第三章理想光学模型(8)

1、第三章第三章 理想光学系统理想光学系统(8)复习 望远系统望远系统 使入射平行光束仍保持平行地出射的组合光学系使入射平行光束仍保持平行地出射的组合光学系统称为统称为望远系统望远系统 由于望远系统的两个光组之间的由于望远系统的两个光组之间的光学间隔光学间隔=0，其焦距为无限大，基点基面在无限远处。其焦距为无限大，基点基面在无限远处。或者说或者说，望远系统不存在主点和焦点。望远系统不存在主点和焦点。1H2H1H2H1F2F1F2FAByNNBA2f 21ffd2xX1xXUU1f号规则确定的。为原点按沿轴线段的符和它们的符号是分别以表示。到像点的距离，用光组的像距是从第表示；到物点的距离，用光组的

2、第望远系统中的物距是从212121FFXFXF望远系统的物像位置关系望远系统的物像位置关系22112121f fXXf fff 221 1f fdXdXf f21fftgUUtg 如将两个望远系统组合时，得到的仍为望远如将两个望远系统组合时，得到的仍为望远系统。但是若把一个望远系统与一个焦距有限的系统。但是若把一个望远系统与一个焦距有限的一般系统组合时得到的则是一个焦距有限的系统。一般系统组合时得到的则是一个焦距有限的系统。第十一节第十一节 折射透镜折射透镜 前面我们详细地分析研究了被前面我们详细地分析研究了被基点基点、基面基面确定的确定的从实际光学系统中抽象出来的理想光学模型的光从实际光学系

3、统中抽象出来的理想光学模型的光学性质。学性质。 从本节开始的最后两节中，将讨论如何把一个理从本节开始的最后两节中，将讨论如何把一个理想光学模型转化成一个实际的光学系统问题。想光学模型转化成一个实际的光学系统问题。 透镜是由两个折射球面所包围的透明体透镜是由两个折射球面所包围的透明体，实际应，实际应用最广泛的是球面透镜。用最广泛的是球面透镜。 两球面球心的连线就是透镜的两球面球心的连线就是透镜的光轴光轴，球面与光轴，球面与光轴的交点是球面的的交点是球面的顶点顶点，两顶点之间的距离就是透，两顶点之间的距离就是透镜的镜的中心厚度中心厚度。 透镜按其形状不同，可分为透镜按其形状不同，可分为平凸、双凸、

4、月平凸、双凸、月凸和平凹、双凹、月凹凸和平凹、双凹、月凹六种。六种。 凸透镜的中心厚度大于边缘厚度；凹透镜的凸透镜的中心厚度大于边缘厚度；凹透镜的中心厚度小于边缘厚度。中心厚度小于边缘厚度。)a)b 透镜的光焦度为正的称为透镜的光焦度为正的称为正透镜正透镜；透镜的光；透镜的光焦度为负的称为焦度为负的称为负透镜负透镜。 正透镜对光束起会聚作用，负透镜对光束起正透镜对光束起会聚作用，负透镜对光束起发散作用。发散作用。 当透镜厚度与其曲率半径相比很小时，凸透当透镜厚度与其曲率半径相比很小时，凸透镜光焦度镜光焦度 ，为，为正透镜正透镜；凹透镜光焦度；凹透镜光焦度 ，为为负透镜负透镜。00 本节就研究这

5、种厚度较小的透镜。本节就研究这种厚度较小的透镜。一、单个折射球面的理想光学模型一、单个折射球面的理想光学模型 球面透镜是有两个折射球面组成，先研究单球面透镜是有两个折射球面组成，先研究单个折射球面的基点和焦距的问题。个折射球面的基点和焦距的问题。 需要指出的是我们是在单个折射球面的需要指出的是我们是在单个折射球面的近轴近轴区区，即高斯区进行研究的。，即高斯区进行研究的。fnfnrnnlnln由：rnnnfnfnn1其中焦度就有单个折射球面的光 如果知道了单个折射球面的参数，如果知道了单个折射球面的参数， , ,就可以求得焦距和基点的位置。就可以求得焦距和基点的位置。nnr，二、透镜的理想光学模

