全国卷高考数学圆锥曲线大题集大全

1、百度文库让每个人平等地提升自我高考二轮复习专项：圆锥曲线大题集1 .如图，直线h与b是同一平而内两条互相垂直的直线，交点是A,点B、D在直线11上（B、D位于点A右侧），且IABI=4,IADI=1,M是该平面上的一个动点，M在h上的射影点是N,且IBNL2IDML（I）建立适当的坐标系，求动点M的轨迹C的方程.（1【）过点口且不与1、12垂直的直线1交（1）中的轨迹（2于£、F两点：另外平面上的点G、H满足：求点G的横坐标的取值范围.hM_V3e2 .设椭圆的中心是坐标原点，焦点在x轴上，离心率2,已知点尸（°，3）到这个椭圆上的点的最远距离是4,求这个椭圆的方程.x2v

2、225GJ+r=1（方0）=，3 .己知椭圆（厂/的一条准线方程是4其左、右顶点分别czr一厂一1是A、B；双曲线。一y的一条渐近线方程为3x-5y=O.(I)求椭圆Cl的方程及双曲线C2的离心率：(II)在第一象限内取双曲线C2上一点P，连结AP交椭圆Ci于点M,连结PB并延长交椭圆g于点N,若而=而,求证:丽而=0.234 ,椭圆的中心在坐标原点O,右焦点F(c,O)到相应准线的距离为1,倾斜角为45。的直线交椭圆于A,B两点.设AB中点为M,直线人8与01的夹角为24(1)用半焦距c表示椭圆的方程及tana：(2)若2<tana<3,求椭圆率心率e的取值范围.4+4e=

3、74;过点A (0, -b)和B (a, 0)的直线5 .己知椭圆”片(a>b>0)的离心率373与原点的距离为2(1)求椭圆的方程(2)已知定点E(-1,0),若直线y=kx+2(k=#0)与椭圆交于CD两点问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由6 .在直角坐标平面中，的两个顶点人8的坐标分别为A(10),3(1,0),平面内两点、G，M同时满足下列条件：+W+无=6；网=阿卜函:丽而(1)求MBC的顶点C的轨迹方程：(2)过点PG。)的直线/与(1)中轨迹交于瓦厂两点，求方.方的取值范围7 .设xywR,为直角坐标平面内x轴.y轴正方向上的单位向量，若a=A7

4、+(y+2)J.=x7+(y-2)“I万I+11=8(I)求动点M(x,y)的轨迹C的方程：(H)设曲线C上两点A.B,满足(1)直线AB过点(0,3),(2)若°户=成+3，贝ijOAPB为矩形，试求AB方程.8 .已知抛物线C：V=?（+）,（2工°，2>0）的焦点为原点，C的准线与直线/:4一y+2攵=（）（攵*0）的交点M在x轴上，/与c交于不同的两点A、B,线段AB的垂直平分线交x轴于点N（p,0）.（I）求抛物线C的方程：（II）求实数p的取值范围；（IH）若C的焦点和准线为椭圆Q的一个焦点和一条准线，试求Q的短轴的端点的轨迹方程.9 .如图，椭圆的中心在

5、原点，长轴AA在x轴上.以A、A为焦点的双曲线交椭圆于C、D、DhCi四点，且ICDI=2IAAR椭圆的一条弦AC交双曲线于E,设七0，当34时，求双曲线的离心率e的取值范围.10 .己知三角形ABC的三个顶点均在椭圆4/+5尸=80上，且点A是椭圆短轴的一个端点（点A在y轴正半轴上）.若三角形ABC的重心是椭圆的右焦点，试求直线BC的方程；若角A为9°。，AD垂直BC于D,试求点D的轨迹方程.11 .如图，过抛物线=4），的对称轴上任一点尸（0,用）（7>0）作直线与抛物线交于九3两点，点。是点尸关于原点的对称点.设点P分有向线段"所成的比为心证明：qA,（Qatq

6、8）；（2）设直线A8的方程是x-2y+12=°,过人8两点的圆C与抛物线在点a处有共同的切线，求圆°的方程.1+/?P12 .已知动点P（p,-1）,Q（p,2）,过Q作斜率为2的直线I,PQ中点M的轨迹为曲线C.（I）证明：1经过一个定点而且与曲线c一定有两个公共点；（2）若（1）中的其中一个公共点为A,证明：AP是曲线C的切线：（3）设直线AP的倾斜角为a,AP与1的夹角为夕，证明：&+4或a一月是定值.13 .在平而直角坐标系内有两个定点上'乙和动点P,月、鸟坐标分别为耳（一1，°）、IP耳I_、历F2（h0）,动点乃满足IP耳2,动点P的

