对数的运算性质

1、对数的运算性质教学设计周至二中 数学组2015.11对数的运算性质一、教材分析：本节课是北师大版数学教材必修 1 中 的第二节课。在此之 前的一节课中学习了对数的概念和常用对数以及如何用计算器来求对数。 本节课 所完成的教学任务是本小节的重点， 在这一节课里要让学生完成对数运算性质的 学习。通过这一节课的教学， 要求学生准确掌握对数的 3 个运算性质， 克服对对 数运算的一些误解， 如把乘法对于加法的分配律错误地迁移到对数的运算中， 误 以为loga （M N） logaM loga N, loga（M N） loga M loga N传统的教学，教师往往把对数的运算法则先告诉学生， 教学的重

2、心放在对这些运算法 则的确认上， 即设法证明这些运算法则 对数的运算法则有哪些？为什么就这些？ 都是由教师给出的， 学生不了解知识发生的过程， 忽视这些结论来源的教学。 另 外，教师对学生事实上容易产生的误解采取回避的方式， 待作业中或者考试时出 现错误时再加以纠正，并不是从源头上防止错误的产生。 由于现在的学生手中 普遍有计算器，就可以把教学过程设计成“研究性学习”的方式，使学生在教师 指导下的教学活动中，在与同伴的合作学习中观察现象，研究问题，发现真理， 自觉纠正错误，自我教育。二、学情分析：本节课是在掌握了指数的运算和指数函数的基础上进行教学的 虽然学生已经具备了一定的知识基础 ,但数学

3、思维能力较弱 ,知识迁移能力还有待 提高,这就需要我们通过适当的提问和让学生亲身尝试来引导学生自己去发现解 决问题 ,从而提高他们的学习兴趣。三、教学目标： （一）、 知识与能力： 通过探究和归纳， 掌握对数的运算性质及对数的运算性质 的运用。（二）过程与方法：通过“研究性学习”的方式，使学生在教师的指导下，在与 同伴的合作学习中观察现象，研究问题，发现结论，自我纠正错误。三）情感态度价值观：培养学生探究合作的精神及自我教育的能力四、教学重点难点分析：一）、重点：对数的运算性质及性质的运用（二）、难点：如何得出对数的运算性质及其理解。 五、学法教法选择：引导发现式教法，并合理运用计算器来辅助教

4、学。 六、教学过程设计：1创设情境、引入新课 印制如下表格（见附表 1）发给学生，以小组为单位 任意选取 M、N 的值，通过计算器计算，观察、归纳、发现对数的运算性质。第一组关系式Lg10Lg100Lg(10×100)Lg(100+10)值式Lg2Lg3Lg(2×3)Lg(2+3)值式Lg0.5Lg20Lg(0.5×20)Lg(0.5+20)值猜想第二组关系式Lg100Lg10Lg(100÷10)Lg(10010)值式Lg3Lg2Lg(3÷2)Lg(32)值式Lg20Lg0.5Lg(20÷0.5)Lg(200.5 )值猜想第三组关系式

5、Lg10022Lg100值式Lg233Lg2值式Lg0.555Lg0.5值猜想2、对数的运算性质的证明：1）参见课本 81 页2)设log a M p, log a N Maq,则ap M,aq N.pqa , log a NNaqMlogaloga M loga NNMpq引导学生观察、归纳出对数的运算性质： 若 a>0,且 a 1,M>0,N>0,那么 log a MN logaM loga NMlogalogaM loga Na N a alogaM n nlogaM3)设loga M p ，则ap M, Mn (ap)n anplog a M n np nlog a

6、M3、对数的运算性质的应用例 4、若 a>0,a 1,x>0,y>0且, x>y,下列式子中正确的个数( 1)loga x loga y loga(x y)， 2) log a x loga y log(x y)x3)log alogax loga y，4)log a ( x y) logax loga yyA.0个B. 1 个C. 2 个 D. 3 个例 5 、计算：1)log 3 (92(3)log 3 3635); log341( 2) lg 100 5(4)lg 5 lg 20解：( 1)log 3(92 35) log392 log3 351 1 2 (2)

7、lg 1005lg1025log3 34 5log33125459236(3)log 3 36 log34 log3log3 9 245(4)lg5 lg20 lg(5 20) lg100 221)loga(x2yz);(3)loga y2xz . yz例6、用 log a x,log a y, loga z表示下列各式： 2x(2) loga ;yz222解：(1)loga ( x yz) loga x loga y loga zx2(2)log aloga x loga (yz)yz2log a x loga y log a z2logax (log a y loga z)2log a x

8、 log a y loga z(3) log a 2 yx loga x loga (y2 z)z12 loga x 2loga y log a z4、当堂测评：1、计算：1)log 6 2161(2) log78 log7 8(3) log 0.5 1 log0.5 42、用 lg x,lg y,lg z表示下列各式：13(2) lg( xy 2z2)1)lg( x2 yz3 )x2(3)lg y3 z5、课堂小结：本节课我们学习的主要内容有：1、对数的运算性质及其探究过程。2、对数的运算性质：若 a>0,且 a1,M>0,N>0,那么loga MN loga M loga Nl