电网络理论第六章无源网络分析(

1、无源网络的分析无源网络的分析1 梯形网络梯形网络一、梯形网络的几种形式一、梯形网络的几种形式+ - + - inUZ1inIZ3Z5Z7Y2Y4Y6Y8oUoI+ - + - inUZ2inIZ4Z6Z8Y3Y5Y7Y9oUoIY1+ - + - inUZ1inIZ3Z5Z7Y2Y4Y6oUoI+ - + - inUZ2inIZ4Z6Z8Y3Y5Y7oUoIY1串臂起头、并臂结尾，臂数串臂起头、并臂结尾，臂数n为偶数为偶数并臂起头、并臂结尾，臂数并臂起头、并臂结尾，臂数n为奇数为奇数串臂起头、串臂结尾，臂数串臂起头、串臂结尾，臂数n为奇数为奇数并臂起头、串臂结尾，臂数并臂起头、串臂结尾，臂数n

2、为偶数为偶数从应用出发，以传输矩阵方程为典型进行分析从应用出发，以传输矩阵方程为典型进行分析oinoinA BUUCDII即即二、梯形网络的两个计算式二、梯形网络的两个计算式1、连分式、连分式+ - + - inUZ1inIZ3Z5Z7Y2Y4Y6Y8oUoI输出端空载时输出端空载时111N-n-nZZY 2211N-n-N-YYZ 3321N-n-N-ZZY 输入端阻抗：输入端阻抗：in1234n-2n-1n1111111ZZYZYYZY 结合串、并联的分压、分流的概念，可建立输入电压、电流结合串、并联的分压、分流的概念，可建立输入电压、电流与输出电压、电流的关系式。与输出电压、电流的关系式

3、。2、连续式、连续式+ - + - inUZ1inIZ3Z5Z7Y2Y4Y6Y8oUoI输出端空载时输出端空载时in1 in2UZ IU in223IYUI 23 34UZ IU 3445IYUI n-2n-1 n-1oUZ IU n-1noIYU 1 in2inZ IUU in223I +YUI 23 34U +Z IU 3445I +YUI n-2n-1 n-1oU+Z IU n-1noI+YU 1inin223344n-1n-1n0100-11000-11000-110000-11000-10 ZIUYUZIYUZIYU 1+nn-10inin11(-1)(-1)UUU 梯形网络的梯形网

4、络的连续式连续式将连续式写成一般形式：将连续式写成一般形式：1234n-1n100-1100-110K(1,n)0-11000-1100-1 aaaaaa1 n的的n阶的连续式阶的连续式11221K(1,2)1-1 aa aa1212313310K(1,3)-110-1 aaa a aaaa12123412341434100-110K(1,4)10-1100-1 aaa a a aa aa aa aaa12345123125145345135K(1,5) a a a a aa a aa a aa a aa a aaaa12345612341236125614563456121656143436

5、K(1,6) a a a a a aa a a aa a a aa a a aa a a aa a a aa aa aa aa aa aa a + +1 1归纳如下计算归纳如下计算 的规律，对于等式右边各项，可划分为：的规律，对于等式右边各项，可划分为：（1）第一类项，为对角线元素之积；）第一类项，为对角线元素之积；（2）第二类项，为从第一类项中取去一个相邻成对因子后所）第二类项，为从第一类项中取去一个相邻成对因子后所 得的各余项的和；得的各余项的和；（3）第三类项，为从第一类项中取去两个相邻成对因子后所）第三类项，为从第一类项中取去两个相邻成对因子后所 得的各余项的和；得的各余项的和；（4）

6、以此类推，只有当）以此类推，只有当n为偶数时，其最后一项必定为为偶数时，其最后一项必定为1。K(2,n)即为去掉第即为去掉第1行和第行和第1列后的行列式；列后的行列式；K(3,n)即为去掉第即为去掉第1、2行和第行和第1、2列后的行列式；列后的行列式；K(1,n-1)即为去掉第即为去掉第n行和第行和第n列后的行列式；列后的行列式；K(1,n-2)即为去掉第即为去掉第n、 n-1两行和第两行和第n 、 n-1两列后的行列式。两列后的行列式。低阶连续式低阶连续式对于任何连续式，可以分解为其低阶连续式之和。对于任何连续式，可以分解为其低阶连续式之和。1K(1,n)K(2,n)K(3,n) a将将按第

