钢筋混凝土受弯构件计算能力训练

1、 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算，可以分为有两类问题：一类是截面设计问题，另一是复核己知截面的承载力问题。一、截面设计一、截面设计 1、基本公式法己知：弯矩设计值M，混凝土强度等级，钢筋级别，构件截面尺寸b、h求：所需受拉钢筋截面面积As计算步骤如下： 1）确定截面有效高度h0h0= h - as式中h梁的截面高度； as受拉钢筋合力点到截面受拉边缘的距离，可按as=c+d/2进行计算，但在实际进行承载力计算时，室内正常环境下的梁、板，as可近似按表3-12取用。2）计算混凝土受压区高度x，并判断是否属超筋梁20012cMxhhf b 若xbh0，则不属超筋梁。否则为超筋梁，应加大截面尺

2、寸，或提高混凝土强度等级，或改用双筋截面。 3）计算钢筋截面面积As，并判断是否属少筋梁，即1scyf bxAf若Asminbh，则不属少筋梁。否则为少筋梁，应取As=minbh 。 4）选配钢筋 计算出的As，在表格中绝大多数情况下不会敲好存在，因此我们选用的配筋面积一般在5%的范围内进行上下浮动，即As（实际）（实际）=（1 5）As5）验算配筋率。 检查截面实际配筋率是否低于最小配筋率，即min或Asminbh,否则取=min，则 As=minbh 。2 2、基本表格法、基本表格法 己知：弯矩设计值M，混凝土强度等级，钢筋级别，构件截面尺寸b、h 求：所需受拉钢筋截面面积As计算步骤如下

3、：（1）求s： ss（2）根据查出或0000,M=()(1 0.5 ),(1 0.5 )2ysySySxxhf A hf A hf A hs则式中称为内力臂系数。令系数11 211 2;2sssssaa 、 、 之间存在着如下关系：。（3）求As： 110AAccssSyoyya f bxa fMbhf hff或则 ys001 cfxhbhfA（4）选配钢筋 计算出的As，在表格中绝大多数情况下不会恰好存在，因此我们选用的配筋面积一般在5%的范围内进行上下浮动，即As（实际）（实际）=（1 5）As5）验算配筋率检查截面实际配筋率是否低于最小配筋率，即min或Asminbh,否则取=min，则

4、 As=minbh 。 二、截面复核二、截面复核 已知截面尺寸已知截面尺寸b b、h h及及A As s，混凝土和钢筋等级，求，混凝土和钢筋等级，求M Mu u，1)1)验算验算 minminmin/bhAs若若min/bhAs配筋过少，应修配筋过少，应修改设计改设计 2)2)确定确定x xsycAfbxf1bxx bxx 3)3)验算验算 maxmax2/01xhbxfMcu4)4)计算计算M Mu u2/01bbcuxhbxfM若若得得x x得得M Mu u超筋取超筋取 bxx 应用案例应用案例3-13-1 某钢筋混凝土矩形截面简支梁，跨中弯矩设计值M=80kNm，梁的截面尺寸bh=200

5、450mm，采用C25级混凝土，HRB400级钢筋。试确定跨中截面纵向受力钢筋的数量。 【解】查表得fc=11.9 N/mm2，ft=1.27 N/mm2，fy =360 N/mm2，1=1.0，b=0.518 （1）确定截面有效高度h0假设纵向受力钢筋为单层，则h0=h-35=450-35=415mm（2）计算x，并判断是否为超筋梁20012cMxhhf b=415- 622 80 104151.0 11.9 200=91.0mm0bh=0.518415=215.0mm 不属超筋梁。 （3）计算As ，并判断是否为少筋梁，即 1 csf bx=yfA=1.011.920091.0/360=6

6、01.6mm20.45ft/fy =0.451.27/360=0.16%0.2%，取min=0.2%As，min=0.2%200450=180mm2 As=601.6mm2不属少筋梁。（4）选配钢筋选配414（As=615mm2） 【案例点评】 本案例是根据已知标准荷载，通过计算，确定单筋矩形截面的配筋问题，对于这种类型的问题要注意进行判断。0应用案例3-2 某教学楼钢筋混凝土矩形截面简支梁，安全等级为二级，截面尺寸bh=250550mm，承受恒载标准值10kN/m（不包括梁的自重），活荷载标准值12kN/m，计算跨度 =6m采用C20级混凝土，HRB335级钢筋。试确定纵向受力钢筋的数量。

