2014专题复习—几何计算与证明

1、几何计算与证明命题人：赵华(201405)、预习题如图，/ ACB=/CDE=90°, B 是 CE 的中点，/ DCE=30 ° , AC=CD .求证：AB / DE.2.如图，已知 ABCD中，对角线 AC, BD交于点O, E是BD延长线上的点，且 ACE是等边 三角形.(1)求证：四边形 ABCD是菱形;(2)如图，若/ AED=2 / EAD, AC=6 .求 DE 的长.图3.如图，已知点 D为等腰直角 ABC内一点，/ CAD = Z CBD=15 °,且 CE=CA.E为AD延长线上的一点,(1) 求证：DE平分/ BDC ;(2) 若点 M在D

2、E上，且 DC=DM，求证：ME=BD .4.如图，已知在O O中，点C为AB上的中点，连接 AC并延长至D，使CD = CA，连接DB并延 长交O O于点E,连接AE.(1) 求证：AE是O O的直径；(2) 如图，连接 EC,O O半径为5, AC的长为4,求阴影部分的面积之和.55.如图，直线 AB与O O相切于点A, AC, CD是O O的两条弦，且 CD/ AB ,若O O的半径为,2 CD = 4，则弦AC的长为.6 .如图，菱形 ABCD中，AB= 4，/ B= 60 ° AE丄BC, AF丄CD，垂足分别为 E, F，连接EF, 则厶AEF的面积是.37.如图，/ A

3、DC =/ DAB =Z BCE =90°, AE =DE = 2, CD =，贝V AB 的长是.2且BP =:5,AP的垂直平分线分别交正方形的边于点E, F,垂足为Q,则EQ的值是()EF5553A .-B.C.D.-813168&如图，在边长为 8的正方形ABCD中，P为BC边上一点,(第8题图)、例题选讲例1如图，直线PA交O O于A, B两点，AE是O O的直径，点C是O O上一点，且AC平分/ PAE, 过点C作CD丄PA，垂足为点 D .(1) 求证：CD与O O相切；(2) 若CD =2AD,O O的直径为10,求AB的长.； 一 .例2.如图，菱形 ABC

4、D中，AB=AC，点E、F分别为边 AB、BC上的点，且 AE=BF，连接CE、AF 交于点H，连接DH交AG于点O.(1)求证： ABF CAE ;2) HD平分/ AHC吗？为什么？3) 探究HA、HD、HC三条线段之间有何数量关系，并证明你的结论.三、巩固练习如图，AB / CD , E, F分别为 AC, BD的中点，若 AB=5, CD=3，贝U EF的长是()C. 2B. 32.如图，在度数是(ABC 中，/ BAC、/ BCA 的平分线交于点 I，若/ B=35°, BC =AI +AC，则/ BAC 的)3.A. 60 °70C . 80 °D.

5、90 °如图，AB是半圆直径, 给出以下四个结论： 确结论的序号是(半径 OC丄AB于点O, AD平分/ CAB交BC于点2AC / OD : CE=OE :厶 ODE ADO : CD 2)D,连结 CD、OD， =CE ?CO .其中正4.如图，在ABCD 中，AB = 5, AD = 10,D .C .(第4题图)连结DF，则DF的长是3cosB=，过BC的中点55.如图，四边形 ABCD是O O的内接正方形，P是AB的中点,PEPD与AB交于E点，U-二.DE6 .如图，分别以 RtA ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边 ACD , 等边 ABE .已知/ BAC=3C° , EF丄AB ,垂足为F，连接 DF .(1) 试说明AC=EF ;(2) 求证：四边形 ADFE是平行四边形.E7.如图，在