7、按第1行或第行或第1列展开后可得：列展开后可得：nK(1,n)K(1,n-1)K(1,n-2) a将将按第按第n行或第行或第n列展开后可得：列展开后可得：三、连续式与传输矩阵之间的关系三、连续式与传输矩阵之间的关系+ - + - inUinIoUoI0oinoIUA=U0oinoIIC=U0inooUUB=I0inooUID=IoinoinA BUUCDIIinooinooUAUBIICUDI+ - + - inUinIa3a5a7a2a4a6a8oUoI0in1UU输出端开路时输出端开路时0oinoK(1,n)IUA=U 0oino1K(2,n)IIAC=Ua （1）0inonK(1,n-1

8、)oUUAB=Ia 0ino1nK(2,n-1)oUIAD=Ia a 输出端开路输出端开路+ - + - inUinIa2a4a6a1a3a5a7oUoI1inin223344n-1n-1n0100-11000-11000-110000-11000-10 aUIaIaUaIaIaU 0in1UI令令K(1,n) =，系数矩阵行列式，则输出端开路时，系数矩阵行列式，则输出端开路时0oinoK(1,n)IIC=U 0oino1K(2,n)IUCA=Ua 0ino1K(1,n-1)oUICD=Ia 0oino1nK(2,n-1)UUCB=Ia a in1in2IaUI in2 23Ua IU 233

9、4Ia UI n-2n-1 n-1oUa IU n-1noIa U 34 45Ua IU 1in2inaUII in2 23U +a IU 2334-I +a UI n-2n-1 n-1oU+a IU n-1noI+a U 34 45U +a IU （2）输出端开路输出端开路（3）1inin223344n-1n-1n0100-11000-11000-110000-11000-10 aIUaUaIaUaUaI in1 in2Ua IU in223Ia UI 23 34Ua IU n-2n-1n-1oIa UI n-1n oUa I 3445Ia UI + - + - inUinIa3a5a7a2

10、a4a6oUoIa1输出端短路输出端短路1 in2ina IUU in223-I +a UI 23 34-U +a IU n-2n-1n-1o-I+a UI n-1n o-U+a I 3445-I +a UI 令令K(1,n) =，系数矩阵行列式，则输出端短路时，系数矩阵行列式，则输出端短路时0in1IU0oino1nK(2,n-1)IIBC=Ua a 0oinonK(1,n-1)IUBA=Ua 0ino1K(2,n)oUIBD=Ia 0oinoK(1,n)UUB=I + - + - inUinIa2a4a6a1a3a5oUoI（4）输出端短路输出端短路0oinonK(1,n-1)IIDC=U

11、a 0oino1nK(2,n-1)IUDA=Ua a 0inoK(1,n)oUID=I 0oino1K(2,n)UUDB=Ia in1in2IaUI in2 23Ua IU 2334Ia UI n-2n-1n-1oIa UI n-1n oUa I 34 45Ua IU 1in2inaUII in2 23-U +a IU 2334-I +a UI n-2n-1n-1o-I+a UI n-1n o-U+a I 34 45-U +a IU 1inin223344n-1n-1n0100-11000-11000-110000-11000-10 aUIaIaUaIaUaI 令令K(1,n) =，系数矩阵行

12、列式，则输出端短路时，系数矩阵行列式，则输出端短路时0in1IU四、四、T形、形、形或形或形网络的级联形网络的级联1、形形Z2Z12211111+ZA BTZCDZZ2、反、反形形Z1Z211221+11ZZZA BTCDZ3、 T形形112123312331+11+ZZ ZZZZZA BTCDZZZZ2Z3Z14、 形形33212331211+1+ZZZA BTCDZZZZZ ZZZ3Z1Z2五、参数均匀分布的梯形网络五、参数均匀分布的梯形网络如均匀传输线的等效网络如均匀传输线的等效网络Z1Z1Z1Z1Z2Z2Z2Z2kk-1k+1k+21、无限重复环节的入端阻抗、无限重复环节的入端阻抗Z1

