简明工程图学c1(2)第1章 点、直线、平面的投影

1、11.1 1.1 投影法的基本知识投影法的基本知识1.2 1.2 点的投影点的投影1.3 1.3 直线的投影直线的投影1.4 1.4 平面的投影平面的投影1.5 1.5 直线直线与与平面及两平面的相对位置平面及两平面的相对位置投影法投影法中心投影法中心投影法平行投影法平行投影法正投影法正投影法斜投影法斜投影法画透视图画透视图画斜轴测图画斜轴测图画工程图画工程图样及正轴样及正轴测图测图X XY YZ ZO OV VH HW WA Aaa a 5.点的投影规律点的投影规律:（1）a aOXOX轴轴（2）a ax= a ax=xaazayY YW WZ Z aza X XY YH HayWO Oaa

2、xayHa a a OZOZ轴轴=y =A Aa （A A到到V V面的距离）面的距离）a az=x=A Aa （A A到到W W面的距离面的距离）a ay=z=A Aa （A A到到H H面的距离面的距离）a aza ay= 直线在三个投影面中的投影特性直线在三个投影面中的投影特性投影面平行线投影面平行线 平行于某一投影面而平行于某一投影面而 与其余两投影面倾斜与其余两投影面倾斜投影面垂直线投影面垂直线正平线（平行于面）正平线（平行于面）侧平线（平行于面）侧平线（平行于面）水平线（平行于面水平线（平行于面)正垂线（垂直于面）正垂线（垂直于面）侧垂线（垂直于面）侧垂线（垂直于面）铅垂线（垂直于

3、面）铅垂线（垂直于面）一般位置直线一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线与三个投影面都倾斜的直线统称特殊位置直线统称特殊位置直线垂直于某一投影面垂直于某一投影面 其投影特性取决于直线与三个投其投影特性取决于直线与三个投影面间的相对位置。影面间的相对位置。51. 3. 3 属于直线的点属于直线的点l点在直线上点在直线上,点的投影在直线的同名点的投影在直线的同名投影上投影上.l点分线段成比例点分线段成比例例例1 1：判断点：判断点C是否在线段是否在线段AB上。上。c abca b abca b c 在在不在不在a b c aa b c bc不在不在应用定比定理应用定比定理另一判断法另一判断法?X X

4、X XZ ZX XO OY YH HY YW W71.4 1.4 平面的投影平面的投影1. 4. 1 平面的几何元素表示法平面的几何元素表示法1. 4. 2 平面对投影面的相对位置平面对投影面的相对位置1. 4. 3 平面上的点和直线平面上的点和直线1.4.1 1.4.1 平面的几何元素表示法平面的几何元素表示法不在同一直线不在同一直线上的三个点上的三个点直线及线直线及线外一点外一点abca b c dd 两平行直线两平行直线abca b c 两相交直线两相交直线平面图形平面图形c abca b caba b c baca b c X XX XX XX XX X1 平面在三投影面体系中的投影特

5、性平面在三投影面体系中的投影特性平面对于三投影面的位置可分为三类平面对于三投影面的位置可分为三类：投影面垂直面投影面垂直面 投影面平行面投影面平行面一般位置平面一般位置平面特殊位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面倾斜于另两个投影面平行于某一投影面，平行于某一投影面， 垂直于另两个投影面垂直于另两个投影面与三个投影面都倾斜与三个投影面都倾斜 正垂面正垂面 侧垂面侧垂面 铅垂面铅垂面 正平面正平面 侧平面侧平面 水平面水平面侧垂面侧垂面投影面垂直面投影面垂直面V VW WH HY YX XZ Z正垂面正垂面铅垂面铅垂面c c 正垂面正垂面abca b b a

6、积聚性积聚性正垂面正垂面 投影特性：投影特性： 在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。 及：及：正面投影积聚成直线。正面投影积聚成直线。该直线与投影轴该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。另外两个投影面上的投影为类似形。另外两个投影面上的投影为类似形。Z Z类似性类似性X XO OY YH HY YW W类似性类似性c c 铅垂面铅垂面abca b b a 积聚性积聚性铅垂面铅垂面投影特性：投影特性： 在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。 及：及：水平投影积聚成

