第八章shuliang剖析

1、第一节第一节 时间序列分析概述时间序列分析概述 一一. 时间序列及其分类时间序列及其分类 二二. 时间序列的水平分析时间序列的水平分析 三三. 时间序列的速度分析时间序列的速度分析一、时间序列的概念和种类一、时间序列的概念和种类v 时间序列的概念时间序列的概念v 时间序列的种类时间序列的种类时间序列的概念时间序列的概念v 时间序列又称动态序列，它是指某社会经济时间序列又称动态序列，它是指某社会经济现象在不同时间上的一系列统计指标值按时现象在不同时间上的一系列统计指标值按时间先后顺序加以排列后形成的数列。间先后顺序加以排列后形成的数列。v例：下表是一个时间数列。例：下表是一个时间数列。构成时间序

2、列的两个要素构成时间序列的两个要素v时间序列由两部分构成：时间序列由两部分构成：一是被研究现象所属的一是被研究现象所属的时间时间；时间构成要时间构成要素反映时间单位的不同，如年、月、日素反映时间单位的不同，如年、月、日二是反映现象在一定时间条件下数量特二是反映现象在一定时间条件下数量特征的征的指标值。指标值。时间序列时间序列（一个例子）（一个例子）表表 1 国内生产总值等时间序列国内生产总值等时间序列年年 份份国内生产总值国内生产总值(亿元亿元)年末总人口年末总人口(万人万人)人口自然增长率人口自然增长率()居民人均消费居民人均消费(元元)199019911992199319941995199

3、61997199818547.921617.826638.134634.446759.458478.167884.674772.479552.8114333115823117171118517119850121121122389123626124810 14.3912.9811.6011.4511.2110.5510.4210.069.538038961070133117812311272629443094 时间序列的种类时间序列的种类v按指标表现形式的不同分为三种：按指标表现形式的不同分为三种： 总量指标（绝对数）总量指标（绝对数）时间数列时间数列 相对指标（相对数）相对指标（相对数）时间数

4、列时间数列 平均指标（平均数）平均指标（平均数）时间数列时间数列v其中：其中：总量指标时间数列总量指标时间数列是基本数列，是基本数列，其余两种是派生数列。其余两种是派生数列。 总量指标时间序列总量指标时间序列v总量指标时间序列是将总量指标时间序列是将总量指标总量指标在不同时间上在不同时间上的数值按时间先后顺序排列形成的数列。的数值按时间先后顺序排列形成的数列。v它反映的是现象在一段时间内达到的它反映的是现象在一段时间内达到的绝对水平绝对水平及其及其增减变化增减变化情况，又称为绝对数时间序列。情况，又称为绝对数时间序列。v总量指标时间序列又可分为总量指标时间序列又可分为时期序列时期序列和和时点序

5、时点序列列。时期序列时期序列v时期序列是指由时期序列是指由时期指标时期指标构成的序构成的序列，即序列中每一指标值都是反映列，即序列中每一指标值都是反映某现象在某现象在一段时间内一段时间内发展过程的总发展过程的总量。量。时期序列具有以下特点：时期序列具有以下特点：）序列具有连续统计的特点；）序列具有连续统计的特点；v（）序列中各个指标数值可以相加；（）序列中各个指标数值可以相加；v（）序列中各个指标值大小与所包括（）序列中各个指标值大小与所包括的时期长短有直接关系。的时期长短有直接关系。 时点数列时点数列v时点数列是指由时点数列是指由时点指标时点指标构成的数列，构成的数列，即数列中的每一指标值反

6、映的是现象即数列中的每一指标值反映的是现象在在某一时刻某一时刻上的总量。上的总量。时点数列具有以下特点：时点数列具有以下特点：v（）数列指标不具有连续统计的特点；（）数列指标不具有连续统计的特点；v（）数列中各个指标值不具有可加性；（）数列中各个指标值不具有可加性；v（）数列中每个指标值的大小与其时间（）数列中每个指标值的大小与其时间间隔长短没有直接联系。间隔长短没有直接联系。相对指标时间序列相对指标时间序列v相对指标时间序列是将一系列相对指标时间序列是将一系列同类相对指标同类相对指标值值按时间先后顺序排列而形成的序列。按时间先后顺序排列而形成的序列。v它反映的是社会经济现象之间相互联系的发它

