四川省遂宁市高二下学期期末数学理试题

1、四川省遂宁市高二下学期期末数学（理）试题一、单选题1z=1 .已知u是虚数单位，则1-i在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2 .已知命题则-P为（）A.外在比2""b.VxR,2Z5C.%6跖”5口.46跖。522算¥1 2一十一=13 .设抛物线V=2p”的焦点与椭圆204的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为（）A."TB.=2C.k=TD.k=T4 .某家具厂的原材料费支出*与销售量V（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出V与X的线性回归方程为k8K吟则必为（）x24568y25

2、35605575A.5B.10C.12D.205 .是“函数¥=2/_ek+1在（-s+间内存在零点，的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6 .运行下列程序，若输入的QQ的值分别为65,36,则输出的p-q的值为（）A. 47B.C. 61D. 677 .根据党中央关于“精准”脱贫的要求，我市某农业经济部门决定派出五位相关专家对三个贫困地区进行调研，每个地区至少派遣一位专家，其中甲、乙两位专家需要派遣至同一地区，则不同的派遣方案种数为()A.18B.24C.28D.368 .已知函数在式*0上可导且满足Kf(x)-f(x)>0则

3、下列一定成立的为()f(e)f(n)f(e)A.'B.1C.D.WF”同9 .若函数“箕)=3/*2/*'+1在口,2)上有最大值无最小值，则实数,的取值范围为()355353aA-0<-n-<Ji<-C3<A.4B.CC.3DD.3410 .已知抛物线¥'=2pxE>6上一动点到其准线与到点M(0,4)的距离之和的最小值为V,F是抛物线的焦点，O是坐标原点，则AMOF的内切圆半径为()A.&B.步C.PMD.2/11 .已知函数f仅1-3巾/+甘）（+121巾£1：1在"-1处取得极值，对任意毛甘/闾

4、+27,0恒成立，则124034403S201820182018201SA. 4032B.C. 4035D. ftH+«-）+X-）*f（-）=第II卷（非选择题）二、填空题12 .已知i是虚数单位，若复数E=1-2i,则|E|=伽-斗IJ13 .二项式N的展开式中含K项的系数为14,已知等比数列瓦卜冤是函数=39k，1213的两个极值点，则%-=i(a>b>0)15.已知椭圆与双曲线具有相同的焦点,且在第一象限交于£FP=-22点P,设椭圆和双曲线的离心率分别为，若3,则与+匕的最小值为三、解答题四、16.设命题P：函数/ex在。.+g）单调递增；命题q：方程

5、x'+a=7表示焦点在轴上的椭圆.命题"pvq”为真命题，pAq”为假命题，求实数日的取值范围.17.已知二项式Q+M=%+nx+3产+十日产，其展开式中各项系数和为21若抛物线方程为=2",过a工hJo；点2且倾斜角为4的直线与抛物线交于A、B两点.(1)求展开式中最大的二项式系数(用数字作答)(2)求线段4日的长度.18.已知函数询=/+日/+bx*在”处有极值10).(1)求f闾的解析式.(2)求函数“刈在R2上的最值.19 .大型综艺节目最强大脑中，有一个游戏叫做盲拧魔方，就是玩家先观察魔方状态并进行记忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方，盲拧在外人看来很神奇，其

6、实原理是十分简单的，要学会盲拧也是很容易的根据调查显示，是否喜欢盲拧魔方与性别有关.为了验证这个结论，某兴趣小组随机抽取了50名魔方爱好者进行调查，得到的情况如下表所示：喜欢盲拧不喜欢盲拧总计男2230女12总计50表1并邀请这30名男生参加盲拧三阶魔方比赛，其完成情况如下表所示:成功完成时间（分钟）0,10)10,20)20,30)30,40人数101055表2（1）将表1补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关？（2）根据表2中的数据，求这30名男生成功完成盲拧的平均时间（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；（3）现从表2中成功完成时间在0,

7、10）内的10名男生中任意抽取3人对他们的盲拧情况进行视频记录，记成功完成时间在0,1。）内的甲、乙、丙3人中被抽到的人数为（。，占十1）,求瓦8的分布列及数学期望g+ir+g）.n(ad-bc)*崂0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中n=a+b+。，"附参考公式及数据:20 .已知中心在原点。，焦点在卜轴上的椭圆E过点离心率为2.(1)求椭圆E的方程；(2)设过定点,62)的直线与椭圆E交于不同的两点人B且oX6b>0,求直线的斜率k的取值范围;g(

