第十讲 机器人控制理论与技术

1、山东大学机械工程学院机电工程研究所2010/09/02直流伺服系统直流电机特点： 1、励磁恒定 2、电磁力矩与电枢电流成线性关系 3、电枢电压与电机转速成线性关系，是直流电机调速的主要手段。 4、变电压调速简单、方便。山东大学机械工程学院机电工程研究所2010/09/02脉宽调制（脉宽调制（PWMPWM）系统组成：）系统组成：主要内容主要内容速度速度调节器调节器电流反馈电流反馈脉宽脉宽调制调制基极基极驱动驱动功功放放振荡器振荡器 电流电流调节器调节器M M速速度度指指令令 三相交流电三相交流电整流整流速度反馈速度反馈U UsrsrU USCSCU UU Ub b主回路控制回路加法和过零比较山东

2、大学机械工程学院机电工程研究所2010/09/02主回路主回路双极式H型PWM变换器原理图：VT1和VT4为一组VT2和VT3为另一组山东大学机械工程学院机电工程研究所2010/09/02实现方式 模拟电路 数字电路和计算机山东大学机械工程学院机电工程研究所2010/09/02交流（永磁）同步电机调速永磁同步电机permanent magnet synchronous motor ，缩写为PMSM。电磁力矩大小与相位相关：它控式：VVVF方式自控式：通过反馈转子位置，实现同步 跟踪。电压形式： 梯形：对应无刷直流伺服电机调速。 正弦：对应交流同步电机伺服调速。山东大学机械工程学院机电工程研究所

3、2010/09/02直流调节的直流调节的PMSM调速系统调速系统前半部与直流调速相似山东大学机械工程学院机电工程研究所2010/09/02感应（异步）电机调速 转速差产生电磁力矩： 1、VVVF调速 2、矢量控制山东大学机械工程学院机电工程研究所2010/09/02运动控制卡实现运动控制卡实现山东大学机械工程学院机电工程研究所2010/09/02第六章 机器人控制6.1 概述6.2 机器人的位置控制6.3 机器人的力控制6.4 示教再现控制方式简介6.5 主从操作山东大学机械工程学院机电工程研究所2010/09/026.1 概 述何为是机器人控制问题？ 根据具体的性能指标和要求，基于机器人运动

4、学和动力学模型，设计其控制系统及控制算法，使机器人能按要求正常工作的理论与技术方法。山东大学机械工程学院机电工程研究所2010/09/026.1概 述 机器人动力学的特点： 1）、非线性：引起非线性的因数很多，如：机构构型、传动机构、驱动机构等。 2）、强耦合：某一关节的运动，会对其他关节产生动力效应，使得每个关节都要承受其他关节运动所产生的扰动。 3）、时变：动力学参数随关节运动位置的改变而变化。山东大学机械工程学院机电工程研究所2010/09/026.1.1机器人控制的特点 1)、与机器人机构的运动学、动力学密切相关。 2）、多自由度，甚至几十个，相互作用且需要协调控制。 3）、机器人数学

5、模型表现为非线性、强耦合及时变。 4）、需要最优控制、智能控制。 5）、计算量巨大，实时性要求高。山东大学机械工程学院机电工程研究所2010/09/026.1.2 机器人控制方式 1、点位式：只要求起、止位置，而路径却无关紧要。 2、轨迹式：要求末端执行器按照给定的轨迹和速度运动。 3、力（力矩）控制方式：对某些任务，除要准确定位外，还要求使用适度的力或力矩进行工作，这时就要利用力（力矩）伺服方式，需要实现力的反馈。山东大学机械工程学院机电工程研究所2010/09/026.1.3 机器人控制策略1、重力补偿：在控制量中实时地加入一个抵消重力影响的量。2、前馈控制：从给定信号中提取速度和加速度信

6、号，然后跨过比较环节，把它们直接加在伺服系统的适当位置上。3、耦合惯量和摩擦力补偿： 在高速、高精度机器人中，必须考虑一个关节的运动会引起另一个关节的等效转动惯量的变化，这就是耦合惯量，它造成了各关节控制之间的相互关联和影响。 采用耦合惯量补偿使各关节间解耦或近似解耦，达到简化控制的目的。山东大学机械工程学院机电工程研究所2010/09/026.1.3 机器人控制策略4、位置反馈：5、触觉、力觉、视觉反馈：6、最优控制：如时间最短、路径最短、耗能最少。7、自适应控制：根据环境、参数等的变化，实时地调整控制规律。8、解耦控制：使相互耦合的多变量系统，变成变量之间相互独立的系统，以便对每个变量实施

