四川省高考数学试卷(理科)

1、4. （5分）（2015?四川）下列函数中,最小正周期为兀且图象关于原点对称的函数是（）C.y=cos (2x+y=sin2x+cos2xB. z o ,y=sin (2x+7T2D. y=sinx+cosx2015年四川省高考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1. （5分）（2015?四川）设集合A=x|（x+1）（x-2）<0,集合B=x|1vx<3,则AUB二（）A.x|Tvx<3B.x|-1<x<1C.x|1vx<2D.x|2<x<32. （5分）（20

2、15?四川）设i是虚数单位，则复数i5. （5分）（2015?四川）过双曲线x2-=1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A、B两点，则|AB|二（）A. 41B, 2/SC. 6D, 43-苫=（）1A.-iB.-3iC.iD.3is的值为（）3. （5分）（2015?四川）执行如图所示的程序框图，输出C.1-26. （5分）（2015?四川）用数字0, 1, 2, 3, 4, 5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（）A. 144 个B. 120 个C. 96个D. 72 个7. （5分）（2015?四川）设四边形 ABCD为平行四边形,|AB|=6, |

3、AD|=4,若点 M、N 满足奇二永,画二s!心则标而i=（）A. 20B. 15C. 9D. 68. （5分）（2015?四川）设a、b都是不等于1A .充要条件C.必要不充分条件的正数，则 3a> 3b>3”是 loga3<logb3W（）B.充分不必要条件D .既不充分也不必要条件9. （5分）（2015?四川）如果函数f （x） =1 3,为上单调递减，那么 mn的最大值为（A. 16B. 18(m-2) x2+ (n-8) x+1 (m0, n0)在区间)C. 25D.空210. （5分）（2015?四川）设直线l与抛物线y2=4x相交于A、B两点，与圆（x-5）2

4、+y2=r2（r>0）相切于点M,且M为线段AB的中点，若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是（）A.（1,3）B.（1,4）C.（2,3）D.（2,4）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11. （5分）（2015?四川）在（2x-1）5的展开式中，含x2的项的系数是（用数字填写答案）.12. （5分）（2015?四川）sin15°+sin75°的值是.13. （5分）（2015?四川）某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：C）满足函数关系y=ekx+b（e=2.718为自然对数的底数，k、b为常数）.若该食品在0c的保鲜时间是192小

5、时，在22c的保鲜时间是48小时，则该食品在33c的保鲜时间是小时.14. （5分）（2015?四川）如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，他们所在的平面互相垂直，动点M在线段PQ上，E、F分别为AB、BC的中点，设异面直线EM与AF所成的角为。，则cos。的最大值为.15. （5分）（2015?四川）已知函数f(x)=2x,g(x)=x2+ax(其中aCR).对于不相等的、，fCxJ-ftXn）S-S（实数xi、x2,设m=,n=.现有如下命题:町-叼勺一七 对于任意不相等的实数xi、x2,都有m>0； 对于任意的a及任意不相等的实数xi、x2,都有n>0； 对于任意的a,存

6、在不相等的实数xi、x2,使得m=n; 对于任意的a,存在不相等的实数x1、x2,使得m=-n.其中的真命题有（写出所有真命题的序号）.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16. （12分）（2015?四川）设数列an（n=l,2,3,）的前n项和Sn满足Sn=2an-ai,且ai,a2+1,a3成等差数列.（I）求数列an的通项公式；（n）记数列二L的前n项和为Tn,求使得|Tn-1|<-L成立的n的最小值.N100017. （12分）（2015?四川）某市A、B两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐了3名男生、2名女生，B中学推荐了3名男生

7、、4名女生，两校所推荐的学生一起参加集训.由于集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人，女生中随机抽取3人组成代表队.（I）求A中学至少有1名学生入选代表队的概率；（n）某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，设X表示参赛的男生人数，求X的分布列和数学期望.18. （12分）（2015?四川）一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示.在正方体中，设BC的中点为M、GH的中点为N.（I）请将字母F、G、H标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由）；（n）证明：直线MN/平面BDH;（m）求二面角A-EG-M的余弦值.19. (12 分)(2015?四川)如图，A