13、Z2in1Zin1ZZ1Z2in2Zin2Z2in1in112in1Z ZZZZ + Zin1in1ZZ211in11222ZZZZ Z(1)等效入端阻抗等效入端阻抗Zin1(2)等效入端阻抗等效入端阻抗Zin221in2in221in2ZZZZZ + ZZin2in2ZZ211in21222ZZZZ Z前后两个入端阻抗间的差值为前后两个入端阻抗间的差值为Zin1-Zin2=Z1，这正是因为两者之这正是因为两者之间相差一个串臂阻抗的缘故。间相差一个串臂阻抗的缘故。2、全网络各节点的电压分布、全网络各节点的电压分布Z1Z1Z1Z1Z2Z2Z2Z2kk-1k+1k+2分析第分析第k个环节与上下环节

14、间的关系个环节与上下环节间的关系 11kkkkk121-UUUUUZZZ 110kkk1222-即ZZUUUZ（线性齐次差分方程）（线性齐次差分方程）b1222-令ZZZ 120.(1)kkk得:U+bU+U其解的形式类似于线性齐次微分方程的解，令其解的形式类似于线性齐次微分方程的解，令 ，则，则 skU kce1k (1)s k+sskskUcece ecze2k (2)22s k+sskskUcece ecz e102带入方程（1）得:z +bz+1 1111222+2222ZZZzZZZ1 1112222+2222ZZZzZZZ令sze1212则:ssz =e ,z =eU(k)的一般解

15、为：的一般解为： 12121 12 2s ks kkkU kc ec ec zc z若若z1= z2= z （重根）（重根）, 则则U(k)的一般解为：的一般解为： 12（）kU kc +c kz上述解中的待定系数上述解中的待定系数c1、c2由线路两端的边界条件由线路两端的边界条件Uin及及Uo 或或Iin及及Io以及电源和负载等其它条件确定以及电源和负载等其它条件确定2 无源滤波网络分析无源滤波网络分析一、滤波器的概念一、滤波器的概念无源滤波电路：由无源滤波电路：由R、L、C、M等无源元件组成的滤波电路等无源元件组成的滤波电路有源滤波电路：含有晶体管或集成元件的滤波电路有源滤波电路：含有晶体

16、管或集成元件的滤波电路1、滤波器的分类、滤波器的分类Am0fc通带通带阻带阻带fAm0fc阻带阻带通带通带fAm0fc1阻阻通通阻阻fc2fAm0fc1通通fc2阻阻通通f低通滤波器低通滤波器高通滤波器高通滤波器带通滤波器带通滤波器带阻滤波器带阻滤波器在通带范围内幅度衰减为零，在阻带范围内幅度衰减为无限大；在通带范围内幅度衰减为零，在阻带范围内幅度衰减为无限大；在通带范围内滤波器的输入阻抗应与输入端和输出端两侧阻抗在通带范围内滤波器的输入阻抗应与输入端和输出端两侧阻抗相匹配；相匹配；在通带范围内滤波器的不同频率相位特性应与频率成线性关系。在通带范围内滤波器的不同频率相位特性应与频率成线性关系。

17、2、简单滤波器的构成、简单滤波器的构成低通低通2L2C2L2C2LL2C2C2 L2CL2C2C2 LC2 L高通高通带通带通12L22C22L12C12L2C2L12C12L12C1L1C22L22C22C22L带阻带阻12L22C22L12C12L2C2L12C12L12C1L22C22L1C22C22L二、均衡器的概念二、均衡器的概念1、信号无畸变传输条件、信号无畸变传输条件+ - + - 1( ) tu2( ) tu如果满足如果满足 ，称为无畸变传输，称为无畸变传输( )()210utku tt将上式作傅里叶变换，得到：将上式作傅里叶变换，得到：()()0j21jj -tUkUe()(

