2013统计复习及答案

1、2013统计复习及答案一家产品销售公司在30个地区设有销售分公司。为研究产品销售量（y）与该公司的销售价格方差分析表（XI）、各地区的年人均收入（X2）、广告费用（X3） 之间的关系，搜集到30个地区的有关数据。 利用ExceI得到下面的回归结果（o.o5）:变差来源dfSSMSFSig nifica n ce F回归4008924.78.88341E-13残差总计2913458586.7参数估计表Coefficie nts标准误 差t StatP-valueInterce pt7589.10252445.02133.10390.00457XVariable 1-117.886131.8974

2、-3.69580.00103XVariable 280.610714.76765.45860.00001XVariable 30.50120.12593.98140.00049(1)将方差分析表中的所缺数值补齐。写出销售量与销售价格、年人均收入、广告费用的多元线性回归方程，并解释各回 归系数的意义。检验回归方程的线性关系是否显著？(4)计算判定系数R2，并解释它的实际意义。 计算估计标准误差Sy，并解释它的实际意义。方差分析表变差来源dfSSMSFSig nifica n ce F回归312026774.14008924.772.808.88341E-13残差261431812.655069.

3、7总计2913458586.7(2 )多元线性回归方程为：? 7589.1025 117.8861X1 80.6107x2 0.5012x3。?i117.8861表示：在年人均收入和广告费用不变的情况下，销售价格每增加一个单位，销 售量平均下降117.8861个单位；?2 80.6107表示: 在销售价格和广告费用不变的情况下，年人均 收入每增加一个单位，销售量平均增加80.6107个单位；?3 0.5012表示：在年销售价格 和人均收入不变的情况下，广告费用每增加一 个单位，销售量平均增加0.5012个单位。(3) 由 于 Sign ifica neeF=8.88341E-13<0.0

4、5，表明回归方程的线性关系显著。R2SSR 12026774.1SST 13458586.789.36%，表明在销售量的总变差中，被估计的多元线性回归方程所解释 的比例为89.36%，说明回归方程的拟合程度(5) Se J-S|弓 vMSE 岳5069.7 234.67。表明用销售价 n k 1格、年人均收入和广告费用来预测销售量时， 平 均的预测误差为234.67。一. 一家出租汽车公司为确定合理的管理费用， 需 要研究出租车司机每天的收入（元）与他的行 使时间（小时）行驶的里程（公里）之间的关 系，为此随机调查了 20个出租车司机，根据 每天的收入（y ）、行使时间（xi）和行驶的里 程（

5、X2）的有关数据进行回归，得到下面的有 关结果（0.05）:方程的截距兀 42.38截距的标准差S?36.59回归平方和SSR 29882回归系数回归系数的标准差残差平方和? 9.16s 4.781SSE 5205回归系数?2 0.46回归系数的标准差S?2 0.14（1）写出每天的收入（y ）与行使时间（xi）和行驶的里程（X2 ）的线性回归方程。（2）解释各回归系数的实际意义。（3）计算多重判定系数R2，并说明它的实 际意义。（4）计算估计标准误差Sy，并说明它的实 际意义。（5）若显著性水平=0.05,回归方程的线性关系是否显著？（注：Fo.o5（2,17） 3.59）(1)回归方程为：

6、 y? 42.38 9.16xi 0.46X2。（2）? 9.16表示：在行驶里程不变 的情况下，行驶时间每增加1小时，每天的 收入平均增加9.16元；?2 0.46表示：在行驶 时间不变的情况下，行驶里程每增加1公里, 每天的收入平均增加0.46元。(3)R2SSRSST2988229882 520585.17%表明在每天收入的总变差中，被估计的 多元线性回归方程所解释的比例为 85.17%， 说明回归方程的拟合程度较高。（4） 電p2 17.50。 、丿 Yn k 1 V20 2 1表明用行驶时间和行驶里程来预测每天的收入时，平均的预测误差为 17.50元。（5）提出假设：H0 ： 12

