1021简单的轴对称图形（1）线段的垂直平分线

1、什么是轴对称图形什么是轴对称图形？线段是不是轴对称图形？线段是不是轴对称图形？AB温故知新温故知新把一个图形沿某条直线把一个图形沿某条直线对折，对折的两部分是对折，对折的两部分是完全重合的，这样的图完全重合的，这样的图形称为形称为轴对称图形轴对称图形。1.1.画出画出线段线段ABAB及它的及它的中点中点O.O.2.2.再再过点过点O O画出与线段画出与线段ABAB垂直垂直的的直线直线CDCD，3.3.沿沿直线直线CDCD将纸对折，看看将纸对折，看看线线段段OAOA与与OBOB是否重合？是否重合？ADCBO显然有线段显然有线段OA和和OB是重合。是重合。 所以所以线段是轴对称图形线段是轴对称图形

2、3.请同学们完成课本第请同学们完成课本第84页的页的“做一做做一做”栏目栏目线段有几条线段有几条对称轴？对称轴？直线是轴对称图直线是轴对称图形吗？射线呢？形吗？射线呢？4问题：图中的问题：图中的AO和和OB都有标记都有标记两个小斜杠，两个小斜杠，你知道这是什么意思吗？你知道这是什么意思吗？ABOCDO为为AB中点中点如果有线段是如果有线段是相等相等的，就可以按照这种的，就可以按照这种标记方法标记方法标记出来。标记出来。 ADCBO如图：如图： 直线直线CDCD垂直于垂直于线段线段ABAB， 把把垂直并且平分垂直并且平分一条一条线线段段的的直线直线称为这条称为这条线段线段的的垂直平分线垂直平分线

3、 垂直平分线垂直平分线又称为又称为中垂中垂线线直线直线CDCD是是线段线段ABAB的的垂直平分线垂直平分线如右图：如右图：又平分又平分线段线段ABAB。1.1.用直尺找出用直尺找出线段线段AB的的中点中点O.2.再再过点过点O画出与线段画出与线段AB垂直垂直的的直线直线CD，ADCBO直线直线CD就就是是线段线段AB的的垂直平分线垂直平分线 已知线段的垂直平分线的已知线段的垂直平分线的作法：作法：1.1.任意作一条任意作一条线段线段ABAB. .2.2.作作线段线段ABAB的的垂直平分线垂直平分线CDCD. .3.3.在在直线直线CDCD 上任取上任取一点一点MM，连结，连结MAMA与与MBM

4、B. .把把线段线段ABAB沿沿直线直线CDCD对折，对折，线段线段MAMA与与MBMB会重合吗？会重合吗？ADCBM分析：由于分析：由于A点和点和B点重合，点重合，M点是同一点（公共点），点是同一点（公共点），所以线段所以线段MA和和MB会重合。会重合。图中除图中除MA=MB 外，你还能得出外，你还能得出什么结论？什么结论？ADCBM 若若M是线段是线段AB的垂直平分的垂直平分线上一点，线上一点，则：则：MA=MB 线段的垂直平分线上的线段的垂直平分线上的点点到这条线段两到这条线段两个个端点端点的的距离相等距离相等 用几何语言表达：（用几何语言表达：（如上图如上图）CD是是线段线段AB的垂直

5、平分线的垂直平分线. .MA=MB(已知已知)( (线段的垂直平分线上的点到这条线段两线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等个端点的距离相等) )这是线段垂这是线段垂直平分线的直平分线的重要性质重要性质。例例1 1：如图如图，ABCABC中，中，BCBC1010，边，边BCBC的垂直平分线分别交的垂直平分线分别交ABAB、BCBC于点于点E E、D DBEBE6 6，求，求BCEBCE的周长的周长AEDCBBCEBCE的周长的周长BC+BE+CEBC+BE+CE分析：分析：已已 知知因此：若要求因此：若要求BCEBCE的周长，只要求出的周长，只要求出线段线段CECE的长度的长度即可