8、x)=t't21 .已知函数f(xi=aln(x-a)(a<0)?211_4()(1)若f在(1力用处的切线与g在22处的切线平行，求实数卜的值；(2)若F闾=讨论的单调性;在(2)的条件下，若-Ka<2ln2-D,求证：函数小)只有一个零点为，Ka+l<x0o+2四川省遂宁市高二下学期期末数学（理）试题一、单选题L21.已知是虚数单位，则I，在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】分析：分子分母同时乘以+化简整理，得出J再判断象限。1 1+12 二二详解：l-i2,所以位于第一象限。故选A。c+di（ac+bd）+

9、（ad-bc）iz=点睛：分式复数的运算公式a+b，*，实部对应乂轴，虚部对应V。2.已知命题则P为（）A.里xB比2”>5b.VxR,2MS5C.%6Rf25D.%6R'2>5【答案】C【解析】分析：把全称改为特称，大于改为小于等于。详解：玉口凡？屋5故选c点睛：带全称、特称量词的否定，命题“内EM,则P成立”的否定：则中成立命题则P成立”的否定：“KEM则中成立22算¥2+=13 .设抛物线V=2口*的焦点与椭圆2。4的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为（）A.1B./2C.d.k=7【答案】Df、2I（0）【解析】分析：椭圆的右焦点为凡。,抛物线V*2陷的焦

10、点坐标为2,求解口，再得出准线方程。详解：椭圆的右焦点为,抛物线V, = 2px的焦点坐标为J。),解得口 = 8,得出准线方程点睛：抛物线V=2px的焦点坐标为4 .某家具厂的原材料费支出,与销售量V（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出丫与*的线性回归方程为，=8，*6,则6为（）A. 5【答案】BB. 10C. 12D. 20【解析】分析：先求样本中心，¥），代入方程求解即可。详解：_ 2+4+5+6+BX =二 55y = 505，代入方程S0 = 8 x 5 + b解得b = I。，故选Bx24568y2535605575点睛：回归直线方程必

11、过样本中心保，¥）5 .是“函数”2/-的+1在（-啊内存在零点”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：先求函数¥=2/,用其+1在-8,*8）内存在零点m的解集，A爸0,再用集合的关系判断充分条件、还是必要条件详解：函数¥=2xLm"1在（，）内存在零点，则之0,所以m之2,5,m<-入5的解集那么m之2、5是之源的子集,故充分非必要条件，选a点睛：在判断命题的关系中，转化为判断集合的关系是容易理解的一种方法。6.运行下列程序，若输入的山。的值分别为65,36,则输出的PF的

12、值为（A. 478. 57C.61d.67【解析】分析:按照程序框图的流程逐一写出即可:"65,"36ns=皿第二步：P=65=31ns=9g第三步:P=69昌=26Hs=95第四步：p=7i国=21=5=92最后：输出P=73,q=16。p-q=57,故选b。点睛：程序框图的题学生只需按照程序框图的意思列举前面有限步出来，观察规律，得出所求量与步数之间的关系式。7.根据党中央关于“精准”脱贫的要求，我市某农业经济部门决定派出五位相关专家对三个贫困地区进行调研，每个地区至少派遣一位专家，其中甲、乙两位专家需要派遣至同一地区，则不同的派遣方案种数为()A.18B.24C.28

13、D.36【答案】D【解析】分析：按甲乙两人所派地区的人数分类，再对其他人派遣。A，Lvj详解：类型1:设甲、乙两位专家需要派遣的地区有甲乙两人则有3,另外3人派往2个地区：共有18种。类型2:设甲、乙两位专家需要派遣的地区有甲乙丙三人则有3A另外2人派往2个地区”上，共有18种。综上一共有36种，故选D点睛：有限制条件的分派问题从有限制条件的入手，一般采用分步计数原理和分类计数原理，先分类后分步。8 .已知函数在x>0上可导且满足Kf(x)-f(x)>0,则下列一定成立的为()f(n)W同A.neB.W)<f(e)C.ned.鹏”f同【答案】Af(x).xf-(x)-f(x)

