对数增长或者指数增长

1、对数增长或者指数增长“ 前言： 天道酬勤？勤劳致富？ 这种古训和 传统美德到底还能否指导当今的个人财富积累？如果能，为 什么在都市中出现了越来越多的穷忙族整日忙忙碌碌， 可除了维持日常生活却鲜有物质财富？如果不能，它何以成 为两千余年中华历史文化的智慧结晶？ 是的，在特定情 况下，勤劳的大小程度和财富增长的多少呈正相关关系，但 在一些情况下， 他们之间不太相关， 尤其是在金融 /资本市场 缤纷多彩的当下你不仅要辛勤劳作的去创造财富，还要 身体力行的去分配财富。 这就引申出一个话题收入 /财富增长的模式， 是有上限瓶颈的对数增长， 还是上不封顶 的指数增长？若是前者就陷入穷忙一族，若是后者则登上

2、了 财富快车。 如何理解财富的对数增长和指数增长？二者 如何形成良性的循环交替并促使财富节节攀升？希望你能 在本文中找到些许答案。 1 两种函数比较： 对数增长 VS 指数增长 我们先来了解两个函数对数函数和指数 函数，其走势如下图： 左边的是对数函数，其反应的现 象是：在初始阶段， Y 的涨幅很大，可到了一定阶段后， Y 的涨幅很小，趋近于零。如果把 X 看作时间、 Y 看作收益的 话，可以简单的理解为，当你做某件事情，在刚开始的一段 时间内，收获很多，可到一定阶段后开始遇到瓶颈，其收益 的增幅在变小，甚至没有。 如果举生活中的例子，比如 体育运动、学生成绩的提高、普通工作的工资收入等都是如

3、 此。在体育运动中，刚开始的收益很大技能提高、体能 提升等，但到一定阶段后再上升就变得很难；小学生的科目 成绩从零分提高到 60 分很容易，可从 90 分要提高到 100 分却十分困难；工资收入更是如此，你只要工作就会立马有 一份收入，跟之前的零收入相比，增幅很大，可一旦按部就 班的进入工作，工资收入的增长则变得非常有限，好的话跑 赢通胀，尤其是那种简单重复的工作更是如此。由于此篇文 章侧重投资理财，这种现象也就是经济学中的边际效应（收 益）递减规律的具体体现。 图中右边是指数函数，其反 应的现象正好与对数函数相反：在初始阶段其收益很小，可 随着时间的推移，一旦突破某个临界点，其增长就犹如核裂

4、 变似的爆发出来。 我们同样可以举生活中的很多例子： 科技研发、规模效应等。研发创新一向都比较艰难，前期需 要耐得住寂寞和时间的煎熬，却几乎没啥回报，可一旦出成 果，其收益便会爆发，获取巨大收益，“一举成名天下闻”； 规模的聚集效应同样如此，刚开始增长缓慢，一旦达到临界 点，规模的协同效应出现，回报很难小觑，资本的投资回报 即是如此只有达到一定的规模才能资产配置、风险对冲、 在保证固定收益的同时又能博取超高的风险溢价。指数函数 反映的是量变引起质变的原理积沙成塔、集腋成裘。2 有瓶颈的劳动性收入，典型的对数增长 生活中对数增 长的活动很多，劳动性的工资收入即是其一，为什么偏偏要 说这个？因为我

5、写的是一篇投资理财的小文。 这种现象 有目共睹甚至不少人还感同身受，刚毕业的学生通过一份工 作获取工资收入，由此摆脱家庭依赖驶入经济独立的道路， 这是一个巨大反差。可随着时光的流转，工资增幅有限只是 随大流，技能进步停滞不前，由此进入职场上升的瓶颈期， 甚至很多人陷入穷忙族行列，这是典型财富的对数增长模式。 当然也有个别人通过努力，突破天花板，实现职位晋升并成 为超级经理人或业务突出而赚取一桶金，这是个案不具有普 遍性，而这种状况即是下一部分要说的指数增长模型。 劳动性收入的增长是对数增长基于以下实情：每个人的智力、 精力、体力和时间总有个极限，越接近极限其增长速度就会 越低，初始的爆发力很大