7、反映的是社会经济现象之间相互联系的发展过程。展过程。v在相对数时间序列中，各个指标是不能相加在相对数时间序列中，各个指标是不能相加的，因为相加后的指标数值，是没有实际意的，因为相加后的指标数值，是没有实际意义的。义的。v例如例如：v把各个时期商品流转额和流通费联系起把各个时期商品流转额和流通费联系起来对比求得的流通费用率；来对比求得的流通费用率；v把各个时期实际完成的总产值和计划总把各个时期实际完成的总产值和计划总产值联系起来对比求得总产值计划完成产值联系起来对比求得总产值计划完成百分比。百分比。平均指标时间数列平均指标时间数列v平均指标时间数列是将一系列平均指标时间数列是将一系列平均指标平均

8、指标值值按时间先后顺序排列而形成的数列。按时间先后顺序排列而形成的数列。v它反映的是社会经济现象它反映的是社会经济现象总体各单位总体各单位某某标志标志一般水平一般水平的发展变动程度。的发展变动程度。v例如，由各个时期职工平均工资所形成例如，由各个时期职工平均工资所形成的时间数列，各个时期粮食每公顷年产的时间数列，各个时期粮食每公顷年产量所形成的时间数列等，都是平均数时量所形成的时间数列等，都是平均数时间数列。间数列。v平均数时间数列中，各个指标数值也是平均数时间数列中，各个指标数值也是不能相加的。因为相加后的指标数值，不能相加的。因为相加后的指标数值，是毫无实际意义的。是毫无实际意义的。时间序

9、列的分析指标时间序列的分析指标v为了研究社会经济现象的为了研究社会经济现象的发展水平发展水平和和发展速度发展速度，认识事物发展在数量上的规律性，需要对时间认识事物发展在数量上的规律性，需要对时间序列计算出一系列的分析指标。序列计算出一系列的分析指标。v主要有：发展水平、平均发展水平、增长量、主要有：发展水平、平均发展水平、增长量、平均增长量、发展速度、增长速度、平均发展平均增长量、发展速度、增长速度、平均发展速度和平均增长速度等几种。速度和平均增长速度等几种。时间序列的水平分析时间序列的水平分析指时间数列中每一项指标数值指时间数列中每一项指标数值NNaaaa,121nnaaaa,110最初水平

10、最初水平中间水平中间水平最末水平最末水平（ N 项数据）项数据）（ n+1 项数据）项数据）关于水平的几个基本概念关于水平的几个基本概念v1.设时间序列用设时间序列用a0 , a1 ,a2 an 表示，序列中的第表示，序列中的第一个指标数值（一个指标数值（ a0 ）称为最初水平；最后一个）称为最初水平；最后一个指标数值（指标数值（ an ）称为最末水平；而处于二者之）称为最末水平；而处于二者之间的各期指标值（间的各期指标值（a1 ,a2 an1 ）则称为中间水）则称为中间水平。平。v2.根据各期指标值在计算动态分析指标时的作用根据各期指标值在计算动态分析指标时的作用来划分，可以分为基期水平和报

11、告期水平。来划分，可以分为基期水平和报告期水平。 基期水平是作为对比的基础时期的水平；基期水平是作为对比的基础时期的水平； 报告期水平则是所要反映与研究的时期的水平；报告期水平则是所要反映与研究的时期的水平；又叫又叫是把时是把时间数列中各期指标数值加间数列中各期指标数值加以平均而求得的平均数以平均而求得的平均数由由时期数列时期数列计算，采用计算，采用简单算术平均法简单算术平均法NaNaaaaNiiN1211a2a1NaNaa万吨标准煤8 .1273575124000132410132616129034118729Naa【例】【例】由由时点数列时点数列计算计算NaNaaaaNiiN121由连续时

12、点数列计算由连续时点数列计算a1a2a1NaNa 间隔相等时，采用简单算术平均法间隔相等时，采用简单算术平均法)(28.1758 .172 .185 .177 .162 .16元Naa【例】【例】miimiiimmmffaffffafafaa11212211 间隔不相等时，采用加权算术平均法间隔不相等时，采用加权算术平均法)(78397699783778667849780人fafa【例】【例】由间断时点数列计算由间断时点数列计算每隔一段时间每隔一段时间登记一次登记一次 间隔间隔时，采用时，采用简单序时平均法简单序时平均法222254433221aaaaaaaa4222254433221aaaa