14、()=-【解析】易知XK在(0,十31上恒成立，网f(n)f(e)，丫=1ve<ri#m<x在+3)上单调递减，又ne.本题选择C选项.点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中.某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用.因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的.根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧.许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功

15、效9 .若函数“箕)=3/*2/*+1在1,2)上有最大值无最小值，则实数h的取值范围为()【答案】C【解析】分析：函数可R=4+2/+)(+1在12上有最大值无最小值，则极大值在1,2)之间，一阶导函数有根在(17),且左侧函数值小于0,右侧函数值大于0,列不等式求解详解：函数小)5、才斗><+1在力上有最大值无最小值，则极大值在之间，设讪=3a八4"10的根为54,极大值点在l处取得则力vu53ya七一解得3支故选C。点睛：极值转化为最值的性质:1、若gcjlfcxE上有唯一的极小值，且无极大值，那么极小值为怆)的最小值；2、若20花乜£2力上有唯一的极大值

16、，且无极小值，那么极大值为"垃的最大值；10 .已知抛物线/=2p4P>0)上一动点到其准线与到点M(0,4)的距离之和的最小值为V,F是抛物线的焦点，0是坐标原点，则已M°F的内切圆半径为()A.也B.后C.k+1lD.2寸【答案】D【解析】分析：通过图像将到准线的距离转化为到焦点的距离，到其准线与到点M(0,4)的距离之和的最小值，也即为AM|+|AF|最小，当MF、M三点共线时取最小值。详解：通过图像将到准线的距离转化为到焦点的距离，到其准线与到点M(0,4)的距离之和的最小值，也即为)|AF|最小，当A、F、耐三点共线时取最小值。所以|FM=3、5,解得F0)

17、,由内切圆的面(a+b+c)积公式2，解得二2-5。故选口点睛：利用到准线的距离与到焦点的距离之间的互化是一种常见解法，利用图像用几何法分析取最小值时(a+b+c)S=r的点的位置，内切圆的面积公式2,利用面积和三角形三边求内切圆半径。11 .已知函数f仅)-匕制3+”121巾5在心-1处取得极值，对任意展珀制+27>0恒成立，则124034403Sf(一)M(|+)+f()=20182018201S2018()A.4032B.M3C.35d.40m6【答案】C【解析】分析：根据函数X*)=3e14nx+12(mEN*)在x=1处取得极值解得3+6m+n=0,由于m，对任意kERJ(24

18、270恒成立，则山，0,确定m、口的值。再由三次函数的二阶导数的几何意义，确定汽幻的对称中心，最后求解。详解：已知函数f仅1/一/+做+12mEN)在第=-1处取得极值，故U1)-0解得3+6m+n=0。对任意卜毛比“劝+27>0恒成立，则6m+24>0,对任意kR恒成立，则A<。=-4<rm<L(eEN>=m=1所以9.所以函数表达式为Q0=J-3-9"12,八制=3/"9,飞)=6夏6,令"*)叫解得"，由此"1)=1,由三次函数的性质，1)为三次函数的拐点，即为三j1ij2.4035)次函数的对称中心，

19、所以”)+巾，止2,卜。18101S)I.ZOlgl"201sJ.故选Q点睛：在某点处的极值等价于在某点处的一阶导函数的根，二阶导函数的零点的几何意义为函数的拐点，三次函数的拐点的几何意义为三次函数的对称中心。二阶导函数的零点为拐点，但不是所有的拐点都为对称中心。12 .已知是虚数单位，若复数工二>"则旧"【答案】【解析】分析：根据复数模的公式直接求解。详解：*=1一'，所以=4。22点睛：复数工=13+bi,模的计算公式闭二褒+b'。(2x-)5413 .二项式x的展开式中含K项的系数为【答案】-80【解析】分析：根据二项式定理的通项公式，

20、写出卜的系数。详解：T=H(2LC产所以，当”=3时，一所以系数为80。点睛：项式定理中的具体某一项时，写出通项II的表达式，使其满足题目设置的条件。第II卷(非选择题)五、填空题14.已知等比数列瓦，a”后是函数1213的两个极值点，则%=【答案】或2【解析】分析：一阶导函数'闾=0,二n&是函数f=/+9/+12x+3的两个极值点，则是方程取IS"1"。的两根，根据韦达定理，列出两根的关系式，求,详解：加1=+9八12"3=3/+18k+12=0,则叼4是方程的根，所以还%=4/所以解得=-2或2点睛：等价转化是解决本题的关键，函数的极值点是导

