变力做功教案(共11页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上变力做功微元法 平均力法 图象法 等值法 能量转化法 功的计算，在高中物理中占有十分重要的地位，而高考中又经常涉及到此类问题，但由于高中阶段所学的功的计算公式只能用于恒力做功情况,对于变力做功或物体运动轨迹是曲线时，不能用来计算功的大小。常见的方法有以下几种：微元法、平均力法、图象法、等值法和能量转化的办法。一：微元法“微分”的方法，将运动轨迹细分为若干段，就可以将每一段可以看作直线，在这一过程中的变力当作恒力，以“恒定”代“变化”，以“直”代“曲”，再根据来求变力的功。R图1OF例题1：如图1，某人用大小不变的力F转动半径为R的圆盘，但力的方向始终与过力的作用点的转

2、盘的切线一致，则转动转盘一周该力做的功。解：在转动的过程中，力F的方向上课变化，但每一瞬时力F总是与该时刻的速度同向，那么F在每一瞬时就与转盘转过的极小位移同向，因此无数的瞬时的极小位移，都与F同向。在转动的过程中，力F做的功应等于在各极小位移段所做的功的代数和，有：二、平均力法如果力的方向不变，力的大小对位移按线性规律变化时，可用力的算术平均值（恒力）代替变力，利用功的定义式求功。例题2：一辆汽车质量为800千克，从静止开始运动，其阻力为车重的0.05倍。其牵引力的大小与车前进的距离变化关系为：F=100x+f0，f0是车所受的阻力。当车前进20米时，牵引力做的功是多少？（g=10m/s2

3、）分析：由于车的牵引力和位移的关系为：F=100x+ f0，成线性关系，故前进20米过程中的牵引力做的功可看作是平均牵引力所做的功。解：由题意可知：开始时的牵引力：F1=f00.05×（800×10）400(N)20米时的牵引力:F2=100×20+400=2400（N）前进20米过程中的平均牵引力：F平=1400（N）         所以车的牵引力做功：WF平S1400×2028000（J）例：一劲度系数为k的轻质弹簧，放在光滑的水平地面上，现被一物块挤压在墙角

4、处，此时弹簧压缩量为X(如图)，求弹簧开始推动物块到恢复到原长的过程中做的功。解析：物块在被弹簧弹开的过程中，弹力是变力，不能直接用W=Fscos求解，但如果能求出这一过程中F的平均值则可用代替F用公式W=s求解。由胡克定律：f=kX知：在此过程中弹力是均匀变化的，则弹力平均值为最大与最小值的平均值，由题意知，最小值Fmin=0，最大值Fmax=kX，所以=，因此，弹力对物块做的功为：W=s=。二、用图像法求解物体在力的作用下运动时，可作出F-s图像(a)，由图可知，物体在力F作用下运动的过程中，力F所做功与图中阴影部分的面积是对应的如果力F随位移的变化关系明确，始末位置清楚，就可以在平面直角

5、坐标系内画出FS图象，而图线与坐标轴所围的“面积”就代表力F所做的功。 (。例：用锤击钉、设木板对钉子的阻力跟钉子进入木板的深度成正比，每一次击打钉子时锤子对钉子做的功相同，已知击打第一次时，钉子进入板内1cm，则击打第二次时，钉子进入木板的深度是多少？解析：由木板对钉子的阻力跟钉子进入木板的深度成正比，即f阻=KX，作出f-X图像，如图(b)，因每次击钉时锤子对钉子做功相同，则每次钉子克服阻力所做的功也相同，由题意，则AOC的面积与梯形ACDB的面积相等，即SBOD=2SAOC由数学知识有：1：(1+X)2=1：2，解之得X=-1=0.41cm。所以第二次钉子进入木板的深度为0.41cm。

