3.1.2两条直线平行与垂直的判定

1、两条直线平行与垂直的判定教学目标：1 掌握用斜率判定两条直线平行和垂直的方法。2 能利用斜率解决具体问题。3 掌握直线斜率和倾斜角之间的关系。教学重点：根据斜率判定两条直线平行或垂直。教学难点：根据斜率判定两直线的垂直。一、复习回顾：1、求经过下列两点的直线的倾斜角与斜率。(1) A(- 3,、2),B(- 2, 3)(2) A(a,b),B(c,d)2、已知直线l的倾斜角是a，且45W a 135,求直线的斜率k的取值范围。3、已知直线l的斜率是k,且 kW 1,求直线I的倾斜角a的取值范围。4、若三点A (5, 1), B ( a, 3), C (-4, 2)在同一条直线上，确定常数a的值

2、.5、试比较直线L1、L2、L3、L4的斜率的大小。二、数学建构问题1、在平面直角坐标系中，两条直线的倾斜角相等，这两条直 线的位置关系如何？反之是否成立？问题2、 “a =是” “tan a =tar的什么条件？根据倾斜角和斜率的关系，能否利用斜率来判定两条直线平行？问题3、当两条直线互相垂直时，它们的斜率有什么关系？反之是否成立？三、数学应用例1、已知A (2,3), B (40), P ( -3, 1), Q (- , 2),试判断直线 BA与PQ的位置关系, 并证明你的结论.例2、已知四边形 ABCD的四个顶点分别为 A(0,0), B (2, -1) , C (4,2) , D (2

3、,3)，试判断四 边形ABCD的形状，并给出证明.例3、已知 A(-6,0), B (3,6), P (0,3), Q ( 2,6),试判断直线 AB与PQ的位置关系例4、已知A(5, -1), B (1,1), C (2,3)，试判断三角形 ABC的形状.例5、已知A(0,3),B(-1,0),C(3,0),求D点的坐标，使四边形 ABCD为直角梯形(A、B、C、D按逆时针方向排列)四、当堂反馈1 .下列命题中，正确的是()A .如果两条直线平行，则他们的斜率相等；B .如果两条直线垂直，则他们的斜率互为负倒数；C.如果两条直线的斜率之积为-1，则这两条直线互相垂直；D .如果直线的斜率不存

4、在，则这条直线一定平行于y轴2. 已知直线 m1经过点A (3, a), B (a-2,3),直线m2经过点M ( 3 , a) , N ( 6 , 5),若 m1丄m2 ,求a的值3. 已知三个点 A(2,2)、B(-5,1)、C(3,-5),试求第四个点 D的坐标，使这四个点构成平行四 边形ABCD.4.求点A(3,2)关于直线L: y=x+1对称的点B的坐标.归纳小结：(1)不重合的直线h,|2的斜率为k1,k2 ,则ly = k1=k2(2) 直线112的斜率为k1,k2 ,贝V h丄Du k1 k2= -1(3) 特殊情况下，当两条直线中有一条直线没有斜率，若两直线平行，则另一条也没

5、有斜率；若两直线垂直，则另一条的斜率为0。当两条直线中有一条直线斜率为0 ,若两直线平行，则另一条也为0;若两直线垂直，则另一条的斜率不存在。【针对训练】班级 学号 姓名1已知过点A( 2,1 )与B( x, y )的直线l与y轴平行，这x的值是()A. -2B. 0C. 1 D. 22顺次连结A( -4,3), B (2,5)，C( 6,3), D (-3,0)四点所构成的图形是()A.平行四边形 B.直角梯形C.等腰梯形D.以上都不对3已知直线h的倾斜角是，直线丨2的倾斜角是一：1 _丨2,则()A.GP=90， B. 0( B = 90： C. a -P =90， D. 0(+0 =18

6、0：4若h _ I 2，且直线11的斜率不存在，则直线l 2的斜率为 5已知直线h的倾斜角是45,直线丨2经过两点A(X,1)与B(4,-3), I1/I2,则X的值为6设动直线l经过定点A(-1,1),则当点B(2,-1)与直线l的距离最大时，直线l的斜率为7已知 A(1,2)，B(-1,1)，C(0,3)，D(4，t) (1) 若AD/BC，求t的值(2) 求 ABC各边上的高所在直线的斜率8绕倾斜角为30的直线l上一点P(2,1)按逆时针方向旋转30得到直线h,且h与线段AB的垂直平分线相互平行，其中A(1, m -1 ),B( m,2 ),求m的值9在 ABC中,已知顶点坐标 A(-10,2),B(6,4),垂心坐标为H(5,2),求点C的坐标.10.已知定点A(-1,3),B(4,2),以A,B为直径