21、数方程的两根，由韦达定理和等比中项的概念，可快速得出答案。15.已知椭圆-l(a > b > 0) b2二 l(m > Q,n > 口)与双曲线具有相同的焦点,且在第一象限交于n点P,设椭圆和双曲线的离心率分别为一，丐，若23,则已1+勺的最小值为pppp【解析】分析：通过椭圆与双曲线的定义，用日和m表示出了0、的长度，根据余弦定理建立m、c的关系式4;根据离心率的定义1a表示出两个离心率的平方和，利用基本不等式即可求得最小值。|PFJ+|PF?=2a|P匚=a+m详解：IPFjTPF=,所以解得1%;a-m在叼工中，根据余弦定理可得尺寸叩4.叱1-2陶鹏3期的4c&#

22、39;=(a+(a-nn)2-2(a+x-代入得2化简得ea23m2a2=1+21+2*"患I2所以5+5的最小值为2点睛：本题考查了圆锥曲线的综合应用。结合余弦定理、基本不等式等对椭圆、双曲线的性质进行逐步分析，主要是对圆锥曲线的交点”问题重点分析和攻破，属于难题。六、解答题七、16.设命题6函数=ex在。+g）单调递增；命题小方程=2表示焦点在轴上的椭圆.命题“pq”为真命题,pAq”为假命题，求实数日的取值范围.【答案】【解析】分析：利用真值表判断p、。的真假性口、q为一真一假，分别解p、q为真时的解集，为假时取为真时的补集。详解：由于命题P：函数通）=J加在0,+g）单调递增

23、，所以卜写°232<1命题中方程X4叫=2表示焦点在T轴上的椭圆.所以1a命题日"q”为真命题，中八中,为假命题，则p、q命题一真一假p真q假时：邢。克：0综上所述：1a的取值范围为：a<1点睛：利用真值表判断口、。的真假性，再解入。为真时的解集，不要受题目的干扰，为假时取为真时的补17.已知二项式二+为x+日产+-+a7x,其展开式中各项系数和为2【若抛物线方程为J=2ax|,过%)H点2且倾斜角为4的直线与抛物线交于A%B两点.(1)求展开式中最大的二项式系数(用数字作答)(2)求线段AB的长度.【答案】(1)35(2)4【解析】分析：(1)当n为奇数时，二

24、项式系数在=3，时取最大，即在第4、5项取最大(2)各项系数和为求九1%=2丁，解巴利用弦长公式求解。详解：(1)二项式系数分别为，其中、一匕最大.最大为35.77令*=1,有(1+4)=2,"=1抛物线方程为过抛物线的焦点2且倾斜角为固则直线方程为令,1|AB|=g+1；+吗9-45clM2=4点睛：二项式系数最大项满足以下结论:当n为偶数时，二项式系数在之时取最大，即在第2项取最大。n+1n-1n+1n-1r=或-+1+1当n为奇数时，二项式系数在22时取最大，即在第2或2项取最大。k+XXK联立直线与椭圆方程根据韦达定理列出12,1工的关系式，利用弦长公式ABI+m/=Jk7+

25、1.4xxx2=+1-忖I。18.已知函数"幻=八日+取+在工=1处有极值10|.(1)求"。的解析式.(2)求函数收置)在R2上的最值.【答案】3=/+411工+16(2)最大值为f=1&最小值为何=10【解析】分析：(1)先求一阶导函数千'=6f(l)=lU解出8匕。(2)求出端点处的函数值"Oh与极值比较大小得出最值。详解：(1)由题意：Hx|*3?+2ax+b又也”。却)10,a=4节仲3由此得：b=Tl'ib=3Id=4经验证：b=-il(2)由(1)知S)=3/*8llvX日OZr鼠f在0,1)上单减.在uz上单增,又所以最大值

