全等三角形复习专题

1、全等三角形复习专题一、请准确填空 1.如图1所示, E =F =90°,B =C ,AE =AF ,给出下列结论:1=2;BE =CF ;ACN ABM ;CD =DN .其中正确的结论是_.(注:将你认为正确的结论填上2.如图2所示,在ABC 和DCB 中,AB =DC ,要使ABO DCO ,请你补充条件_(只填写一个你认为合适的条件. 图1 图2 图33.如图3所示,在ABC 中,AD BC ,请你添加一个条件,写出一个正确结论(不在图中添加辅助线.条件是_,结论为_.4.在ABC 和ADC 中,有下列三个论断:AB =AD ;BAC =DAC ;BC =DC .将两个论断作为

2、条件,另一个论断作为结论构成一个正确的因果关系,则条件是_,结论为_.5.完成下列分析过程.如图4所示,已知AB DC ,AD BC ,求证:AB =CD .分析:要证AB =CD ,只要证_;需先证_=_,_=_. 由已知“_”,可推出_=_,_,可推出_=_,且公共边_=_,因此,可以根据“_”判定_.6.如图5所示,已知AB =AC ,B =C ,BE =CD ,则图中共有全等三角形_对,它们分别是_.7.如图6所示,点F 、C 在线段BE 上,且1=2,BC =EF ,若要使ABC DEF ,则还需补充一个条件_,依据是_.AB C D ABC12FABCDE ABa2a2图4 图5

3、图6 图78.如图7所示,已知线段a ,用尺规作出ABC ,使AB =a ,BC =AC =2a . 作法:(1作一条线段AB =_;(2分别以_、_为圆心,以_为半径画弧,两弧交于C 点; (3连接_、_,则ABC 就是所求作的三角形. 二、相信你的选择9.如图8所示,已知ABC 的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和ABC 全等的图形是b50 oac58o72 o A B C 丙50o a72oa 50o甲c50o a乙c 图8A.甲和乙B.乙和丙C.只有乙D.只有丙10.以长为13 cm 、10 cm 、5 cm 、7 cm 的四条线段中的三条线段为边可以画出三角形的个数为 A.1

4、B.2 C.3 D.411.图9是人字型金属屋架的示意图,该屋架由BC 、AC 、BA 、AD 四段金属材料焊接而成,其中A 、B 、C 、D 四点均为焊接点,且AB =AC ,D 为BC 的中点,假设焊接所需的四段金属材料已截好,并已标出BC 段的中点D ,那么,如果焊接工身边只有可检验直角的角尺,而又为了准确快速地焊接,他应该首先选取的两段金属材料及焊接点是A. AD 和BC ,点DB. AB 和AC ,点AC. AC 和BC ,点CD. AB 和AD ,点A12.图10是一个由四根木条钉成的框架,拉动其中两根木条后,它的形状将会改变,若固定其形状,下列有四种加固木条的方法,不能固定形状的

5、是钉在_两点上的木条. A.A 、F B.B 、E C.C 、A D.E 、F13.如图11所示,已知ABC 不是等边三角形,P 是ABC 所在平面上一点,P 不与点A 重合且又不在直线BC 上,要想使PBC 与ABC 全等,则这样的P 点有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个14.如图12所示,已知ABC 中,C =90°,AC =BC ,AD 平分CAB ,交BC 于点D ,DE AB 于点E ,且AB =6 cm,则DEB 的周长为 A.9 cmB.5 cmC.6 cmD.不能确定A B CBC DE 图9 图10 图11 图1215.如图13所示,ABC 中,AB =BC

6、 =AC ,B =C =60°,BD =CE ,AD 与BE 相交于点P ,则APE 的度数是 A.45° B.55° C.75° D.60°16.如图14所示,1=2,3=4,若证得BD =CD ,则所用的判定两三角形全等的依据是A.角角角B.角边角C.边角边D.角角边 图13 图14 三、考查你的基本功17.如图15所示,ABC DEF ,AM 、DN 分别是ABC 和DEF 的角平分线,AM 、DN 相等吗?写出依据.因为AM 、DN 是两全等ABC 和DEF 的对应角BAC 和EDF 的平分线,所以AM 、DN 也叫两全等三角形的对应角

7、的平分线. 图15B 其他两对应角的角平分线也有此结果吗?(只写结论,不写过程它们有什么规律,请用一句话表示出来.18.如图16所示,BC =DE ,BE =DC ,求证:(1BC DE ;(2A =ADE . 小明是这样想的,请你给小明的每个想法填上依据.连接BD ,在BCD 和DEB 中,BC =DE (_BE =DC (_ BD =DB (_BCD DEB (_CBD =EDB (_BC DE (_A =ADE (_. 图16四、生活中的数学19.如图17所示,把两根钢条AA 、BB 的中点O 连在一起,可以做成一个测量工件内槽宽的工具(工人把这种工具叫卡钳.只要量出A B 的长度,就可

8、以知道工件的内径AB 是否符合标准,你能说出工人这样测量的道理吗? 图1720.图18是某城市部分街道示意图,AB =CD ,AD =BC ,EF =FC ,DF EC .公交车甲从A 站出发,按照A 、D 、E 、F 的顺序到达F 站;公交车乙从A 站出发,按着A 、B 、C 、F 的顺序到达F 站.如果甲、乙分别从A 站同时出发,在各自的路径运行中速度及所耽误的时间均相同,猜想哪一辆公交车先到达F 站?为什么? 图18五、探究拓展与应用21.将两块形状完全相同的等腰直角三角板摆放成如图19所示的样子,假设图形中所有点、线都在同一平面内,那么图中共有多少对全等三角形?把它们一一写出,找出一对说出理由.(提示:等腰直角三角板两直角边相等,两锐角都是45° 图1922.如图20所示,已知AOB ,OC 平分AOB . 图20(1在OC 上任取一点P ,作PM OA ,PN OB 垂足分别为M 、N ,则PM 、PN 有什么关系?请说明理由;(2再在OC 上选取一点,重复(1中的作法,结果怎样?你能得到什么样的规律? 23、如图所示,有两个长度相同的滑梯(即BC=EF,左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度为DF 相等,求ABC+DFE 的度数.E DCBAF24、如图所示,已知点C 为线段AB 上一点,ACM 、BCN 是等边三角形.(1求证:AN=B