第三章_几何光学的基本原理

1、NoImage第第3 3章章 几何光学的基本原理几何光学的基本原理 光的干涉、衍射现象，说明光是一种电磁波；光的传播过程就是光的干涉、衍射现象，说明光是一种电磁波；光的传播过程就是无穷次波的相干迭加；光的行为可用其时空周期性无穷次波的相干迭加；光的行为可用其时空周期性波长、振幅和波长、振幅和位相来描述。因此，波动光学从光的本性出发，位相来描述。因此，波动光学从光的本性出发，精确地精确地描述了光现象。描述了光现象。 事实上，在很多情况下，不考虑光的波动性，不用光的时空周期事实上，在很多情况下，不考虑光的波动性，不用光的时空周期性，而代之以简单的几何方法，就可得到与实际基本相符的结论（如性，而代之

2、以简单的几何方法，就可得到与实际基本相符的结论（如光的反射、折射成像等）。光的反射、折射成像等）。 这种撇开光的波动本性，而仅以光的直线传播为基础，研究光这种撇开光的波动本性，而仅以光的直线传播为基础，研究光在透明介质中有传播规律的学科称为在透明介质中有传播规律的学科称为几何光学，也称为光线光学。几何光学，也称为光线光学。 由于光的直线传播性对于光的实际行为只具有近似的意义，仅由于光的直线传播性对于光的实际行为只具有近似的意义，仅是波动的近似，所以，将它作为基础的几何光学，只能用于是波动的近似，所以，将它作为基础的几何光学，只能用于有限的有限的范围范围和给出和给出近似的结论。？近似的结论。？引

3、引 言言在所研究的对象中，若其几何的尺寸远在所研究的对象中，若其几何的尺寸远远大于所用光波的波长（如对一定大小远大于所用光波的波长（如对一定大小的透镜或面镜，研究由它们成像的物距的透镜或面镜，研究由它们成像的物距和像距等），则由几何光学可以获得与和像距等），则由几何光学可以获得与实际基本相符的结果；反之，当其几何实际基本相符的结果；反之，当其几何尺寸可以跟波长相比拟，此时需撇开光尺寸可以跟波长相比拟，此时需撇开光的直线传播的概念，而采用以光的波动的直线传播的概念，而采用以光的波动性质为基础的波动光学来研究。性质为基础的波动光学来研究。即：几即：几何光学所研究的是波动光学在障碍物尺何光学所研究的

4、是波动光学在障碍物尺寸远大于寸远大于 波长时的极限情况。波长时的极限情况。NoImage第第3 3章章 几何光学的基本原理几何光学的基本原理主要内容主要内容 以光的直线传播为基础，以光的直线传播为基础，用光线、波面的概念和几何方法来近似描述光的传播行为；用光线、波面的概念和几何方法来近似描述光的传播行为；利用费马原理和新笛卡尔符号法则，研究光在平面、球面介利用费马原理和新笛卡尔符号法则，研究光在平面、球面介面上的成像规律。面上的成像规律。教学目的：教学目的：1. 1. 牢固掌握牢固掌握新笛卡尔符号法则、高斯公式、牛顿公式新笛卡尔符号法则、高斯公式、牛顿公式；2. 2. 掌握掌握光具组基点基面光

5、具组基点基面的物理意义和作用；的物理意义和作用；3. 3. 能正确运用能正确运用物象公式和作图求象法求解成象问题物象公式和作图求象法求解成象问题；4. 4. 理解理解虚物、实象、虚象虚物、实象、虚象概念及其性质。概念及其性质。 NoImage第第3 3章章 几何光学的基本原理几何光学的基本原理3.1 3.1 基本概念及基本实验定律基本概念及基本实验定律一、光线与波面一、光线与波面1.1.光线：光线：形象表示光的传播方向的几何线。形象表示光的传播方向的几何线。说明：说明： 同力学中的质点一样，光线仅是一种抽象的数学模型。同力学中的质点一样，光线仅是一种抽象的数学模型。 它具有光能，有长度，有起点

6、、终点，但无粗细之分，它具有光能，有长度，有起点、终点，但无粗细之分，仅仅 代表光的传播方向代表光的传播方向。任何想从实际装置（如无限小的孔）。任何想从实际装置（如无限小的孔） 中得到中得到“光线光线”的想法均是徒劳的。的想法均是徒劳的。 光束：无数光线构成光束：无数光线构成光束光束。 光沿光线方向传播时，位相不断改变。光沿光线方向传播时，位相不断改变。NoImage2.2.波面：波面：光传播中，位相相同的空间点所构成的平面或曲面。说明： 波面即等相面，也是一种抽象的数学模型。 波面为平面的光波称为平面光波（如平行光束）；为球面的 称为球面光波（如点光源所发光波）；为柱面的称为柱面光波（如缝光

7、源所发光波）NoImage3.3.光线与波面的关系光线与波面的关系 在各向同性介质中，光线总是与波面法线方向重合。即光线与波 面总是垂直的。平面波球面波柱面波二、几何光学的基本实验定律二、几何光学的基本实验定律1.1.直线传播定律：直线传播定律：在均匀介质中，光总是沿直线传播的。（小孔成像，物体的影子）即：在均匀介质中，光线为一直线。2i1i1i1n2n2.2.介质表面时的反射定律和折射定理：介质表面时的反射定律和折射定理：NoImage折射定律：折射定律：2i1i1i1n2n 折射线在入射线和法线决定的平面内；（三者一面） 折射线、入射线分居法线两侧； vcnisinnisinn11223.