6、四：等值法等值法是若某一变力的功和某一恒力的功相等，则可以通过计算该恒力的功，求出该变力的功。由于恒力做功又可以用W=FScosa计算，从而使问题变得简单。也是我们常说的：通过关连点，将变力做功转化为恒力做功。图3例题4：如图3，定滑轮至滑块的高度为H，已知细绳的拉力为F牛（恒定），滑块沿水平面由A点前进s米至B点，滑块在初、末位置时细绳与水平方向夹角分别为和。求滑块由A点运动到B点过程中，绳的拉力对滑块所做的功。分析：在这物体从A到B运动的过程，绳的拉力对滑块与物体位移的方向的夹角在变小，这显然是变力做功的问题。绳的拉力对滑块所做的功可以转化为力恒F做的功，位移可以看作拉力F的作用点的位移，

7、这样就把变力做功转化为恒力做功的问题了。解：由图3可知，物体在不同位置A、B时，猾轮到物体的绳长分别为： 那么恒力F的作用点移动的距离为：故恒力F做的功：例2 人在A点拉着绳通过光滑的定滑轮，吊起质量m50kg的物体，如图2所示，开始绳与水平方向的夹角为，当人匀速地提起物体由A点沿水平方向运动而到达B点，此时绳与水平方向成角，求人对绳的拉力所做的功。解析：人对绳的拉力大小虽然始终等于物体的重力，但方向却时刻在变化，无法利用恒力做功公式直接求出人对绳的拉力所做的功，若转换研究对象就不难发现，人对绳的拉力所做的功与绳对物体的拉力所做的功相同，而绳对物体的拉力是恒力，故设滑轮离地面的高度为h，则 图

8、2人由A走到B的过程中，物体G上升的高度等于滑轮右侧的绳子增加的长度，即 人对绳子做的功为，代入数据可得：W732J 五、能量转化法功是能量转化的量度，已知外力做功情况就可计算能量的转化，同样根据能量的转化也可求外力所做功的多少。因此根据动能定理、机械能守恒定律、功能关系可从能量改变的角度来求功。力学中，利用能量转化法求变力做功，有以下四种方法：1：用动能定理求变力做功动能定理的内容是：外力对物体所做的功等于物体动能的增量。它的表达式是：W 外=EK，W外可以理解成所有外力做功的代数和，如果我们所研究的多个力中，只有一个力是变力，其余的都是恒力，而且这些恒力所做的功比较容易计算，研究对象本身的

9、动能增量也比较容易计算时，用动能定理就可以求出这个变力所做的功。QLPF图5O 例题6：（89年全国高考） 一质量为m的小球，用长为L的轻绳悬挂于O点，小球在水平力F作用下，从平衡位置P点很缓慢地移到Q点，.如图5所示，此时悬线与竖直方向夹角为,则拉力F所做的功为：（ ） 分析：在这一过程中，小球受到重力、拉力F、和绳的弹力作用， 只有重力和拉力做功，由于从平衡位置P点很缓慢地移到Q点.，小球的动能的增量为零。那么就可以用重力做的功替代拉力做的功。解：由动能定理可知：故B答案正确。例1如图1所示，质量为2的物体从点沿半径为的粗糙半球内表面以10的速度开始下滑，到达点时的速度变为2，求物体从运动

10、到的过程中，摩擦力所做的功是多少?图1分析物体由滑到的过程中，受重力、弹力和摩擦力三个力的作用，因而有，2，即（2）式中为动摩擦因素，为物体在某点的速度分析上式可知，在物体由到运动的过程中，由大到变小，变大，因而变大，也变大在物体由到运动的过程中，由小到变大，变小，因而变小，也变小.由以上可知，物体由运动到的过程中，摩擦力是变力，是变力做功问题解根据动能定理有外在物体由运动到的过程中，弹力N不做功；重力在物体由运动到的过程中对物体所做的正功与物体从运动到的过程中对物体所做的负功相等，其代数和为零因此，物体所受的三个力中摩擦力在物体由运动到的过程中对物体所做的功，就等于物体动能的变化量则有外，即