8、、(I)证明：tan里1 8直2si nA(n )若 A+C=180 °, AB=6 , BC=3 ,B、C、D为平面四边形 ABCD的四个内角.CD=4 , AD=5 ,求 ta/+ta遇+ta*+tan£!的值.222220. (13分)(2015?四川)如图，椭圆E：(a>b>0)的离心率是W，过点P(0,1)的动直线l与椭圆相交于A、B两点，当直线l平行于x轴时，直线l被椭圆E截得的线段长为2双.(I)求椭圆E的方程；(n)在平面直角坐标系xOy中，是否存在与点P不同的定点Q,使得但工恒成立？西|FB|若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.VA2

9、1. (14分)(2015?四川)已知函数f(x)=-2(x+a)lnx+x2-2ax-2a2+a,其中a>0.(I)设g(x)是f(x)的导函数，讨论g(x)的单调性；(n)证明：存在aC(0,1),使得f(x)涮在区间(1,+8)内恒成立，且f(x)=0在区间(1,+8)内有唯一解.2015年四川省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1. （5分）（2015?四川）设集合A=x|（x+1）（x-2）<0,集合B=x|1vx<3,则AUB二（）A.x|-1<x&l

10、t;3B.x|-1<x<1C.x|1<x<2D.x|2<x<3考点：并集及其运算.专题：函数的性质及应用.分析：求解不等式得出集合A=x|-1vxv2,根据集合的并集可求解答案.解答：解：二.集合A=x|（x+1）（x-2）<0,集合B=x|1<x<3,集合A=x|-1vxv2,AUB=x|-1<x<3,故选：A点评：本题考查了二次不等式的求解，集合的运算，属于容易题.2. （5分）（2015?四川）设i是虚数单位，则复数i （5分）（2015?四川）执行如图所示的程序框图，输出 s的值为（-2=（）1A.-iB.-3iC.iD

11、.3i考点：复数代数形式的乘除运算.专题：计算题.分析：通分得出£,利用i的性质运算即可.I解答：解：是虚数单位，则复数i3-2，1l4-2|1-21：=-=i，ill故选；C点评：本题考查了复数的运算，掌握好运算法则即可，属于计算题.考点：程序框图.专题：图表型；算法和程序框图.分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k的值，当k=5时满足条件k>4,计算并输出S的值为二.2解答：解：模拟执行程序框图，可得k=1k=2不满足条件k>4,k=3不满足条件k>4,k=4不满足条件k>4,k=5满足条件k>4,S=sin三三,62输出s的值为a.2故选

12、：D.点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基础题.4.（5分）（2015?四川）下列函数中，最小正周期为兀且图象关于原点对称的函数是y=cos (2x+B.y=sin(2x+ITD. y=sinx+cosxC.y=sin2x+cos2x考点：两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法.专题：三角函数的图像与性质.分析：求出函数的周期，函数的奇偶性，判断求解即可.解答：解:y=cos (2x+y=sin (2x+-22）=-sin2x,是奇函数，函数的周期为:）=cos2x,函数是偶函数，周期为： 兀,y=sin2x+cos2x= |/_2sin 2 2x+-),函数是非奇非偶函数,

13、y=sinx+cosx=兀，满足题意，所以 A正确不满足题意，所以 B不正确;周期为兀，所以C不正确;近sin （x+£）,函数是非奇非偶函数，周期为2兀，所以D不正确;点评：本题考查两角和与差的三角函数，函数的奇偶性以及红丝带周期的求法，考查计算能力.25. （5分）（2015?四川）过双曲线x2-2=1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的3D. 4/3两条渐近线于A、B两点，则|AB|二（）A.41B.2/3C.6考点：双曲线的简单性质.专题：圆锥曲线的定义、性质与方程.分析：求出双曲线的渐近线方程，求出AB的方程，得到AB坐标，即可求解|AB|.解答：解：双曲线x2-二=1

14、的右焦点（2,0）,渐近线方程为y=±V3x,过双曲线x22-"l的右焦点且与x轴垂直的直线，x=2,可得yA=2V3,yB=-2|AB|=4V3.故选：D.点评：本题考查双曲线的简单性质的应用，考查基本知识的应用.6. （5分）（2015?四川）用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（）A.144个B.120个C.96个D.72个考点：排列、组合及简单计数问题.专题：应用题；排列组合.分析：根据题意，符合条件的五位数首位数字必须是4、5其中1个，末位数字为0、2、4中其中1个；进而对首位数字分2种情况讨论，首位数字为5时，首位数