8、3.独立传播定律：独立传播定律：4.4.光路可逆原理：光路可逆原理： 自不同方向或不同物体发出的光线相交时，对每一光线的传播不发生影响。即各自保持自己原有的特性，沿原方向继续传播，互不影响。在几何光学中，任何光路都是可逆的。 反射线在入射线和法线决定的平面内； 反射线、入射线分居法线两侧； 11ii反射定律：反射定律：由此，我们借助光线的概念，应用某些基本的实验定律及几何规律，来研究光的直线传播和成像问题NoImage3.2 3.2 费马原理费马原理极值BAdsn 光在均匀介质中总是沿直线传播的，光在非均匀介质中又是怎样传播的？费马借助光程的概念，回答了该问题。一、费马原理（一、费马原理（16

9、571657年提出）年提出）1 1、表述：、表述： 光在空间两定点间传播时，实际光程为一特定的极值。即：光沿光程为最小值、最大值或恒定值的路程传播。2 2、表达式：、表达式：nBAdsBAdsn0:或3.3.说明：说明：意义：费马原理是几何光学的基本原理，用以描绘光在空间两定点间的传播规律。 用途：A.可以推证反射定律、折射定律等实验定律。由此反证了费马原理 的正确性. 极值的含义：极小值，极大值，恒定值。一般情况下，实际光程大多取极小值。费马本人最初提出的也是最短光程。 B.推求理想成象公式。NoImage二、费马原理的证明二、费马原理的证明1 1、直线传播定律：（、直线传播定律：（在均匀介

10、质中在均匀介质中）.:,得证传播光在均匀介质中沿直线故的极小值为直线两点间直线距离最短而由公理在均匀介质中ABdsdsndsnconstnBABABA2 2、折射定律：（、折射定律：（在非均匀介质中在非均匀介质中） i2 n2 B C A C CBAn1 O OPMi1 XYZ如图示：点发出的光线入射到两种介质的平面分界面上，折射后到达点。 折射线在入射线和法线决定的平面内折射线在入射线和法线决定的平面内 只需证明折射点C点在交线OO上即可.:,)(,:,: ,所决定的平面内折射线在入射线和法线故上折射点应在交线即因而假设错误这与费马原理不符而非要极小值光程中斜边最长有上找到其垂足必可在则线外

11、位于设有另一折射点利用反证法OOrtBCBCACACCOOOOCBACBACNoImage折射线、入射线分居法线两侧折射线、入射线分居法线两侧i2 n2 B A CBAn1 O OPMi1 XYZ11, yx22, yx0 ,xA、B、C点坐标如图示。沿此方向入射，必有1xx入射线分居法线两侧折射线即故必有由费马原理有光程、xxxxxxxxxyxxxxnyxxxxndxdyxxnyxxnCBnACnABC:000:21221222222212111222222121121NoImage1122sinsininin1222221121222222212111222222121121sinsin0

12、sinsin:ininininCBCBnACCAnyxxxxnyxxxxndxdyxxnyxxnCBnACnABC由费马原理有光程i2 n2 B A CBAn1 O OPMi1 XYZ11, yx22, yx0,x由于反射、折射定律是由于反射、折射定律是实验定律，是公认的正实验定律，是公认的正确的结论，所以，费马确的结论，所以，费马原理是正确的。原理是正确的。同理：也可证明反射定律。NoImage3.3 3.3 单心光束单心光束 实像和虚像实像和虚像光线在各种情况下的行进方向：成像问题是几何光学研究的主要问题之 一。光学元件质量的高低是以成像质量来衡量的。为学习研究成像规律，首先介绍几个基本概

13、念。一、单心光束、实像、虚像一、单心光束、实像、虚像1 1、发光点：、发光点：只有几何位置而没有大小的发射光束的光源。 它也和光线一样，是一个抽象概念，一个理想模型，有助于描述物和像的性质。点光源就是一个发光点。若光线实际发自于某点，则称该点为实发光点；若某点为诸光线反向延长线的交点，则该点称为虚发光点。2 2、单心光束：有一定关系的一些光线的集合，称为光束。、单心光束：有一定关系的一些光线的集合，称为光束。只有一个交点的光束，亦称同心光束。 该唯一的交点称为光束的顶点。反之称为像散光束。发散单心光束会聚单心光束按照波动光学的观点，波面的法线即为光线，所以在各向同性的均匀光学介质中，单心光束与

14、球面波相应；发光点在无限远的单心光束与平面波相应。NoImage实象：有实际光线会聚的象点。 虚象：无实际光线会聚的象点。 （光束反向延长线的交点）。 当顶点为光束的发出点时，该顶点称为光源、物点。3 3、像、物、像、物实物点：发散的入射单心光束的顶点（P）虚物点：会聚的入射单心光束的顶点（P）P PP P实像虚像 对能保持单心性的光束，一个物点能且只能 形成一个像点，即物与像形成一一对应关系。当单心光束经折射或反射后，仍能找 到一个顶点，称光束保持了其单心性。即光束的单心性没有被破话，该顶点便是发光点的像，称为象点。 实象点：会聚的出射单心光束的顶点（P）虚物点：发散的出射单心光束的顶点（P