11、（12）2（12）2（12）×2×22（12）×2×102）96式中负号表示摩擦力对物体做负功可见，如果所研究的物体同时受几个力的作用，而这几个力中只有一个力是变力，其余均为恒力，且这些恒力所做的功和物体动能的变化量容易计算时，此类方法解决问题是行之有效的例4 如图4所示，在水平放置的光滑板中心开一个小孔O，穿过一细绳，绳的一端系住一个小球，另一端用力F拉着使小球在平板上做半径为r的匀速圆周运动，在运动过程中，逐渐增大拉力，当拉力增大为8F时，球的运动半径减为r/2，求在此过程中拉力所做的功。解析：由于小球运动过程中作用在绳上的拉力是逐渐增大，所以是一个

12、变力做功问题，这里利用动能定理求解更简单。由题设条件，绳的拉力提供小球做匀速圆周运动所需要的向心力， 有， 图4 根据动能定理，拉力所做的功2：用机械能守恒定律求变力做功如果物体只受重力和弹力作用，或只有重力或弹力做功时，满足机械能守恒定律。如果求弹力这个变力做的功，可用机械能守恒定律来求解。例题7：质量m为2千克的物体，从光滑斜面的顶端A点以v0=5米/秒的初速度滑下，在D点与弹簧接触并将弹簧压缩到B点时的速度为零，已知从A到B的竖直高度h=5米，求弹簧的弹力对物体所做的功。(g=10m/s2)分析：对于弹簧和物体组成的系统而言，只有重力和弹簧的弹力做功，全过程中，机械能守恒。而弹力做的负功

13、等于弹簧的弹性势能的增量。解：假设B为参考点，由机械能守恒定律可知： EA=EB 即：E弹弹力做功W弹=-125J3：、由功能关系求变力功做功的过程是能量转化的过程，做了多少功，也就有多少能量发生转化，知道能的转化量，可求出所做的功。例题8：质量为2千克的均匀链条长为2米，自然堆放在光滑的水平面上，用力F竖直向上匀速提起此链条，已知提起链条的速度v=6米/秒，求该链条全部被提起时拉力F所做的功。分析：链条上提过程中提起部分的重力逐渐增大,链条保持匀速上升，故作用在链条上的拉力是变力，显然不能直接用功的公式求功。但可以根据功能原理有：上提过程拉力F做的功等于机械能的增量，解：由用功能原理:WF=

14、当链条刚被全部提起时，动能没有变化，重心升高了=1米，故机械能的变化量为因此，拉力F所做的功WF=19.6J例2一条长链的长度为，置于足够高的光滑桌面上，如图2所示链的下垂部分长度为，并由静止开始从桌上滑下，问：当链的最后一节离开桌面时，链的速度及在这一过程中重力所做的功为多少? 解取桌面为零势能面，设整个链条质量为，桌面高度为，下垂部分质量为则有，（），开始下滑时链条的初动能10，初势能1·（2）·（22），机械能111（22）设链条全部离开桌面的瞬时速度为，此时链条的势能2（2），动能2（12）2，机械能2（12）2（2），根据机械能守恒定律有12，即（22）（12）2

15、（2），解得因此，在这一过程中重力所做的功为（12）20（2）（22）例：(2000年广东省高考题)面积很大的水池，水深为H，水面上浮着正方体木块，木块边长为a，密度为水的，质量为m，开始时，木块静止，有一半没入水中，现用力F将木块缓慢地压到池底，不计摩擦，求：(1)从木块刚好完全没入水中到停止在池底的过程中，池水势能的改变量。(2)从开始到木块完全没入水中的过程中，力F所做的功。解析：(1)木块由起始位置移到池底时，相当一同体积的水从池底移到起始位置，因木块密度为水的，则跟木块同体积的水的质量为2m，故池水重力势能的改变量为：EP=2mg(H-a)(2)由题意可知，从开始到木块完全没入水中的