7、0，H1 ： 1，2至少有一个不等于0。计算检验的统计量F :SSRkSSE n k 129882 25205 20 2 148.80每天收入与行驶时间和行驶里程之间的线性关 系是显著的。一家大型商业银行在多个地区设有分行，为弄清 楚不良贷款形成的原因，抽取了该银行所属的25家分行2002年的有关业务数据。试建立不良 贷款y与贷款余额x1、累计应收贷款x2、贷款 项目个数x3和固定资产投资额x4的线性回归方 程，并解释各回归系数的含义分行编号123456各项不良贷款本年累贷款余额计应收本年固定（亿（亿贷款（亿贷款项目资产投资元）元）元）个数（个）额（亿元）0.967.36.8551.91.11

8、11.319.81690.94.8173.07.71773.73.280.87.21014.57.8199.716.51963.22.716.22.212.21.6107.410.71720.2812.5 185.427.11843.891.0 96.11.71055.9102.6 72.89.11464.31. 以不良贷款y为因变量，贷款余额x1、累计应 收贷款x2、贷款项目个数x3和固定资产投资 额x4为自变量建立四元线性回归模型，Exce 的输出结果如下表，请填写方差分析表中的下 划线部分：回归统计Multiple R*R Square0.79760399标准误差1.77875228观测

9、值*方差分析回归分析残差总计*312.6504Coefficients 标准误差tIn tercept各项贷款余额（亿元） 本年累计应收贷款（亿元） 贷款项目个数（个） 本年固定资产投资额（亿元）* 0.01043372 3.8 0.14803389*1.87回归统计Multiple R0.89308678R Square0.79760399Adjusted R Square0.75712479标准误差1.77875228观测值25方差分析回归分析残差总计4249.371206 62.32063.2791938 3.1624312.6504In tercept各项贷款余额（亿元） 本年累计应收

10、贷款（亿元） 贷款项目个数（个） 本年固定资产投资额（亿元）Coefficients 标准误差t0.040039350.01043372 3.80.148033890.07879433 1.870.014529350.08303316 0.172、写出回归方程，并分析其回归系数的意义3、设显著性水平 为0.05,对回归方程的显著性 进行检验4、计算残差平方和决定系数5、对回归系数?2进行显著性检验。某工厂近年的生产数据如下表所示:序产量技术改进单位产品总成本号（千支出T （万成本ACTC （万件）Q元）（元 / 件）元）1327221.6253.270353756948.34956760.35

11、866854.46976659.47107.864648119.56470.491310.26280.610151160902. 以单位产品成本AC为因变量，产量Q和技术 改进支出T为自变量建立二元线性回归模型， Excel的输出结果如下表，请填写方差分析表中的下划线部分:回归统计Multiple R0.989028061R Square0.978176505Adjusted R Square0.971941221标准误差0.625760222观测值100.0000128.6系数标准误 t统计量P-值截距79.26543126.94344.96E-08940213产量（千件）技术改进-0.75

12、4560.2365930.018254546959支出（万 元）0.281584-1.354690.2176338377093. 根据回归结果计算自变量和因变量的相关系 数。4. 设显著性水平 为0.05,对回归方程的显著性进行检验5. 写出回归方程，并分析其回归系数的意义。(15分)某企业生产情况如下表产品名称计量单位生产量价格报告期基期报告期基期甲台36030015001100乙件2002001000800丙只160140250250要求：遵循综合指数编制的一般原则，计算(1)三种产品的产量总指数和价格总指数 解：根据已知资料计算得：单位：元(1)产量总指数:IqqiPo5960001.1

13、443114.43%qopo520800产品名称q°P°q1 P0qp1甲330000396000540000乙160000160000200000丙308004000040000合计520800596000780000分）价格总指数：Ipa"1780000 lag? 130.87%qi p0596000(?分）什么是回归分析中的随机误差项和残差?它们之间的区别是什么？答：随机误差项Ut反映除自变量外其他各种 微小因素对因变量的影响。它是Y t与未知的总体 回归线之间的纵向距离，是不可直接观测的。（2.5 分）。残差e t是Y 与按照回归方程计算的 的差 额，它是