15、）NoImage二、实物、实像、虚像的联系与区别二、实物、实像、虚像的联系与区别1 1、成像于视网膜上的只是光束的顶点而非光束本身。、成像于视网膜上的只是光束的顶点而非光束本身。 光通过浑浊的空间时，尘埃微粒作为散射光束的顶点被看到，而不是看到了光束本身； 宇航员看到的洁净的宇宙空间是漆黑的，是由于没有尘埃作为散射源。2 2、人眼以刚进入瞳孔前的光线方向判断光束顶点位置、人眼以刚进入瞳孔前的光线方向判断光束顶点位置 单独用人眼无法直接判断顶点是否有实际光线通过实发光点实像虚像NoImage 对人眼而言，无论是物点还是像点，是实像还是虚像，都不过是发散光束的顶点，二者之间没有区别。 实物、实像、

16、虚像的区别PP P A A：P与P、P P各处可见；而由于透镜大小的限制，P和P仅在光束范围内可见。B B：P与P 置一白纸于P、 P处，由于有实际光线通过， P是亮点；由于无实际光线通过， P处看不到光点。 NoImage光学系统光学系统实物成虚象实物成虚象光学系统光学系统物空间物空间像空间像空间实物成实象实物成实象光学系统光学系统虚物成实象虚物成实象a. 实物成实像实物成实像 b. 实物成虚像实物成虚像 c.虚物成实像虚物成实像d.虚物成虚像虚物成虚像NoImage3.4 3.4 光在平面介面上的反射和折射光在平面介面上的反射和折射 光学纤维光学纤维保持物、像在几何形状上的相似性，是理想成

17、像的基本要求。保持光束的单心性是保持形状相似从而实现理想成像的保证。所以，研究成像问题就归结为研究如何保持光束单心性问题。 一般情况下，光在介面上反射和折射后，其单心性不再保持。但只要满足适当的条件，可以近似地得到保持。接下来的两节，主要研究在不同介面反射、折射时，光束单心性的保持情况。NoImage一、光在平面上的反射一、光在平面上的反射DM MP PCBA如图示：点光源P发出单心光束，经平面镜反射后，形成一束发散光束，其反向延长线交于一点P，且与P点对称。显然，反射光束仍为单心光束，说明在此过程中光束保持了其单心性，是一个理想成像过程 P是P的虚像。平面镜是一个不破坏光束单心性、理想成像的

18、完善平面镜是一个不破坏光束单心性、理想成像的完善的光学系统。并且也是唯一的一个。的光学系统。并且也是唯一的一个。NoImage二、光在平面分界面上的折射二、光在平面分界面上的折射1 1、光束单心性的破坏、光束单心性的破坏xB1 B2 n2 n1 O y P2 P1 PPi1 i2 i1+i1 i2i2 A1 A2 z 介质n1中的发光点P发出单心光束经两面界面XOZ折射后进入介质n2，现取其中一微元光束（如图示），在XOY平面内，其折射光束的反向延长线交于P点，并与OY轴交于P1、P2两点。 0 ,1xy, 01, 0 y0 ,2x, yx2, 0 y各点坐标如图示：经计算（见附录31）可得（

19、折射定律和三角关系可得）23122221121322212222212122212221212111111itgnnnnyyitgnnyxxnnynnyxnnynnyNoImagexB1 B2 n2 n1 O y P2 P1 PPi1 i2 i1+i1 i2i2 A1 A2 z为此将该图绕y轴转过一个小的角度，则顶点为P的三角形PA1A2展成一个单心的发散光束。将PA1、PA2沿OY轴旋转一微小角度成一立体微元，则：P、P1、P2三点不动，而交点P将画出一小圆弧（近似视为垂直于XOY平面的一小段直线）。所以，光束内任一条光线与Y轴的交点均处在直线P1P2（弧矢焦线）内，但不相交；交点P也处在直

20、线PP（子午焦线）上，也不相交。即：发光点经折射后，成象为两条相互垂直的焦线而不是象点，称为象散。折射后，光束的单心性已被破坏。折射后，光束的单心性已被破坏。2 2、象似深度、象似深度yynnynny。，P、PPynnyyyxi1212211221100象似深度光束保持其单心性三点重合在一点和时即光束垂直入射到分界当由任意两条光线由任意两条光线 光源光源P发出的狭窄的空间光束发出的狭窄的空间光束y物距物距y=60cm像距像距y=40cm水水n1=1.5空气空气n2=1例：水深度为例：水深度为60cm处有一处有一个青蛙，在水面上方看到的个青蛙，在水面上方看到的青蛙上升了多少青蛙上升了多少cm?解

21、：解：12nnyy 像方折射率像方折射率物方折物方折射率射率像距像距物距物距上升的高度为上升的高度为H=(1-n2/n1)*(水水深度深度)NoImage三、全反射三、全反射 光学纤维光学纤维1 1、全反射：、全反射：xA3 n2 n1 O y Pi1 i2 ic A1 A2 .,90,sinsin:102112211212折射线光线将全部反射不再有时当可使时当而增大且有折射角随入射角的增大时当由折射定律有cciiiiiiinninni只有反射而无折射的现象称为全折射。只有反射而无折射的现象称为全折射。临界角其中全折射条件1210121121sin90sinsin:nnnniiinncc021

22arcsinin,.nc 12nnisinc 玻璃到玻璃到空气的空气的临界角临界角 特殊情况：特殊情况：倏逝波原理：倏逝波原理：光束在全反射时折射波的性质光束在全反射时折射波的性质)()(tisinzkicosxkitrkieAeAE 2222220202在入射平面（在入射平面（xoz）内，透射的折射波：）内，透射的折射波：由折射定律：由折射定律：211222122211/isinnnisinicos 全反射时：全反射时： 21122212/cisinisinnnicos 如果：如果： cii 1 21212212/cisinisinnniicos )()(tisinn