7、单独控制。9、剃阶控制：即多级、多层控制。10、鲁棒控制：使系统对干扰具有很强适应能力的一种控制技术。山东大学机械工程学院机电工程研究所2010/09/024.1 概 述基本控制原则： 1）、尽可能使问题简化。 2）、将复杂的总体系统控制问题尽可能简化为多个低阶子系统的控制问题。 3）、一般情况下，机器人的基本控制技术可归结为单关节控制技术和多关节控制技术，前者不考虑各关节之间的相互影响，仅需要考虑控制误差；后者可考虑耦合作用的补偿。5山东大学机械工程学院机电工程研究所2010/09/024.1 概 述计算机控制简介： 计算机控制也称数字控制或采样控制。 它仅在采样时刻进行比较和计算，用阶梯曲

8、线逼近光滑连续曲线。 采样间隙（即采样周期）越小，控制精度越高。 必须在一个采样周期内完成机器人正、逆运动学、控制算法等的计算。 计算机控制系统包括硬件和软件两大部分。硬件主要是计算机和一些外围电路；软件即各种要求的算法实现。5山东大学机械工程学院机电工程研究所2010/09/026.1 概 述控制任务：机器人以指定的速度、精度、运动轨迹抓取物体。山东大学机械工程学院机电工程研究所2010/09/026.1 概 述算法包括： 规划末端执行器的运动轨迹X(t)。 计算机器人各时刻的关节向量(t)。 计算所需控制关节力矩C(t)。 控制电流或电压V(t)。 电动机输出力矩T(t)。T(t)V(t)

9、(t)(t)(t)CX山东大学机械工程学院机电工程研究所2010/09/026.1 概 述4.1.2 控制系统组成结构 机器人控制系统可分为四部分：1）机器人工作任务，即给定值。2）机器人本体，即被控对象。3）机器人控制器，它是控制系统的核心部分。4）机器人感知器，即传感器。山东大学机械工程学院机电工程研究所2010/09/026.1 概 述机器人控制系统硬件：一般包括三部分： 1）感知部分， 2）控制装置：基于高性能微处理器，多处理器技术。 3）伺服驱动部分。机器人控制系统软件： 实时多任务操作系统。 机器人控制算法。机器人的控制需基于计算机控制理论与技术。山东大学机械工程学院机电工程研究所

10、2010/09/026.1 概 述 一种控制方案：单轴开环控制InvKinXdcontroljoint1q1q1controljoint1q2q2controljoint1qnqnq1）动力学模型的不完全。2）噪声、干扰的存在。10山东大学机械工程学院机电工程研究所2010/09/026.1 概 述 另一种方案（半闭环）：J-1Xdcontroljoint1q1q1controljoint1q2q2controljoint1qnqnqForwardKinematicsx-xq从关节传感器引回反馈，构成反馈控制系统。山东大学机械工程学院机电工程研究所2010/09/026.1 概 述控制性能要求

11、 考虑到机器人的多变量、时变、非线性、强耦合以及建模困难、干扰因数多等特点，必须根据实际工作的要求提出合理可行的控制性能指标。除一般的控制性能指标外，机器人通常注重如下控制性能要求： 1）在工作空间的可控性。 2）稳定性或相对稳定性。 3）动态响应性能。 4）定位精度、轨迹跟踪精度。山东大学机械工程学院机电工程研究所2010/09/026.1 概 述 针对一些特殊用途的机器人，还可以进一步提出一些性能要求。如仿人机器人，他的关节多达32个以上，并双足行走： 多轴运动协调控制。 高稳定性。 位置无超调、动态响应速度快。 处理器具有很高的处理速度。 具有较高的智能。 结构紧凑。山东大学机械工程学院

12、机电工程研究所2010/09/026.2 机器人的位置（轨迹）控制轨迹控制问题： 在给定期望运动轨迹情况下，选择一种控制策略，在关节驱动力矩的作用下，使机器人再现该运动轨迹。 该控制策略应对初始条件误差、传感器噪声、模型误差等应具有较好的鲁棒性。 这里，一般不考虑驱动器的动力学问题，并假定可以对关节施加任意的力矩。山东大学机械工程学院机电工程研究所2010/09/026.2 机器人的轨迹控制6.2.1 问题的提出 总体思路：从已知的末端执行器轨迹Xd(t)，根据逆运动学问题，求出个关节的位移 、速度 和加速度；进而根据动力学关系求出所需要的关节力矩 。dnd 定义伺服误差：ddEE,问题：为使