14、Y，与样本回归线之间的纵向距离，当 根据样本观测值拟合出样本回归线之后，可以计算出e t的具体数值。利用残差可以对随机误差 项的方差进行估计。（2.5分）某汽车生产商欲了解广告费用x对销售量y的影 响，收集了过去12年的有关数据。根据计算得 到以下方差分析表，求A、B的值，并说明销售量的变差中有多少是由于广告费用的变动引起 的？变dfSSMSFSign ifica nee差来源F回 归11422708.61422708.6B2.17E-09残差10220158.07A总 计111642866.672、 A=SSE / (n-2)220158.07 / 10=22015.807B=MSR / M

15、SE =1422708.6 / 22015.807=64.62212分R2 叠 嗨086086.60%SST 1642866.67表明销售量的变差中有88.60%是由于广告费用的变动引起的。1分某家具公司生产三种产品的有关数据如下:产品名总生产费用/万 元报告期产里 比基期增长（%）基期报告期称写字台45.453.614.0椅子30.033.813.5书柜55.258.58.6解：拉氏加权产量指数单计成本总指指数。拉氏加权产量指数；帕氏qPoq0q。1.14 45.4 1.135 30.0 1.086 55.2p0q045.4 30.0 55.2帕氏单位成本总指数100.10%53.6 33.

16、858.5qp°q。q。1.14 45.41.135 30.0 1.086 55.2根据下面的方差分析表回答有关的问题:方差分析差丨 SS df MS FP-val IF异 源uecrit组0.00120.00032.911.34E3.88间053527667-05529组 内0.000192120.000016总 计0.00124514注：试验因素A有三个水平。写出原假设及备择假设；写出 sst ssa sse fT,fA,fe，msaMSE n以及P值；判断因素A是否显著。 原假设 H1分备择假设Hi： ii 1,2,3不全等SST=0.001245SSA=0.001053SSE

17、=0.000192fT 14fA 2fe 12MSA=0.000527MSE=0.000016n 15P值= 1.34E-05 F 值=32.91667>f 2,12 3.88529拒绝原假设,因素A显著1分某汽车生产商欲了解广告费用x对销售量y的影 响，收集了过去12年的有关数据。通过计算得 到下面的有关结果：方差分析表变 差 来 源dfSSMSFSign ifica neeF回 归1A1422708.6C2.17E-09残差10220158.07B总 计111642866.67参数估计表Coefficie标准误t StatP-valunts差eIn terce363.689162.4

18、555.82310.0001pt299168X1.4202110.071019.9772.17E-Variable 1914909求A、B、C的值；销售量的变差中有多少 是由于广告费用的变动引起的？ 销售量与广告费用之间的相关系数是多少？ 写出估计的回归方程并解释回归系数的实际意义。检验线性关系的显著性（a=0.05）解(1)A=SSR / 1=1422708.6 B=SSE /(n-2)=220158.07/10=22015.807C=MSR/MSE=1422708.6/22015.807=64.6221R286.60%SSR 1422708.60SST 1642866.67表明销售量的变差

19、中有 88.60%是由于广告费用的变动引起的(4)估计的回归方程：? 363.68911.420211X1分回归系数？ 1.420211表示广告费用每增加一个单位，销售量平均增加1.420211个单位。1分(5)检验线性关系的显著性：Ho :1 0t Significance F=2.17E-09 v a =0.05拒绝H0,线性关系显著。2分4、某企业三种产品的出口价及出口量资料如下:出口价出口量基期P0报告期P1基期q。报告期q1甲1001508082乙801408001000丙1201206065(1 )计算拉氏出口量指数；(2)计算帕氏出口价指数解:IP0510。82 80 1000 120 65 96000 121 21%qp100 80 80 800 120 60 79200.%Pq 150 82 140 1000 120 65160100(2)1 p 二166.77%P qq