新人教版等腰三角形课件

1、ABC底边腰腰顶角底角定义：定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形两条边相等的三角形叫做等腰三角形.请拿出一张的请拿出一张的长方形长方形纸片，试一试，纸片，试一试，通过折叠一次，剪一次，是否可以剪出通过折叠一次，剪一次，是否可以剪出一个一个等腰三角形等腰三角形呢？呢？观察你所得到等腰三角形，你能发现等观察你所得到等腰三角形，你能发现等腰三角形具有哪些性质？腰三角形具有哪些性质？ABCAB=ACABDC等腰三角形两个底角相等等腰三角形两个底角相等. .BC观察你所得到等腰三角形，你能发现等观察你所得到等腰三角形，你能发现等腰三角形具有哪些性质？腰三角形具有哪些性质？已知：已知： ABC中，中，A

2、B=AC.求证：求证： B= C.ABC1 2证明：证明：作顶角的平分线作顶角的平分线AD. 1= 2 在在BAD和和CAD中，中，AB=AC ( 已知已知 ), 1= 2 ( 已证已证 )，AD=AD (公共边公共边) , BAD CAD (SAS). B= C (全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等).证明：等腰三角形的两个底角相等证明：等腰三角形的两个底角相等作顶角的平分线作顶角的平分线D证明：证明： 作底边中线作底边中线AD. BD=CD在在BAD和和CAD中，中，AB=AC ( 已知已知 ),BD=CD ( 已证已证 )，AD=AD (公共边公共边) , BAD CAD (S

3、SS). B= C (全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等).已知：已知： ABC中，中，AB=AC.求证：求证： B= C.ABCD证明：等腰三角形的两个底角相等证明：等腰三角形的两个底角相等作底边中线作底边中线证明：证明： 作底边高线作底边高线AD. 在在RtBAD和和RtCAD中，中，AB=AC ( 已知已知 ),AD=AD (公共边公共边) , Rt BAD Rt CAD (HL). B= C (全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等).已知：已知： ABC中，中，AB=AC.求证：求证： B= C.ABCD证明：等腰三角形的两个底角相等证明：等腰三角形的两个底角相等作底

4、边的高线作底边的高线等腰三角形的性质等腰三角形的性质： 等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等 （简写成（简写成“等边对等角等边对等角”）注意：注意：等边对等角是指等边对等角是指 在在 三角形中三角形中 。一个一个 一个一个 用符号语言表示为：用符号语言表示为：在在ABC中，中， AB=AC B=C ( ）等边对等角等边对等角CAB 2 2、等腰三角形一个底角为、等腰三角形一个底角为7070, ,它的顶角为它的顶角为_._.3 3、等腰三角形一个内角为、等腰三角形一个内角为7070, ,它的另外两个角为它的另外两个角为 _._.4、等腰三角形一个内角为、等腰三角形一个内角为10010

5、0, ,它的另外两个角为它的另外两个角为_._.40 40 ，40 70,40或或55,55 1 1、等腰三角形一个顶角为、等腰三角形一个顶角为7070, ,其它两个角为其它两个角为_._.55，55是是底边底边上的高，上的高，AD垂直于垂直于BC底边底边上的中线、上的中线、性质性质2: 2:等腰三角形的顶角平分线、底边上等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。的中线、底边上的高相互重合。简称简称“等腰三角形三线合一等腰三角形三线合一”. .AD平分平分BACAD是是BC的中线的中线顶角顶角平分线、平分线、ABDC观察我们刚才的探索与证明过程，你发现等腰三角观察我们刚才的探索

6、与证明过程，你发现等腰三角形两底角相等外，形两底角相等外，你还发现了哪些等量关系？你还发现了哪些等量关系？1= 2ADB= ADC=900BD=CD21 根据等腰三角形性质定理根据等腰三角形性质定理2,2,在在ABCABC中，中， AB=ACAB=AC时，时， ADBC，_ = _，_= _. (2) (2) AD是中线，是中线，_ _ ，_ =_._ =_.(3) (3) AD是角平分线，是角平分线，_ _ ，_ =_.ABCDBADCADCADBDCDADBCBDBADBCADCD等腰三角形是不是轴对称图形等腰三角形是不是轴对称图形? ?例例1 如图，在如图，在 ABC中，中，AB=AC，

7、点，点D在在AC上，上，且且BD=BC=AD。求。求 ABC各角的度数。各角的度数。ABCD解：解： AB=AC BD=BC=AD ABC= C= 3 A= 1(等边对等角等边对等角) 设设 A=x，则，则 3= A+ 1=2x 从而从而 ABC= C= 3=2x 于是在于是在 ABC中，有中，有 A+ ABC+ C=x+2x+2x=1800 解得解得 x=360在在 ABC中，中， A=360， ABC= C=720123已知：如图，已知：如图， ABC中，中， ABC=50 , ACB=80 ,延长延长CB至至D,使使BD=BA,延长延长BC至至E,使使CE=CA .连结连结AD、AE.求

8、求D、E、DAE的度数的度数 .ABCDEBD=CDD=DAB ABC=D+DABD= ABC=25012_CE=CAE=CAE ACB=E+CAEE= ACB=40012_ DAE+E+D=1800DAE= 1800-250-400=1150 解：解：(E)B (1)等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗?如图,DEAB,DFAC,垂足分别为E、F.将等腰三角形ABC沿对称轴AD翻折,观察DE与DF的关系.EBEBADCFDE=DF点此播放教学视频 汶川大地震后汶川大地震后,映秀镇中学的同学用映秀镇中学的同学用下面的方法检测教室的房梁是否水平下面的方法检测教室的房梁是否

9、水平:在等腰在等腰直角三角尺斜边中点拴一条线绳直角三角尺斜边中点拴一条线绳,线绳的另一线绳的另一端挂一个铅锤端挂一个铅锤,把这块三角尺的斜边贴在房梁把这块三角尺的斜边贴在房梁上上,结果线绳经过三角尺的直角顶点结果线绳经过三角尺的直角顶点,同学们确同学们确定房梁是水平的定房梁是水平的.他们的判断对吗他们的判断对吗?为什么为什么?小明练习册上的一个等腰三角形被墨迹污染了，小明练习册上的一个等腰三角形被墨迹污染了，只有它的底边只有它的底边ABAB和和B B还保留着。你怎样画出练还保留着。你怎样画出练习册上原来的等腰三角形形状呢？习册上原来的等腰三角形形状呢？A AB BC CA AB BC CE EF F等腰三角形等腰三角形两腰上两腰上的中线相等的中线相等A AB BC CE EF F等腰三角形等腰三角形两底角两底角平分线相等平分线相等A AB BC CE EF F等腰三角形两腰上的高等腰三角形两腰上的高相等相等 利用类似的方法利用类似的方法, ,你还可以得到等腰三角形你还可以得到等腰三角形中哪些线段相等中哪些线段相等? ?A A