7、轨迹为曲线°,曲线C关于直线）'=x的对称曲线为曲线C',直线y=x+?3与曲线c交于A、B两点，0是坐标原点，AABO的面积为"，（1）求曲线C的方程；（2）求m的值。22一彳丁=1（。>°，匕>0）匚r14 .已知双曲线片1厂的左右两个焦点分别为石、生,点P在双曲线右支上.（3屈6）_.一（I）若当点P的坐标为丁,了时，尸居求双曲线的方程：（11）若1尸尸/=310&1,求双曲线离心率,的最值,并写出此时双曲线的渐进线方程.2，工上=115 .若F】、F2为双曲线。b的左右焦点，O为坐标原点，P在双曲线的左支上，点OF、OM

8、FQ=PM.OP="马+)(/1A0)M在右准线上，且满足:（i）求该双曲线的离心率;（2）若该双曲线过N（2,6），求双曲线的方程:(3)若过N(2,6)的双曲线的虚轴端点分别为BLB2(Bi在y轴正半轴上)，点A、B在双曲线上，且与八和民求用附时，直线AB的方程.16 .以O为原点，赤所在直线为x轴，建立如所示的坐标系。设砺历=1,点F的坐标为('，'43,+s),点g的坐标为“。，'。)。(1)求%关于/的函数为=/“)的表达式，判断函数/的单调性，并证明你的判断：°而S=1'(2)设AOFG的面积6,若以0为中心，F为焦点的椭圆经过点

9、G,求当取最小值时椭圆的方程：9(0.)(3)在(2)的条件下，若点P的坐标为,2,C、D是椭圆上的两点，且="'3”工1),求实数/的取值范围。17 .已知点C为圆*+1-+俨=8的圆心，点a（1,0）,P是圆上的动点，点Q在圆的半径Cp卜，|MQ-AP=0.AP=2AM.（I）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹方程：（II）若直线y="x+Jk'+l与（I）中所求点Q的轨迹交于不同两点EH,O是坐标原点，-<OFOH<-且34,求FOH的面积的取值范围。18 .如图所示,0是线段AB的中点，IABI=2c,以点A为圆心,2a为半径作一圆，其中（

10、1）若圆A外的动点P到B的距离等于它到圆周的最短距离，建立适当坐标系，求动点P的轨迹方程，并说明轨迹是何种曲线；（2）经过点O的直线1与直线AB成60。角，当c=2,a=l时，动点P的轨迹记为E,设过点B的直线m交曲线E于M、N两点，且点M在直线AB的上方，求点M到直线1的距离d的取值范围。19 .设0为坐标原点，曲线X。+>'2+2x-6y+1=°上有两点p、Q满足关于直线x+少+4=°对称，又以pq为直径的圆过o点.（1）求？的值；（2）求直线PQ的方程.20.在平面直角坐标系中，若。=（x-"y）3=（x+"y）,且"+&q

11、uot;=4,（1）求动点Q（x,'）的轨迹c的方程：（2）已知定点0若斜率为1的直线,过点尸并与轨迹°交于不同的两点A8,且对于轨迹0上任意一点"，都存在'£°，2川，使得丽=cos夕而+sin夕丽成立,试求出满足条件的实数7的值。-=l(b>0)22.已知又曲线9/在左右顶点分别是A,B,点P是其右准线上的一点，若点A关于点P的对称点是M,点P关于点B的对称点是N,且M、N都在此双曲线上。(I)求此双曲线的方程：(ID求直线MN的倾斜角a-»>»23.如图，在直角坐标系中，点A(-l,O),B(l,O)

12、,P(x,y)()'*°)"&4P、°尸、BP与x轴正方向的夹角分别为a、0、y,若a+/+/=尸。(I)求点P的轨迹G的方程；(II)设过点C(0,-1)的直线/与轨迹G交于不同两点M、N。问在x轴上是否存在一点E(/'°),使AMNE为正三角形。若存在求出与值：若不存在说明理由。YiP/16B24 .设椭圆萨=lQb>”过点且焦点为耳MM.(1)求椭圆C的方程：(2)当过点(4J)的动直线£与椭圆C相交与两不同点a、B时，在线段AB上取点Q,满足阿恰卜阿阿证明:点Q总在某定直线上。25 .平面直角坐标系中，0为