6、型二、透镜的理想光学模型 透镜可以看成由两个折射球面组成的共轴球透镜可以看成由两个折射球面组成的共轴球面系统。要求得它的理想光学模型的焦距和基点面系统。要求得它的理想光学模型的焦距和基点位置，只要应用两光组组合公式就可以得到。位置，只要应用两光组组合公式就可以得到。 111122221(1)1(1)nnffnnff 代入式代入式 有有 因为在空气中，就有因为在空气中，就有式中式中 d 为透镜的中心厚度。为透镜的中心厚度。由上式可得出透镜的焦距公式：由上式可得出透镜的焦距公式：12122dn 21212(1)(1)(1)dnnnn 21222(1)(1)()nndn 2112121 221(1)

7、(1)()(1) ()(1) nfndnnrrfnn rrnd 111122221(1)(1)11(1)(1)1FHFHdnlffdfndnlffdfndnlffdfndnlffdfn 由此可见，一个透镜的光线特性完全被它的由此可见，一个透镜的光线特性完全被它的结构参数结构参数 所决定。所决定。dnrr、21 需特别指出的是需特别指出的是，以上解得的确定，以上解得的确定 和和 点点的的 和和 是以透镜的第一面顶点是以透镜的第一面顶点 点为原点，即点为原点，即以以 为原点的；确定为原点的；确定 和和 的的 和和 是以透是以透镜的第二面顶点镜的第二面顶点 点为原点，即以点为原点，即以 点为原点。点

8、为原点。FFlHl1OH1H2HHF2OFlHl 三三. 各种透镜的基点和焦距各种透镜的基点和焦距 1.双凸透镜：这种透镜的双凸透镜：这种透镜的 r10,10,r20,20，光焦度的正负取决于透镜厚度光焦度的正负取决于透镜厚度 d 的大小的大小:当当 当当 d 较小时，较小时， H和和H 点均在透镜内部。点均在透镜内部。21212(1)(1)()nndn 212121()01()001()001n rrdnn rrdfnn rrdfn 时， 透镜为望远系统；时，是负系统；时，是正系统。00f，H1H2110,0nnlfdlfdnn 2. 平凸透镜平凸透镜 ：这种透镜：这种透镜 r1=,1=0,

9、r20,20。 ，这是焦距大小，这是焦距大小与透镜厚度与透镜厚度 d 无关的正透镜。无关的正透镜。 3. 正弯月形透镜：这种透镜正弯月形透镜：这种透镜r1、r2、1、2都小于零，都小于零，|r1|r2|有有|2|1|。是正透镜。是正透镜。 因此，因此，H、H 点均在透镜的外部。点均在透镜的外部。2(1)0,0nf 1210,10,HHnlfdHnndlfdHnn 与透镜O顶点重合；在透镜内部。121010HHnlfdnnlfdn 0,0f21222(1)(1)()nndn 4. 双凹透镜：这种透镜双凹透镜：这种透镜r10，10，r20，20。 ，是负透镜。，是负透镜。 因此，物、像方主点因此，

10、物、像方主点 H、 H 均在透镜内部。均在透镜内部。 5. 平凹透镜：这种透镜平凹透镜：这种透镜 r1=,1=0,r20,20。 ，故是负透镜。，故是负透镜。0,0f121010HHnlfdnnlfdn 2(1)0, 0nf 1210,10HHnlfdHnnlfdHn 与球面顶点重合；，在透镜内部。21222(1)(1)()nndn 6. 负弯月形透镜：这种透镜负弯月形透镜：这种透镜r1、r2、1、2都都小于零，小于零，|r1|r2|有有|1|2|。 光焦度光焦度随随 d 的改变而变化：的改变而变化： 当当 d 较小时，较小时， 因此，物、像方主点因此，物、像方主点 H、 H 均在透均在透 镜