13、伺服误差趋于零，如何计算驱动力矩或如何设计控制器？15角度角速度山东大学机械工程学院机电工程研究所2010/09/026.2 机器人的轨迹控制4.2.2 单关节轨迹控制 机器人的动力学方程是高度耦合的。当机器人在低速小负载运动时，各关节动力学特性中的重力和关节间耦合可以忽略，当惯量参数变化不大时，机器人可以采用单关节位置伺服反馈控制来实现有效的控制，使机器人的控制问题大大简化。并在实际中得到大量的应用。 单关节伺服控制技术原理是在机器人各关节单独控制时，采用经典反馈控制方法，根据稳定性和误差设计准则，设计线性反馈控制器。 山东大学机械工程学院机电工程研究所2010/09/026.2 机器人的轨

14、迹控制单关节位置反馈伺服控制系统d:关节转角理论值，s关节转角实际值。 m电机输出转角。U：电枢电压。L:电枢电感，R：电机内阻。I：电流。Tm:力矩，Kc:电流-力矩比例常数。i:关节到负载的传动比，Jeff等效惯性矩，B：黏性摩擦系数RLs 1KKciKbdE(s)U(s)BsJeff1I(s)Tms1s(s)msmUb(s)山东大学机械工程学院机电工程研究所2010/09/026.2 机器人的轨迹控制带速度反馈的单关节位置反馈伺服控制系统RLs 1KKciKbdE(s)U(s)BsJeff1I(s)Tms1s(s)msmUb(s)山东大学机械工程学院机电工程研究所2010/09/026.

15、2 机器人的轨迹控制介绍一种使用的控制方法： 我们假设机器人的关节是线性二阶系统。 假设某二阶阻尼-弹簧-质量系统的固有响应不能满足我们的需要，如：欠阻尼或震荡。 我们如何使系统的行为满足我们的需要？xmkb0kxxbxm 山东大学机械工程学院机电工程研究所2010/09/026.2 机器人的轨迹控制 二阶线性系统复习：方程的解取决它的特征方程的根： 1）、当b24mk时，即摩擦占主导，这时存在两个不相等的负实根，其响应称为过阻尼(Overdamped)的，解为： 离虚轴近的根衰减的慢，称其为主极点(Dominnant)。 2）、当b24mk时，即刚性主导，存在共轭虚根，响应具有震荡行为，称其

16、为欠阻尼(Underdamped)的，解为：令： 0; 00kbkxxbxm， 02kbsms.)(2121tstsecectx).sin()cos()(21tectectxtt.,21isis则：20山东大学机械工程学院机电工程研究所2010/09/026.2 机器人的轨迹控制 另一种描述震荡二阶系统常用的参数是：阻尼比(Damping ratio)和固有频率(Natural frequency)，这时，特征方程变为：0222nnss其中， 称为阻尼比（一个取值与0和1之间的无量纲数）， 是固有频率；这些参数与根的位置间的关系是：n21nn和 这里， 是极点的虚部，也称为阻尼固有频率；对于阻

17、尼-弹簧-质量系统，有关系：mkkmbn,2山东大学机械工程学院机电工程研究所2010/09/026.2 机器人的轨迹控制 对无阻尼情况(b=0)，阻尼比等于零；当b2=4mk时（称为临界阻尼），阻尼比等于1。 3)、当b2=4mk时，即摩擦与刚性是“平衡”的，这时，存在两个相等的负实根，具有最快的无震荡响应，称其为临界响应，解为：）（mbssetccetcectxtmbtsts2)()(212212121山东大学机械工程学院机电工程研究所2010/09/02其中 分别称为位置和速度控制增益。6.2 机器人的轨迹控制 增加提供作用力的执行器后，系统的方程为： 传感器检测质量块的位置和速度，设执

18、行器按下列控制规律提供的作用力：xkxkfvpxmkbffkxxbxm 则：x系统fkpkvXx控制计算机指令执行器反馈vpkk 和可以有多种选择山东大学机械工程学院机电工程研究所2010/09/026.2 机器人的轨迹控制 上述系统是一个闭环位置调节系统，它的动力学方程为：00)()(xkxbxmxkkxkbxmxkxkkxxbxmpvvp 这里：pvkkkkbb, 调节 ，我们能获得任何所希望的二阶系统性能，例如：提高闭环系统刚性；选取增益来获得临界阻尼：vpkk 和kmb2闭环系统模型优点：山东大学机械工程学院机电工程研究所2010/09/026.2 机器人的轨迹控制 把控制规率分成两部

