导数概念与运算

1、.导数概念与运算一、基本知识1 概念：（1 ）定义：（ 2 ）导数的几何意义：（ 3 ）求函数在一点处导数的方法：（ 4 ）导函数：2 基本函数的导数：C'_（C 为常数( x n )'_(sin x)'_ (cosx)'_(ex )'_( a x )'_(ln x)'_(log a x)'_3 运算法则：u( x)v( x) '_u ( x)v( x) '_.u ( x )'_v ( x )c f ( x)_； ( C为常数 )4 复合函数的导数：二、典型例题例 1 若函数f (x ) 在 x = a 处

2、的导数为A , 则lim f (a)f (ax)x 0x=，lim f (a4t)f (a)t 0t例 2求下列导函数（1）y4sin x 3cos x （2） y x4x.（ 3）yx22x（4） y x3 log x;2log a (1 x2 ) （ 6） ye x1（ 5） ye x1例 4 求函数 yx25x4（1 ）在 (0,4) 处的切线；（2）斜率为 3 的切线；（ 3）过 (0,3) 处的切线三、课堂练习1 求下列导函数（ 1） y5 x（ 3） y= x sin2x（2）（2 x2 5x 1）g e x.（ 4） y 1 sin x cos x 2 2（ 5）（ 6）（ 8）

3、y( x2)ln(2 x4)ysin3 x（7） ysin3xyln( x2x)2 【 2012 高考广东理】曲线y= x3 -x+3在点（1 ，3）处的切线方程为-yx23ln x3 （ 2007 全国 II ）已知曲线4的一条切线的斜率为1，则切点的横坐标为（）2A 3B.2C.1.y1x +3x +4 求导数（ 1 ）（2 ） y (2x 3)( x2)(3x 1)(1 x)xy5.(2010年全国高考宁夏卷）曲线x2 在点（-1 ，-1 ）处的切线方程为（ A ） y=2x+1(B)y=2x-1（ C ）y=-2x-3（D） .y=-2x-26. f (x)x3f '( 1)x

4、2x 1则 f ' ( 1) _, f (1) _ .四、课后1 曲线 yx33x26 x10 的切线中，斜率最小的切线方程为2. 求曲线 y=lnx在点（ e,1 ）处切线的方程.3.（ 2010年高考辽宁卷理科10 ）已知点 P 在曲线4y= ex 1 上， a 为曲线在点 P 处的切线的倾斜角，则 a 的取值范围是(A)0, 4 )(B) 4,2)（c） (,3(D) 3, )2444.(2011年江西卷理科 ) 若f ( x)xx ln x ，则 f'(x)的解集为A.( ,)B. （- ，） （，+）C.(, )D.(-,)5 （ 07 江西 11 ）设函数f ( x) 是 R 上以 5 为周期的可导偶函数， 则曲线 yf ( x) 在 x 5 处的切线的斜率为（）1 01 55 5.x23ln x6 （ 07 全国）已知曲线y4的一条1切线的斜率为2 ，则切点的横坐标为（）1A3B2C1D 217 （ 06 湖南 13 ）曲线 yx和 yx 2 在它们的交点处的两条切线与x 轴所围成的三角形的面积是_8 （ 2009 ? 江苏）在平面直角坐标系xOy 中，点 P在曲线 C：y=x 3 -10x+3上，且在第二象限内，已知曲线 C 在点 P 处的切线斜率为2，则点 P 的坐标为.1x