离散型随机变量及其分布列-离散型随机变量分布列ppt课件

1、引例引例 抛掷一枚骰子，所得的点数有哪些值？取抛掷一枚骰子，所得的点数有哪些值？取每个值的概率是多少？每个值的概率是多少？ 1616161616(4)P (2)P (3)P (5)P (6)P 16(1)P 那那么么 P1 12 26 65 54 43 3161616161616而且列出了的每一个取值的概率而且列出了的每一个取值的概率 该表不仅列出了随机变量的一切取值该表不仅列出了随机变量的一切取值 解：解： 的取值有的取值有1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6 列成列成表的表的方式方式分布列分布列取每一个值取每一个值 的概率的概率 练习练习1练习练习2123,ixxxx称为随机变量

2、称为随机变量x的概率分布列，简称的概率分布列，简称x的分布列的分布列.那么称那么称表表(1,2,)ix i ()iiPxp 设离散型随机变量设离散型随机变量能够取的值为能够取的值为1.定义定义:概率分布分布列概率分布分布列思索思索:根据随机变量的意义与概率的性质，他能得出分布根据随机变量的意义与概率的性质，他能得出分布列有什么性质？列有什么性质？注注:1.离散型随机变量的分布列具有下述两个性质：离散型随机变量的分布列具有下述两个性质：(1)0,1 2 3ipi ， ， ，123(2)1ppp2.概率分布还经常用图象来表示概率分布还经常用图象来表示.练习练习1.1.随机变量随机变量的分布列为的分

3、布列为解解:(1)由离散型随机变量的分布列的性质有由离散型随机变量的分布列的性质有练习练习2 2知随机变量的分布列如下：知随机变量的分布列如下： P2 21 13 32 21 10 0112161121314112分别求出随机变量分别求出随机变量112 22 ；的分布列的分布列 1求常数求常数a;2求求P(14)(2)P(14)=P(=2)+P(=3)=0.12+0.3=0.42解得：解得：舍或舍或20.160.31105aaa910a 35a 解：解：由由112 可得可得1 的取值为的取值为1 1、12 、0、12、1、32且相应取值的概率没有变化且相应取值的概率没有变化的分布列为：的分布列

4、为：1 P1101121611213141122121321 练习练习2:知随机变量的分布列如下：知随机变量的分布列如下： P2 21 13 32 21 10 0112161121314112分别求出随机变量分别求出随机变量112 22 ；的分布列的分布列 21(9)(3)12PP 的分布列为：的分布列为：2 2 解解:(2):(2)由由可得可得的取值为的取值为0、1、4、922 2(1)(1)(1)PPP 2(0)(0)PP 1;311412 132(4)(2)(2)PPP 1111264 P09411213141132 练习练习2:知随机变量的分布列如下：知随机变量的分布列如下： P2 2

5、1 13 32 21 10 0112161121314112分别求出随机变量分别求出随机变量112 22 ；的分布列的分布列 课堂练习：课堂练习：4.4.设随机变量的分布列为设随机变量的分布列为那么的值为那么的值为 1(),3iPia 1,2,3i a3.3.设随机变量的分布列如下：设随机变量的分布列如下： P4321161316p那么的值为那么的值为p 3113275.5.设随机变量的分布列为设随机变量的分布列为 P1011212q 2q那么那么 q A、1B、C、D、212 212 212 6.6.设随机变量只能取设随机变量只能取5 5、6 6、7 7、1616这这1212个值，个值，且取

6、每一个值的概率均相等，那么且取每一个值的概率均相等，那么, ,假设假设 那么实数的取值范围是那么实数的取值范围是 (8)P 1()12Px xD326,5 随机变量随机变量的分布列为：的分布列为：1.1.一袋中装有一袋中装有6 6个同样大小的小球，编号为个同样大小的小球，编号为1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6，现从中随机取出，现从中随机取出3 3个小球，以表示个小球，以表示取出球的最大号码，求的分布列取出球的最大号码，求的分布列 P6543201203103211 1、了解离散型随机变量的分布列的意义，会、了解离散型随机变量的分布列的意义，会求某些简单的离散型随机变量的分布列；求

