第一二章复习逻辑代数基础

1、第二章第二章 逻辑代数逻辑代数一、一、 概述概述二、二、 逻辑代数中的基本运算和基本定律、逻辑代数中的基本运算和基本定律、 常用公式常用公式三、三、 逻辑函数的表示法逻辑函数的表示法四、四、 逻辑函数的化简逻辑函数的化简1. 数制数制（1）十进制十进制： 以十为基数的记数体制以十为基数的记数体制表示数的十个数码：表示数的十个数码：1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0遵循遵循逢十进一逢十进一的规律的规律157 =012107105101 一个十进制数数一个十进制数数 N可以表示成：可以表示成：iiiKD10)(10一、一、 概述概述第第5版第一章版第一章（2）二进制二进制：

2、以二为基数的记数体制以二为基数的记数体制表示数的两个数码：表示数的两个数码：0, 1遵循遵循逢二进一逢二进一的规律，二进制对应的十进制的规律，二进制对应的十进制数为：数为：iiiKD22）（1001) 2 =012321202021 = ( 9 ) 10要求熟练进行四位二进制数与十进制的相互转换。要求熟练进行四位二进制数与十进制的相互转换。 用四位二进制数表示用四位二进制数表示09十个数码，十个数码，即为即为BCD码码 。四位二进制数最多可以有。四位二进制数最多可以有16种不同组合，不同的组合便形成了一种不同组合，不同的组合便形成了一种编码。主要有：种编码。主要有： 8421码、码、 5421

3、码、码、2421码、余码、余3码等。码等。数字电路中编码的方式很多，常用的主数字电路中编码的方式很多，常用的主要是二要是二 十进制码（十进制码（BCD码）。码）。BCD-Binary-Coded-Decimal2. BCD码码在在8421 BCD 码中，十进制数码中，十进制数 (D)10 与与4位位二进制编码二进制编码 (K3K2K1K0)2 的关系可以表示为：的关系可以表示为：(D)10= 8K3 +4K2+2K1+1K08、4、2、1为为BCD码各位的权重。码各位的权重。共有共有10个有效个有效码码6个无个无效码效码（一）（一） 逻辑代数与基本逻辑运算逻辑代数与基本逻辑运算在数字电路中，我

4、们要研究的是电路在数字电路中，我们要研究的是电路的输入输出之间的逻辑关系，所以数字电的输入输出之间的逻辑关系，所以数字电路又称路又称逻辑电路逻辑电路，相应的研究工具是，相应的研究工具是逻辑逻辑代数（布尔代数）代数（布尔代数）。在逻辑代数中，逻辑函数的变量只能在逻辑代数中，逻辑函数的变量只能取两个值（取两个值（二值变量二值变量），即），即0和和1，中间值，中间值没有意义，这里的没有意义，这里的0和和1只表示两个对立的只表示两个对立的逻辑状态，如电位的低高（逻辑状态，如电位的低高（0表示低电位，表示低电位，1表示高电位）、开关的开合等。表示高电位）、开关的开合等。二、二、逻辑代数中的公式与定律逻辑

5、代数中的公式与定律1. 与逻辑与逻辑A、B、C条件都具备时，事件条件都具备时，事件F才发生。才发生。EFABC逻辑符号逻辑符号AFBC00001000010011000010101001101111真值表真值表F=ABC逻辑式逻辑式逻辑乘法逻辑乘法逻辑与逻辑与2. 或逻辑或逻辑A、B、C只要有一个条件具备时，事件只要有一个条件具备时，事件F就发生。就发生。AEFBCAB国外资料国外资料C1AFBC00001001010111010011101101111111真值表真值表F=A+B+C逻辑式逻辑式逻辑加法逻辑加法逻辑或逻辑或3. 非逻辑非逻辑A条件具备时条件具备时 ，事件，事件F不发生；不发生

6、；A不具备时，事不具备时，事件件F发生。发生。AEFR逻辑符号逻辑符号AY国外资料国外资料AY1国家标准国家标准AF0110真值表真值表逻辑式逻辑式逻辑非逻辑非逻辑反逻辑反AF AY 或：或：4. 复合运算和门电路复合运算和门电路“与与”、“或或”、“非非”是三种基本的是三种基本的逻辑关系，任何其它的逻辑关系都可以逻辑关系，任何其它的逻辑关系都可以以它们为基础表示。以它们为基础表示。CBAF与非：与非：输入全输入全为为1，则，则F 0；输入有一个为输入有一个为0,则则F1。&ABCFCBAF或非：或非：输入全输入全为为0，则，则F 1；输入有一个为输入有一个为1,则则F0。（1-12）异或：异

