《阶系统的时间响应》ppt课件

1、4-1 控制系统的时域目的4-2 一阶系统的时间呼应4-3 二阶系统的时间呼应4-4 高阶系统的时间呼应4-5 控制系统的稳态误差教材第4章 4-6 反响的特性教材第4章 第八讲：二阶系统的时间呼应 4-3 单元，3学时 4-3 二阶系统的时间呼应一一 二阶系统的数学模型二阶系统的数学模型 二阶系统非常重要，不仅二阶系统的运用实二阶系统非常重要，不仅二阶系统的运用实例多见，而且，在一定条件下，多数高阶系统可例多见，而且，在一定条件下，多数高阶系统可以用二阶系统来近似。比如，直流电动机，在忽以用二阶系统来近似。比如，直流电动机，在忽略电感时，就得到了二阶系统：略电感时，就得到了二阶系统： 1sT

2、sKsUsmma sTsTKsGmmm12mmnmnTKT212 sssGnn222二阶系统的规范框图二阶系统的规范方式 2222nnnsss式中， 为系统的阻尼比, 为无阻尼振荡频率，简称固有频率也称自然振荡频率。n sssGnn222_二、二、 二阶系统的单位阶跃呼应二阶系统的单位阶跃呼应 1.当当 时，是过阻尼系统。二阶系统的闭时，是过阻尼系统。二阶系统的闭环特征方程有两个不相等的负实根，闭环传环特征方程有两个不相等的负实根，闭环传送函数可写为送函数可写为2221 212( )( )21/(1/)(1/)nnnY sR sssTTsTsT 21221111nnnnTT 112121/(

3、)1( )(1/)(1/)TTY sR ssTsTs12/1211211( ) ( ) 1/1/1t Tt Ty tL Y seeT TT T 2.当当 时，是临界阻尼系统。二阶系统的闭环特时，是临界阻尼系统。二阶系统的闭环特征方程具有两个一样的负实根，即：征方程具有两个一样的负实根，即： 而临界阻尼二阶系统的单位阶跃呼应为而临界阻尼二阶系统的单位阶跃呼应为 1nTT21112221( )11nnnnnY ssssss( )1 (1)tnny tt e 1L3.当 时,为欠阻尼情况。二阶系统的闭环特征根为21,2211nndndnsjj 当系统输入为单位阶跃信号时，系统的输当系统输入为单位阶跃

4、信号时，系统的输出量为出量为2221( )2nnnY ssss01-衰减系数-阻尼振荡频率即有：222221( )()()( )1(cossin)1nnnndndtddsY ssssh tett221sin()11 or arccostndetarctgj0j0j0j0222( )2nnnsss1100121,21nns 1,2nns 21,21nnsj 1,2nsj j0j01222( )2nnnsss12/211211( )1/1/1t Tt Ty teeTTT T ( )1cos()ny tt( )1 (1)tnny tt e 2( )1sin()1tndey tt1100j01nT j

5、021T11T01st1%rtptst零极点分布图t-ajb01122( )()AsBssab( )sin()aty tAebt零极点分布图tjb01122( )AsBssb( )sin()y tAbt零极点分布图tajb01122( )()AsBssab( )sin()aty tAebt三欠阻尼二阶系统性能目的计算三欠阻尼二阶系统性能目的计算 1. 1.上升时间上升时间 rt22sin()0110,0,1(0,1,2,)n rnrtdrtdretetnn 2( )1, thus, 1sin()11n rtrd rey tt 由定义知：由定义知： 为输出呼应第一次到达稳为输出呼应第一次到达稳态

6、值所需时间，所以应取态值所需时间，所以应取n=1。rt21rdnt2( )1sin()1ntdey tt 当 一定时， 越小， 越小；当 一定时， 越大， 越小。2.峰值时间rtrtnnpt对上式两边求导，并令其等于0，得：22( )(cossin)1( sincos)1nntnddtdddy tettett 代入 21dn22222( )cossin111sincos1nnnnttnnddttnnddy tetetetet ptsin0,(0, 1, 2,)dpdpttnn2222( )(1)sin1sin01nntnndtndytetet 按按 的定义，应取的定义，应取n=1。2,1dpp

7、dntt当 一定时， 越小， 越小；当 一定时， 越大， 越小。 与 有类似的表现。rtnnptptpt3.超调量2()1s i n ()1nptpeyt 2222/ 1/ 1sin()sin11( )1, let ( )1( )( ) %100%100%( )pnppty teyy tythusey % 与与 的关系曲线的关系曲线 增大，增大， 减小。通常，为了获得良好的平减小。通常，为了获得良好的平稳性和快速性，阻尼比稳性和快速性，阻尼比 取在取在0.4-0.8 0.4-0.8 之间之间, ,相应相应的超调量约为的超调量约为 25%-2.5% 25%-2.5%。%4.调理时间 根据定义：

8、22sin( 1)0.05 or 0.021ntn set 令：21n ste 211ln()1snt 34(5%) or (2%)ssnntt 在设计系统时在设计系统时, 通常由要求的最大超调量决议通常由要求的最大超调量决议,而调理时间那么由无阻尼振荡频率而调理时间那么由无阻尼振荡频率 来决议。来决议。nst5.振荡次数N N的定义: 在调理时间内,呼应曲线穿越其稳 态值次数的一半。2221sdddntNTT其中，Td为阻尼振荡的周期。nj021dnn222( )2nnnsss21,21nnsj 21 or arccosarctg2( )1sin()1ntdey tt rdt2( )1sin()1ntdey tt 21pdnt令h(t)=1，并取其解的最小值，得到：2/ 1 %100%e3 4snt 令h(t)一阶导数=0，并取其解的最小值，得：由峰值相对偏向，得到：由包络线求调理时间，得到：01st1%rtptst22223)(nnnsss例4.3 欠阻尼二阶控制系统的单位阶跃呼应曲线所示。试确定系统的传送函数。解解 可以明显看出，在单位阶跃作用下，呼应的稳态值可以明显看出，在单位阶跃作用下，呼应的稳