辽宁省本溪市2018年中考数学试卷

1、辽宁省本溪市2018年中考数学试卷一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1.下列各数中，比-2小的数是（）既是轴对称图形又是中心对称图形的是（2.下列图形中,CBA3.下列运算正确的是（+m2=3m4B. ( mn2)2=mn4 4m2=8m2+ m3=m24 .如图是由6个大小相同的小立方体搭成的几何体,这个几何体的左视图是（BCDA5 .小明同学5次数学小测验成绩分别是中位数分别是（）分、95分6 .下列事件属于必然事件的是（A.经过有交通信号的路口，遇到红灯 C.向空中抛一枚硬币，不向地面掉落90分、95分、85分、95分、100分，则小明这5次成绩的众数和分、95分 分、85分

2、分、90分）B.任意买一张电影票，座位号是双号D.三角形中，任意两边之和大于第三边7 .若一次函数y=kx+b （kw 0）的图象经过第一、三、四象限，则 k,b满足（）>0,b<0 B. k>0,b>0 C. kv 0,b>0D. kv 0, b<08 .为了美化校园，学校计划购买甲、乙两种花木共200棵进行绿化，其中甲种花木每棵 80元，乙种花木每棵100元，若购买甲、乙两种花木共花费17600元，求学校购买甲、乙两种花木各多少棵设购买甲种花木x棵、乙种花木y棵，根据题意列出的方程组正确的是（x y 200x y 200A.B.80x 100y 1760

3、0100x 80yxC. x17600 一80y如图， ABC的顶点A在反比例函数标为(1, 3), Saabc=2,则k的值为（y100200D.x100上200 80k . 一.（x>0）的图象上，顶点 x）C在x轴上，AB/x轴，若点B的坐点P从点A出发，沿A- E B的路径匀速运动PQ长为y,若y与x之间的函数关系图象如图 210.如图1,在矩形 ABCD中，点E在CD上，/ AEB=90° , 到点B停止，作PQ±CD于点Q,设点P运动的路程为x, 所示，当x=6时，PQ的值是（）B.95c.65二、填空题(共8小题，每题3分，共2

4、4分)11 .五年以来，我国城镇新增就业人数为人，数据用科学计数法表示为12 .分解因式：2a2-8ab+8b2=13 .如图，AB/ CD,若/ E=34° , / D=20° ,则/ B的度数为14 .五张看上去无差别的卡片，正面分别写着数字面上，从中任意抽出一张，则抽到数字“21, 2, 2, 3, 5,现把它们的正面向下，随机地摆放在桌 的卡片的概率是.15 .关于x的.次方程 2x2-x-k=0的一个根为1,则k的值是2x 4 0 一16 .不等式组的解集是x 3 017 .如图，矩形 OABC的顶点A, C分别在坐标轴上，B (8, 7), D (5, 0),点

5、P是边AB或边 连接OPDP,当 ODP为等腰三角形时，点 P的坐标为 .BC上的一点,18 .如图,Al, A2, A3 ，An, An+1 是直线 li：y J3x上的点,OA1 =A1A2=A2 A3=AnAn+1 =2,分别过点Ai,A2, A3，An, An+1作11的垂线与直线l2 ： y.3 ,一 一x相交于点3B1, B2, B3 ，Bn, Bn+1,连接A1B2, B1A2,A2B3, B2A3 ，An Bn+1, Bn An+1,交点依次为PnAnAn+1的面积分别为S ,三、解答题(19题10分,S2, S3,包则P1 , P2, P3，Pn,设 P1A1A2, P2A2

6、A3, P3A3A4,，3=.(用含有正整数n的式子表示)20题12分，共22分)19 .先化简，再求值：(1a2 4a 4,-10，其中 a 2(2018)2a 420 .某校在宣传“民族团结”活动中,采用四种宣传形式:A.器乐，B.舞蹈，C朗诵，D.唱歌.每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅请结合图中所给信息，解答下列问题: (1)本次调查的学生共有(2)补全条形统计图；(3)该校共有1200名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人(4)七年一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随

7、 机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率四、解答题(21题12分，22题12分，共24分)21 .如图，在四边形 ABCD中，AD/ BC, BA=BC, BD平分/ ABC.(1)求证：四边形 ABCD是菱形；(2)过点D作D已BD,交BC的延长线于点 E,若BC=5, BD=8,求四边形 ABED的周长.22 .如图为某景区五个景点 A, B, C, D, E的平面示意图，B, A在C的正东方向，D在C的正北方向，D, E在B的北偏西30°方向上，E在A的西北方向上，C, D相距1000，3m, E在BD的中点处.(1)求景点B, E