23、nzkiisinisinnnxkexpAEc 121221212212202所以：所以： 倏逝波光强与界面入射深度倏逝波光强与界面入射深度 dp 的关系的关系2令：令： 121212212)( cpisinisinnnkd得：得： )(2021212tisinnnzkidxeeAEp 2212210sin2nin xpd代表一个沿z方向传播但振幅在x方向按指数衰减的波，这种波称为倏逝波如倏逝波如P122图图3.2NoImage2 2、光学纤维、光学纤维iicii 20n1n2n8 . 11n单根构造：内层：外层：4 . 12n原理：.22一端次全反射从一端传到另的光线在两层介质间多的光线折射出

24、光纤cciiii在顶角为在顶角为2i2i的园锥体内的光线，的园锥体内的光线，均能在光纤内顺利传播。均能在光纤内顺利传播。直径约为几微米至几十微米的单根或多根玻璃(或透明塑料)纤维.（低损耗透明介质）222101222212101010190nnisinnnnisinnnisinnisinnisinnisinnisinn:ccc由折射定律有光线在光纤内发生全反射光线在光纤内发生全反射时，入射角满足的条件时，入射角满足的条件全反射的应用全反射的应用利用全反射规律而是光线沿着弯曲路程传播的光学元件。利用全反射规律而是光线沿着弯曲路程传播的光学元件。NoImageNoImage四、棱镜四、棱镜EDCB

25、1i2i2i1i1 1、偏向角、最小偏向角：、偏向角、最小偏向角：AiiAiiiiii11222121偏向角 棱镜是一种由多个平面界面组合而成的光学元件。光通过棱镜时，产生两个或两个以上界面的连续折射，传播方向发生偏折。最常用的棱镜是三棱镜（如图示）。三棱镜两折射面的夹角称三棱镜顶角A。 An2 n1 出射光与入射光之间的夹角称棱镜的偏向角。如果保持入射线的方向不变，而将棱镜绕垂直于图面的轴线旋转，则偏向角将跟着改变。也就是说，当折射棱镜角给定时，偏向角随着入射角的改变而改变。NoImage222220110011Aii :;Ai :,Ai:,ii,:折射角入射角此时最小偏向角达最小值时即当光

26、路对称可以证明EDCB1i2i2i1iAn2 n1 2sin2sinsinsin:, 1,02121AAiinn则由折射定律有即中若此时三棱镜处于空气说明：说明：只要测出最小偏向角，就可以确定棱柱型透明物体的折射率。只要测出最小偏向角，就可以确定棱柱型透明物体的折射率。之所以利用最小偏向角而不用任意偏向角，是因为它在实验中最容之所以利用最小偏向角而不用任意偏向角，是因为它在实验中最容易精确地被测定。易精确地被测定。(2) 掠入射法掠入射法 21211isinnsinisinniia 2121asinacossinnBCAn2i1i1i 2 2、应用、应用 棱镜光谱：当用白光入射时，由于折射 率

27、的不同，出射光将展开成彩带即光谱。 所以，三棱镜也是一种分光装置。 全反射棱镜：改变光路如右图示450 450 若光线自光疏介质进入光密介质，入射角大于折射角当光线若光线自光疏介质进入光密介质，入射角大于折射角当光线以以9090 角入射角入射( (掠掠射射) )时仍有光线进入光密介质，此时的折射角亦为临界角时仍有光线进入光密介质，此时的折射角亦为临界角除掠入射光线除掠入射光线1 1外，外，其它光线如光线其它光线如光线2 2在在ABAB面上的入射角均小于面上的入射角均小于9090 ，因此经三棱镜折射，最后从，因此经三棱镜折射，最后从ACAC面折射进入空气时，都在光线的左侧由于入射角面折射进入空气

28、时，都在光线的左侧由于入射角i i不可能比不可能比9090 大，因而在三大，因而在三棱镜内不可能出现比临界角大的光线，即棱镜内不可能出现比临界角大的光线，即ACAC 面上出射的光线中，没有比面上出射的光线中，没有比角小角小的折射光线，故称的折射光线，故称为极限角当用望远镜对准为极限角当用望远镜对准ACAC 面观察时，面观察时，视场中将看到明视场中将看到明暗两部分，其分界线就是暗两部分，其分界线就是i i=90=90 的掠入射引起的极限角方向的掠入射引起的极限角方向 热光源热光源 线光源线光源 棱镜的色分辨本领：棱镜的色分辨本领： ddnP 第四章第四章2003年年12月月21日下午日下午18时

29、许，乌鲁木齐市东南方向地平线处时许，乌鲁木齐市东南方向地平线处的空中，隐约的空中，隐约“飘浮飘浮”着几幢建筑物，大约着几幢建筑物，大约25分钟后又消失在分钟后又消失在人们的视线中人们的视线中。海市蜃楼海市蜃楼 分分 析析 经常要用经常要用!试证双镜两次反射定理：光线被交角等于试证双镜两次反射定理：光线被交角等于 的的两镜面反射时，反射光线和入射光线的交两镜面反射时，反射光线和入射光线的交角等于两个镜面交角角等于两个镜面交角 的两倍。的两倍。例例:解：根据几何学外角公式，由图可知解：根据几何学外角公式，由图可知)(212ii 而：而：故：故： 2 212122iiii )()( i2i11360