7、直线。水平投影积聚成直线。该直线与投影轴该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。另外两个投影面上的投影为类似形。另外两个投影面上的投影为类似形。Z Z类似性类似性类似性类似性X XO OY YH HY YW Wc c 侧垂面侧垂面abca b b a 积聚性积聚性侧垂面侧垂面 投影特性：投影特性： 在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。 及：及：侧面投影积聚成直线。侧面投影积聚成直线。该直线与投影轴该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。

8、另外两个投影面上的投影为类似形。另外两个投影面上的投影为类似形。Z Z类似性类似性类似性类似性X XO OY YH HY YW WX XY YZ ZH HV VW W侧平面侧平面正平面正平面水平面水平面投影面平行面投影面平行面a b c a b c abc积聚性积聚性积聚性积聚性实形性实形性水平面水平面投影特性：投影特性：它在水平投影面上的投影反映实形。它在水平投影面上的投影反映实形。 另两个投影面上的投影分别积聚成与相应另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。的投影轴平行的直线。Z ZX XO OY YH HY YW W积聚性积聚性积聚性积聚性实形性实形性正正平面平面投影特性

9、：投影特性：它在正面投影面上的投影反映实形。它在正面投影面上的投影反映实形。 另两个投影面上的投影分别积聚成与相应另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。的投影轴平行的直线。a b c a b c abcZ ZX XO OY YH HY YW W积聚性积聚性积聚性积聚性实形性实形性侧侧平面平面投影特性：投影特性：它在侧面投影面上的投影反映实形。它在侧面投影面上的投影反映实形。 另两个投影面上的投影分别积聚成与相应另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。的投影轴平行的直线。a b c a b c abcZ ZX XO OY YH HY YW WX XY YZ ZH

10、 HV VW W一般位置平面一般位置平面三个投影都为类似形。三个投影都为类似形。投影特性：投影特性：a b c a c b abcZ ZX XO OY YH HY YW W平面与三个投影面都倾斜。平面与三个投影面都倾斜。a c b c a abcb 例例：正垂面正垂面ABCABC与与H H面的夹角为面的夹角为4545，已知其水平投影，已知其水平投影及顶点及顶点B B的正面投影，求的正面投影，求ABCABC的正面投影及侧面投影。的正面投影及侧面投影。思考：此题有几个解？思考：此题有几个解？4545Z ZX XO OY YH HY YW W4.1.3 平面上的点和直线平面上的点和直线位于平面上的直

11、线应满足的条件：位于平面上的直线应满足的条件： 平面上取任意直线平面上取任意直线M MN NA AB BM M若一直线过平面上若一直线过平面上的两点，则此直线的两点，则此直线必在该平面内。必在该平面内。 若一直线过平面上若一直线过平面上的一点且平行于该的一点且平行于该平面上的另一直线平面上的另一直线，则此直线在该平，则此直线在该平面内。面内。 P PQ Qabcb c a d d例例1 1：已知平面由直线已知平面由直线AB、AC所确定，试在所确定，试在 平面内任作一条直线。平面内任作一条直线。解法一：解法一：解法二：解法二：有多少解？有多少解？有无数解！有无数解！n m nmabcb c a

12、X XX X例例2 2：在平面在平面ABCABC内作一条水平线，使其到内作一条水平线，使其到 H面的距面的距 离为离为10mm10mm。n m nm1010c a b cab 唯一解！唯一解！有多少解？有多少解？ 平面上取点平面上取点 先找出过此点而又在平面内的一条直线作为先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。例例1 1：已知已知K点在平面点在平面ABC上，求上，求K点的水平投影。点的水平投影。baca k b c 面上取点的方法：面上取点的方法：d d利用平面的积聚性求解利用平面的积聚性求解通过在面内作辅助线求解通过在面内作辅助线求解首先面上取首先面上取线线kabca b k c kX XX Xbc