13、坐标原点，给定两点A(1,0)、B(0,-2),点C满足历=。砺+砺,其中。万£凡且。一24=1(1)求点C的轨迹方程；r*y*；=1(>0/>0)(2)设点C的轨迹与双曲线，厂1厂交于两点M、N,且以MN为直径J!-为定值的圆过原点，求证：川26 .设尸（1，°）,M、P分别为轴、旷轴上的点，且PM刊"二。，动点N满足：MN=-2NP*（1）求动点N的轨迹E的方程：（2）过定点C（-c，°）（c>°）任意作一条直线,与曲线后交与不同的两点A、B,问在轴上是否存在一定点。，使得直线A。、8。的倾斜角互补？若存在，求出。点的坐标

14、：若不存在，请说明理由.3_27 .如图，直角梯形ABCD中，nZMB=90°,aDBC,AB=2,AD=2,BC=2椭圆F以A、B为焦点，且经过点D,（I）建立适当的直角坐标系，求椭圆F的方程：（II）是否存在直线/与椭圆厂交于河、N两点，且线段MN的中点为点C,若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由.28 .如图所示，B（-c,0）,C（c,0）,AH_LBC,垂足为H,且丽=3证.（1）若施公=0,求以B、C为焦点并且经过点A的椭圆的离心率：（2）D分有向线段岫的比为a,A、D同在以B、C为焦点的椭圆上,7当一5寸5时，求椭圆的离心率e的取值范围.29.在直角坐标平面中，2X

15、8C的两个顶点A,S的坐标分别为A（l,0）,8（1,0）,平而内两点G，“同时满足下列条件：由+而+无='网=阿=1网©GM/AB（1）求MBC的顶点C的轨迹方程：（2）过点P（3，°）的直线/与（1）中轨迹交于瓦尸两点，求而方的取值范围答案：1.解：(I)以A点为坐标原点，11为x轴，建立如图所示的坐标系，则D(l,0),B(4,0),设M(x,y),则N(x,0).VIBNI=2IDMb.l4-xl=2/(x-l)2+y2,整理得3x2+4y2=12,，动点M的轨迹(I|)7AG=AAD(2eRh"-I-I.，A、D、G三点共线，即点G在x轴上：又G

16、K+G"=2G”.h点为线段EF的中点;,919又.GHEF=0,.点g是线段ef的垂直平分线GH与x轴的交点。设1：y=k(x-l)(M),代入3x2+4y2=12得(3+4k2)x2-8k2x+4k2-12=0,由于1过点D(l,0)是椭圆的焦点,.1与椭圆必有两个交点，设E(xl,yl),F(x2,y2),EF的中点H的坐标为(xO,yO),8k24k2-12，xl+x2=帝豆xlx2=3+41',yO=k(xO 1)=-3k3+4k2 ，cxl+x24k2x0=2=3+4k2，线段EF的垂直平分线为yy0=：(xx0),令y=o得,3k24k2k2点G的横坐标xG=k

17、yO+xO=浦豆+而花=帝花13=4-4(3+4k2)，1113k0>k2>0,3+4k2>3，(3+4k2)<W，,-4<4(+4k2)<°，xG= 4 - 4(3+4k2)1 -46点G的横坐标的取值范围为(0,1.V3e=c=a2解：v2,，2由/+c?得a=2b）2二+匚=1，设椭圆的方程为4"y（Z?>0）即r=物4y2（-b<y<b设M（x,y）是椭圆上任意一点，则PM2=x2+（y-3）2=-3（y+1尸+4+12-b<y<b）若之1即一/?<一1则当）'=一1时，11嬴=枷+12

18、由已知有4+12=16,得b=l：若O<Z?<1即一1<T?,则当<=T?时，1尸扭僵=/一6：+9由已知有/6/?+9=16,得=7（舍去）.综上所述，b=l,。=2.尸2.fy=1所以，椭圆的方程为425a=50=3c=4c-=cr_0一、3,解：（I）由已知厂厂厂y=1，椭圆的方程为259,双曲线的方程259V34又C=j25+9=a，双曲线的离心率25汇+% 725 9(2% + 5) y： -1259(H)由(I)A(-5,0),B0)设M("2。)则山=得M为AP的中点，P点坐标为（2%+5,2%）将m、p坐标代入cl、c2方程得?r2+5r-?S