30、0max N两镜面间的成两镜面间的成像个数：像个数： NoImage3.5 3.5 光在球面介面上的反射和折射光在球面介面上的反射和折射一、球面的几个概念一、球面的几个概念 符号法则符号法则 球面顶点：O 球面曲率中心：C 球面曲率半径：r 球面主轴：连接O、C而得的直线。 主截面：通过主轴的平面。 2 2、符号法则：、符号法则：为使计算结果普遍适用，对线段和角度正负取法的规定。1 1、基本概念：、基本概念： 线段长度均从顶点顶点算起： A、凡光线与主轴交点在顶点右方右方者线段长度数值为正为正； 凡光线与主轴交点在顶点左方左方者线段长度数值为负为负； B、物点或像点至主轴的距离在主轴上方为正上

31、方为正，下方为负下方为负。 光线的倾角均从主轴或球面法线算起，并取小于900的角度；由主轴 （或法线）转向有关光线时： A、顺时针转动，角度为正；B、逆时针转动，角度为负。（注意：角度的正负与构成它的线段的正负无关）（注意：角度的正负与构成它的线段的正负无关）沿轴线段垂轴线段新笛卡尔法则r C O主轴研究光在球面的反射和折射，是研究一般光学系统成像的基础。研究光在球面的反射和折射，是研究一般光学系统成像的基础。NoImage 图中出现的长度和角度只用正值。例：球面反射成像各量的正负。yQ无论光线从左至右还是从右至左，无论是球面反射还是折射，以上符号法则均适用。以下的讨论假设光线从左至右进行。以

32、下的讨论假设光线从左至右进行。二、球面二、球面反射反射对单心性的破坏对单心性的破坏 P ACOP -s -r -s-u i-i-ull从主轴上P点发出单心光束，其中一条光线在球面上A点反射，反射光与主轴交于P点。即P为P的像。按符号法则，各有关线段和角度的正负如图所示。s 物距 s 象距! !,不适用对llcos2cos2:,2222rsrrsrlsrrsrrlACPPAC由余弦定理有中和在NoImage P ACOP -s -r -s-u i-i-ullcos2cos22222rsrrsrnsrrsrrnnlnlPAP 光程对给定的物点，不同的入射点，对给定的物点，不同的入射点， 对应着不同

33、的入射线和反射线，对应着不同的入射线和反射线， 对应着不同的对应着不同的 。lslsrlllrslsrrsrlnsrrlnddddPAPPAPPAP111:0:0sin2sin2).(,0:即化简有由此处是恒定值取得极值时当由费马原理可知对一定的球面和发光点P（S一定），不同的入射点对应有不同的S。 即：同一个物点所发出的不同光线经球面反射后不再交于一点。同一个物点所发出的不同光线经球面反射后不再交于一点。由由P P点所发出的单心光束经球面反射后，单心性被破坏点所发出的单心光束经球面反射后，单心性被破坏NoImage三、三、近轴光线条件近轴光线条件下球面反射的物像公式下球面反射的物像公式1 1

34、、近轴光线条件、近轴光线条件rsslslsrllsrsrrsrrsrlssrrsrrsrrl211:111:221cos,222222得由很小时当即：对一定的反射球面（即：对一定的反射球面（r r一定），一定），和一一对应，而与入射点无关。和一一对应，而与入射点无关。 由P点所发出的单心光束，经球面反射后将交于一点P，光束的单心 性得以保持。一个物点将有一个确定像点与之对应。光学上称： 很小的区域为近轴（或傍轴）区域，此区域内的光线为近轴光线在近轴光线条件下：像点称为高斯像点；研究物像关系的内容为高斯光学。NoImage2 2、物像公式、物像公式2rss有当焦点：沿主轴方向的平行光束经球面反射

35、后将会聚于 主轴上一点，该点称为反射球面的焦点(F)。 ACOP -s -r -sFf焦距：焦点到球面顶点的距离（ ）。它同样遵守符号法则。它同样遵守符号法则。 2rf球面反射物像公式111fss说明：说明：1、它是球面反射成像的基本公式，只在近轴条件下成立；2、式中各量必须严格遵从符号法则；3、对凸球面反射同样适用；4、当光线从右至左时同样适用。NoImage例题：例题：3-13-1P129例3-3 一个点状物放在凹面镜前0.05m处，凹面镜的 曲率半径为0.20m，试确定像的位置和性质.COP s-r -sP解解：设光线从左至右 mrsrssrssmrms1 . 02 . 005. 020

36、5. 02 . 02:21120. 005. 0:得由球面反射成像公式已知最后像是处于镜后0.1米处的虚像虚像。当光线从右至左时，可得到相同结论。说明符号法则均适用NoImage四、球面四、球面折射折射对光束单心性的破坏对光束单心性的破坏cos2cos2:,2222rsrrsrlsrrsrrlACPPAC由余弦定理有中和在cos2cos22222rsrrsrnsrrsrrnlnnlPAP 光程 Pn -u-i1 A -i2 n uCP O r -s sll设n0:实像S0:虚像虚像在物空间,但实际存在的是像空间的发散光束,故像方折射率仍为n. POP -s -s物空间像空间P Ps -s物空间

37、像空间S0:虚像NoImage 焦点、焦距F fA、像方焦点 F、像方焦距f像方焦距得由物像公式时当rnnnsfrnnsnsns:,B、物方焦点F、物方焦距fnn O -ss nn O -ss F -f物方焦距得由物像公式时当rnnnsfrnnsnsns:,C、nnff ffnn “”号表示ff 与永远异号，物、像方焦点一定位于球面两侧。NoImage 球面反射从数学处理上可视为球面折射的特例在球面反射中，物像空间重合，且入射光线与反射光线行进方向相反在数学处理方法上，可假设：nn物理上无意义rnnsnsnnnff:球面折射rssff211:球面反射六、理想成象的两个普适公式六、理想成象的两个

