青岛版九年级上册3.1.1圆的对称性（18）ppt课件

1、3.1 圆的对称性(1) -垂径定理学习目的： 了解圆的轴对称性及其相关性质； 了解垂径定理； 会运用垂径定理处理有关问题。 重点、难点： 垂径定理及其运用。预习案的交流与展现：预习案的交流与展现：知识预备：知识预备：什么是轴对称图形？我们曾经学过哪些轴什么是轴对称图形？我们曾经学过哪些轴对称图形？对称图形？ 假设一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部假设一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分可以相互重合，那么这个图形叫轴对称图形。如分可以相互重合，那么这个图形叫轴对称图形。如线段、角、等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、线段、角、等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正方形等。正方形等。1 1、圆是

2、轴对称图形吗？、圆是轴对称图形吗？ 假设是假设是, ,它的对称轴是什么它的对称轴是什么? ?他能找到多他能找到多少条对称轴？少条对称轴？他是用什么方法处理上述问题的他是用什么方法处理上述问题的? ?自主学习：自主学习： 圆是轴对称图形圆是轴对称图形. . 圆的对称轴是恣意一条经过圆的对称轴是恣意一条经过圆心的直线圆心的直线, ,它有无数条对称轴它有无数条对称轴. .可利用折叠的方法即可处理上述问题可利用折叠的方法即可处理上述问题. .O 圆上恣意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.n衔接圆上恣意两点间的线段叫做弦衔接圆上恣意两点间的线段叫做弦(如弦如弦AB).On经过圆心的弦叫做直径经过圆心的弦叫做

3、直径(如直径如直径AC).ABn以以A,B两点为端点的弧两点为端点的弧.记作记作 ,读作读作“弧弧AB.ABn小于半圆的弧叫做劣弧小于半圆的弧叫做劣弧,如记作如记作 (用两个字母用两个字母).ADBn大于半圆的弧叫做优弧大于半圆的弧叫做优弧,如记作如记作 n(用三个字母用三个字母).ABCD 相关概念相关概念 如图 3-2，CD 是 O 的弦，AB 是与 CD 垂直的直径，垂足为点 E . 将 O 沿直径 AB 折叠，他发现线段 CE 与DE 有什么关系？ 与 有什么关系？ 与 有什么关系？为什么？ACOABCDEADBCBD能不能试着利用构造能不能试着利用构造等腰三角形得出上面等腰三角形得出

4、上面的等量关系？的等量关系？OABCDEBD 衔接 OC，OD 由于 OC = OD，OECD，OE = OE，从而 RtOCE RtODE，所以 CE = DE . 故点 C 与点 D 关于直线 AB 对称. 由于直线 AB 是 O 的对称轴，所以当 O 沿直线 AB 折叠时，点 C 与点 D 重合，AC 与 AD 重合，BC 与 BD 重合，所以 = = .ACADBC垂径定理定理 垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧.OABCDMCDAB, CD是直径是直径, AM=BM, AC = BC, AD = BD.条件条件一条直径一条直径垂直于弦垂直于弦直径平分弦直径平分弦平分弦所对的劣弧平

5、分弦所对的劣弧结论结论平分弦所对的优弧平分弦所对的优弧E EO OA AB BD DC CE EA AB BC CD DE EO OA AB BD DC CO OB BA AE EE EO OA AB BC CE EO OC CD DA AB B在以下图形中，他能否利用垂径定理找到相等的线段在以下图形中，他能否利用垂径定理找到相等的线段或相等的圆弧？或相等的圆弧？同步训练：同步训练：探求二：垂径定理的运用探求二：垂径定理的运用例：如图，以OAB的顶点O为圆心的O交AB于点C、D，且AC=BD。求证：OAOB。 证明 作 OEAB，垂足为点 E. 由垂径定理，得 CE = DE . AC = B

6、D， AC + CE = BD + DE，即 AE = BE . OE 为线段 AB 的垂直平分线. OA = OB .例2:1400 多年前，我国隋朝时期建造的赵州石拱桥的桥拱近似于圆弧形，它的跨度弧所对的弦长为 37.02 m，拱高弧的中点到弦的间隔，也叫弓形的高为 7.23 m .求桥拱所在圆的半径准确到 0.1 m. 解 设桥拱所在圆的半径为 Rm. 如图 ，用 AB 表示桥拱，AB 的圆心为 O . 经过点 O 作弦 AB 的垂线，垂足为点 D，与 AB 交于点 C . OCAB， D 是线段 AB 的中点，C 是 AB 的中点，CD 就是拱高. AB = 37.02，CD = 7.

7、23， AD = AB = 37.02 = 18.51，1212OD = OC - CD = R - 7.23 .在 RtODA 中，由勾股定理，得OA2 = AD2 + OD2，即 R2 = 18.512 +R - 7.232 这个方程，得 R 27.3 .所以，赵州石拱桥桥拱所在圆的半径约为 27.3 m如图，知在如图，知在 O中，弦中，弦AB的长为的长为8厘米，圆心厘米，圆心O到到AB的间隔为的间隔为3厘米，求厘米，求 O的半径。的半径。E.ABO解：连结解：连结OA。过。过O作作OEAB，垂足为，垂足为E21那么那么AEBE AB 84厘米厘米在在RtAOE中，中，OE=3厘米，根据勾

8、股定理厘米，根据勾股定理OA21 O的半径为的半径为5厘米。厘米。543OEAE2222 厘米厘米假设假设E为弦为弦AB上一动点，那么上一动点，那么OE取值范围是取值范围是_。如图，一条公路的转弯处是一段圆弧如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中即图中 ，点，点o是是 的圆的圆 心心)，其，其中中CD=600m,E为为 上一点，且上一点，且OECD ，垂足为，垂足为F，EF=90m,求这段求这段弯路的半径。弯路的半径。CDE FOCDCDCD实践运用挑战自我：挑战自我：如图，P为O内一点，他能用尺规作O的一 条弦AB，使点P恰为AB的中点吗？ 阐明他的理由。 A、AC=AD B、BC=BD C、AM=OM D、CM=DM1.在在 O中，假设中，假设CD AB于于M，AB为直为直径，那么以下结论不正确的选项是径，那么以下结论不正确的选项是 2.知知 O的直径的直径AB=10，弦，弦CD AB，垂足为垂足为M，OM=3，那么，那么CD= .3.在在 O中，中，CD AB于于M，AB为直径，为直径，假设假设CD=10，A