26、为电卜电最小值为f(l)=10点睛：函数在闭区间内求最值的步骤：(1)求导，研究函数的单调性和极值(2)求出极值，和端点处的函数值，比较大小求出最值。注意不管表达式含参或是不含参步骤都是一样，我们可以通过分析图像简化研究的过程。19.大型综艺节目最强大脑中，有一个游戏叫做盲拧魔方，就是玩家先观察魔方状态并进行记忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方，盲拧在外人看来很神奇，其实原理是十分简单的，要学会盲拧也是很容易的根据调查显示，是否喜欢盲拧魔方与性别有关.为了验证这个结论，某兴趣小组随机抽取了50名魔方爱好者进行调查，得到的情况如下表所示：喜欢盲拧/、喜欢盲拧总计男2230女12总计50表1并邀请这3

27、0名男生参加盲拧三阶魔方比赛，其完成情况如下表所示:成功完成时间（分钟）0,10)10,20)20,30)30,40人数101055表2（1）将表1补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关？（2）根据表2中的数据，求这30名男生成功完成盲拧的平均时间（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；（3）现从表2中成功完成时间在0,10）内的10名男生中任意抽取3人对他们的盲拧情况进行视频记录，记成功完成时间在0,10）内的甲、乙、丙3人中被抽到的人数为1°声+1）,求口）的分布列及数学期望H+L+R.?njad-bcji附参考公式及数据：(a+b

28、)(c+d)(a+cj(b+dj?其中+b+而二Q0.100.050.0250.0100.0050.0011(-1,+g)2.7063.8415.0246.6357.87910.828SO【答案】（1）能（2尸（3）见解析【解析】分析：根据题意完善表格，由卡方公式得出结论。11115x-+15x-+25k-435k-（2）根据题意，平均时间为3366计算即可nWE(x)=(3)由题意，满足超几何分布，由超几何分布计算概率，数学期望N详解：(1)依题意，补充完整的表1如下：喜欢盲拧不喜欢盲拧总计男22830女81220总计302050由表中数据计算得50x：502k=二=S556>5.02

29、K的观测值为30x20*30209所以能在犯错误的概率不超过0一0”的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关。(2)依题意，所求平均时间为111120505m-+1Sk-+25x-+35x-=*10=-3366a3(分钟)(3)依题意，X的可能取值为0,1,23,U7P(X=Q)=P(X=r324u10明74PX=2)-,P(X-3)=-340厂3ToJo120X0123PA2140图1120故X的分布列为721719E(X)=0*41x424-3x=故24404012010点睛：计算离散型随机变量的概率，要融入题目的情景中去，对于文字描述题，题目亢长，要逐句的分析。超几何分布的特征:1 .样本总体

30、分为两大类型，要么a类，要么B类。2 .超几何分布是组合问题，分组或分类，有明显的选次品的意思。3 .超几何分布是将随机变量X分类，每一类之间是互斥事件。4 .超几何分布的随机变量X的确定我们只需搞清楚最少和最多两种情况，其他的X在最少和最多之间。120 .已知中心在原点焦点在“轴上的椭圆E过点。“面，离心率为2.(1)求椭圆E的方程；(2)设过定点K0汇的直线与椭圆E交于不同的两点A.B且°40B>0,求直线的斜率k的取值范围；x2y22、11地h=1<k<或一<k<【答案】(1)&3(2)33【解析】分析：(1)利用离心率，点a。、币在曲线上

31、，列出禹b的方程。(2)联立直线与椭圆方程根据韦达定理列出'U的关系式，利用向量关系式O'OB'O,列出关于斜率k的不等式，解出取值范围。22XV卜+一二1详解：(1)设椭圆E的方程为：b2(a>b>0)$屋下由已知：鼻4C得：口=4,b=322XV卜+一=1所以，椭圆E的方程为：4m.由题意，直线斜率存在，故设直线I的方程为¥=依+乙点间叼W=kx/2I22*+L_i由14'm得：妹3储+16k"4=016k4""A+乂2=1%乂2i4k+34k+3k。一豉k>-22voXob>0即/内+眄+州+2)>0二H+k")XX+2k(+q+44-16k(1+k)+2k+4>0有4d+34/+3124-k解得工4111班-,<k<,0或一<k<综上：实数k的取值范围为3223点睛：求参数k的取值范围，最终落脚点在于计算直线与曲线的交点坐标的关系式。根据题目的条件，转化为