15、字为4时，每种情况下分析首位、末位数字的情况，再安排剩余的三个位置，由分步计数原理可得其情况数目，进而由分类加法原理，计算可得答案.解答：解：根据题意，符合条件的五位数首位数字必须是4、5其中1个，末位数字为0、2、4中其中1个；分两种情况讨论： 首位数字为5时，末位数字有3种情况，在剩余的4个数中任取3个，放在剩余的3个位置上，有A43=24种情况，此时有3>24=72个， 首位数字为4时，末位数字有2种情况，在剩余的4个数中任取3个，放在剩余的3个位置上，有A43=24种情况，此时有2>24=48个，共有72+48=120个.故选：B点评：本题考查计数原理的运用，关键是根据题意

16、，分析出满足题意的五位数的首位、末位数字的特征，进而可得其可选的情况.7. （5分）（2015?四川）设四边形ABCD为平行四边形，|友&|=6,知|=4,若点M、N满足）C. 9D. 6丽;3而，围二2正，则氤而二（A.20B.15考点：平面向量数量积的运算.专题：平面向量及应用.分析:4根据图形得出=4+，.'二:结合向量结合向量的数量积求解即可.解答：.解：.四边形abcd为平行四边形，点M、N满足BM=3MC,DN-2I.C,.近而=嬴？（哀同）=o2-aSaS,|AB|=6, |AD|=4,AN皿JU2-2=12-3=9故选：C点评：本题考查了平面向量的运算，数量积的

17、运用，考查了数形结合的思想，关键是向量的分解，表木.8. （5分）（2015?四川）设a、b都是不等于1的正数，贝U3a>3b>3”是l0ga3vlogb3”的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断.专题：简易逻辑.分析：求解3a>3b>3,得出a>b>1,Igb-Iga-CO（Igb-IgaOloga3<logb3,，、或_.根据对数函数的性质求解即可,再利用充分必要条件的定义判断即可.解答：解：a、b都是不等于1的正数，3a>3b>3,a>b>1,

18、-loga3<10gb3,lga|Igb0nUt>_Iga即<0,IgaigbLgb-flgb-1犯>。，或4lgalgb>0Lgalgb<0求解得出：a>b>1或1>a>b>0或b>1,0Va<1根据充分必要条件定义得出：3a>3b>3”是10ga3v1ogb3”的充分条不必要件，故选：B.点评：本题综合考查了指数，对数函数的单调性，充分必要条件的定义，属于综合题目，关键是分类讨论.9. （5分）（2015?四川）如果函数f（x）=（m-2）x2+（n-8）x+1（m泡n阻）在区间上单调递减，那么mn的

19、最大值为（）A.16B.18C.25D._81考点：基本不等式在最值问题中的应用；利用导数研究函数的极值.专题：函数的性质及应用；导数的概念及应用；不等式的解法及应用.'析,函数 f (x) =_! (m-2) x2+(n-8)x+1(m可，n可)在区间也2上单调递减，则f'(x)与，故(m-2) x+n - 8<0在弓，2上恒成立.而(m-2) x+n - 8是一次函数,2在工，2上的图象是一条线段.故只须在两个端点处f(1)知，f'(2)知即可.结22解答:n用)在区间色，2上单调递合基本不等式求出mn的最大值.解：函数f(x)=1(m-2)x2+(n-8)x

20、+1(m耳,2减，f'(x)<0,故(m-2)x+n-8<0在,2上恒成立.而(m-2)x+n-8是一次函2数，在1，2上的图象是一条线段.故只须在两个端点处f'(1)与，f'(2)4即可.即22信(m-2)+口-(1)zCm-21+n-8<0(2)由(2)得mJ"(12n),2mnjn(12-n)一'=18，当且仅当m=3,n=6时取得最大值，经检3mm=3,n=6满足(1)和(2).故选：B.解法二:函数f(x)=、(m-2)x2+(n-8)x+1(m»n%)在区间,2上单调递减,-1 m=2,对称轴x=-n<8击