8、之间的距离；(2)求景点B, A之间的距离.(结果保留根号)五、解答题(12分)23 .服装厂批发某种服装，每件成本为65元，规定不低于10件可以批发，其批发价 y (元/件)与批发数量x(件)(x为正整数)之间所满足的函数关系如图所示(1)求y与x之间所满足的函数关系式，并写出 x的取值范围；(2)设服装厂所获利润为 w (元)，若10<x< 50 (x为正整数)，求批发该种服装多少件时，服装厂获得 利润最大最大利润是多少元六、解答题(12分)24.如图，在RtA ABC中，/C=90° ,点O, D分别为AB, BC的中点，连接OD ,作。与AC相切于点E,在AC边上

9、取一点 F,使DF=DO,连接DF.(1)判断直线DF与。O的位置关系，并说明理由；(2)当/ A=30° , CF=V2 时，求。O 的半径.B七、解答题(12分)25.在菱形ABCD中，/ BAD=120° ,点O为射线CA上的动点，作射线 OM与直线BC相交于点E,将射线 OM绕点O逆时针旋转60 ° ,得到射线 ON,射线ON与直线CD相交于点F.(1)如图1,点O与点A重合时，点E, F分别在线段BC, CD上，请直接写出 CE, CF, CA三条线段之间 的数量关系；1 如图2,点O在CA的延长线上，且 OA=- AC, E, F分别在线段BC的延长线

10、和线段 CD的延长线上，请写出CE, CF, CA三条线段之间的数量关系，并说明理由；(3)点O在线段AC上，若AB=6, BO=2，7 ,当CF=1时，请直接写出 BE的长.八、解答题(14分)26、如图，抛物线 y=ax2+2x+c (a<0)与x轴交于点A和点B (点A在原点的左侧，点 B在原点的右侧)， 与y轴交于点C, OB=OC=3.(1)求该抛物线的函数解析式.(2)如图1,连接BC,点D是直线BC上方抛物线上的点，连接OD, CD. OD交BC于点F,当Sacof ： Scdf=3 ： 2时，求点 D的坐标.(3)如图2,点E的坐标为(0,3),点P是抛物线上的点，连接

11、EB, PB, PE形成的 PBE中，是否2存在点P,使/ PBE或/ PEB等于2/OBE若存在，请直接写出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.图1图2备用图参考答案1-10、CBDBA DAACB11、 X 1012、2 ( a-2b ) 213、54°14、15、116、-3<x<217、(8 r d )或弓，7)19、癣：原式二（三二）1一二 M+2 小+22（a2 口一2 2以-2 d22r当工二2一】十（ji-2018 ）"=：7=：时，2 2 4原式=1=彳2十 220、解：Q）本次词篁的学生共育：川+乳=10。（人）；故答案为:100 ;

12、翔 M3020100C 2）当欢B类项目的人数有：10 口一 3。一 1。-4口 = 20 （人）,补图如下：4020 卬A B C D 目（3 ）选择献唱歌”的学生有二120QX黑=480 （人）;100(4)根倨题意画柚形图：甲乙丙丁A A A A乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙共肓12种情况r被选取的两人梏好是甲和乙有2种情况21则被选取的两人恰好是甲和乙的概率是兵=5.12 b21、(1 )证明：, AD/BC , ：ADB£CBD t平分f.ADBAABD , .ADAB t k:BABC r.'.AD=BC，.四边形是平行四边形-BA-BC t，四边形月BC刃是挂形；(2

13、 )辫：tDEJ_B0 , : NEUE,J.N30C+NE=NB0C+/C刃E=gO°,'CB=CD , "DBC=£BDC . j/CDE=NE ,:.CD = CE=BC .j.RF=2BC=1。,BD8 ,.DE=B£2-3D2=6，四边形且BCD是菱形.ADABBC f二四边形ABED的周长=/D+5B-BE+。岳=26 .22、誓：（1J 由题意得 f ZC=90° f £CBD = a r /C且E=*50，/CD=lOOOyirBCCDf$巾60口=100口24、-BO=2BC=2Q如 r<E在3D的中点

