河北2017高职单招数学模拟试题含答案.doc

1、河北2017高职单招数学模拟试题【含答案】选择题（共15小题，每小题3分，共45分）L设集合 M = 123,4,5, N = x | 厂 一 6x +5 < 0,则 M C N =（）A.Q23 B 2,3,4 c 3,4,5 D 2,4.5）2 .设。</ 那么下列各不等式恒成立的是（）A/2 <b2 B ac<bc c log2（Z?-«）>0 D 2a <2b3 “ 4 = Z? ” 是 “ 1g 4 = 1g 6 ” 的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件闻4 .下列函数是奇函数且在12）内单

2、调递增的是（）A y = cos(7T+x) b y = siii(-x) c) SU1 2 " D y = siii2x、., 九、1y = 3sin（x + ）5 .将函数6的图像向右平移4个周期后，所得的图像对应的函数是（）y = 3sin(x + )A. 4y = 3sm(x-)B. 4y = 3sin(x + -)C.3y = 3sm(x-)D.36 .设向量 =(T，x), =(1，2),且。/力，则2。 35=()A (5,10) B (-5,-10) c (10,5) D (-10,-5)7 .下列函数中，周期为江的奇函数是()A V = COSXSU1X 口 V =

3、 COS2 X-sill2 XC y = 1-cosx d y = sm2x-cos2x8 .在等差数列J中，已知的 =4,则邑0=（）A.70B.75C.80D.859 .在等比数列"J中,若出.%+%=4,则此数列的前8项之积为（）A.4 B.8C.16D.3210 .卜.列四组函数中表示同一函数的是（）A y = x 与 y = 7F b .)' = 2 In x 与)，=In /D y = cos(2-x)与 y = siii(-x),y = cos(. + x) cy = sinx 与/ 、2IL等轴双曲线的离心率为（）- -1 -+1A. 2 B. 2c.&

4、; D.112 .某地生态园有4个出入口，若某游客从任一出入口进入，并且从另外3个出入口之一走 出，进出方案的种数为（）A.4B.7C.10D.123/7 _AY513 .已知I6）的第项为常数项，则为（）A.6B.7C.8D.914 .点”©A）关于X轴对称点的坐标为（）A.T4)b.(3，4) egd.(3，-4)15 .已知点0是猾<：所在平面外一点，若PA=PB=PC,则点P在平面ABC内的摄影。是 ABC 的（）A ,重心B.内心C .外心D .垂心二、填空题（共15小题，每小题2分，共30分）产+3,工注口,16 .已知xg(0,-kx),17 .函数/w=lg(_

5、x)+_l-的定义域是log2 16 + COS4 + c器18 .计算log X>119 .若3,则X的取值范围是.f( = 2f(- =20 .设 /(x) = 4sinx + l,若,则八 12721 .等差数列%中，己知公差为3,且为+%+。5=12,则§6 =22 .设向量，a =（%x+l）, b = （L2）,且"则工=s1nll _/）=陷白23 .已知I" 2 ）,且°。乃，则仪=24 .过直线3x+），+ 8 = 0与2x+y + 5 = 0的交点，且与直线工_）' + 1 = 0垂直的直线 方程为111CI - 111

6、 C 25. 若e , b = e e ,则。，b, 0由小到大的顺序是26. 点M3关于点M，4）的对称点为"（5,7）,则;=,"=.27. 直线"/平而0,直线平面a,则直线/与直线所成的角是28、在工（：中，NC=90", |AC|=3, |BC|=4,则 AS 5C =29. 已知正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在的平面成直二面角,则NFBD=30. 从1,2,3,4,5中任选3个数字组成一个无重灾数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率 为三、解答题（共7小题，共45分。写出必要文字说明及演算过程）31. （5 分）已知集合 A = *

7、|6/+m 1 = 0, 8 = x3/+5x + = 0,且 AD6 = -1,求AU832. （7分）如图，用一块宽为60c7的长方形铝板，两边折起做成一个横截面为等腰梯形的 水槽（上口敞开），已知梯形的腰与底边的夹角为60",求每边折起的长度为多少时，才能 使水槽的横截面面积最大？最大面积为多少？33. （7分）在等差数列%中，己知$5=20,应与2的等差中项等于与3的等比中项。（1）求数列*的通项公式；（2）求数列%的第8项到第18项的和34. （7 分）已知向量" = （T，c°sd）, B = （sind,2） ,且"力，求3cos“*e）+

8、 4sin2。 的值35. （6分）设抛物线的对称轴为坐标轴，顶点为坐标原点，焦点在圆鹏+尸+2x = °的圆3兀心，过焦点作倾斜角为4的直线与抛物线交于A, B两点。（1）求直线和抛物线的方程（2） 求|AB|的长36. （7分）如图，已知PA垂直于矩形ABCD所在的平面，E, F分别为AB, PC的中点。（1）求证：EF/平面PAD（2）若平面PDC与平面ABCD所成的角为60”,且求ef的长37. （6分）某实验室有5名男研究员，3名女研究员, 现从中任选3人参加学术会议。求所选3人中女研究 员人数4的概率分布河北2017高职单招数学模拟试题参考答案 选择题1-5 BDBBD

