等腰三角形的判定

1、 等腰三角形的判定一、教材分析本节课是华东师大版八年级（下）第十九章第四节逆命题与逆定理第2课时等腰三角形的判定的内容。对于等腰三角形的性质及其判定，在七年级的时候已经通过实验操作的办法让学生初步感知，并能运用其性质、判定定理做一些简单的计算或者证明题。而本节课是在七年级的基础上，结合命题证明，采用逻辑推理的方法再一次证明等腰三角形的判定定理，充分体验数学的严谨性，同时，在逻辑性方面的训练适当加强。二、教学目标1、 知识与技能：使学生会用逻辑推理的方法证明等腰三角形的判定定理，掌握等腰三角形的判定定理及其运用。2、 过程与方法：通过探索等腰三角形判定的逻辑推理方法，理解和掌握定理的证明。3、

2、情感态度与价值观：通过对定理的证明，再次反映证明的必要性和数学的严谨性，同时了解知识发现过程，证明前的分析过程，增强掌握综合法证明的信心. 通过例题的学习，提高学生的逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力。三、教学重难点重点：等腰三角形的判定定理.难点：用逻辑推理的方法证明判定定理中，辅助线的添加方法.四、 教学过程、 复习回顾（） 等腰三角形的定义是什么？学生答：有两边相等的三角形是等腰三角形。注：有些学生很容易回答：有两腰相等的三角形是等腰三角形。所以给学生强调，只有等腰三角形才有“腰”的说法。（） 等腰三角形的性质有哪些？学生答： 两腰相等，即：； 两个底角相等，即：； 等腰三角形顶角的角

3、平分线、底边中线、底边高线互相重合.简称为：“三线合一”。 是轴对称图形，对称轴是：过顶点与底边中点的直线。（对称轴的说法不只这一种）（） 等腰三角形的判定有：学生答： 有两边相等的三角形是等腰三角形；（根据定义而来） 有两个角相等的三角形是等腰三角形.师：对于等腰三角形的第二个判定方法，七年级时我们是通过操作实验的办法得出来的（运用多媒体展示作图实验过程），理由并不充分，今天你能否用逻辑推理的办法加以证明呢？这也体现了数学学习的严谨。、 探索思考（1）求证：如果一个三角形有两个角相等，那么它所对应的边也相等。引导学生回忆命题证明的方法，根据题设和结论师生一起做出图形，并写出“已知”“求证”：

4、已知：如图，在中，.求证：.（2）教师引导：要证明两条线段相等，有哪些方法呢？学生很容易想到才学过的通过证明三角形全等。师：要证明三角形全等，需要几个三角形？生：两个。师：这里只有一个三角形，怎么办？生：作辅助线，构造出两个三角形。师：非常好，接下来，我们每四个同学一个小组，共同探究，试一试能否证明出来，并且看哪个小组的方法最多最好！此时，学生讨论，教师巡视、指导。几分钟后，让学生举手回答做法：法一：证明:作的平分线在和中 （全等三角形对应边相等)法二：证明：过A点作,垂足为.在和中ADBADC（AAS）ABAC可能还会有同学提出，做边的中线。此时，师生共同分析得出，仅作边的中线则不能证明。但

5、如果能再添几条辅助线（如右图，延长至，使，连接），也是可以证明的，只是相对来说复杂一些，学生不容易想到。此时，教师把辅助线用多媒体展示出来，让有兴趣的同学课后再思考，课堂上不再证明。（3）定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（简称为“等角对等边”）.对于这个定理，以后我们可以直接拿来运用，这是证明两线段相等的又一重要依据。用符号语言表示为：在ABC中B=C（已知） AB=AC（等角对等边）或：为等腰三角形（4）思考：如图，判断下列说法是否正确： （等角对等边）如图，由，你能得到图中哪些线段相等？ 3、例题分析已知，如图, 是等腰三角形的底边上的高, ,交于点.求证：是

6、等腰三角形. 4、细心练一练（开启智慧的钥匙）其中第二和第三题请两位同学上台做.（1）已知：如图， ， ，则图中共有_个等腰三角形，它们分别是_.（2）已知：如图，是的外角，.求证：.ABCDE（3）如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，使点落在点，试问：重叠部分（图中阴影部分）是一个什么三角形，为什么？、 小结本节课我们主要用逻辑推理的方法证明了等腰三角形的判定定理，该定理是证明两条线段相等的重要定理，它是把三角形中角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据，此定理为证明线段相等又提供了一种方法。因此，证明两线段相等最常用的方法有：证明三角形全等；在同一三角形中，证明两线段所对的角相等。6、作业布置（1）、教材练习题第2题变式题：如图，已知是的边上两点，并且，则，（2）如图，和相交于点，且.求证： （3）教材习题19.4 第3题变式题：如图（