐振腔保证光放大，保证光放大，使激光有良好的使激光有良好的方向性和单色性。方向性和单色性。使原子激发，维持粒子数反转。使原子激发，维持粒子数反转。41四、激光器四、激光器 1 氦氖气体激光器氦氖气体激光器 氦氖激光器氦氖激光器全反射镜全反射镜部分反射镜