16、过程中，力F是一变力，此题也可利用功能关系求解。由于是用力F将木块缓慢地压入水中，并不计摩擦，由功能关系，则力F所做的功等于木块与水的重力势能的改变量的总和，由于池水面积很大，可以不考虑因木块压入水中引起的水深变化，木块刚好完全没入水中时，水被排开，这部分水等于水平铺在水面上了，这部分水的质量为m，其重力势能增加了：EP水=由于木块重心下降，势能减少了：EP木=-根据功能关系，力F所做的功为：WF=EP水+EP木=3：用功能原理求变力做功功能原理的内容是：系统所受的外力和内力（不包括重力和弹力）所做的功的代数和等于系统的机械能的增量，如果这些力中只有一个变力做功，且其它力所做的功及系统的机械能

17、的变化量都比较容易求解时，就可用功能原理求解变力所做的功。例题8：质量为2千克的均匀链条长为2米，自然堆放在光滑的水平面上，用力F竖直向上匀速提起此链条，已知提起链条的速度v=6米/秒，求该链条全部被提起时拉力F所做的功。分析：链条上提过程中提起部分的重力逐渐增大,链条保持匀速上升，故作用在链条上的拉力是变力，显然不能直接用功的公式求功。但可以根据功能原理有：上提过程拉力F做的功等于机械能的增量，解：由用功能原理:WF=当链条刚被全部提起时，动能没有变化，重心升高了=1米，故机械能的变化量为因此，拉力F所做的功WF=19.6J三、用功能原理求解机械能守恒定律告诉我们，在只有重力和弹力做功时，系

18、统的机械能守恒言下之意，如果除重力和弹力之外的其它力对物体也做功，系统的机械能就会发生变化，而且这些力做了多少功，系统就有多少机械能发生转化，这就是功能原理如果这些力是变力或只有一个变力做功，而其它力对物体做的功和系统机械能的变化量容易求得，就可以用功能原理求解变力做功问题例3如图3所示，一人用定滑轮吊起一个质量为的物体，绳子每单位长的质量为，试求人将物体从地面吊起高度为的过程中所做的最小功图3分析假定物体被匀速吊起，人将物体从地面吊起的过程中，人的拉力可表示为，式中为竖直方向绳的余长当物体上升时，绳的余长减小，减小，因而为变力，故本题属变力做功问题解设绳的重量全面集中在它的重心上，物体升高高

19、度为时，绳的重心上升2，则系统机械能的增量为121122，式中1、2分别为物体和绳的机械能增量由功能原理知，人的拉力所做的功为1122，当120时，即缓慢提升物体时最小，即12（2）（12）可见，在涉及重力、弹力之外的变力做功问题时，只要系统的机械能的变化容易求得，用功能原理求解该变力所做的功比较方便4、用公式W=Pt求变力做功对于机器以额定功率工作时，比如汽车、轮船、火车启动时，虽然它们的牵引力是变力，但是可以用公式W=Pt来计算这类交通工具发动机做的功。例9、质量为4000千克的汽车，由静止开始以恒定的功率前进，它经100/3秒的时间前进425米，这时候它达到最大速度15米/秒。假设汽车在前进中所受阻力不变，求阻力为多大？  分析：汽车在运动过程中功率恒定，速度增加，所以牵引力不断减小，当减小到与阻力相等时车速达到最大值。已知汽车所受的阻力不变，虽然汽车的牵引力是变力，牵引力所做的功不能用功的公式直接计算。但由于汽车的功率恒定，汽车的功率可用P=Fv求，因此汽车所做的功则可用W=Pt进行计算。解：当速度最大时牵引力和阻力相等， 汽车牵引力做的功为 根据动能定理有：  解得： f=6000(N)例9、质量为4000千克的汽车，由静止开始以恒定的功率前进，它经100/3秒的时间前进425米，这时