七年级数学下册第8章二元一次方程组8.2消元_解二元一次方程组8.2.3加减法

1、第8章 二元一次方程组8.2 消元解二元一次方程组第3课时 加减法 王老师昨天在水果批发市场买了王老师昨天在水果批发市场买了2 2千克苹果千克苹果和和4 4千克梨千克梨, ,共花了共花了1414元元, ,李老师以同样的价格买李老师以同样的价格买了了2 2千克苹果和千克苹果和3 3千克梨千克梨, ,共花了共花了1212元元, ,梨每千克梨每千克的的售价是多少售价是多少? ?比一比看谁求得快比一比看谁求得快. . 最简便的方法最简便的方法: :抵消掉相同部分抵消掉相同部分, ,王老师比李王老师比李老师多买了老师多买了1 1千克的梨千克的梨, ,多花了多花了2 2元元, ,故梨每千克故梨每千克的售价

2、为的售价为2 2元元. .一、创设情境一、创设情境二、探究新知二、探究新知1.1.解方程组解方程组2 2x+3+3y=-1=-1，2 2x-5-5y=7. =7. ( (自主探究自主探究, , 给出不同的解法给出不同的解法) )解法一解法一: :由由得得: ,: ,代入方程代入方程, ,消去消去x. .解法二解法二: :把把2 2x看作一个整体看作一个整体, ,由由得得2 2x=-1-3=-1-3y, ,代入方代入方程程, ,消去消去2 2x. .23-1-yx 解法二整体代入更简便解法二整体代入更简便, ,准确率更高准确率更高. .二、探究新知二、探究新知 问题问题1:1:观察上述方程组观察

3、上述方程组, ,未知数未知数x的系数有什么点的系数有什么点? ? （相等）（相等） 有没有更简洁的解法呢有没有更简洁的解法呢? ? 问题问题2:2:除了代入消元除了代入消元, ,你还有别的办法消去你还有别的办法消去x吗吗? ?（两个方程的两边分别对应相减（两个方程的两边分别对应相减, ,就可消去就可消去x, ,得到一个得到一个 一元一次方程）一元一次方程） 解法三解法三: :- -得得:8:8y=-8,=-8,所以所以y=-1.=-1.把把y=-1=-1代入代入或或, ,得到得到 x=1.=1.所以原方程组的解为所以原方程组的解为1,1.xy2.2.变式一变式一: :解方程组解方程组-2-2x

4、+3+3y=-1=-1，2 2x-5-5y=7. =7. 问题问题1:1:观察上述方程组观察上述方程组, ,未知数未知数x的系数有什么特点的系数有什么特点? ? ( (互为相反数互为相反数) ) 问题问题2:2:除了代入消元除了代入消元, ,你还有别的办法消去你还有别的办法消去x吗吗? ?( (两个方程的两边分别对应相加两个方程的两边分别对应相加, ,就可消去就可消去x, ,得到一得到一个一元一次方程个一元一次方程) )二、探究新知二、探究新知 解后反思解后反思: :从上面的解答过程来看从上面的解答过程来看, ,当二元一当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或次方程组的两个方程中同一

5、未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减, ,就能消去这个未知数就能消去这个未知数, ,得到一个一元一次方程得到一个一元一次方程, ,从从而求出它的解而求出它的解. .这种解二元一次方程组的方法叫这种解二元一次方程组的方法叫做做加减消元法加减消元法, ,简称简称加减法加减法. .二、探究新知二、探究新知 想一想想一想: :用加减消元法解二元一次方程组的前用加减消元法解二元一次方程组的前提是什么提是什么? ? 两个二元一次方程中同一未知数的系数相反两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等或相等. .二、探究新知二、探究新知3.3.变式

6、二：解方程组变式二：解方程组4 4x+3+3y=1=1，2 2x-5-5y=7. =7. 观察观察: :本例可以用加减消元法来做吗本例可以用加减消元法来做吗? ? 问题问题1:1:这两个方程直接相加或相减能消去未这两个方程直接相加或相减能消去未知数吗知数吗? ?为什么？为什么？ 问题问题2:2:那么怎样使方程组中某一未知数系数那么怎样使方程组中某一未知数系数的绝对值相等呢的绝对值相等呢? ?二、探究新知二、探究新知 因此因此: :2,2,得得4 4x-10-10y=14.=14. 由由- -即可消去即可消去x, ,从而使问题得解从而使问题得解. . 仔细观察方程组的结构特点仔细观察方程组的结构

7、特点, ,发现发现x的系数的系数成整数倍数关系成整数倍数关系. .二、探究新知二、探究新知追问追问: :- -可以吗可以吗? ?怎样更好怎样更好? ? 想一想想一想: :本例题可以用加减消元法来做吗本例题可以用加减消元法来做吗? ?4.4.变式三变式三: :解方程组解方程组-2-2x+3+3y=-1=-1，3 3x-5-5y=7. =7. 怎样变形才能使方程组中某一未知数系数的怎样变形才能使方程组中某一未知数系数的绝对值相等呢绝对值相等呢? ? 总结总结: :应选择方程组中同一未知系数绝对值的应选择方程组中同一未知系数绝对值的最小公倍数较小的未知数消元最小公倍数较小的未知数消元. .二、探究新

8、知二、探究新知 解后反思解后反思: :用加减法解同一个未知数的系数用加减法解同一个未知数的系数绝对值不相等，且不成整数倍的二元一次方程组绝对值不相等，且不成整数倍的二元一次方程组时时, ,把一个把一个( (或两个或两个) )方程的两边乘适当的数方程的两边乘适当的数, ,使两使两个方程中某一未知数的系数绝对值相等，从而化个方程中某一未知数的系数绝对值相等，从而化为前面类型的方程组求解为前面类型的方程组求解. .二、探究新知二、探究新知三、巩固新知三、巩固新知用加减法解下列方程组：用加减法解下列方程组：29,5225,(1) (2)321;3415;258,236,(3) (4)325;322.xyxyxyxyxyxyxyxy 三、巩固新知三、巩固新知答案答案: :9,11(3)14;11xy6,13(4)22.13xy2,(1)3 5;xy.5,(2)0;xy四、小结提高四、小结提高