6、。即可。解：解：DEDE是线段是线段BCBC的垂直平分线的垂直平分线BEBECECE6 6（已知）（已知）（线段的垂直平分线上的点到这（线段的垂直平分线上的点到这 条线段两个端点的距离相等）条线段两个端点的距离相等）BCEBCE的周长的周长10106 66 62222=BCBECE例例2 2：如图：在直线：如图：在直线ABAB上找一点上找一点P P，使点，使点P P到到M M、N N两点的距离相等。两点的距离相等。 MABNP思考：思考： 若若没有没有条件条件“在直线在直线ABAB上找一点上找一点P P”，只要求找，只要求找出一点出一点P P（或更多的点）（或更多的点）使点使点P P到到M M

7、、N N两点的距离两点的距离相等，应怎样找出？相等，应怎样找出？本题中本题中要求在直线要求在直线ABAB上上找找一点，应怎样找出这一点一点，应怎样找出这一点解：解：作线段作线段MNMN的垂直平分线，的垂直平分线，交直线交直线ABAB于点于点P P，点点P P即为所求点。即为所求点。如图：如图：2.2.如图，如图，ABCABC中，中，ADAD垂直平分边垂直平分边BCBC，ABAB5 5，那么，那么ACAC . . 3.3.任意画一个任意画一个ABCABC，并画出线段，并画出线段ABAB、BCBC、CACA的垂直平的垂直平 分线，看看三条垂直平分线的位置有什么关系分线，看看三条垂直平分线的位置有什

8、么关系. .ABDC5 5三条垂直平分线相交于一点三条垂直平分线相交于一点即：即：三角形三边的垂直平分线相交于一点三角形三边的垂直平分线相交于一点观察：锐角三角形锐角三角形三边的垂直平分线的交点在它的三边的垂直平分线的交点在它的内部内部交点的位置在哪里？钝角三角形钝角三角形三边的垂直平分线的交点在它的三边的垂直平分线的交点在它的外部外部直角三角形直角三角形三边的垂直平分线的交点在它的三边的垂直平分线的交点在它的一条边上一条边上1.1.线段的对称轴是它的线段的对称轴是它的 。 垂直平分线垂直平分线或线段所在的直线或线段所在的直线DEACB4.4.已知：如图，在已知：如图，在ABCABC中，中，B

9、CBC边上的垂直平边上的垂直平分线分线DEDE交交BCBC于点于点D D，交，交ACAC于点于点E E，ACAC8 cm8 cm，ABEABE的周长是的周长是14 cm14 cm，求：，求：ABAB的长的长 5.5.如图所示，直线如图所示，直线MNMN和和DEDE分别是线段分别是线段ABAB、BCBC的垂直平分线，它们交于的垂直平分线，它们交于P P点，请问点，请问PAPA和和 PCPC相等吗相等吗? ?为什么为什么? ? ACBPDENMABC6如图，如图，A、B、C三点表示三个镇的地理位置，随着三点表示三个镇的地理位置，随着乡镇外资、集体、个体工业的发展需要，现三镇联合建乡镇外资、集体、个

10、体工业的发展需要，现三镇联合建造一个变电所，要求变电所到三镇的距离相等，造一个变电所，要求变电所到三镇的距离相等，请你作请你作出变电所的位置（用点出变电所的位置（用点P表示）表示）作法：作法：1、分别连接、分别连接AB、BC。2、分别作线段、分别作线段AB、BC的垂直平的垂直平分线分线,两直线交于点两直线交于点P则点则点P为所求的变电所的位置为所求的变电所的位置P P能想通为什么吗？能想通为什么吗？7 7如图如图, ,某镇的两个村某镇的两个村A A、B B在长江的南岸在长江的南岸l的南面的南面,镇镇政府为民办实事政府为民办实事,决定为两村通自来水决定为两村通自来水,应在南岸应在南岸l上何上何处建水厂处建水厂,才能使水厂才能使水厂P到两村的水管的长度相等？到两村的水管的长度相等？ ABP作法：作法：1、连接、连接AB。2、作线段、作线段AB的垂直平分线交的垂直平分线交直线直线l于点于点P则点则点P为所求的水厂的位置为所求的水厂的位置能想通为什么吗？能想通为什么吗？l1.1.线段的垂直平分线的定义：线段的垂直平分线的定义：2.2.线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线的性质： 把把垂直垂直并且并且平分平分一条线段的一条线段的直线直线称为称为这条这条线段的垂直平分线线段的垂直平分线 线段的垂直平分线上的点到这条线段两线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等