38、普适公式 1 1、高斯公式：、高斯公式：11:sfsfsrnnnsrnnnrnnsnsn变形为将物像公式高斯公式 对任何理想成像过程均适用NoImage2 2、牛顿公式：、牛顿公式： PnnCP O r -s sxfxfFF若将取值原点由顶点O改为物、像方焦点F、F，则有如下关系（如右图示）:1:ffxxxffxffxfsxfs化简可得则高斯公式变为3 3、说明：、说明：;, 1,三者等效在球面折射中ffxxsfsfrnnsnsn 高斯公式、牛顿公式是近轴条件下理想成像的普适公式。只是在不同 情况下，焦距的形式不同而已。牛顿公式 对任何理想成像过程均适用rssrff2112:高斯公式球面反射如

39、NoImagecmsnrnnnsrnnsnsnnncmrcms16:6 . 1, 1,2,5:11111111代入数据得由折射成像公式已知P133 例3.4 一个折射率为1.6的玻璃哑铃，长20cm，两端的曲率半径为 2cm。若在离哑铃左端5cm处的轴上有一物点,试求像的位置和性质。 O2 s1 nn -s1 n O1 -s2 -s2 P1 P2 P 解解 ：两次折射成像问题。两次折射成像问题。1、P为物对球面O1折射成像P1 2、P1为物对球面O2折射成像cmsnrnnnsnncmrcms10:11, 6 . 1,2,41620:22222代入数据有同已知也可用高斯公式、牛顿公式求解！NoI

40、mage3.6 3.6 光连续在几个球面上的折射光连续在几个球面上的折射 虚物虚物 实际的光学系统大多由两个或两个以上的球面所构成。研究多个球面上的折射成像更具实际意义。一、共轴光具组一、共轴光具组1 1、定义：、定义：由两个或两个以上的球面所构成的，其曲率中心处在同一条直线上的光学系统，称为共轴光具组。该直线为共轴光具组的光轴。反之，称为非共轴光具组。5n4n3n2n1n1P1P4P3P2P2 2、共轴光具组的特点：、共轴光具组的特点： 光在连续折射时，前一球面的像就是后一球面的物； 通过前一球面的光束必须能全部或部分通过次一个球面，才能保 证整个系统最后能够成像。光线是近轴的。NoImag

41、e二、逐个球面成像法二、逐个球面成像法1 1、定义：、定义：依球面的顺序，应用成像公式逐个对球面求像，最后得到整个共轴光具组的像。5n4n3n2n1n1P1P4P3P2P4P3P2P12d2S1S2 2、方法特点及注意事项、方法特点及注意事项 必须在近轴光线条件下使用，才能得到最后像。 前一球面面的像是后一球面的物；前一球面的像空间是次一球面的物空间；前一球面的折射线是后一球面的入射线。（如上图所示） 必须针对每一个球面使用符号法则。对哪个球面成像就只能以它的顶点为取值原点，不能混淆。 计算次一个球面物距时要考虑两个球面间的距离。（如上图所示）.:121122始终取正值其中dsdsNoImag

42、e三、虚物三、虚物1P1P4P3P2P5n4n3n2n1n4P3P2P1 1、定义：、定义：会聚的入射光束的顶点，称为虚物。如上图中P4 发散的入射光束的顶点，称为实物。如上图中P1、P2和P3。2 2、说明：、说明： 实物、虚物的判断依据A、入射光束： 发散实物；会聚虚物B、物所处空间： 物空间实物；像空间虚物 虚物处永远没有光线通过。（实物不一定，如P1、P2有， P3 无） 虚物仍遵从符号法则。（如上图中S40） 虚物处像空间，但对应的却是物空间的会聚光束，故折射率就取 物方折射率。（与虚像类似。如上图中P4：物方折射率为n4 NoImage3.7 3.7 薄透镜薄透镜一、透镜一、透镜1

43、 1、定义：、定义：用玻璃或其它透明介质研磨抛光为两个球面或一个球面一个 平面所形成的薄片。通常做成园形。2 2、分类：按表面形状分、分类：按表面形状分 凸透镜：中间部分比边缘厚的透镜。1o2o2c1r2r2c1o2o1c2r1r 凹透镜：中间部分比边缘薄的透镜。弯凸平凸双凸1c2c1o2o1r2r1o2o1c1r2r1c2c1o2o1r2r双凹平凹弯凹2c2o1c1o2r1rNoImage3 3、有关透镜的几个概念：、有关透镜的几个概念： 主轴： 两球面曲率中心的连线。 21cc2c2o1c1o2r1r 主截面：包含主轴的任一平面。有无穷个。注意：由于透镜为园形，主轴为其对称轴，所以各主截面

44、内 光线分布均相同，只需研究一个面内的成像就行了。 孔径： 垂直于主轴方向透镜的直径。 厚度： 两球面在主轴上的间距。 21oo当透镜厚度与其曲率半径相比可以忽略不计时，称为薄透镜； 当透镜厚度与其曲率半径相比不可忽略不计时，称为厚透镜。NoImage二、近轴条件下薄透镜的物像公式二、近轴条件下薄透镜的物像公式2c2o1c1o2n1nnPPsst2r1rAA P s111 rnnsnsn 第一个球面：221112rnnrnnsnsn在近轴光线条件下，对透镜两面的折射过程分别应用球面折射成象公式（逐个球面成像法）：1 1、物像公式、物像公式 第二个球面面：22 2rnntsnsn对薄透镜， ，略