21、 j广L2n+ro-1吕40，w2J3t<2(2£-22s+y-12<0或-或b946设 y=，y = -当切点为（x0, y0）, k取最大值.k号-= - 2. k=2x 0y0= 2x0+12 ,=2x0,可得 x0=3, y0=6,x=3>2，k的最大值为3>=18y0=2y0+x0-18=0,解得：x0=9,y0=-x0<2，不符合题意.m=2,n=8,k=mn=16综合得出：m=3,n=6时k最大值k=mn=18,故选；B点评：本题综合考查了函数方程的运用，线性规划问题，结合导数的概念，运用几何图形判断，难度较大，属于难题.10. （5分）（

22、2015?四川）设直线l与抛物线y2=4x相交于A、B两点，与圆（x-5）2+y2=r2（r>0）相切于点M,且M为线段AB的中点，若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是（）A.（1,3）B.（1,4）C.（2,3）D.（2,4）考点：抛物线的简单性质；直线与圆的位置关系.专题：综合题；创新题型；开放型；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程.分析：先确定M的轨迹是直线x=3,代入抛物线方程可得v二轮窝,所以交点与圆心（5,0）的距离为4,即可得出结论.解答：解：设A（X1,y1）,B（x2,y2）,M（x。，y0）,斜率存在时，设斜率为k,则y12=4x1,y22=4x2,r2yi二a

23、町贝k2,相减，得（y1+y2）（y1y2）=4（x1x2）,当l的斜率存在时，利用点差法可得kyo=2,因为直线与圆相切，所以,所以 xo=3, k即M的轨迹是直线x=3.将x=3代入y2=4x,得y2=12,-2<yQ<2,M在圆上，（工。一5）2472=r2,-r2=y024-4<12-+4=16,直线l恰有4条，.-.yoo,/.4<r2<16,故2vr<4时，直线l有2条；斜率不存在时，直线l有2条；所以直线l恰有4条，2<r<4,故选：D.点评：本题考查直线与抛物线、圆的位置关系，考查点差法，考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.二

24、、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11. （5分）（2015?四川）在（2x-1）5的展开式中，含x2的项的系数是-40（用数字填写答案）.考点：二项式定理的应用.专题：二项式定理.分析：根据所给的二项式，利用二项展开式的通项公式写出第r+1项，整理成最简形式，令x的指数为2求得r,再代入系数求出结果.解答：解：根据所给的二项式写出展开式的通项，Tr+i=C=（2x）5r（-i）工；要求x2的项的系数，5-r=2,.r=3），.x2的项的系数是22（T）3C53=-40.故答案为：-40.点评：本题考查二项式定理的应用，本题解题的关键是正确写出二项展开式的通项，在这种题目中通项是

25、解决二项展开式的特定项问题的工具.12. （5分）（2015?四川）sin15°+sin75°的值是考点：两角和与差的正弦函数；三角函数的化简求值.专题：三角函数的求值.分析：利用诱导公式以及两角和的正弦函数化简求解即可.解：sin15+sin75=sin15+cos15川2（sin15cos45+cos15sin45）=/sin60=L2.2故答案为：乏.2点评：本题考查两角和的正弦函数，三角函数的化简求值，考查计算能力.13. （5分）（2015?四川）某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：C）满足函数关系y=ekx+b（e=2.718为自然对数的底数，k

26、、b为常数）.若该食品在0c的保鲜时间是192小时，在22c的保鲜时间是48小时，则该食品在33c的保鲜时间是24小时.考点：函数与方程的综合运用.专题：计算题；函数的性质及应用.分析：由题意可得，x=0时，y=192;x=22时，y=48.代入函数y=ekx+b,解方程，可得k,b,再由x=33,代入即可得到结论.解答：解：由题意可得，x=0时，y=192;x=22时，y=48.代入函数y=ekx+b,可得eb=192,e22k+b=48,即有e11k=,eb=192,则当x=33时，y=e33k+b=A192=24.故答案为：24.点评：本题考查函数的解析式的求法和运用，考查运算能力，属于