7、或：A、B取值相同，输出取值相同，输出为为0；A、B取值取值不同，输出为不同，输出为1；BABABAF同或：同或：A、B取值相同，输取值相同，输出为出为1；A、B取值不同，输取值不同，输出为出为0；=1ABFBAABF=A B=BA=ABF（二）逻辑代数中的基本公式（二）逻辑代数中的基本公式0 0=0 1=1 0=01 1=10+0=00+1=1+0=1+1=11001 1. 常量间运算常量间运算A+0=A A+1=1 A 0 =0 A 1=A2. 常量与变量间运算常量与变量间运算3. 基本代数规律基本代数规律交换律交换律结合律结合律分配律分配律A+B=B+AA B=B AA+(B+C)=(A

8、+B)+C=(A+C)+BA (B C)=(A B) CA(B+C)=A B+A C互补律互补律4. 特殊规则特殊规则)(CABABCA AA AA10 AAAAAABABABABAAA1. 吸收法：吸收法： A+ AB=A例如：例如：CDABFEDABCDAB)(被吸收被吸收（三）逻辑代数中的常用公式（三）逻辑代数中的常用公式BCDCBABCAA)()()(DCBABCABCABCA2. 消因子法：消因子法：BABAA例如：例如：DCBCADCBCAA 被吸收被吸收CBCABA CBABA)( CABBA CBA 3. 3. 并项法并项法BBAA B CDBACDBA)(CDBCDBAA)(

9、)(CBCBACBBCA)()(CBACBAACBCACBA)(BACCBA CCBACBA4. ：CAABBCCAAB例如：例如：CAABBCCAABBCDBCCAABBCDCAABEDCBEEADCBAEDCEBADCBA)(EDCEBADCBA)(EBADCBA)(给某个乘积项配项，以达到进一步简化的目的。给某个乘积项配项，以达到进一步简化的目的。5. 5. 配项法配项法CBABCACBACBACBBA CB BA CA 例：例：BACBCBBAY BACBCBBA )()(CCAA 1、运算顺序同普通代数（）运算顺序同普通代数（） 2、不属于单个变量上非号保留不属于单个变量上非号保留（

10、四）逻辑代数中的反演定理（四）逻辑代数中的反演定理DCBAY、1)()(DCBADCBAYDCBAY、2DCBADCBAY反演特例反演特例BABABABADCDBDADCBADCBA)()(DCDBDADCBADCBA)()Y （或用德摩根定律与或式或与式逻辑函数的表示方法有四种：逻辑函数的表示方法有四种：真值表真值表、表达式表达式、逻辑图逻辑图、卡诺图卡诺图。它们互相等效，可相互转换。它们互相等效，可相互转换。例：写出图例的真值表，表达式（逻辑式），例：写出图例的真值表，表达式（逻辑式），逻辑图、逻辑图、卡诺图卡诺图。逻逻辑辑变变量量ACYB三、三、 逻辑函数的表示法逻辑函数的表示法ACYB

11、可由真值表归纳出逻辑式可由真值表归纳出逻辑式Y=C （A+B）逻辑图逻辑图&1CAB逻逻辑辑变变量量11000001AYBC000100010110001101011111真值表真值表CBA CBA CBA CBACBACBA Y 若表达式中的乘积项中包含了所有输入变量的若表达式中的乘积项中包含了所有输入变量的原变量或反变量，则这一项称为原变量或反变量，则这一项称为最小项最小项，上式中，上式中每一项都是每一项都是最小项最小项。对应构成的上式称。对应构成的上式称标准与或标准与或式式或或最小项表达式。最小项表达式。 若两个最小项中只有一个变量以原、反状态相若两个最小项中只有一个变量以原、反状态相区