19、-0消去yO得。°%="|曲0=-5(舍)解之得2由此可得P（10，3回当P为(10,36)时3“p，y=(x-5)y=(x-5)10-5Bp-522二+2_=1得：2/一15工+25=0代入2592""MN“轴即MNA8=0-r=1Wil/2=c+c2b2=a2c2=c4,解：(1)由题意可知c'''所以椭圆方程为+2_=1.4分c2+cC设A（玉，），1）,8（修，为），将其代入椭圆方程相减，将AS21=1与k°M=2-'，侬t为一/2+必代入可化得CTcc+2个cn1l.cc1八也、石、2<<3

20、,/.l<c<2,贝Ije=-=,=(,)。Jc2+c23(2)若2<tai】a<3,则5,解：（1）直线AB方程为:bx-ay-ab=O依题意Cy6=，a3ab_招_yla+b22解得x2i1-y=1椭圆方程为3y=kx+2,<假若存在这样的k值，由一+3/一3=°得（1+3小）/+12+9=°=(12攵)2-36(1+38)>012k.9设c(再，月)0(/,)'2),则 y- I J = 1y- I J = 1"3("°),，顶点。的轨迹方程为3(严。).设直线/方程为：y = k(X - 3)

21、, 4不，)，),/(X2，)2)y = k(x - 3)2 21 = 1由 1A 3 消去 y 得：k + 3卜2 - 6kX + 9k2 -3 = 0 _+3代而%y2=(3+2)(k&+2)=k2xx2+2Mxi+x2)+4工上=7要使以CD为直径的圆过点E(-1,0),当且仅当CEJ_DE时，则再+1占+1即M%+(玉+1乂+1)=°.(k2+l)xxx2+2k+1)(x,+x2)+5=0k=lk=l将式代入整理解得4经验证，&,使成立k=L综上可知，存在6,使得以CD为直径的圆过点E6.解：(1)设C3)')'G(x°,yo)，/M

22、A=MB,加点在线段AB的中垂线上由已知4一1，°)，8(1,0),/.均=o：又.瓦7茄，yM=>)又方+GB+GC=0，(一1一/，一)'0)+(1一%,一凡)+(x一%,y一九)=(0,0)6k2：.2 + X,=-6+3以2 -3XjAS = Y + 3面而丽=|司.冏.cos0° = PE . PF =p _ “ ETp _到=（1 + 2）|9 - 3（* + x2） + x1x2l 4* +27 - 18代 +9父一 3 =（1 + -）k2 +3,3由方程知 = - - 4（炉+ 3旭一 3） 0 . / v豆:.PEPF7解：解：令,） 我

23、1 （0,-2）, F2 （0,2）则万=? M.B = F2M 即 ii + Rit 居 mmf2m G F? = 4 = 2C 。= 2,。= 4,？ = 12 .人 所求轨迹方程为16（II）解：由条件（2）可知OAB不共线，故直线AB的斜率存在设 AB 方程为 y = G + 工 4A %，8（*2，2）y =h + 32 x2 =（3/ + 4）x2 +18fcv-21 = 0一十 = 1116 12-2!X +X, ="-5X AS =-5- 3K+4- 3k-+4=（4+3）（心:+3） = 241犬）+3（工+. ） + 9 =3-48K3h+4VOAPB为矩形，OA

24、_LOBOAOB=0./2+月为=0得*=±专百度文库让每个人平等地提升自我y=±所求直线方程为.48解：(I)由题意,抛物线顶点为(一n,0),又焦点为原点，m>0工=一一一准线方程4且有m=4n.(/准线与直线/交点在x轴上，交点为3又,与x轴交于(-2,0),Am=4tn=lkx- y + 2k = 0z_.得kx +4伙 -l)x + 4(女-1) = 0= 0)，抛物线方程为y2=4(x+1)(II)由IP=4(川)=16(1-42)>0.7Vk<l且k翔A-t+X2_2(1/)2=P乃+为22IyAB的中垂线方程为2(1-父)2(2,+oc)(

25、III);抛物线焦点F(0,0),准线x=-2.x=-2是Q的左准线设Q的中心为0,(x,0),则短轴端点为(土x,y)若F为左焦点，则c=x>0,b=lyl，a2=b2+c2=x2+y2-工+2一厂一厂2依左准线方程有。工即y2=2x(x>0)若F为右焦点，则xVO,故c=一x,b=lyl，a2=b2+c2=x2+y2依左准线方程有c即一一刀化简得2x2+2x+y2=04(x+-)2+2v2=1即2(x<0,»0)二+;=19解：建立如原题图所示的坐标系，则AB的方程为3020'由于点P在AB上，可设PU20-).S=(100-x)80-(20-)(0&l