7、【解解】查表得fc=9.6N/mm2，ft =1.10N/mm2，fy =300N/mm2，b=0.550，1=1.0，结构重要性系数 =1.0，可变荷载组合值系数c=0.7 （）计算弯矩设计值M钢筋混凝土重度为25kN/m3 ，故作用在梁上的恒荷载标准值为：gk=10+0.250.5525=13.438kN/m简支梁在恒荷载标准值作用下的跨中弯矩为：【案例点评】本案例是通过计算单筋矩形截面的承载力确定截面的配筋问题，对这种类型的问题要注意计算跨中弯矩时0不要忽略掉。 【案例点评案例点评】本案例是通过计算截面梁的承载力，复核单筋矩形截面是否安全问题，本案例是通过计算截面梁的承载力，复核单筋矩形

8、截面是否安全问题，对这种类型的问题要注意题干中的对这种类型的问题要注意题干中的M是用来最后比较的，不是用来计算的。是用来最后比较的，不是用来计算的。 双筋矩形截面受弯构件正截面设计与复核双筋矩形截面受弯构件正截面设计与复核 一、采用双筋截面的条件一、采用双筋截面的条件 (1)弯矩很大，同时按单筋矩形截面计算所得的又大于b ，而梁截面尺寸受到限制，混凝土强度等级又不能提高时； (2)在不同荷载组合情况下，梁截面承受异号弯矩。此外，配置受压钢筋可以提高截面的延性，因此在抗震结构中要求框架梁必须配置一定比例的受压钢筋。由于受压钢筋在纵向压力作用下易产生压曲而导致钢筋侧向凸出，将受压区保护层崩裂，从而

9、使构件提前发生破坏，降低构件的承载力。为此，必须配置封闭箍筋防止受压钢筋的压曲，并限制其侧向凸出。为保证有效防止受压钢筋的压曲和侧向凸出，规范规定箍筋的间距s不应大于15倍受压钢筋最小直径和400mm；箍筋直径不应小于受压钢筋最大直径的14。上述箍筋的设置要求是保证受压钢筋发挥作用的必要条件。 二、计算公式与适用条件计算公式与适用条件 1.计算公式基本公式：基本公式：sysycAfAfbxf10012ssycuahAfxhbxfMM基本公式分解基本公式分解 将将M Mu u可分解为两部分可分解为两部分21uuuMMM21sssAAA第一部分第一部分： 11sycAfbxf20121xhbxfM

10、MMcuu第二部分：第二部分： 2sysyAfAfssyuahAfM022、适用条件 1) 1) 为了保证受拉钢筋屈服，不发生超筋梁脆性破坏，保证受压钢筋为了保证受拉钢筋屈服，不发生超筋梁脆性破坏，保证受压钢筋在构件破坏以前达到屈服强度，应满足之一在构件破坏以前达到屈服强度，应满足之一 bhx0ycbbsffbhA1011201max,1bhfMcs2)2)为了使受压钢筋能达到抗压强度设计值，应满足为了使受压钢筋能达到抗压强度设计值，应满足 不满足条件时，对受压钢筋取矩不满足条件时，对受压钢筋取矩近似取近似取 计算分为两类：计算分为两类：截面设计截面设计和和截面校核截面校核。 2sax )2(

11、)(10 xabxfahAfMscssyu0sysahfMA三、截面设计三、截面设计 1 1、已知、已知M M，令，令M=MM=Mu u，截面尺寸，截面尺寸b b、h h，混凝土和钢筋等级，求，混凝土和钢筋等级，求A As s、 A A s s 。有三个未知数有三个未知数A As s、A A s s和和x x。1)1)首先验算是否有必要采用双筋截面首先验算是否有必要采用双筋截面 不满足下式可设计成双筋截面。不满足下式可设计成双筋截面。201max,201max,5 . 01bhfbhfMMcscbbu2)2)计算计算A A s s 若按双筋截面设计，有三个未知数，为了充分利用受压区混凝土，以若