13、aaaa152254321aaaaa1a2a3a4a5a一季一季度初度初二季二季度初度初三季三季度初度初四季四季度初度初次年一次年一季度初季度初122121NaaaaaNN一般有：间隔相等的间断时点序列序时平均数的计算思想间隔相等的间断时点序列序时平均数的计算思想是是“两次平均两次平均”：先求各个时间间隔内的平均数，：先求各个时间间隔内的平均数，再对这些平均数进行简单算术平均，也称为再对这些平均数进行简单算术平均，也称为“首首尾折半法尾折半法”这一方法的假定条件是：把本期末的某项指标值这一方法的假定条件是：把本期末的某项指标值看成是下期初的指标值，并假定各期内该指标值看成是下期初的指标值，并假

14、定各期内该指标值的变动是均匀的。的变动是均匀的。时间时间3月末月末 4月末月末 5月末月末6月末月末库存量（百件）库存量（百件）66726468百件67.67142686472266a【例】【例】 间隔间隔时，采用时，采用加权序时平均法加权序时平均法222433221aaaaaa211221212433221aaaaaa90天天90天天180天天1a2a3a4a一季一季度初度初二季二季度初度初三季三季度初度初次年一次年一季度初季度初12111232121222NNNNffffaafaafaa一般有：时间时间1月月1日日5月月31日日8月月31日日12月月31日日社会劳动者社会劳动者人数人数36

15、2390416420万人75.396435424204163241639052390362a单位：万人单位：万人【例】【例】 由于相对数和平均数时间序列是派生序列，由于相对数和平均数时间序列是派生序列，即其中各项指标都是由即其中各项指标都是由两个总量指标对比两个总量指标对比计算计算出来的。出来的。 按照序列的性质，要求利用其相应的两个绝按照序列的性质，要求利用其相应的两个绝对数时间序列，分别计算对数时间序列，分别计算和和，即可求得。即可求得。bacbaciii:则若时间数列acabcbbaNbNabac1月月 份份一一二二三三计划利润（万元）计划利润（万元）200300400利润计划完成程度（

16、）利润计划完成程度（）125120150 bac计划利润实际利润完成程度利润计划4 .1344003002004005 . 13002 . 120025. 1bcbbac122122121121NbbbbNaaaabacNNNNNbbbbNaaaabacNNNN22121121月月 份份三三四四五五六六七七 工业增加值工业增加值（万元）（万元）11.012.614.616.318.0月末月末全员人数全员人数（人）（人）2000 2000 2200 2200 2300ab四月份：四月份：人元6300220002000100006 .121c五月份：五月份：人元4 .695222200200010

17、0006 .142c六月份：六月份：人元1 .7409222002200100003 .163ccNbaC人元28.2071414222002200200022000100003 .166 .146 .12人元76.69041422200220020002200033 .166 .146 .1210000bac平均发展水平平均发展水平序序时时平平均均方方法法总量指总量指标标时期数列时期数列简单算术平均简单算术平均时点数列时点数列连续时连续时点点间隔相等间隔相等简单算术平均简单算术平均间隔不等间隔不等加权算术平均加权算术平均间断时间断时点点间隔相等间隔相等两次简单平均两次简单平均间隔不等间隔不等

18、先简单后加权先简单后加权相对指相对指标、平标、平均指标均指标视情况选用：先平均再相除、先加总再相除、视情况选用：先平均再相除、先加总再相除、加权算术平均、加权调和平均等加权算术平均、加权调和平均等指报告期水平与基期水平之差指报告期水平与基期水平之差nnaaaa,11011201,nnaaaaaa00201,aaaaaan逐期增长量逐期增长量累计增长量累计增长量 011201aaaaaaaannn niaaaaaaiiii, 2 , 11010naanaanniii011)(平均增长量niLaaiLi, 2 , 1124；或增长量年距nnaaaa,11011201,nnaaaaaa环比发展速度环

