计算旋转体体积的“垫圈法”ppt课件

1、四川大学数学学院 徐小湛May 2012垫垫 圈圈 法法 Washer MethodWasher Method蜀南竹海 七彩飞瀑 2019.5.1四川大学数学学院 徐小湛May 2012垫圈法是计算旋转体体积的常用方法。美垫圈法是计算旋转体体积的常用方法。美国的微积分教材把它叫做国的微积分教材把它叫做Washer Method。垫圈法的思路是将旋转体分成很多很薄的垫圈法的思路是将旋转体分成很多很薄的形如垫圈的薄片，然后利用定积分将这些形如垫圈的薄片，然后利用定积分将这些垫圈的体积累积起来，得到旋转体的体积。垫圈的体积累积起来，得到旋转体的体积。四川大学数学学院 徐小湛May 2012由由 y=

2、f(x), y=g(x), x=a, x=b 所围成的图形所围成的图形绕绕 x 轴旋转一周，得一旋转体轴旋转一周，得一旋转体求旋转体的体积求旋转体的体积 Vx( )( )0 ()f xg xaxbbaab( )f x( )g xA四川大学数学学院 徐小湛May 2012四川大学数学学院 徐小湛May 2012旋转体的体积旋转体的体积 Vxba( )f x( )g xVVV大小2( )badxxf2( )badxxg22( )( )bag xdfxx四川大学数学学院 徐小湛May 201222 ( ) ( ) bxaVf xg xdx22()(dVgdxf xx体积元素为：体积元素为：故此法称为

3、垫圈法故此法称为垫圈法Washer method形如一垫圈。形如一垫圈。ba( )f x( )g x四川大学数学学院 徐小湛May 2012垫圈法的一些示意图垫圈法的一些示意图四川大学数学学院 徐小湛May 2012四川大学数学学院 徐小湛May 2012四川大学数学学院 徐小湛May 201213yxyx例例 1求以下两曲线所围成的平面求以下两曲线所围成的平面图形分别绕图形分别绕 x 轴和轴和 y 轴旋转轴旋转一周而成的旋转体的体积一周而成的旋转体的体积.3yx解解 作图作图12xVV312202() xxxd821yx利用利用“垫圈法公式垫圈法公式四川大学数学学院 徐小湛May 20121

4、2xVV312202() xxxd82113yxyx四川大学数学学院 徐小湛May 2012113xyxy12yVV1213202()dyyy81513yxyx利用利用“垫圈法公式垫圈法公式四川大学数学学院 徐小湛May 2012815yV821xV四川大学数学学院 徐小湛May 2012四川大学数学学院 徐小湛May 2012四川大学数学学院 徐小湛May 2012例例 2 圆环体的体积圆环体的体积ab教材教材286页页, 题题 16222()xyba()ab绕绕 x 轴轴Torus 四川大学数学学院 徐小湛May 2012ab四川大学数学学院 徐小湛May 2012aab222ybax221ybax2221()aaVyydx224aabax dx222a b2142ba利用利用“垫圈法公式垫圈法公式四川大学数学学院 徐小湛May 2012ym( )f x绕绕 y=m 旋转？旋转？旋转半径旋转半径 r？rA(x)=?思考题：思考题：( )g xO四川大学数学学院 徐小湛May 2012Washer Method附: 美国微积分教材有关“垫圈法的介绍四川大学数学学