理论地理学-地貌过程

1、第四章 地貌过程河床变形与河道演变地理科学学院地理信息科学教育部重点实验室乐 群回顾 标量、向量、张量 梯度 散度 旋度 流体力学方程组（连续性方程、运动方程、能量守恒方程、热力学方程、流体特性） 波浪运动方程组 水平衡方程、蒸发量计算2014-11-142yxzaaaxyzdiv aarot()()()yyzxzxxyzxyzaaaaaayzzxxyaaa ijkaijkagradxyzGijk01vdivdtd)(110gzpzwwxwutwxpzuwxuutuzwxuvvtvdtvdFdtdv)(1地貌过程 过去认为在地理学中居第一位的应该是固体地表，如李希霍芬在他关于中国的名著第一卷结

2、束语中就把固体地表的考察确定为地理学的真正任务，而认为所有其它的现象只能视其对固体地壳的依附程度加以考虑。 这种见解又由美国人戴维斯的影响扩散开来 但是这种见解从一开始就和科学的历史发展相矛盾，在科学的历史发展中，固体地表的知识始终起着重要的作用，但从不曾起过决定作用。2014-11-143对固体地表来说，地理学一方面和地质学接触，另一方面又和土壤学的几种独立的地貌学、独立的火山和地震学接触 和地质学接触曾经存在某些争端，地质学家虽然没有从地貌学的角度做过什么工作来理解地表，却认为在这个领域中进行地理学的工作是侵犯了它们的工作领域。 指责地理学家存在着表面性的毛病，来源于对地质学知识的缺乏，并

3、嘲讽说“地理学并非有关地球表面的科学，而是关于地球的表面的科学” 目前一种睦邻关系已经形成，互相支持，但研究目标不同，发展方向也不相同。2014-11-144 地貌过程：地貌过程：是指地貌单元及地貌集合体随时间发生和发展的过程。地质时期地貌过程（以百万年计大尺度区域）历史地貌演变过程（以百年计中尺度地貌）现代地貌过程（以年计小尺度地貌） 20世纪30年代以前，人们注重对地质时期地貌过程的研究；60年代以来历史地貌过程和现代地貌过程的研究广泛开展，从内容和方法上加强了地貌过程细节和力学机制的分析。 通过流域演化、河道变迁、河床演变、冰川运动和地下水活动，河口海岸带及风沙运动来研究地貌过程，尤其是

4、研究现代地貌过程。 在方法上，加强了定位观测、室内试验、定期测量（历史测图）与遥感图像分析等。 并开始由定性描述向定量分析发展。2014-11-145河床变形与河道演变河流动力地貌学 河床地貌是水流和河床相互作用的产物，水流运动是河床过程的基本动力，泥沙运动是水流和河床之间联系的纽带。 均匀流均匀流对于一维流动，若流动过程中运动要素（流速、对于一维流动，若流动过程中运动要素（流速、压强、密度等）不随坐标位置而变，即流体作匀速直线运压强、密度等）不随坐标位置而变，即流体作匀速直线运动时，叫均匀流，反之为非均匀流。动时，叫均匀流，反之为非均匀流。 恒定流恒定流若流场中流体质点通过每一个空间点，所有

5、的若流场中流体质点通过每一个空间点，所有的运动要素不随时间而变，称恒定流，反之为非恒定流。运动要素不随时间而变，称恒定流，反之为非恒定流。2014-11-146水流运动的基本方程组 1、连续方程（通常假定流体为连续介质）则质量守恒方程在直角坐标下的欧拉表式：0)()()(zwyvxut2014-11-14701vdivdtd2、运动方程（由Navier-Stokes方程来描述）)(1)(1)(1zpyxZdtdwzypxYdtdvzyxpXdtduzzyzxzzyyyxyzxyxxx2014-11-148wzpZzwwywvxwutwvypYzvwyvvxvutvuxpXzuwyuvxuutu