19、分：模型相关部分（如：m、b、k）和伺服部分。 模型相关部分控制律的目标是使二阶系统成为简单的单位质量系统(m=1,b=k=0)。 设控制律为：ff则：ffkxxbxm 为了使系统变成以 作为输入的单位系统，取：kxxbm,代入,得:fx 它是一个单位质量的开环系统.f 我们把模型再简化：25、是模型相关部分的参数山东大学机械工程学院机电工程研究所2010/09/026.2 机器人的轨迹控制 我们设计确定伺服部分 的控制律,与前面一样,取:f 则:xkxkfvp0 xkxkxpv 可见,伺服部分增益的选择与系统参数无关,变得非常简单，这就是本方案的优点之一。伺服部分模型部分x系统fkpkvxf

20、m+kxxb 被控系统山东大学机械工程学院机电工程研究所2010/09/026.2 机器人的轨迹控制 把问题扩展为质量块跟踪给定轨迹xd(t)运动。 假设轨迹是光滑的，在任意时刻由轨迹发生器提供。定义希望轨迹与实际轨迹之间的伺服误差为：xxed取伺服控制规律为：ekekxfpvd 单位质量动力学方程成为：ekekxxpvd 0ekekepv 或： 这是二阶微分方程，通过选择系数，可得到任何所希望的相应。轨迹跟踪问题：轨迹跟踪问题：山东大学机械工程学院机电工程研究所2010/09/02 它描述了相对理想轨迹的响应误差的进化情况，相应的方框图为：6.2 机器人的轨迹控制 方程：0ekekepv e

21、x系统fkpkvm+kxxb +-+-+fe dx dxdx x山东大学机械工程学院机电工程研究所2010/09/026.2 机器人的轨迹控制 抗干扰分析： 控制系统设计的目的之一就是提供抗干扰能力，即使存在干扰或噪声，也能获得满意的性能。假设轨迹跟踪系统受到一干扰力fdist的作用，如图所示。distpvfekeke 对应的误差方程为：x+-dx e系统fkpkvm+kxxb +-+f e dx dxxdistf山东大学机械工程学院机电工程研究所2010/09/026.2 机器人的轨迹控制 误差方程 是一个干扰力驱动的非齐次微分方程，如果方程中的系数选的合适，且干扰力是有界的，那么，可以证明

22、：方程的解也将是有界的，这保证了：至少对有界的干扰，系统是稳定的。distpvfekeke 稳态分析： 令方程： 中的导数为零，得到稳态方程：distpvfekeke pdistdistpkfefek或 很清楚，位置增益越大，稳态误差将越小。30山东大学机械工程学院机电工程研究所2010/09/026.2 机器人的轨迹控制添加积分项： 为了减小稳态误差，我们在控制律中增加一个积分项，变为：edtkekekxfipvd 这就是所谓的时域表示的PID控制，相应的误差方程变为：distipvfedtkekeke 增加积分项后，可使当常值干扰出现时，系统的稳态误差为零。将上式等号两边求导，可得：dis

23、tipvfekekeke 稳态时，变为：00eeki或山东大学机械工程学院机电工程研究所2010/09/026.2 机器人的轨迹控制 假设齿轮系统、轴、轴承和杆件都是刚性的，关节由直流电机驱动。 我们知道：其中V为电荷运动速度。 对电机有：输出力矩：其中， 称为电机力矩常数， 为电枢电流。 也就是说，直流电机输出力矩与其电枢电流成正比。mkBqVFammikirBl)(2ai山东大学机械工程学院机电工程研究所2010/09/026.2 机器人的轨迹控制电机-电枢电感 电枢的等效电力图为：meaaaaakviril等效电压方程为： 我们知道，电机输出力矩与流过转子绕组的电流成正比，从电压方程看，

24、实现所需转子电流的方法有：调节电压源电压Va或转子转速 。我们希望由电机的驱动电路来控制电机输出力矩的大小，驱动电路通过不断地调节电压源电压来获得所期望的流过转子绕组的电流。这样的电路称为电流放大器。m研究绕组电流:山东大学机械工程学院机电工程研究所2010/09/026.2 机器人的轨迹控制 我们知道，流过电感的电流不会发生突变，存在一个时间响应过程，当这个响应过程所用时间比闭环控制系统的固有周期小很多时，我们就可以忽略它的影响。 电感相当于低通滤波器，它的存在会影响电流的反应速度；当闭环系统的固有频率大大小于电流驱动电路中的低通滤波器转折频率时，忽略电感的影响是合理的。 电压方程的左边就相当于一力矩源，当电压增加，力矩会提高，使电机转速增加，相应反电动势提高，达到新的电压平衡。 力矩 控制电流 控制电压山东大学机械工程学院机电工程研究所2010/09/026.