26、t;x<30).点的坐标为3则长方形面积3/“七用5=-j/+4+6000(041430),日匕*=5,)，=7时,5,2=6°17。2).化简得33易知，当3(21)解:设A(c,0).Al(c,O),则22(其中c为双曲线的半焦距，h为C、丝=:.口+("2)”-hA叫2)叫D到x轴的距离).EC'1+22(2+1广£1+2即E点坐标为而万ITT=_£=a=-/二设双曲线的方程为下一后一，将e代入方程，得71一后=呜,用上(£!.一)W31+2将22M+1)2+1代入式，整理得4y4"1人+1/r土，得24+62/=

27、/-1,所以=£_L=消去-不+2由于§“用,所以育后七,故7"个。=小一国10 .解：1)设B(占，乃)(*2,力),BC中点为(“。4。)1(2,0)X_'_1A2,>T2_i!-1,1-1则有20162016两式作差有=0(内+毛)($-/)(乃一乃)(兑十乃)2016包+9=054(1)一+4_2_F(20)为三角形重心，所以由3，得工。=3-+)'2+4=0由 3得肾=-2k=代入（1）得5直线BC的方程为6*一5），-28=°2）由AB_LAC得演+'MT4（m+%）+16=0（2）设直线BC方程为>

28、9;="'+仇代入4x2+5）J=80,得（4+5A2）x2+0bkx+5>-80=0匹+占_ 10kb-4 + 5公，558k加一80公T7T，）'1）'2=-：775-代入（2）式得4+5Q4+5K9/一32-16_0=4+5犷，解得"=4（舍）或9-）直线过定点（0,9,设D（X,y）4y+-A3x1=7则XX即9y2+9/-32），-16=0=（沙（"%2/16、2x+（y_77）所以所求点D的轨迹方程是911 .解：（1）依题意，可设直线A8的方程为）'=履+"，代入抛物线方程r=4），得%2-4kx-4m

29、=0.设A，8两点的坐标分别是（内，/）、*2，），则、事是方程的两根.所以项必=-4机,+/-=0,即=_二.由点尸（°，小）分有向线段A8所成的比为得1+'Z又点。与点P关于原点对称，故点。的坐标是（°，一加），从而。P=（Q2?）.QA-AQB=(X,，,+m)-A(x2,y2+m)=(玉-Ax2,y-Ay2+(1-A)m).QP(04-AQB)=2/nVj-Ay2+(1-A)m=24+上.且+(I+)“=27区+X,)4x74占4x942，=2m(x +x2) 一 4m + 4m=0.所以QPV(QA-).x-2y+12=0,<由厂=4乂得点48的坐标

30、分别是9）、（-4,4）,1，1由x'4y得厂片）'=/所以抛物线i=4y在点A处切线的斜率为）'k=3,设圆C的圆心为（"，），方程是“-。）2+（）'一切2=/b-9_<a63323125则«-6）2+（-9厂=（4+4）2+（/?-4尸.解得a2'"2''"2'323125则圆C的方程是（X+2+（>E）'（或x2+y2+3x_23y+72=0.）y_"，=g（x_p）y=/X+112 .解：（1）直线1的方程是：22，即2,经过定点（0,1）：，）2又M

31、（p,4）,设x=p,y=4,消去p,得到的轨迹方程为：4.>>X-y=Ty=a*+1i_八由I2有厂-2/次-4=U,其中=4p2+i6,所以1经过一个定点而且与曲线C一定有两个公共点.（2）由“一2Px-4=0,设a（'4）,（P+J/+4）'L=i=-P+后方则5+4=2,x2xP+J/+4y=y=-又函数4的导函数为2,故a处的切线的斜率也是2，从而AP是曲ri7 (P + Jp? +4fP + yP +4,(3)当 A (4)时,P + J/+4 p 22-" + J/+4 p1 H线C的切线.对于另一个解同样可证.+J/+4tana=2,2+3