27、中档题.14. (5分)(2015?四川)如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，他们所在的平面互相垂直，动点M在线段PQ上，E、F分别为AB、BC的中点，设异面直线EM与AF所成的角为a则cos。的最大值为.B F C考点：异面直线及其所成的角.专题：空间角；空间向量及应用.分析：首先以AB,AD,AQ三直线为x,v,z轴，建立空间直角坐标系，并设正方形边长为2，M(0,y,2),从而可求出向量面J,正的坐标，由cos仁|。口三<而，U>|2"v9"v得到83日二芦一，对函数_/-求导,根据导数符号即可判断该函数为减函数，从而求出cos。的最大值.解答：解：

28、根据已知条件，AB,AD,AQ三直线两两垂直，分别以这三直线为x,V,z轴,建立如图所示空间直角坐标系，设AB=2,则：A(0,0,0),E(1,0,0),F(2,1,0);M在线段PQ上，设M(0,V,2),0或磴；二百二(TS，AF=(2,L。)；2_ycos 0=二二：=.''.'!=7;-2v-5设 f (y)Vy+5f7(y)二厂一Vs(y+5)，y2+5函数g(y)=-2y-5是一次函数，且为减函数，g(0)=-5v0;.g(y)<0在0,2恒成立，.f,(y)v0;.f(y)在0,2上单调递减；，y=0时，f(y)取到最大值故答案为：看.点评：考查建

29、立空间直角坐标系，利用空间向量解决异面直线所成角的问题，异面直线所成角的概念及其范围，向量夹角的概念及其范围，以及向量夹角余弦的坐标公式，函数导数符号和函数单调性的关系.15. (5分)(2015?四川)已知函数f(x)=2x,g(x)=x2+ax(其中aCR).对于不相等的fCxi)-F(kJS(xJ_实数xi、x2,设m=,n=.现有如下命题：¥_町X一町 对于任意不相等的实数xi、x2,都有m>0； 对于任意的a及任意不相等的实数xi、x2,都有n>0； 对于任意的a,存在不相等的实数xi、x2,使得m=n; 对于任意的a,存在不相等的实数xi、x2,使得m=-n.

30、其中的真命题有(写出所有真命题的序号).考点：命题的真假判断与应用.专题：创新题型；开放型；函数的性质及应用.分析：运用指数函数的单调性，即可判断；由二次函数的单调性，即可判断；通过函数h(x)=x2+ax-2x,求出导数判断单调性，即可判断；通过函数h(x)=x2+ax+2x,求出导数判断单调性，即可判断.解答：解：对于，由于2>i,由指数函数的单调性可得f(x)在R上递增，即有m>0,则正确；对于，由二次函数的单调性可得g(x)在(-8,递减，在(-景+8)递增，则n>0不恒成立，则错误；对于，由m=n,可得f(xi)-f(x2)=g(xi)-g(x2),考查函数h(x)

31、=x2+ax-2x,h'(x)=2x+a-2xln2,当a-8,hz(x)小于0,h(x)单调递减，则错误；对于，由m=-n,可得f(xi)-f(x2)=-g(xi)-g(x2),考查函数h(x)=x2+ax+2x,h'(x)=2x+a+2xln2,对于任意的a,h'(x)不恒大于0或小于0,则正确.故答案为：.点评：本题考查函数的单调性及运用，注意运用指数函数和二次函数的单调性，以及导数判断单调性是解题的关键.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16. （12分）（2015?四川）设数列an（n=1,2,3,）的前n项和Sn满

32、足Sn=2an-al,且ai,a2+1,a3成等差数列.（I）求数列an的通项公式；（n）记数列二L的前n项和为Tn,求使得|Tn-1|-L成立的n的最小值.%1000考点：数列的求和.专题：等差数列与等比数列.分析：（I）由已知数列递推式得到an=2ani（n或），再由已知ai,a2+1,a3成等差数列求出数列首项，可得数列an是首项为2,公比为2的等比数列，则其通项公式可求；（n）由（I）求出数列二的通项公式，再由等比数列的前n项和求得Tn,结合%It-1|一求解指数不等式得n的最小值.心11000解答：解：（I）由已知Sn=2an-ai,有an=SnSn-1=2an2an-1(n/)即a

