清华大学信号与系统81Z变换的定义—由拉氏变换引出Z变换ppt课件

1、第四章、Z变换和离散时间系统的Z域分析 本章要点Z变换的基本概念和基本性质利用Z变换解差分方程离散系统的系统函数离散系统的频率响应数字滤波器8.1 Z8.1 Z变换的定义变换的定义由拉由拉氏变换引出氏变换引出Z Z变换变换 有抽样信号有抽样信号 单边拉氏变换单边拉氏变换0)()()(nsnTtnTxtxsnTnstnstnsenTxdtenTtnTxdtenTtnTxsX 00000)()()()()()( 令 , 其中 z 为一个复变量 那么 广义上讲T=1sTez 0)()(nnznTxzX0)()(nnznxzX单边Z变换8.2 Z8.2 Z变换的收敛域变换的收敛域20)2() 1 ()

2、0()()(zxzxxznxzXnn收敛域：当收敛域：当 为有界时，令上述级数收敛的为有界时，令上述级数收敛的 的的所有可取的值的集合称为收敛域所有可取的值的集合称为收敛域1比值判别法比值判别法2) 根值判别法根值判别法)(nxznnnaa1lim111nnnalim例：)()(nuanxn010)()(nnnnnazzazX11limazaannnzazaza11limazaznnn几类序列的收敛域（1有限序列：在有限区间内，有非零的有限值的序列有限序列：在有限区间内，有非零的有限值的序列2121)()(nnnznxzXnnnn收敛域为除了收敛域为除了0和和 的整个的整个 平面平面zRezI

3、mzj)(nx（1右边序列：只在右边序列：只在 区间内，有非零的有限值的序列区间内，有非零的有限值的序列1nn )(nxnnznxzXnnn11)()(11)(lim1)(limxxnnnnnRzzRnxznx收敛半径圆外为收敛域1xRRezImzj（1左边序列：只在左边序列：只在 区间内，有非零的有限值的序列区间内，有非零的有限值的序列2nn )(nx22)()(nnznxzXnnn22)()()(nnnmnnmmnmznxzmxzX2)(lim1)(lim1)(lim1xnnnnnnnRnxzznxznx收敛半径圆内为收敛域，假设 则不包括z=0点02n2xRImzjRez（1双边序列：只

4、在双边序列：只在 区间内，区间内， 有非零的有限值的序列有非零的有限值的序列n)(nxnznxzXnn)()(01)()()(nnnnznxznxzX圆内收敛圆外收敛12xxRR12xxRR有环状收敛域没有收敛域12xxRRImzjRez例：)(31)() 1 (nunxn右边序列31311131)(101zzzzzXnn311xR31 z311xR31ImzjRez例：) 1(31)()2(nunxn左边序列313111)3(13131)(101111zzzzzzzXmmmmnmnn001311)3(lim22znRzzxnnn收敛半径圆内为收敛域，假设 则不包括z=0点02n2xR31Im

5、zjRez例：)8()(31)()3(nununxn有限长序列)()(11)(31)(31783181318131801zzzzzzzXnn收敛域为除了收敛域为除了 0 和和 的整个的整个 平面平面zRezImzj3131283180)(82zzezezKjkj8个零点7阶极点一阶极点例：nnx31)()4(双边序列)(3(31133131)(3138101zzzzzzzzzXnnnnnImzj331 zRez8.3 典型序列的Z变换 单位样值序列单位样值序列 单位阶跃序列单位阶跃序列 斜变序列斜变序列 指数序列指数序列 正弦余弦序列正弦余弦序列)0(1)()() 1 (0zznnZTnn)0

6、,0() ,00()()()()2()(0zmzmzzrzmnmnZTmmrmrnn)0 (0) 1() 1()1() 3 (101zzzznznnZTnnnn) 1(111)()(10zzzzznunuZTnn2021) 1()1 (1)()(zzzznnunnuZTnn)(11)(10azazzazzanuaZTnnnn1cos2)cos(2/)(2/)(cos020000000000zzzzezzezzeeZTnZTezzeZTezzeZTjjnjnjjnjjnj余弦序列的 Z 变换:正弦序列的 Z 变换:1cos2sin2/)(2/)(sin020000000000zzzlezzezz

7、jeeZTnZTezzeZTezzeZTjjnjnjjnjjnj)(cos2)cos(2/)(2/)(cos2020000000000zzzzzezzezzeeZTnZTezzeZTezzeZTjjnjnjnnjnjnjnjn例8.4 Z变换的逆变换（1留数法留数法（2幂级数展开法略）幂级数展开法略）（3部分分式法部分分式法（1留数法留数法 假设有一固定的围线C，它包围原点，沿围线逆时针转一圈，两边乘以 ，然后沿着围线积分，得到：0)()(nnznxzXCCnnCmnnmmdzznxdzznxzdzzXz00111)()()( 由复变函数中的柯西定理由复变函数中的柯西定理 只有右边的只有右边的

8、 即即 一项，一项， 于是于是 逆变换逆变换00021kkjdzzCk11mnmn CnCndzzzXjnxnjxdzzzX11)(21)()(2)(nzznCnmzzXsdzzzXjnx)(Re)(21)(11用留数求围线积分mmzznmzznzzXzzzzXs)()()(Re11一阶极点：S 阶极点：mzzsmnsszzzzXdzds)()()!1(1111例?)() 1()5 . 0)(1(12)(23nxzzzZzzzX)(1nxz解必然是因果序列，右边序列mmzznnzznzzzzzzszzXsnx1231)5 .0)(1(12Re)(Re)(0, 5 . 0, 1, 10, 5 . 0, 1, 05 . 0, 1, 23214, 32121zzznzzznzznnznznzzzzzzzznxn) 5 . 0 (1381125 . 012)(2) 1 (5 . 0232