32、+4tan。tan=l,又易知"与夕都是锐角，所以。+）=90。："J"+4当人（'4）时，tana=2,2 , 一' 一"J”p 1 +-一22P-J/+4p2=_+"+4,tan。/=，又易知"是钝角，夕都是锐角，所以2-/=90。.总之a+夕或。一是定值.13 .解：（1）设p点坐标为（x，y）,则7（x+l）2+y2_V2J（xT）、y22，化简得（x+3）2+y2=8,所以曲线C的方程为（x+3）*+y2=8；（2）曲线C是以（一3，°）为圆心，2点为半径的圆，曲线C也应该是一个半径为2及的圆，点（

33、一3，°）关于直线y=x的对称点的坐标为（0,-3）,所以曲线C'的方程为xVi2+(-d2 收= lxdxl ABI=ixJx2V8-t/2 = ai(8-)x 22V 22/. = 1 = 7 ，或 2,+(y+3)2=8该圆的圆心（°，-3）到直线丫=x+m-3的距离d为S_aboPF1PF .西.五= 0,"f苧。-9+（争=。（1分）解得1=25,."=5.由双曲线定义得：1/1-2 1 = 2”,10一(-3)+m-31_ImI=7(a/41+3)2-V(-所以，？ = ±四，或z = ±Ji_3741 _16 _

34、3可 _1614 .解：（I）（法一）由题意知,PE 一 c 二一、M , p& 一' 三一' T ,)2=6.=31=4X2V2-=1所求双曲线的方程为：916（法二）因尸居,尸生，由斜率之积为-1,可得解.（II）设"用|=八尸&|=，（法一）设P的坐标为（儿），由焦半径公式得r =1 a + ex9 1= a + exo, r2 =1 a - ex9 1= ex9 - a/1 = 3r2,，a + ex = 3(ero a)9 /.=:.2a>c,的最大值为2,无最小值.此时。 = 2,此时双曲线的渐进线方程为)'=±瓜(

35、法二)设/尸、PF2=ew(o,4(1)当。=万时9八+=2c,且外=3，22c=4q.2ci=r-r2=2r2”之士2此时2a2当夕£(0,乃),由余弦定理得:(2c)2=f12+r22-2ir2cos0=0r2-6r2"cos02/s2cr2J10-6cos8J10-6cos8c=一 OF.QP = M+8sew(-1,1)Jee(12),综上,，的最大值为2,但，无最小值,似下法一)15.解：(1)由°=PM知四边形PF1°M为平行四边形，;("°)，0P平分/汽3,，平行四边形PFOM为菱形，又.*='.|PZ|=C,

36、|PM|=C,/.e2_e_2=0,e=2二-二=1,其过点N(2,73),(2)e=2，c=2a，双曲线的方程为“3c厂，所求双曲线的方程为依题意得8i(0,3)12(0,-3),.冬4二九四瓦二人、B2、B共线，不妨设直线AB为:y=kx-3y=kx3A(x ”)')B*2,乃)，则有,得(3-公)/+6攵x-18=° ,因为£2_Zl=i39的渐进线为y=±退*，当4=±6时，AB与双曲线只有一个交点，不合题6k-18-18八意、山"±右,八'2二寸''"2=9又44=但.*-3）,8/

37、=（2），23）,=±括I.所求的直线AB的方程为y=Mx_3,y=-y/5x_3解：（1）由题意知而“。一"。屈=亿0）,则日后%=心函数/«）在3,+s）是单调递增函数。（证明略）（4分）由s=f隔卬=萼=犷土等/1J31-TT-Z；p1231(f+-，士)，IOG=(f+-厂+点G'3t9/（，）=+!因f在3+8）上是增函数，当/=3时，I°GI取最小值，此时尸3。）。与士浮）7+=l（rt>Z?>0）依题意椭圆的中心在原点，一个焦点F（3,0）,设椭圆方程为c/b-，由22J厂7G点坐标代入与焦点F（3,0）,可得椭圆方程为

38、：189（9分）9-9、八/、PC=(x,y-),PD=(in.n-)设C(x,y),O0,)，则22一9999PC=入PD、=(xy一)=X(?,n一一)x=Am.y=An-2+-由22,22因点C、D在椭圆上，代入椭圆方程得，18918八 9 A 9 ,22 J 2 2(A71 A HY？，九加221- ,!18132-5,.r13A-5,c1一n=>/Inl<3,I1<3=>-<2<5得42,又425d，l)U(l,5则实数X的取值范围为5,174?：(1)由题意MQ是线段AP的垂直平分线，于是ICPI=IQCI+IQPI=IQCI+IQAI=22&g