18、)()()()0jj2211jjjj-t-UUek eUU 信号无畸变传输条件为：信号无畸变传输条件为：()()21jj UkU（无幅度畸变条件）（无幅度畸变条件）( )(020,1,2,) tnn（无相位畸变条件）（无相位畸变条件）信号中任何频率分量经传输后信号中任何频率分量经传输后均有相同比例放大或衰减均有相同比例放大或衰减经传输后的相移经传输后的相移 与频率与频率成线性关系，成线性关系，当大于当大于 时，要求以时，要求以 的整数倍作为截距的整数倍作为截距( ) 222、群时延、群时延()() dgd 当没有相位畸变时，有当没有相位畸变时，有 （常数）（常数）() 0gt 对于信号中的任何

19、频率分量，在经过传输后，均有相同的对于信号中的任何频率分量，在经过传输后，均有相同的时延时延t0，这时称为无群时延畸变。，这时称为无群时延畸变。3、均衡器的作用、均衡器的作用均衡器是用来降低畸变的二端口网络，以弥补信号传输网均衡器是用来降低畸变的二端口网络，以弥补信号传输网络对于不同频率分量在传输过程中所出现的不均衡性。络对于不同频率分量在传输过程中所出现的不均衡性。幅度均衡器：尽可能使整个传输系统在通带范围内各频率幅度均衡器：尽可能使整个传输系统在通带范围内各频率分量的幅度频率特性为常数分量的幅度频率特性为常数时延均衡器：尽可能使整个传输系统在通带范围内各频率时延均衡器：尽可能使整个传输系统

20、在通带范围内各频率分量的时延特性为常数分量的时延特性为常数三、无源滤波网络的特性参数三、无源滤波网络的特性参数1、无源二端口网络的特性阻抗、无源二端口网络的特性阻抗+ - + - 1U1I2U2I1212-A BUUCDII2121-D BUUCAII正向传输正向传输反向传输反向传输1AD-BC=+ - + - 1U1I2U2ILZSZin1Z从输入端看：从输入端看：212)12Lin12L(-(-UAU +B IAZ +BZ=ICU +D ICZ +D+ - + - 1U1I2U2ISZin2Z从输出端看：从输出端看：121)S21in21S(-(-DZ +BUDU +B IZ=ICU +

21、A ICZ + A为使两端阻抗匹配，以实现最佳功率传输，应令为使两端阻抗匹配，以实现最佳功率传输，应令in1SZ= Zin2LZ= Zin1SC1得到：ABZ= ZZCDin2LC2DBZ= ZZCA称称ZC1及及ZC1为二端口网络的特性阻抗，是网络的固有特性参数为二端口网络的特性阻抗，是网络的固有特性参数如果网络结构和参数对称，有如果网络结构和参数对称，有A=D，C1C2CBZZZC当输出端短路即当输出端短路即ZL=0时，则时，则01BZD当输出端开路即当输出端开路即ZL= 时，则时，则1AZC 当输入端当输入端ZS=0时，则时，则02BZA当输入端当输入端ZS=时，则时，则DZC C101

22、1C202ZZ Z ZZ Z 若网络结构和参数对称若网络结构和参数对称01020ZZZ1ZZ= Z C1C20CBB AZZCD C=Z Z = Z 则有则有2、无源二端口网络的传输常数、无源二端口网络的传输常数当整个网络处在匹配状态下即当负载阻抗当整个网络处在匹配状态下即当负载阻抗ZL=输出特性阻抗输出特性阻抗ZC2，且输入端等效阻抗为且输入端等效阻抗为ZC1时，时，111122221j-2-CCCUIUI =ln=lnUIUI :C衰减常数，表明负载匹配时电流、电压信号衰减的程度衰减常数，表明负载匹配时电流、电压信号衰减的程度（或功率衰减的程度）（或功率衰减的程度）112212-CUI =lnUI:C 相移常数相移常数112212-CUI=arcUI 时，表明输出端电流、电压在相位上滞后于同频率时，表明输出端电流、电压在相位上滞后于同频率 的输入端电流、电压的输入端电流、电压 0C 负载匹配时：负载匹配时：2C221C1 1(-) U = ZIU = Z I21C1C1122C22C212(-)-CI ZZI =lnlnIZIZ21C2C212