19、比发展速度定基发展速度定基发展速度00201,aaaaaan1211201nnnnaaaaaaaa100010iiiiaaaaaaaa0aan), 2 , 1(1niaaii速度发展基期水平基期水平报告期水平速度增长100niLaaiLi, 2 , 1124；或展速度年距发100111iiiiiaaaaa100000aaaaaii100iLiiiLiaaaaa10010010000000aaaaaaann10010010011111iiiiiiiaaaaaaa速度的分析与应用甲、乙两个企业的有关资料甲、乙两个企业的有关资料年年 份份甲甲 企企 业业乙乙 企企 业业利润额利润额(万元万元)增长率

20、增长率(%)利润额利润额(万元万元)增长率增长率(%)1996500601997600208440发展速度平均增长速度平均100即有：即有：nGnXaa0nnGGnnGGGaXaXaaXaXaaXaa 01201201,从最初水平从最初水平a0出发，每期按一定出发，每期按一定的平均发展速度的平均发展速度 发展，经过发展，经过n个时期后，达到最末水平个时期后，达到最末水平an，有，有GX基本要求基本要求计算公式计算公式nnnnnnGXXXXRaaX210总速度总速度环比速度环比速度从最初水平从最初水平Y0出发，每期按平均发展速度发出发，每期按平均发展速度发展，经过展，经过n期后将达到最末期水平期

21、后将达到最末期水平Yn按平均发展速度推算的最后一期的数值与最按平均发展速度推算的最后一期的数值与最后一期的实际观察值一致后一期的实际观察值一致只与序列的最初观察值只与序列的最初观察值Y0和最末观察值和最末观察值Yn有有关关如果关心现象在最后一期应达到的水平，采如果关心现象在最后一期应达到的水平，采用水平法计算平均发展速度比较合适用水平法计算平均发展速度比较合适平均发展速度平均发展速度（几何法的特点）（几何法的特点）nGnGXaanXa00,则最末水平和、已知预测达到一定水平所需要的时间预测达到一定水平所需要的时间n ：GnnGXaanaXalglglg,00所需要的时间为：则达到最末水平和、已

22、知3 .121798640500114GX1440500112.37986GX发展速度与增长速度的计算发展速度与增长速度的计算第三产业国内生产总值速度计算表第三产业国内生产总值速度计算表年年 份份19941995199619971998国内生产总值国内生产总值(亿元亿元) 14930.017947.220427.524033.326104. 3发展速度发展速度(%) 环比环比定基定基 100120.2120.2113.8136.8117.7161.0108.6174.8增长速度增长速度(%) 环比环比定基定基 20.220.213.836.817.761.08.674.8平均发展速度与平均增长

23、速度平均发展速度与平均增长速度%99.1140 .149303 .26104%6 .108%7 .117%8 .113%2 .120441niiYYR%99.141%99.1141 RG速度分析注意点速度分析注意点v当时间数列中观察值出现当时间数列中观察值出现0或负值时，不宜进或负值时，不宜进行速度分析，应直接对数据绝对数分析；行速度分析，应直接对数据绝对数分析；v在有些情况下，不能单纯就速度论速度，要在有些情况下，不能单纯就速度论速度，要注意速度与绝对水平的结合分析。注意速度与绝对水平的结合分析。第二节 长期趋势的测定与预测一、时间数列的构成与分解 v长期趋势(T)：指时间数列各个时期受普遍

24、和长期起作用的基本因素影响所表现出来的变动趋势。 v季节变动(S)：指自然季节变换和社会习俗等因素的影响而发生的周期性波动 ，周期在一年以内。v循环变动(C)：指社会经济发展中的一种近乎规律性的盛衰交替变动，周期在一年以上。 v不规则变动(I)：指无规律性的随机变动，也称剩余变动或随机变动。时间序列的组合模式 v加法模型：Y=T+S+C+Iv乘法模型：Y=TSCIv本教材一般采用的是乘法模型 v直线趋势延伸预测法，是以直线模型研究现象趋势变动的方法，也称为趋势外推法v如若现象时间序列具有长期趋势变动，而且呈现直线变化规律，即直线上升趋势或直线下降趋势，就配合直线方程，用直线趋势延伸法进行预测v