39、t;ICAI=2,Q的轨迹是以点C,A为焦点，半焦距c=l,长半轴a=&的椭圆，短半轴"=JU=LX2t+y=1点Q的轨迹E方程是： k2+3 1.-W ； « Wk K1, 2k2+1 4 2Vl FH 1= J(l +公)区一七上士 = « +父)普占又点0到直线FH的距离d=l,=修写筌令, =2公+1飞"X),+y-=12，(2)设 F (xl, yl) H (x2, y2),则由y=kx+)k2+14k “2 +T消去丫得(2次2+1)/+46户小+242=0,4=8左2>0(丘0)M+X)=;,X.Xy=；-26+1-2k2+1

40、OFOH=x.x2+>?|>T2=xxi+(3+Jk2+)(也+yjk2+1)=(k2+)x1x2+1(X+x2)+k2+1(公+1)2公 4t2僚+1)2k2+ +皿山2k2+.s=*("i)jf+ 1) =%1)二2,/ 2 < r < 3,1 < -L < - <=> < 9 r 44I即gws.318.解：(1)以直线AB为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，则A(c,0),B(c,0)依题意：PAl-2aT尸31,1PAI-1231=2a<2c.点P的轨迹为以A、B为焦点，实半轴为a,虚半轴为正二/的双

41、曲线右支X2V2r=l(x2a)，轨迹方程为：,厂厂一”o(2)法一：设M(内，»)，N(超，>r2)依题意知曲线E的方程为2X2-=1(A>1)C3.1的方程为'=&、设直线m的方程为丁=伙”-2)-)r2厂一1,3由方程组b'=MX-2),消去y得(k2-3)x2_4攵2工+4攵2+3=04k24公+32、，川西+“2=pX/2=g_3*-3工0)直线,n:y=k(x-2)与双曲线右支交于不同的两点.+工2>°及玉%>°,从而乂>3k2=?A3>3(x2)由得厂-以+45x>-解得4且xw2z5

42、、玉e(-,+oo)当x=2时，直线m垂直于x釉，符合条件，4岛一%|又设M到1的距离为d,则2V3X+-1_/I7-,+oo)由于函数)'='与)'="x-1均为区间4的增函数5在L)单调递减.dM的最大值=J/(x)=J 又与，1_=02 x + lx2 -15n为 e(-,+oo)"金(。,一)而M的横坐标 44法二：/：g = "r为一条渐近线m位于4时，m在无穷远，此时d>°m位于4时，"汽d较大5 =x = 40<d<故419.解：曲线*:+,7+公一6）'+1=（）表示以（一1，3

43、）为圆心,以3为半径的圆，圆上两点P、Q满足关于直线x+4=0对称则圆心（一1,3）在直线x+少+4=0上代入解得?=一1.（2）直线PQ与直线="+4垂直,所以设PQ方程为y=-X+b尸（勺，为）,。2，%）将直线）'=T+6与圆的方程联立得21+2（4_。卜+6_&，+=0由小°，解得2-3eh2+3%/2,4b2-6Z?+1x.+=b=i工1x又以PQ为直径的圆过O点.'.OP-1-OQ.".Xx2+y丁2=0解得方=1£（2-32,2+32）.故所求直线方程为“+）'-1=°20：（1）.£=（

44、x-6，）B=（x+&，y）,且W+W=4,动点QE）'）到两个定点6（/°），鸟（3°）的距离的和为4.工+2=轨迹c是以（去0），玛（6,0）为焦点的椭圆，方程为4'设人（事小），8区,为），直线A8的方程为kXT,代入4+',消去y得5/-8+4/-4=0,8/4/一4由2。得一5,且*+"丁占=二,V-4一）'2=（%一。（占一）=5x=x,cos+x2sin«设点M(x,y)由OA/=cos夕。4+sin。后可得卜=Xcosd+刈sin6.点/(X,)，)在C上，.4=x2+4y2=(%)cos0+x2s

45、in)2+4(ycos0+y2sin0)1=(xj+4/)cos2O+(x22+4>,22)sin28+2sin8cosO(xx2+4>Tly2)=4(cos20+sin20)+2sincosO(x1x2+4>Tly2)=4+2sin8cos0(x1x2+4yy2).2sin0cos0(x1x2+4yJ2)=又因为ee0,2扪的任意性，.中2+4)吠=°,4/一44(r一4)八回+=055,又C得"2,M回代入7=2检验，满足条件，故,的值是2o/:y=x,c=y/a2+b221.解：不妨设.«.a2ab、。:x=,p.(,)CCC,F,(C,O