45、去 后，两式相加得： ,0stt即t薄透镜物像公式薄透镜物像公式NoImage2 2、讨论：、讨论：对薄透镜 重合为一点 ， 称为光心，它是薄透镜 中所有长度量的取值原点。 21, 0oot和o.,21点的光线不改变方向通过光心时当onn 当光线从左至右时：.00;00虚像实像实物虚物ssss当光线从右至左时，成像公式同样成立：.00;00实像虚像虚物实物ssss 薄透镜的会聚和发散，不仅与其形状有关，还与两侧的介质有关：.,;,:21凸透镜是发散镜凹透镜是会聚镜时当凹透镜是发散镜凸透镜是会聚镜时当则设nnnnnnn空气中的空气中的薄透镜薄透镜NoImage 高斯公式高斯公式221122211

46、1221112limlim:rnnrnnnsfrnnrnnnsfrnnrnnsnsn像方焦距物方焦距得物像公式由ss薄透镜高斯公式物像公式变为1:sfsf111:fssff高斯公式变形为当透镜两边介质相同时 薄透镜简化模型薄透镜简化模型 牛顿公式牛顿公式 仍成立。ffxxoFFffoFFff凸透镜凹透镜NoImage1 1、定义：、定义：在近轴光线和近轴物的条件下，像的横向大小与物的横向大小之比。三、横向放大率三、横向放大率yy2 2、说明：、说明：oFFffyysxsxPPQQ 对处于同种介质中的薄透镜 ，21nn ,fxxfssssyyOQPPOQ也可表示为相似于 像的性质判断：缩小像放大

47、像倒立像正立像1100NoImage四、薄透镜作图求像法四、薄透镜作图求像法1 1、主轴外的近轴物点、主轴外的近轴物点 作图求象法是利用透镜光心、焦点、焦平面的性质，通过作图来确定象的位置或光的传播方向。在近轴条件下适用。 方法：利用如图所示的三条特殊光线中的两条，其折射后的交点即 为所求像点。QQoFFQoFFQNoImage2 2、主轴上的物点、主轴上的物点 物方焦平面：在近轴条件，过物方焦点F且与主轴垂直的平面。 像方焦平面：在近轴条件，过像方焦点F且与主轴垂直的平面。 付轴： 焦平面上任一点与光心O的连线。有无穷条。 焦平面的性质：OFPOPFOPFOPF物方焦平面像方焦平面NoIma

48、ge利用物方焦平面第一条第二条付轴：P OPFP BA利用像方焦平面OPF P BAOPFP BAOPFBANoImage3.8 3.8 近轴物点近轴光线成像条件近轴物点近轴光线成像条件 前几节研究了在近轴光线条件下，主轴上的发光物点的反射和折射成像规律。实际的物体总有一定的大小，它可以看成由无数个发光物点构成。这些发光物点有的在主轴上，有的在主轴外。因此，研究具有一定大小的物体的成像，就归结为研究主轴外的发光物点的反射、折射成像。一、费马原理的推论一、费马原理的推论PQ y-xAOh PQ-y费马原理：光在空间两定点间传播时，光程总是取极值。 两点一定，其极值为一个确定值。 无论这两点间有多

49、少条实际光路，每条光路（即光线）的光 程都必须且只能等于这个确定值。要使物体上的任一点Q（定点）理想成像于Q（另一定点），即从Q点发出的所有光线经反射或折射后均会聚于Q，必须满足：从Q点发出的所有光线到达Q时，光程均相等。费马原理的推论等光程成像原理，适用于所有理想成像过程NoImage二、近轴物近轴光线球面反射成像二、近轴物近轴光线球面反射成像PQ y-xAOh PQ-yssA 1 1、物像公式、物像公式 由近轴物点Q发出的光线，一条在球面顶点O处反射，另一条在球面任意位置A点处反射，两反射光交于Q点。 由图可求得从Q点到Q点的光程为：22222222syhxsshyxsxsyhxshyAQ

50、QAQAQrsshsysyhsysyssxshyxshyQAQQAQ211222,)()()()(222并略去高次项有展开用二项式定理将对近轴物点和近轴光线NoImage当反射点A的位置不同时，h值将不同，因而会得到不同的光程值。 若要使Q点理想成像于Q点，由费马原理的推论，光程必须为唯一定值， 即其光程与h无关。为此令上式中所有含h的项的系数为0，有：sysyrss002112 2、说明、说明 上述式实为 ，即主轴外任一物点经球面反射的成 像公式，由于Q点的任意性，垂直于主轴的近轴物体亦满足此公式。rss211 此公式是一般公式，对主轴外、主轴上的物点均适用。 当轴上物点P和近轴物点Q具有同

51、一 物距 s 值时，轴上象点P和近 轴象点Q必有同一象距 s值，物和象具有几何相似性，即近轴光条 件下近轴物可实现理想成象。 上述式反映了物与像的大小关系 ，可由图中几何关 系直接得到。 ssyyNoImage 从公式推导中可看出：主轴外物点要理想成像，必须满足近轴条件： A、光线必须是近轴的； B、物点必须是近轴的。三、近轴物近轴光线球面折射成像三、近轴物近轴光线球面折射成像1 1、物像公式、物像公式 PQ yOA h+x -s sPQ-y n n近轴物点Q发出的两条光线分别在球面的O点和A点发生折射，折射光交于Q点。2222xshynxshynAQnQAnQQQAQ的光程为：形类似，从同近