12、别，则称它们为区别，则称它们为逻辑相邻，可以合并为一项，逻辑相邻，可以合并为一项，保留公共项保留公共项。 CBA CBACBA Y CBA CBACBA Y CACB =C A+B）最简与或式最简与或式最简或与式最简或与式)7 , 5 , 3(753mmmmY上式可写成卡诺图：卡诺图：将将n个输入变量的全部最小项用小方块个输入变量的全部最小项用小方块阵列图表示，并且将逻辑相临的最小项放阵列图表示，并且将逻辑相临的最小项放在相临的几何位置上，所得到的阵列图就在相临的几何位置上，所得到的阵列图就是是n变量的变量的卡诺图卡诺图。 卡诺图的每一个方块（最小项）代表卡诺图的每一个方块（最小项）代表一种输

13、入组合，并且把对应的输入组合注一种输入组合，并且把对应的输入组合注明在阵列图的上方和左方。明在阵列图的上方和左方。1001AB0101ABC00011110011101101两变量卡诺图两变量卡诺图三变量卡诺图三变量卡诺图ABCD000111100001110110100 01110 011110四变量卡诺图四变量卡诺图单元编号单元编号0010，对，对应于最小应于最小项：项：DCBAABCD=0100时函时函数取值数取值函数取函数取0、1均可，称均可，称为为无关项无关项。也可用也可用只有只有一项一项不同不同有时为了方便，用二进制对应的十进制有时为了方便，用二进制对应的十进制表示单元表示单元(最

14、小项）编号。最小项）编号。ABC00011110010132457 76F( A , B , C )= m( 1 , 2 , 4 , 7 )1,2,4,7单单元取元取1，其，其它取它取0ABCD0001111000010132457 76121313151514891111101110Y CACB BAABC00011110010010011 11由由YCBACBA CBACBA 填卡诺图填卡诺图若给出的是化简式，应直接由化简式填图方法：若给出的是化简式，应直接由化简式填图方法：BC11、A任意任意满足下述条件时填满足下述条件时填1，其它取，其它取0AC11、B任意任意AB11、C任意任意1.

15、 1. 几种常见的最简函数形式及相互转换几种常见的最简函数形式及相互转换CABCBAABCY 与或式与或式)(BCACAAB四、四、 逻辑函数的化简逻辑函数的化简ABCACABCBAABCY最最简简与与或或式式YABCA CAAB最最简简或或与与式式Y)(BCAA)(BC ABCACABCBAABCY2. 利用公式化简利用公式化简例：例：ABACBCABCBAABCBACCABCBAABCCABCBAF)()()(消因子消因子提出提出AB=1提出提出A最简与或式最简与或式例：例：CBBCBAABF)(CBBCBAAB）（反演反演CBAABCCCBAAB)()(配项配项CBBCAABCCBACB

16、AAB吸收法吸收法吸收法吸收法CBBBCAAB)(CBCAAB3. 利用卡诺图化简：利用卡诺图化简：ABC00011110010010001 11ABCBCABCBCAABCABC00011110010010001 11ABBCF=AB+BC化简过程：化简过程：利用卡诺图化简的规则：利用卡诺图化简的规则：（1）相临单元的个数是）相临单元的个数是2N个，并组成矩形个，并组成矩形时，可以合并。时，可以合并。ABCD0001 11 1000010000001 1001 11 10111 101110ADABCD0001 11 1000010000010 0011 10 00100 001110不是矩

17、形不是矩形（2）先找面积尽量大的组合进行化简，可以）先找面积尽量大的组合进行化简，可以 减少更多的因子。减少更多的因子。（3）各最小项可以重复使用。）各最小项可以重复使用。（4）注意利用无关项，可以使结果大大）注意利用无关项，可以使结果大大 简化。简化。（5）所有的）所有的1都被圈过后，化简结束。都被圈过后，化简结束。（6）化简后的逻辑式是各化简项的逻辑和。）化简后的逻辑式是各化简项的逻辑和。例：化简例：化简F(A,B,C,D)= m(0,2,3,5,6,8,9,10,11, 12,13,14,15)ABCD0001 11 1000011011010 0111 11 11111 111110ADCCBDBDCBDCBDBCBDCAF例：化简例：化简ABCD0001 11 10000111111111100111111110ABDABDF 例：已知真值表如图，用卡诺图化简。例：已知真值表如图，用卡诺图化简。ABCF0000001001000110100111011111101状态未给出，即是无关项。状态未给出，即是无关项。ABC0001111001000011 11化简时可以将无关项当作化简时可以将无关项当作1或或0，目