9、6-10 BABCC 11-15 CDBBC 二、填空题16.-117. *|x<0 必 >1 比 =2（或（8,O）UQ2）U（2,+8）他q） | 0 < x < - «18.2016 19.1"（或力）20.021. 332222.323.3 （或 120）24. x+）' + 2 = 0（或），= t-2）7125. a<c <b （或"，）26. % = 1 = 427. 2（或90°）£228.-16 29. 3（或60°）30. 5三、解答题31 .解：406 = -1且一&#

10、163;51A = x 6x2 +5x-1 = 0 = <-1,- 由一 1£A得6 7 1 = 0, 加=5 得6B = x 3x2 +5x+2 = 0 = -l- 由一 得 3 - 5 + = 0,. 二2 得3AU6 = <3 6j32 .解：设每边折起的长度为xc7 ,则等腰梯形的下底为(6°-2x)cm,上底为叵一（60 -2x） + 2xcos60° = （60 -x）cm 高为 2 ""S = 1(60 - 2a) + (60 - x)-x = - -(x-20)2 + 300 的所以横截面面积为：224当x = 20

11、时，S最大，最大值为300白所以，当每边折起的长度为20c7时，才能使水槽的横截面面积最大，最大面积为300 Jic/33 .解法1：.S5 = 5% +10d = 20 / + 2d = 4 . % = 4/ +% + + %8 =小（_1）+（_） = _66（2）22解法2：/1 x . S5 = 5。1 + 10J = 20. + 2d = 4 . % = 4h"又,八2 / % = 3 d = % - vq = -1 % = % 2d = 6 % =7 c c 18（4+4w）7（a, +«,j ,，/ + 包*49 = S§ _ S7 = （-45）

12、21 = -66（2）2234.解：: = （一Leos。），%二（sin。,2）,目"15 一 sine+2cosd = 0 tan6 = 2 9 、 d 4 GQ ,O . Q Q 3cos2d+ 8sincosd 3 + 8tand 193cos-（乃一夕）+ 4sin29 = 3cos- e+8sin夕cos =；= cos一夕 +sin-。1 + tair。 535.解法1：圆/ +）/ +2x = °的圆心为（一1,0）,则抛物线的焦点为（T，0），一-£ = -i _设抛物线的方程为厂=-2/",由2 得 =2 抛物线的方程为俨=一413九

13、 直线过点（一1，°）,倾斜角为4 .直线的方程为x+）' + l = °设A区，), B(x2,y2) y2 = -4a-由）/+y + l = ° 得 x2+6a + 1 = 0由韦达定理知：用+必=-6由抛物线定义可知I A8|=|X | + |公|+=|演+ & |+ = 6 + 2 = 8 解法2：（1）圆尸+ V+2x = 0的圆心为（一1,0）,则抛物线的焦点为（一1，°）， -£ = -1设抛物线的方程为厂二-2/»,由2 得 =2 抛物线的方程为）户二-4"3乃 直线过点（一1，°

14、）,倾斜角为4 直线的方程为x+）' + l = °（2）设4（占,如），8（毛,力） y2 = -4a-由x+y + l = O 得 x2 + 6x + 1 = 0由韦达定理知：+x2=-6 x,x2 = 1由弦长公式得 461= Jl + h （演+人尸一以/? = yf2 - V32 = 836.方法1（1）证明：取PD中点M,连结AM, MFMF=-DC M, F分别是PD, PC的中点，MF/ZDC且 2AE=-DC 四边形ABCD是矩形，E是AB中点，.,.A七0。且 2MF/AE 且 MF = AE 四边形AEMF是平行四边形Z.EF/AM乂 AM q平面PAO

15、,石夕z平面PAD平面 PAD解： 041.平面向8口 PAI DC .四边形ABCD是矩形，.DC_LAO,又pahad=a.DC_L平面 PADAPD±DC:.ZPDA是平面PDC与平面ABCD所成的角:.NPDA=60°尸。=4=瘦在 RtATAD 中， sin6()03EF = AM =PD = ¥(c?)方法2(1)证明：取DC中点N,连结FN, ENVN, F分别是DC, PC的中点 FN/PD q FN H 平面PAD - FN平面A。四边形ABCD是矩形，E, N分别是AB, DC的中点 EN/AD 7EN2 平面 PAD EN 平面尸人。又 FNCEN=N，平面EFN 平面PAD: EF c 平面Ef N，EF"平面 PAD(2)解： PA，平面ABCD PAI DC .四边形ABCD是矩形，.DC_LAO,又pahad=a.DC_L平面 PADAPD±DC