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1、 同学们学习了平面向量的坐标表示，接下来我们要学习 平面向量线性运算的坐标表示第1页/共15页平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算1.已知已知a ， b ，求，求a+b，a-b),(11yx ),(22yx 解：解：a+b=( i + j ) + ( i + j )1x1y2x2y=（ + )i+（ + )j1x2x1y2y即即),(2121yyxx a + b同理可得同理可得a - b),(2121yyxx 两个向量和与差的坐标分别等于各向量相应坐标的和与差两个向量和与差的坐标分别等于各向量相应坐标的和与差第2页/共15页 实数与向量的积的坐标分别等于实数与向量的相实数与向量的积的坐标分别等

2、于实数与向量的相应坐标的乘积应坐标的乘积),(yx a第3页/共15页2已知已知 求求),(),(2211yxByxA，AB),(11yxA),(22yxBxyO解：解：OAOBAB ),(),(2211yxyx ),(1212yyxx 一个向量的坐标等于其终点的坐标减去始点一个向量的坐标等于其终点的坐标减去始点的相应坐标的相应坐标 第4页/共15页 例例2已知已知a=（2，1），），b=（-3，4），），求求a+b，a-b，3a+4b的坐标的坐标同学们学习了平面向量线性运算的坐标表示我们来加深印象吧第5页/共15页 解：解： a+b=（2，1）+（-3，4）=（-1，5）；）；a-b=（2，

3、1）-（-3，4）=（5，-3）；）；3a+4b=3（2，1）+4（-3，4） =（6，3）+（-12，16） =（-6，19）第6页/共15页 例例3 已知已知 ABCD的三个顶点的三个顶点A、B、C的坐标分别为的坐标分别为（2，1）、（）、（ 1，3）、（）、（3，4），求顶点），求顶点D的坐标的坐标解：设顶点解：设顶点D的坐标为（的坐标为（x，y），（），），（211321( AB)4 ,3(yxDC ，得，得由由DCAB )4 ,3()2 , 1(yx yx4231 22yx），的坐标为（的坐标为（顶点顶点22D第7页/共15页1.向量a 与非零向量b 平行（共线）的充要条件 是有且只有一个实数，使得a =b.第8页/共15页2. 如何用坐标表示向量平行如何用坐标表示向量平行(共线共线)的充要条件的充要条件? 会得到什么样的重要结论会得到什么样的重要结论?即即 中中,至少有一个不为至少有一个不为0 ,则由则由 得得),(11yxa ),(22yxb ba0,b22, yx01221yxyx01221yxyx这就是说这就是说: 的充要条件是的充要条件是 )0(/bba第9页/共15页3. 向量平行向量平行(共线共线)充要条件的两种形式充要条件的两种形式:0)0),(),(/)2(;)0(/) 1 (12212211yxyxbyxbyxabababb

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