11、外面。镜外面。212121()01()01()01n rrdnn rrdnn rrdn 时， 透镜为望远系统；时，为正透镜；时，为负透镜。0,0f121010HHnlfdnnlfdn 四、透镜和共轴球面系统的焦距和基点的计算四、透镜和共轴球面系统的焦距和基点的计算 可以把透镜看成两个折射球面组成的共轴球可以把透镜看成两个折射球面组成的共轴球面系统用面系统用近轴光线公式近轴光线公式对无穷远轴上物点发出的对无穷远轴上物点发出的一条平行于光轴的光线进行光路追迹。一条平行于光轴的光线进行光路追迹。11111 111121221122222222,nnn unuhrnn uuhhdunnn un uhr

12、以上公式中以上公式中 均为已知值。均为已知值。令令 ， 可任意取。由以上公式可以得出可任意取。由以上公式可以得出 。01u1h22hu ，flluhluhfFHf，2221第十二节第十二节 透镜的简化透镜的简化薄透镜薄透镜 在实际计算中，有时为了使问题简化，常把在实际计算中，有时为了使问题简化，常把透镜看做一个薄透镜来计算。把一个透镜简化为透镜看做一个薄透镜来计算。把一个透镜简化为薄透镜的依据是，实际应用的透镜其中心厚度薄透镜的依据是，实际应用的透镜其中心厚度d d 与透镜的焦距或表面半径相比是一个小量。与透镜的焦距或表面半径相比是一个小量。21221) 1()() 1(dnnn2111dnn

13、fldnnflHH12HH(1)()00nll对于薄透镜：对于薄透镜： 可见，薄透镜像方主面和物方主面重合，这可见，薄透镜像方主面和物方主面重合，这就是前面常说的就是前面常说的薄透镜薄透镜，它的光学性质完全被焦它的光学性质完全被焦距所确定。距所确定。多个密接薄透镜系统多个密接薄透镜系统32k123k111hhhhhh 因为密接薄透镜有因为密接薄透镜有 ，可得：，可得：12khhh12k两个密接薄透镜有：两个密接薄透镜有：21 两个密接透镜大量地应用于普通望远镜物镜两个密接透镜大量地应用于普通望远镜物镜和低倍显微镜物镜中，这就是常说的双胶合镜，和低倍显微镜物镜中，这就是常说的双胶合镜，它是由一正

14、、一负的不同光学材料制成的两个透它是由一正、一负的不同光学材料制成的两个透镜胶合而成，中间胶合面半径相同。镜胶合而成，中间胶合面半径相同。 如果一个薄透镜的光焦度已经确定，也就是它的如果一个薄透镜的光焦度已经确定，也就是它的光学模型已经确定。在选定了制造透镜的光学材料以光学模型已经确定。在选定了制造透镜的光学材料以后，即折射率确定以后，因为后，即折射率确定以后，因为 ，再确定一个再确定一个 ，便可解出，便可解出 。这样它的结构参数就。这样它的结构参数就确定了。确定了。)(1(21 n12 当然，实际透镜总有厚度，把薄透镜变成有一当然，实际透镜总有厚度，把薄透镜变成有一定厚度的实际透镜这个过程称为定厚度的实际透镜这个过程称为”薄变厚薄变厚”。 “薄变厚薄变厚”最方便的方法是作图，使透镜的最方便的方法是作图，使透镜的边缘和中心厚度适当，在不变形的情况下尽量薄。边缘和中心厚度适当，在不变形的情况下尽量薄。当然也可以通过计算得到实际的有厚度的透镜。当然也可以通过计算得到实际的有厚度的透镜。 光学透镜的中心及边缘必须有一定的厚度，光学透镜的中心及边缘必须有一定的厚度，以保证光学零件具有必要的强度，并在加工使用以保证光学零件具有必要的强度，并在加工使用时不易变形，对于光学透镜的中心及边缘厚度