7、某些简单的离散型随机变量的分布列；2 2、掌握离散型随机变量的分布列的两个根本、掌握离散型随机变量的分布列的两个根本性质，并会用它来处理一些简单问题；性质，并会用它来处理一些简单问题；会求离散型随机变量的概率分布列：会求离散型随机变量的概率分布列：(1)(1)找出随机变量找出随机变量的一切能够的取值的一切能够的取值(1,2,);ix i (2)(2)求出各取值的概率求出各取值的概率();iiPxp(3)(3)列成表格。列成表格。明确随机变量的详细取值明确随机变量的详细取值所对应的概率事件所对应的概率事件思索思索2思索思索1.1.一个口袋里有一个口袋里有5 5只球只球, ,编号为编号为1,2,3

8、,4,5,1,2,3,4,5,在袋中同在袋中同时取出时取出3 3只只, ,以以表示取出的表示取出的3 3个球中的最小号码个球中的最小号码, ,试写出试写出的分布列的分布列. . 解解: : 随机变量随机变量的可取值为的可取值为 1,2,3. 1,2,3.当当=1=1时时, ,即取出的三只球中的最小号码为即取出的三只球中的最小号码为1,1,那么其那么其它两只球只能在编号为它两只球只能在编号为2,3,4,52,3,4,5的四只球中任取两只的四只球中任取两只, ,故有故有P(=1)= =3/5;P(=1)= =3/5;2345/CC同理可得同理可得 P(=2)=3/10;P(=3)=1/10. P(

9、=2)=3/10;P(=3)=1/10. 因此因此,的分布列如下表所示的分布列如下表所示3(4)0.10.9P 9 . 01 . 0)3(2P同理同理 ，思索思索2.2.某射手有某射手有5 5发子弹，射击一次命中的概率为发子弹，射击一次命中的概率为0.9, 0.9, 假设命中了就停顿射击，否那么不断射击到子弹用完，假设命中了就停顿射击，否那么不断射击到子弹用完，求耗用子弹数求耗用子弹数 的分布列的分布列; ; 假设命中假设命中2 2次就停顿射击，否那么不断射击到子弹用完，次就停顿射击，否那么不断射击到子弹用完，求耗用子弹数求耗用子弹数 的分布列的分布列解解: : 的一切取值为：的一切取值为：1

10、、2、3、4、5 1 表示第一次就射中，它的概率为：表示第一次就射中，它的概率为：(1)0.9P 2 表示第一次没射中，第二次射中，表示第一次没射中，第二次射中，(2)0.1 0.9P 5 表示前四次都没射中，表示前四次都没射中，4(5 )0.1P 随机变量随机变量的分布列为：的分布列为： P432150.90.1 0.9 20.10.9 30.10.9 40.1思索思索2.2.某射手有某射手有5 5发子弹，射击一次命中的概率为发子弹，射击一次命中的概率为0.90.9假设命中假设命中2 2次就停顿射击，否那么不断射击到子弹用次就停顿射击，否那么不断射击到子弹用完，求耗用子弹数的分布列完，求耗用

11、子弹数的分布列解：解：的一切取值为：的一切取值为：2、3、4、5”2“表示前二次都射中，它的概率为：表示前二次都射中，它的概率为：29 . 0)2(P3 表示前二次恰有一次射中，第三次射中，表示前二次恰有一次射中，第三次射中，12(3)0.9 0.1 0.9PC ”5“表示前四次中恰有一次射中，或前四次全部没射中表示前四次中恰有一次射中，或前四次全部没射中随机变量随机变量的分布列为：的分布列为：1220.1 0.9C 123(4)0.9 0.10.9PC 同理同理12230.10.9C P543220.91220.1 0.9C 12230.10.9C 13440.9 0.10.1C 思索思索3.3.将一枚骰子掷将一枚骰子掷2 2次次, ,求以下随机变量的概率分布求以下随机变量的概率分布. .(1)(1)两次掷出的最大点数两次掷出的最大点数;(2)(2)第一次掷出的点数减去第二次掷出的点数之差第一次掷出的点数减去第二次掷出的点数之差.解解:(1)x=k:(1)x=k包含两种情况包含两种情况, ,两次均为两次均为k k点点, ,或一个或一个k k点点, ,另另一个小于一个小于k k点点, , 故故P(x=k)= ,(k=1,2,3,4,5,6.)P(x=k)= ,(