6、222111对于不可压缩流体vvtvdtvdFdtdv)(13、能量方程（微分形式）)(1)(1)2)()2(22TqvpvFvevvetR2014-11-149上述三种守恒方程可简洁表示：QzawyavxautaDtDa2014-11-1410表示物理量表示物理量a的平衡关系，的平衡关系，a可以是质量、动量或能量。可以是质量、动量或能量。Q是导致物理量是导致物理量a变化的因素，其物理意义是：物理量变化的因素，其物理意义是：物理量a在流在流动过程中的总变化率与动过程中的总变化率与Q相等。相等。将将a= 、a= v或或a=e+v2/2分别代入上式，分别代入上式，Q进行相应进行相应变化，便可得到前

7、述诸守恒方程。变化，便可得到前述诸守恒方程。求解上述方程组是流体力学研究的重要课题求解上述方程组是流体力学研究的重要课题4、流床过程基本方程（书79页） 讨论运动要素随时间及位置的变化，在直角坐标系下运动的质点所在位置由x、y、z三个变量来表征，因而对应的流动属于三维问题。若运动要素沿其中一个或两个方向没有变化，则问题将简化为二维或一维问题。 书中一维模式其实指的是单一顺直河道水流。由于冲积河流一般都较宽浅，所以沿宽度方向上水力要素变化不大，这时运动要素只沿流程流程和沿高高度度方向变化，因此，在恒定均匀流条件下，一个重要的运动要素流速沿高度的分布便可由流体基本方程推导出来。（P80，T3.2.

8、813.2.83）2014-11-14112014-11-1412连续性方程水的动量方程泥沙的连续性方程式中：h为水深，q为单宽流量，是河床高程，if是河道水流的摩阻坡(水面坡降)，为河床物质的孔隙率，qs为河道单宽输沙率，第二式的导出考虑了河床物质孔隙率的存在，占体积为1的河床物质仅产生(1-)体积的泥沙。为求解该方程组，还需补充结构关系：1）流量q、qs与水深h的关系：一般取q=uh，qs在近似分析中常用它与h、u的简单关系来取代，如： 为均匀流流速。2）必须确定if与u、h的关系，在这方面有边界层理论或经验公式利用，如Bhallamudi等取if与u、h为谢才-曼宁公式。通过对基本方程积

9、分、简化可得对于非恒定非均匀流的一维圣维南方程组RCUsugutugsthsq22102014-11-1413U为垂线平均速度，将第二个式子两边同乘以gh，即为书上第3.2.82式。为磨擦阻力坡（水面坡降）又叫河槽比降，即为书中的if项。C为谢才系数。谢才曼宁公式 严格说，谢才曼宁公式只对恒定均匀流才有效RJCU2014-11-1414在恒定流条件下，由圣维南方程可直接推导出伯努利方程 即：河道水流在两个断面间损耗的能量（水头）hw为两个断面总能量之差。在以上基础上考虑泥沙的运动，加上泥沙连续性方程（书3.2.83）。whgUUpp222221121212014-11-1415泥沙连续性方程（

10、书3.2.83式）0)1 (xqqhqtss2014-11-1416其中：qs为河道单位宽度输沙率，它与水深h有关，近似分析中常用qs(h,u)的简单关系来取代。为河床物质的孔隙度。求解河道流床变形问题时存在两个困难，它们主要是由于河流的基本形态是蜿蜒而引出的：首先，弯道使水流的运动更为复杂化，很难认为它是无旋的；其次更为棘手的问题是河道的蜿蜒，实际上定义了复杂的“边岸”条件。2014-11-1417弯道水流特性： 弯道水流与顺直河槽水流一样，亦需遵循运动物体的诸守恒方程，由于弯道形状的特殊性，采用曲线坐标来描述弯道水流的运动方程会方便些。 比如书中的81页，取曲线坐标系s,n,z 来代替直角坐标系x,y,z。 也可以使用极（柱）坐标形式r,z。2014-11-1418弯道水流的第一特殊性： 水面存在横向比降Ir，（因为水流的运动方向发生变化时，水流中出现离心力，此力的方向指向水流速线的外法线方向。由于离心力的存在，自由水面的平衡遭破坏，因而存在横向的比降），它导致凹岸水位升高，凸岸水位降低。grUcgIr22)1 (2014-11-1419在一定假设下由运动方程求得，r为流线曲率半径，U为垂线平均流速，它靠近凹岸较大而在凸岸附近较小。弯道水流的第二特殊性： 就是所谓的弯道环流。 以较简单的二元恒定环