46、)设/的斜率为h,PF的斜率为k2.abc_ab_aP一下一一万ck2=c.-.klk2=-l.即PF_LI.2=昌/=&(2)由题3y=x+b.>) 厂1-Zr13x2bxb2=0.x1 +x2 =b x1x2 = -b1AB=Jl+rx一引=TfTj.回=闻,.=Qx2厂_1，a=l,双曲线方程为3(x-c)(3)：PF y=- ba2 a(a2 +c2)M( cXp + XnF3a2 a(3u2 +c2)AN (- c9a2a23a2+c2,c()=,又N在双曲线上。，LLb-ae-x/5.22.解：点A、B的坐标为A(30),B(3,0),设点P、M、N的坐标依次为91g

47、9p(-,t),M(-+3,2i),N(6-,-9则有鸟3)2c-9(6，)2c9(2t)2 -旦4- cC 3、2Q-，)一ca G =1=1 4t2一 M eb24(2-)2=3小得cc，解得c=5故所求方程是十方I=(2-)2-l.|t|=-(ID由得，1655QQf.所以，M、N的坐标为55Kmw*=(t=±2而所以MN的倾斜角是城2黑水或”23.解：由己知X>°,当XH1时， :a+P+Y=m：.tan（a+/7）=-tan/ .tana+tan/3+tany=tanatan/7tany.yy） .+:',X+1XX-1x+XX-1 .3/一科=i（

48、yh0）<1>当x=l时，尸（L士闾,也满足方程<1> 所求轨迹G方程为3/-V=（）,.0,x>0）（II）假设存在点£（%'°）,使&WN石为正设直线/方程：y="-1代入3/一俨=i*>。，yr。）（3-k2x2+2kx-2=0得：'JA=4%2+8（3->0yf3<k<f6尸f一3 MN中点13T?3-口MN= J1 +A J（X +&一3人=yli + k14一TT（3-P）-3-k.班=9ar7（3孑）一（3"）一|W|=|fF|在正EMN中，236心一3J

49、l+G4k28（一=13k1=3与k瓜矛盾不存在这样的点£（与'°）使aMNE为正24.解：（1）由题意:c2=221,。一02,解得M=4,b2=2所求椭圆方程为产以（2）解：设过P的直线方程为：）r7=k（x微,设Q（x0,y。）,A（x1,y1）汇+J42y=kx-4k+lB（x2,yB.7尸）QA=（2k?+l）x2+（4k-16k2）x+32k2-16k-2=016k2-4kx.+x7=；122k2+132k2-16k-2x.-x.=；1.2k2+1|ap|_|pb|_.|AP|.|QB|=|AQ|.|PB.R=R,即言"言化简得:8x。-(4+

50、xo)(xi+x2)+2xix2=08x0-(4 + x0)=016k2-4kc32k2-16k-2s；+2；2k2+12k2+1/去分母展开得:16k2x0+8x0-64k2+16k-16k2x()+4kx0+64k2-32k-4=0k=1-化简得：2x°4k+kx。-1=0,解得：Xo4又.0在直线y7=k（xT）上,丫。一1=窘区一4）.yTf_2xA0,工）。'XA0即2乂°+乂)-2=0,Q恒在直线2x+y-2=0上,25.解：解：设C（x，y），因为忘+反则"»）=。（1，。）+夕（0,-2）x=a/.5va-2Z?=1x+v=1),

51、=一2月即点C的轨迹方程为x+y=lx+y=1x2y2得：(庐-+2气2_2一“2后=0由题意得庐一42Ho二一万=16/b-2222设M(X,力),N(X2，N2)，则：3+x2=一)，*32=-"?b,-crZr-cr因为以MN为直径的圆过原点丽,丽=0,即士&+其力=0XX,+(1-)(1-X,)=1-(X+AS)+2xAS=+、2(",+"b)=0lr-crb-才即从一)一2/=0,/.-L-4=2为定值crlr26.解：设领“则的凯山-叫丽勺"V2 '-X H = 01 -又PMPF = 0、4,即厂=以（2）设直线/的方程为：/ , 4再加、8（,力）假设存在点0（'°）满足题意，则七。+心。二°.) A)广=4xy = k(x + c)