333点到直线、两平行线间的距离

1、 已知平面上两点已知平面上两点P P1 1(x(x1 1,y,y1 1) )， P P2 2(x(x2 2,y,y2 2) )，如何，如何求求P P1 1 P P2 2的距离的距离| P| P1 1 P P2 2 | |呢呢? ?Q(x(x2 2,y,y1 1) )22| :),(,yxOPyxPO的距离与任一点原点特别地21221221)()(|yyxxPPyxoP1P2(x(x1 1,y,y1 1) )(x(x2 2,y,y2 2) )两点间的距离公式是什么？两点间的距离公式是什么？QPyxol思考思考：已知点：已知点P P0 0(x(x0 0,y,y0 0) )和直线和直线l:Ax+By

2、+C=0, l:Ax+By+C=0, 怎怎样求样求点点P P到直线到直线l l的距离的距离呢呢? ?点到直线的距离点到直线的距离 如图，如图，P P到直线到直线l l的距离，就是指从点的距离，就是指从点P P到直线到直线l l的的垂线段垂线段PQPQ的长度，其中的长度，其中QQ是垂足是垂足. . 当当A=0A=0或或B=0B=0时时, ,直线方程为直线方程为y=yy=y1 1或或x=xx=x1 1的形式的形式. .QQxyox=x1P(x0,y0)10y-yPQ =10 x-xPQ =yo y=y1(x0,y0)xP(x0,y1)(x1,y0)下面设下面设A0,B 0, A0,B 0, 我们进

3、一步探求点我们进一步探求点到直线的距离公式到直线的距离公式: :思路一利用两点间距离公式利用两点间距离公式:PyxolQQxyP(x0,y0)OL:Ax+By+C=0 思路二思路二 构造直角三角形求其高构造直角三角形求其高. .RS00:PR yyPS xx0000,ByCAxCRySxAB0000AxByCAxCPSyBB 0000AxByCByCPRxAA 222200RSPRPSABAxByCA B,PQd设由三角形面积公式得dR SP RP SP RP SdR S0022AxByCdAB例例1 求点求点 到直线到直线 的距离的距离210，P23:xl解：解：350321322d P P

4、0 0(x(x0 0,y,y0 0) )到直线到直线l:Ax+By+C=0l:Ax+By+C=0的距离：的距离：2200|BACByAxd3 3、求点、求点P P0 0（-1 -1，2 2）到直线）到直线2x+y-10=02x+y-10=0的距离的距离. .1 1、求点、求点A A（-2-2，3 3）到直线）到直线3x+4y+3=03x+4y+3=0的距离的距离. .2. . 求求点点B B（-5-5，7 7）到直线）到直线12x+5y+3=012x+5y+3=0的距离的距离. .91.52 5222.13例例2:2:已知点已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0),A(1,3),B(3

5、,1),C(-1,0),求求 的面积的面积ABCx xy yO OA AB BC Ch h1 2:,|ABCABhSABh 解 如图 设边上的高为则22) 31 () 13(|22AB的距离到就是点边上的高ABChAB04 1313-13-y yxxAB即边所在直线的方程为2511|401| 22h5252221,ABCS因此yxol2l1 两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间的线间的公垂线段公垂线段的长的长. .例例7 7、求证：两条平行线、求证：两条平行线l l1 1:Ax+By+C:Ax+By+C1 1=0=0与与 l l2 2: Ax+By+

6、C: Ax+By+C2 2=0=0的距离是的距离是2221-BACCdQP2221-BACCdyxol2l1例例7 7、求证：两条平行线、求证：两条平行线l l1 1:Ax+By+C:Ax+By+C1 1=0=0与与 l l2 2: Ax+By+C: Ax+By+C2 2=0=0的距离是的距离是2221-BACCdQP1100CBlPB证明：时，在 上取一点，-，122220CABCBPldAB 则 到 的距离1222CCAB0B时，则A 0，同理可证它们之间的距离为1222CCdAB注意注意:两直线方程的两直线方程的A,B应相同应相同1. 1.平行线平行线2x-7y+8=02x-7y+8=0

7、和和2x-7y-6=02x-7y-6=0的距离是的距离是_;_;2.2.两平行线两平行线3x-2y-1=03x-2y-1=0和和6x-4y+2=06x-4y+2=0的距离是的距离是_._.535314131321 1、点、点A(a,6)A(a,6)到直线到直线3x-4y-2=03x-4y-2=0的距离为的距离为4 4，求，求a a的值的值. .2 2、求过点、求过点A A（1,21,2），且与原点的距离等于），且与原点的距离等于 的直线方程的直线方程 . .221-7k 或者4623aa或3.3.两条平行线两条平行线Ax+By+CAx+By+C1 1=0=0与与Ax+By+CAx+By+C2 2=0=0的距离是的距离是2221BAC-Cd+=2200BACByAxd+=2.2.平面内一点平面内一点P(xP(x0 0,y,y0