52、轴物球面反射的情NoImage在近轴光线和近轴物点条件下，用二项式定理展开并略去高次项得：rnnsnsnhsynsnyhsynsnysnnsQAQ222222 当折射点A的位置不同时，h值将不同，因而会得到不同的光程值。 若要使Q点理想成像于Q点，由费马原理的推论，光程必须为唯一定值， 即其光程与h无关。为此令上式中所有含h的项的系数为0，有：rnnsnsnsynsny002 2、说明：、说明： 上述式实为 ，即主轴外任一物点经球面折射的成 像公式，由于Q点的任意性，垂直于主轴的近轴物体亦满足此公式。 所以，它是一般公式，对主轴外、主轴上的物点均适用。 rnnsnsnNoImage 由上述公式

53、可知：若近轴线状物垂直于主轴，则其像为线状也垂直于主 轴，满足理想成像条件。 上述式反映了物与像的大小关系： nnssyyssyynn:,:关系球面反射的物像的大小则此公式变成若令NoImage例题例题 3-33-3 用一个焦距为20cm的凸透镜与一个平面镜组成共轴光具组，平面镜位于透镜右边10cm处，今置高为1cm的物体于透镜左方10cm处（系统处于空气中），（1）求最后成像的大小和性质；（2）作出准确的光路图。 解解：此题属三次成像问题。如图示。y1 y3 y2 y F1 O1 F1 O2 （1）物y对凸透镜 s1= -10cm f1=20cm 由高斯公式有：cmfsfss20201020

54、)10(11111 1=s1/s1=(-20)/(-10)=2y1=1y=21=2cm（2）y1对平面镜 s2= -10-20= -30cm s2= -s2=30cm 2=1 y2=2cmNoImage（3）y2对凸透镜 s3=30+10=40cm f3= -20cm有cmfsfss402040)20(40333333=s3/s3=(-40)/40= -1 y3=3y2=(-1)2= -2cm 最后成像在凸透镜左方40cm处，为放大、倒立的实像。光路图如下：y y1 y3 y2 F1 O1 F1 O2 NoImage3.9 3.9 理想光具组的基点基面理想光具组的基点基面 对由多个球面组成的共

55、轴光具组，在近轴条件下，可采用逐个球面成像法，应用单个球面的成像公式依次求解，得到最后像。事实上，实际共轴光具组由众多的球面所构成且球面与球面间相对位置关系并不知道，逐个球面成像法用起来并非简单、有效。能有更简单有效的处理方法吗？ 由薄透镜成像的计算法和作图法可知：只要知道了其几个基本位置（取值原点光心、焦点），就可相当简单地求出像的位置和性质。这为求解多球面的共轴光具组问题，给予了启示。 将复杂共轴光具组简单化，找出其类似于薄透镜光心和焦点的基本位置，用类似于薄透镜求像的方法，在根本不考虑光一其内部实际的传播路径的情况下，解决复杂共轴光具组求像问题。这是以下几节在解决的问题。为解决这一问题高

56、斯提出了理想光具组的模型，建立了光具组的一般理论。NoImage一、理想光具组一、理想光具组1 1、定义、定义： 能保持光束单心性，保持像和物在几何上的相似性的光具组， 即能理想成像的光具组。2 2、说明：、说明： 在高斯理想光具组中，物方的任一点、线、面，在像方均存在与 其共轭的点、线、面。 高斯理想光具组理论就是建立点与点、直线与直线、平面与平面 之间的共轭关系的纯几何理论。 理想光具组的近轴成像理论称为高斯光学；几何光学原理称为 高斯光学原理。3 3、共轴光具组与理想光具组：、共轴光具组与理想光具组： 在近轴区域内，实际光具组可看成理想光具组。 在高斯理论中，除满足近轴条件外，并不要求光

57、具组是“薄”的。 研究光具组的成像问题，只需建立一系列的基点和基面（如主点、焦点、主平面和焦平面），利用它们就可描述光具组的主要光学特性，而不用去考虑光具组中的实际光路，使问题大大简化。NoImage 由两个球面所构成的厚透镜是最简单的共轴光具组。由构成它的单球面的基点可求出整个光具组的基点基面位置。同样，采用逐个球面成像的思想，可求出任意多个球面所构成的共轴光具组的基点位置。二、空气中的厚透镜二、空气中的厚透镜ssn2O1OFFQQt2r1r如图示，F、F为厚透镜的焦点，Q为Q经厚透镜所成的像。在近轴条件下使用逐个球面成像法求解。22112121111111:2,111:2,11:1nrnf

58、nrnfffrntsnsrnssnQ则的物方焦距为球面的像方焦距为设球面成像其像为物对球面成像对球面NoImage。，Os，Ostffnftfstffnftfstffnftfsssfntsnsfnssn用上式求像相当复杂为原点是以为原点是以由于有消去两式中的上述成像公式变为21212212121211212111011:研究发现，只要选择适当的取值原点，可使上式简化为与薄透镜相似形式的成像公式。现将物方取值原点从O1移至H点，像方取值原点从O2移至H点，上式可变为：21,:111HOpHOpfpsps其中ssn2O1OFFQQt2r1rppHHff122121:ftfpftfptffnfff可以求得。f整体的像方焦距是厚透镜作为一个NoImagess.111:,:,式形式相同与空气中薄透镜成像公成像公式为像距像方取值原点物距物方取