14、处，田£=：巴。=100口（米）； £/（2 ）过E作EF1/4E与F,在近工, EF=乂F=BE4加6。° = 10。以卑=5川6.在JiEABEFcp t FBE-cos600=500 ,:4 B =FBF=500f 避一1 ）（米）.23、解：(1)当IQqmq5Q时,设y与不的圆数关系式为*=%+& , /104+fr=100 jB/fc=-0.&15 州+b = 80U = 105，当10«50时，目与即的函散关系式为7二0,5二十1照，当工下5 0时，9= 8 0 ,即I与工的团数去系式为：y=-03工-105 <1。式

15、工（50）so（之 >50）(2 )由题意可得j也=(-0.53+10565 ) a=.-0.5a2+40a?=0.5 C a-40 ) 9&00， ，当也=，口时,小取得最大值r此时邠=8口0 I 3:。一国*40+108=85 r 答:批发该种服装40件时r服装厂获得利润最大，最大利润是800元.解：(1)结论：。F是。的切线.理由：作。G1DF于G .连接0E .BD=DC , BOOA r:.OD/AC ,."ODGDFC ,.-Z<9GD=ZZ)CF=90° , OD=DF,.OG。也刀CF(44S),:.OG=CD ,AC是00的切线，:.O

16、ELAC,.ZAEO=ZC=90° f.OE/BC ,;QDCD ,了.四边形CDOE是平行四边形，:.CD = OE ,:.OG=OE ,。尸是0O的切关.(2) 'FA ,尸0是00的切线，:.FG=FE ,设FG=FE=%AAS), ,DG=CF=y/2 .:.0D=DF=/2±x ,'AC=2OD , CE=OD , .'.AE=EC=OD=y/2-x i 24=30。,-,CD=OE=-,在RtADCm , .tDF2=CD2-i-Cf2 ,(6+工)2= ( V2 产+ ( ' ' ； ) 2 , v3解得N或一舍弃)r：

17、.oeN46=.625、Cl )如图中，结论:CA = CE-CF .理比;四边形是菱形1/日比0=12严j?4豆=/D=_DC=EC/BHC=ND_AC=60:.ABC r也4(7口都是等边三龟形.：£DAC£EAFQ ,J.ZDAF-CAE1-CA=AD f NU=/ACE=80QdQ匡ZUCESAS),工DF=CEt.CECF-CFDF-CD-AG t:.CA=CECF.(2 )笳论：CF-CE-AC .理由：如图中r如图作OG%40交CF于G r则OGC是等边三龟形.'ZGOC=ZFOE=60° r:.£FOG-ZEOC r'OG

18、=OC t ZOGF=ZACE=nO0 , jAFOG空AEOCiaSA ) r j"二 FG.-：QC-QG , CA-CD ,/.OA =.DG r:,CF-EC=CF-FG=CG=CD-DG=ACAC=AC ,3 J(3 )作3H1月。于口 . -AB=6 r AH=CH= ,如图一1中f当点O在浅段AH上点F在线段CO上点E在线段BC上时.-OB=2f7 <:.0H=，。=3+ 1=4 ,由（1）可知：CO=CE+CFf.。=4 , CF=1 ,:.CE=3 r.BE=633 .如图-2中r当点。在线段AH上，点P在线段。的延长爱上点E在线段BC上时.图-27?S (

19、2 )可知：CE-CFOC tCE = *+1=5 ,如园一3中f当点。在罐段OH上r点F在浅段CD上，点E在浅段8。上时.图03冏:去可证：OC=CE-CF . OC=CH-OH=3-1=2 , CF=1 r，CE=1 ，HE = 61=5 .如图一中r当点O在线段CH上1点F在雄段DC的延长线上r点上在线段me上时图同法可知：CECFHJCE=21=2 t1.BE=3 ,练上所述满是条件的BE的值为3或5或126、】解：(1)。3=。=3 ,则：B ( 3 ,。)，C (。，-3 ), 把B、。坐标代入抛物线方程，解毒抛物税方程为：y=>+2计3；(2 ) ,:Sxcof - Sacdf=3 : 2 ,33，S2CQF=S>(jOD a 即：xD=TxF 1 55设：F点横坐标为配，则。点横坐标为5t ,点F在直线BC上，而BC所在的直我方程为：/=一二+3 ,则F( 3t , 3-3t),贝！J :直线OFfiFf在的直茂方程为：y=±萨1=一* W VV则点。(5t ,