25、判断时间序列趋势变动是否直线趋势，可以用时间序列图形判断，也可以用时间序列环比增长量（一次差）判断。如果时间序列环比增长量接近于一个常数或差异不大，即可用直线趋势法概念移動平均法(1/3)v移動平均法是以若干期的移動平均代替原有時間數列之觀察值，用以表示其長期趨勢。其可為若干期之中位數或幾何平均數。但一般採用算術平均數。v設有一時間數列Yt, t=1,2,n；先取Y1,Y2,Yk求取平均，次取Y2,Y3,Yk+1求平均數，依此類推，直至求完Ynk+1,Ynk+2,Yn的平均數，則這些平均數即構成原時間數列之k期移動平均的趨勢值。vSee example 15.2.移動平均法(2/3)v直线趋势

26、延伸法的一般方程式为：v在直线趋势方程中，关键是确定参数a、b的值，建立直线预测模型，然后再应用预测模型定时间变化量t，对现象作出预测v直线趋势延伸法确定a、b值的常用方法有直观法和最小平方法线性模型法一般公式tabt第 t t 期的趋势值（或预测值）直线方程参数，即 Y Y 轴上的截距直线的斜率，是单位时间变化量时间序号v直线趋势只是曲线趋势中的一种特殊表现v对于非线性趋势变化的现象，必须配合各种曲线预测模型对其进行预测v曲线的具体形式有很多，最常见的几种曲线趋势预测模型为：二次曲线趋势预测模型指数曲线预测模型龚伯兹曲线预测模型v观察时间序列变动规律的方法有两种：图形观察法计算阶差判断法通过

27、计算现象时间序列实际观察值的环比增减量（也称阶差），来判断现象变动的规律一次差接近一个常数一次差接近一个常数 直线趋势模型直线趋势模型二次差接近一个常数二次差接近一个常数 二次曲线模型二次曲线模型三次差接近一个常数三次差接近一个常数 三次曲线模型三次曲线模型一次一次比率比率接近一个常数接近一个常数 指数指数曲线模型曲线模型v一般形式为：1. 二次曲线趋势预测模型tabtct 2第 t 期的趋势值（或预测值）二次曲线参数时间序列各观察期序号t3=0v求解二次曲线方程参数的标准方程v求参数的标准方程可简化为：1. 二次曲线趋势预测模型Ynabtct 2 tYatbt 2ct 3 t2Yat 2bt

28、 3ct 4 Ynact 2tYbt 2t2Y at 2ct 4t01. 用图形或阶差法判断模型形式v观察表5中二次差的计算结果，其二次差的值在10之间，即二次差的变动相对实际观察值来说不大，可将它看作接近于一个常数，因此，可决定建立二次曲线模型进行预测2. 计算二次曲线参数，建立趋势模型v为使二次曲线模型中对参数a、b、c的计算简化，即令t=0， t3=0，见表6。v根据表中有关数据，求参数a、b、c： 383511a110b 3510110b 38920110a1958ca341.99 b31.91 c0.66t341.9931.9t0.66t22. 计算二次曲线参数，建立趋势模型3. 对

29、趋势模型进行误差检验v根据此预测模型计算： 1341.9931.9 (5 ) 0.66 (5) 2 198.94 (万台 ) 6341.9931.9 0 0.66 0 2 341.99 (万台 ) 11341.9931.9 5 0.66 5 2 518.04 (万台 ) v对预测模型测算预测误差： MAE=22.59/112.054 (万台 )v误差很小，模型可用 |Yt- t|n4. 利用趋势模型进行预测v对商品生产量后两年预测为： 12341.9931.9 6 0.66 6 2 557.21 (万台 ) 13341.9931.9 7 0.66 7 2 597.70 (万台 )t06 . 4

30、455 . 092. 63911tbYnAv3 指数曲线预测模型的公式为： tae at或 tabt lntlnatlnb令：YtlnYt A lna Yt ABt B lnb化为直线模型后，可以利用最化为直线模型后，可以利用最小平方法求解参数的标准方程小平方法求解参数的标准方程两边取对数 5 . 0945285992. 634551.34911222 tntYtntYb在序列的一次比率值在序列的一次比率值（环比发展速度）基本（环比发展速度）基本一致的情况下使用一致的情况下使用3. 指数曲线趋势预测模型EX : 现有我国某几年农副产品收购额资料，将其编制为时间序列，并对时间序列用一次比率进行观