6、但后劲明显不足，对于简单的、重 复的、缺乏技术含量的工作尤其如此，而世界上大多数的工 作都是重复性的工作，即劳动收入增长近乎等同于对数增长。 劳动收入有瓶颈上限，大家也有意无意的感受到这一点，所 以才会越来越多的人选择投资理财，并增加自己的其他收入， 比如资产性收入。 我们常说“寒门再难出贵子”，其实也 符合对数增长的原理：因经济条件较差，为了生存必须考虑 当期眼前收益，只能先找个工作挣份工资聊以糊口，随之而 来就是财富的对数增长瓶颈。可富家子弟呢，却可以前期不 考虑收益的大幅投入（精力 /时间 /财力等），就是为了长期积 累量变引起质变，待突破临界点的那一刻，即是巨额回报爆 发的开始。这就是

7、接下来要讲的财富指数增长模型。 3 不封顶的资产性收入，典型的指数增长 与劳动性收入的 对数增长不同，资产性收入则是典型的指数增长模式，如果 对数增长是因为简单的重复循环，指数增长则是因为点滴积 累后的质变。 劳动收入受制于精力 /体力上限， 而资产性 收入不仅昼夜不歇，从不疲惫，达到一定规模后反而越战越 勇、加速度前行， 就类似很多的技术进步， 刚开始困难丛丛， 性能不佳， 因用量太少加大了单位成本， 可随着技术 /经验的 跬步积累，一旦爆破某个瓶颈点则好运自会纷至沓来。 很多成功人士都曾强调，第一个 100 万（或第一桶金）最难 赚，第二个、第三个就容易的多，且越往后越容易赚取，它 的本质

8、就是资本的规模协同效应，资本越多对抗风险的能力 就越强，获取超额收益的机会就越多，第一个 100 万即是指 数增长的临界点。 企业如此，个人投资理财更是如此， 只要达到了一定的财富规模才能更好的资产配置：有防守的、 有攻击的；有对冲风险保障的，有承担风险博资产泡沫的。 通过资产配置的攻守兼备达到整体收益最佳前提是有 一定规模，需要临界点前的低回报漫长积累。 资产性收 入属于指数增长还基于以下原理：财富越多，声望就越高， 接触的信息面就越广，获取财富的机会也就越大，以致有人形容为“赢家通吃”。资产的收益还体现着明显的正反馈机制， 每一次收益都能立马得到响应，并为下一步的更大收益提供 动力，如此往

9、复，循环不止，比如复利。 钱会让人越来 越聪明，反过来聪明的人也会把钱的效应发挥极致，这本身 也是一个芝麻开花节节高的正反馈，也因为资产收益的指数 增长，造成的后果就是钱越来越聚集，表现出来就是贫富分 化穷人多是获取劳动性收入的人。 4 突破对数增长 瓶颈，实现指数增长飞跃 通过以上分析，对数增长和指 数增长是相互排斥的么？劳动性收入和资产性收入就互不 两立么？当然不是，二者在一定情况下是可以交替循环的。 上图显示的就是对数函数和指数函数的交替循环，也是财富 增长的最理想状态：初始享受高收益的对数增长，等稍停片 刻蓄积能量后实现指数增长，稍后再遇到发展瓶颈，经过调 整后又一次爆发。 所以勤劳在

10、特定情况下可以致富，进 入一个有前景的行业，选择一个可以技术 /经验 /人脉积累的 岗位，自己勤奋努力加上好运气，可以晋升甚至成为高级经 理人从而突破瓶颈天花板实现指数增长，此外一些做销售的 人群同样也有突破对数增长实现指数飞跃的机会。随着越来 越多公司合伙人制的推行， 有技术 /勤努力的员工同样会有期 权、股权的分配激励， 这都给突破对数增长瓶颈提供了条件。 资产收益的增长整体上、长期看是指数增长的，但期间也会 有小的波澜。当资产扩大到较大的规模，因人员/技术 /信息 /操作等方面的不匹配也会让资产收益稍受影响，如很多公募 基金偶尔会发布某只基金暂停申购的声明，就是单只基金并 非越大越好，超出其管理瓶颈时会影响其收益，待管理限制 调整到位时又可以扩大规模了，但财富长期指数增长的趋势 是不变的。 突破对数增长的极限实现指数增长，让二者 交替循环实现收益最大化，确实很有难度，也绝非一般人可 以做到，需要极大的努力、勤奋、运气、人脉等种种的因缘 际会。虽然如此，也要尽量尝试：在获取对数增长的短期回 报时，也要有长期规划，为实现指数增长积蓄能量。 你好运！“后 记：读完该文，你还有疑虑？劳动收入到底是对数增长还是指数增长？资产性收入到底是指数增长 还是对数增长