33、n=2an1(n或),从而a2=2a1,a3=2a2=4a1，又21,a2+1,a3成等差数列，.a1+4a1=2(2a1+1),解得：a1=2.数列an是首项为2,公比为2的等比数列.故0rl二2”；（n）由（I）得：工%2n由 It t l<-1 %11000得 |1 - - 1 |<2n1000即 2n>1000.29=512<1000V1024=210,n0.于是，使|TnT|亚需成立的n的最小值为10.点评：本题考查等差数列与等比数列的概念、等比数列的通项公式与前n项和公式等基础知识，考查运算求解能力，是中档题.17. （12分）（2015?四川）某市A、B两

34、所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐了3名男生、2名女生，B中学推荐了3名男生、4名女生，两校所推荐的学生一起参加集训.由于集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人，女生中随机抽取3人组成代表队.（I）求A中学至少有1名学生入选代表队的概率；（n）某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，设X表示参赛的男生人数，求X的分布列和数学期望.考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列.专题：概率与统计.分析：（I）求出A中学至少有1名学生入选代表队的对立事件的概率，然后求解概率即可;（n）求出X表示参赛的男生人数的可能值，求出概率，得到X的分布列，然后求解数学期望

35、.解答：解：（I）由题意，参加集训的男、女学生共有6人，参赛学生全从B中抽出（等价C3c3于A中没有学生入选代表队）的概率为：1-4=-X,因此A中学至少有1名学生C3c3100入选代表队的概率为：1-1=；100100（n）某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，X表示参赛的男生人1则X的可能取值为：1,2,3,P(X=1)P(X=2)P(X=3)X的分布列：X1P;和数学期望EX=1>1+zm>|+3x=2.点评：本题考查离散型随机变量的分布列，期望的求法，考查古典概型概率的求法，考查分析问题解决问题的能力.18. （12分）（2015?四川）一个正方体的平面展开图及

36、该正方体的直观图的示意图如图所示.在正方体中，设BC的中点为M、GH的中点为N.（I）请将字母F、G、H标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由）；（n）证明：直线MN/平面BDH;（m）求二面角A-EG-M的余弦值.D考点：二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定.专题：空间位置关系与距离；空间角.分析：（I）根据展开图和直观图之间的关系进行判断即可；（n）利用线面平行的判定定理即可证明直线MN/平面BDH;（出）法一：利用定义法求出二面角的平面角进行求解.法二：建立坐标系，利用向量法进行求解即可.解答：解：（I）F、G、H的位置如图；证明：（n）连接BD,设。是BD的中点，.BC的中点为M

37、、GH的中点为N,OM/CD,OM=-CD,2HN/CD,HN=CD,2OM/HN,OM=HN,即四边形MNHO是平行四边形,MN/OH,MN?平面BDH;OH?面BDH,直线MN/平面BDH;(m)方法一：连接AC,过M作MH±AC于P,则正方体ABCDEFGH中，AC/EG,MPXEG,过P作PKXEG于K,连接KM,EG,平面PKM则KM±EG,则/PKM是二面角A-EG-M的平面角,设AD=2,贝UCM=1,PK=2,在RtACMP中，PM=CMsin45=:2在RtAPKM中，KM=pK2+p：2=.cos/PKM=-即二面角A-EG-M的余弦值为生?.3方法二：

38、以D为坐标原点,分别为DA , DC, DH方向为x, y,z轴建立空间坐标系如图:设AD=2,则M(1,2,0),G(0,2,2),E(2,0,2),O(1,1,0),则瓦=（2,-2,。），而=（一1,o,2）设平面EGM的法向量为n=（x,V,z）,2, 1),ntfn-&E-0BIf2«-2y=0nZB-zn则，一_t，即，令x=2,得n=(2,而二口L_x+2z=0在正方体中，DO，平面AEGC,贝 U cosv=|m|n| 万可3则/而二（1,1,0）是平面AEG的一个法向量,面角A-EG-M的余弦值为士”.3点评：本题主要考查简单空间图形的直观图，空间线面平行的

39、判定和性质，空间面面夹角的计算，考查空间想象能力，推理能力，运算求解能力.19. （12分）（2015?四川）如图，A、B、C、D为平面四边形ABCD的四个内角.（I）证明：tan=;2sinA(n )若 A+C=180 °,AB=6 ,BC=3,CD=4,AD=5,求tan+tan+tan+ta也的值.2222D,考三角函数恒等式的证明.八、专三角函数的图像与性质；解三角形.题：分（I）直接利用切化弦以及二倍角公式化简证明即可.,连结BD,在ABD中，利用余弦定理求出 sinA,析：（n）通过A+C=180°,得C=180-A,D=180-B,利用（I）化简tan+tan