31、察，同时也计算其三次差以便比较：计算见表10都比较都比较接近，接近，可分别可分别用用指数指数曲线预曲线预测模型测模型和和三次三次曲线模曲线模型型1. 计算模型参数建立曲线模型指数曲线模型v根据表11中的数据，计算得： At/n32.7111/112.9737 Btt/t27.001/1100.0636v根据指数模型： 1ln1 2.97370.0636(5) 453.6 (亿元) 6ln1( 2.97370.06360 ) 941.2 (亿元) 11ln1 ( 2.97370.06365 ) 1958.0 (亿元)t2.97370.0636ttln1(2.97370.0636t) 1. 计算模

32、型参数建立曲线模型指数曲线模型Yt- t2. 指数曲线趋势预测模型2. 2. 对曲线模型进行误差检验和比较对曲线模型进行误差检验和比较v对于所建立的指数曲线模型和三次曲线模型，必须通过对其预测误差的比较，才能决定在预测中用哪一种更合适。v据表11计算指数曲线预测模型的预测误差为：v据表12计算三次曲线预测模型的预测误差为：v采用指数曲线模型进行预测MAPE 0.289/110.0263（2.63）n| | |YtYt- tMAPE 0.907/110.0825（8.25）n| | |Yt3. 指数曲线趋势预测模型 3. 进行预测v采用指数曲线模型进行预测，其后两年的预测值为： 12ln1（2.

33、97370.0636 6）ln13.35532266 (亿元 ) 13ln1（2.97370.0636 7）ln13.41892623 (亿元 )v生长曲线法：两种生长曲线的比较v在实际的信息分析中，常会遇到这种情况：时间序列数据散点图目测可用生长曲线来描述，但是用Logistic曲线还是用Gompertz曲线，则需要做进一步分析。我们不能单纯依靠不一致系数的大小来确定采用何种模型，这是因为不一致系数只是反映了拟合已有时间序列数据点的效果，而不能很好反映预测效果。两种曲线具有不同的动态特性，我们应该对研究对象的动态特性作深入分析，以确定选用何种模型vLogistic曲线和Gompertz曲线虽

34、都属于生长曲线，但却具有不同的动态特性。当研究对象的发展只和已生长（已代换）量（率）有关时，则选用Gompertz曲线；当研究对象的发展受已生长（已代换）量和待生长（待代换）量的双重影响时，则选用Logistic曲线。4. 龚伯兹曲线预测模型vGompertz曲线预测法，又叫生长曲线法vGompertz曲线是由英国统计学家和数学家B.Gompertz于1825年提出的，用下式表示：v可知Gompertz曲线是双层指数函数。对于模型参数的不同取值，Gompertz曲线有四种不同的类型。其中满足条件K0,0a1，0b0,0a0,0a1，00b b11则当则当t t 时，时，y K y K ；当当t

35、- t- 时，时，y 0 y 0 。vGompertz曲线预测模型为：Ytkabtv对数形式为：lgYtlnkbtlnav求解参数k、a、b的公式为：4. 龚伯兹曲线预测模型 2lnY 1lnYbn 3lnY 2lnYlna(2lnY 1lnY) b1(bn1) 2b bnnlnk 1lnY (lna) bn1b11nn：观察期期数的1/31lgY：观察期第一个1/3期数观察值的对数之和2lgY：观察期第二个1/3期数观察值的对数之和3lgY：观察期第三个1/3期数观察值的对数之和4. 龚伯兹曲线预测模型EX: 现有某种产品9年的销售量资料，对其进行增长速度变化的观察分析，见表134. 龚伯兹

36、曲线预测模型1. 建立预测模型v根据表14中的有关数据，计算得：n9/33b3 0.2886b0.6608lga（3.63763.2288） 0.2739lgk 3.2288 （0.2739） / 31.26773.75563.63763.63763.22880.1180.40880.66081(0.28861)20.288610.66081lgt 1.2677(0.2739)(0.6608)tkanti lg1.267718.52 ( 万件 )（本产品销售量上限）4. 龚伯兹曲线预测模型1. 建立预测模型v根据预测模型得到趋势值为：lg1 1.2677(0.2739)(0.6608)1 1.0867 ( 万件 )lg5 1.2677(0.2739)(0.6608)5 1.2332 (