40、+tan+tan=：2222sinA连结AC,求出sinB,然后求解即可.解答：，证明：（I ） ta/二2皿口3 I - cosA 占GUSri分 A . A ginA Zccs-sirr.等式成立.(n)由A+C=180°,得C=180-A,D=180-B,由(I)可知:tan+tanL+tanI+tan=22223的sinA sinE1-cosA1-cosB1-cosC1800-A)1_cos(180*-E)._L.4.sinAsinBsin(18。"-A)sin(1800-B)连结BD,在ABD中，有BD2=AB2+AD2-2AB?ADcosA,AB=6,BC=3,

41、CD=4,AD=5,在ABCD中，有BD2=BC2+CD2-2BC?CDcosC,所以AB2+AD2-2AB?ADcosA=BC2+CD2-2BC?CDcosC,则：cosA=AB2-hAD2-_BCg-CD22(mAD+BCCD)连结sinA= .v 1 COS二小AC,同理可得:cosB=AB2 + BC2 - AT2 - CD2 62-f3£ - 52 - 42 12 (6X345X4)192 ginA sinB 210所以tan+tan+tan+tan-&V1019D.2.212X7.2XW0/fo点本题考查二倍角公式、诱导公式、余弦定理.简单的三角恒等变换，考查函数

42、与方程的评：思想，转化与化归思想的应用.20. （13分）（2015?四川）如图，椭圆E：Ca>b>0）的离心率是挈过点（0, 1）的动直线l与椭圆相交于A、B两点, 得的线段长为哂.（I ）求椭圆E的方程；（n ）在平面直角坐标系 xOy中，是否存在与点当直线l平行于x轴时，直线l被椭圆E截P不同的定点Q,使得旭珅恒成立?|QB| |PB|若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程.专题：创新题型；圆锥曲线的定义、性质与方程.分析：（I）通过直线l平行于x轴时被椭圆E截得的线段长为2回及离心率是塔，计算即得结论；（n）通过直线l与

43、X轴平行、垂直时，可得若存在不同于点P的定点Q满足条件，则Q点坐标只能是（0,2）.然后分直线l的斜率不存在、存在两种情况，利用韦达定理及直线斜率计算方法，证明对任意直线l,均有幽聿斗即可.IQBI|PB|解答：解：（I）直线l平行于x轴时，直线l被椭圆E截得的线段长为272，点（依，1）£椭圆E上，又二,离心率是健，2,解得a=2,b=/2,22椭圆E的方程为：3丁+上7=1；42（n）结论：存在与点P不同的定点Q（0,2）,使得胆斗/口恒成立.网|PB|理由如下:当直线l与x轴平行时，设直线l与椭圆相交于C、D两点，如果存在定点Q满足条件，则有乜二芈口=1,即|QC|=|QD|.

44、|qd|pd.Q点在直线y轴上，可设Q（0,y。）.当直线l与x轴垂直时，设直线l与椭圆相交于M、N两点,则M、N的坐标分别为(0,五)、(0,-近)，QNPN解得yo=1或y0=2.若存在不同于点P的定点Q满足条件，则 Q点坐标只能是(0, 2).卜面证明：对任意直线 l,均有当直线l的斜率不存在时，由上可知，结论成立.当直线l的斜率存在时，可设直线l的方程为y=kx+1 ,A、B 的坐标分别为 A (x1, y1)、B (x2, y2),联立2T+=1,消去 y 并整理得：(1+2k2) x2+4kx - 2=0,Ly=kx+1= (4k) 2+8 (1+2k2) > 0,. X1+X2=一,X1X2=一2l.+2k21+小一=2k, ：宝B'的坐标为(X2, y2),已知点B关于y轴对称的点又kAQ.kAQ=kQB,即 Q、A、B'三点共线,y2 - 2 k kQB=-.叫=M=q=aI QB I |QB; I | k2 | PB故存在与点P不同的定点Q (0, 2),使得IQAI |PA|iQBriPBl恒成立.点评：本题考查椭圆的标准方程与几何性质、直线方程、直线与椭圆的位置关系等基础知识，