12、按双筋截面设计，有三个未知数，为了充分利用受压区混凝土，以减少钢筋总的用量，并考虑到设计方便，取减少钢筋总的用量，并考虑到设计方便，取= = b b，这样，就减少了，这样，就减少了一个未知数，还有两个未知数一个未知数，还有两个未知数A As s、A A s s令令0hxb0012ssycuahAfxhbxfMM)(5 . 01020max,10201sycssybbcsahfbhfMahfbhfMA若若min/ bhAs若若bhAsmin满足要求满足要求 取取bhAsmin3)3)计算计算A As s 令令0hxbsysycAfAfbxf1ysycsfAfbxfA1若若bhAsmin取取bhA

13、smin2 2、已知、已知M M，令，令M=MM=Mu u，截面尺寸，截面尺寸b b、h h，混凝土和钢筋等级，且，混凝土和钢筋等级，且A A s s。求。求A As s。有两个。有两个未知数未知数A As s和和x x。1)1)求求M Mu u2 2 ssyuahAfM022)2)求求M Mu u1 111uuMMM3)3)求求A As1s1 2011xhbxfMcu11sycAfbxf4)4)求求A As2s2 2syysAffA5)5)求求A As s21sssAAA1)1)若若 0hxb将将A A s s作为未知作为未知, ,重新计算重新计算 2)2)若若sax2取取sax20sysa

14、hfMA3)3)若若0/has较大时较大时 按单筋截面计算所得的按单筋截面计算所得的A As s有可能有可能要小，取较小者要小，取较小者 四、截面复核四、截面复核 已知截面尺寸已知截面尺寸b b、h h和和A As s、A A s s ，混凝土和钢筋等级，求，混凝土和钢筋等级，求M Mu u1)1)求求 2)2)根据根据的不同，分别按下列情况求的不同，分别按下列情况求M Mu u 令令 0hxsysycAfAfbxf101bhfAfAfcsysy(1)(1)若若 bsha02ssycuahAfbhfM02015 . 01(2)(2)若若 02hasssyuahAfM05 . 01201bhfM

15、cumax (3)(3)若若 bssybbcuahAfbhfM02015 . 013) 3) 要求要求M MM Mu u。特别提示：特别提示：在混凝土结构设计中，凡是正截面承载力复核的问题，都必须求出混凝土受压区高度x值。【应用案例3-4】 已知矩形梁的截面尺寸bh250mm500mm，承受弯矩设计值M=300kNm，混凝土强度等级为C30，钢筋采用HRB400级，环境类别为一类，结构的安全等级为二级，试计算所需配置的纵向受力钢筋面积。【解】（1）设计参数：C30混凝土，查得：fc=14.3N/mm2 、ft=1.43N/mm2、1=1.0 ，环境类别为一类，假设受拉钢筋为双排配置，as=60

16、mm ，h0=500-60=440mm，HRB400级钢筋，查得fy=360 N/mm2 、 =360 N/mm2 ，查表得b=0.518 。,yf（2）计算系数s 、62210300 100.4331.0 14.3 250 440uscMf bh112112 0.4330.6340.518sb 若截面尺寸和混凝土的强度等级不能改变，则应设计成双筋截面。 ,sAsA（3）计算、518. 0bmma40取， 262,210,0(1 0.5)300 101.0 1.43 250 4400.518(1 0.50 0.518)238()360(44040)cbbsysMf bhAmmfha,102,0

17、360 238 1.0 14.3 250 440 0.5182501()360yscbsysyf Af bhMAmmfhaf（4）选钢筋,2308sAmm22513sAmm受压钢筋选用2 14 ，；受拉钢筋选用8 20 ， 【案例点评案例点评】 本案例是常见截面设计中的配筋计算问题算，对本案例是常见截面设计中的配筋计算问题算，对这种类型的构件要重点注意的是对设计成单筋截面还是设计成双这种类型的构件要重点注意的是对设计成单筋截面还是设计成双筋截面的判断。筋截面的判断。应用案例应用案例3-63-6 已知矩形梁的截面尺寸bh200mm400mm ，环境类别为二类b。承受弯矩设计值M=120kNm，混

18、凝土强度等级为C30，钢筋采HRB335级。受拉钢筋为4 25 （ =1473 mm2），受压钢筋为2 16（ =402mm2），截面配筋如图3.24所示，试验算此截面是否安全。sA,sA【解】（1）设计参数 C30混凝土fc=14.3N/mm2 、ft=1.43N/mm2、1=1.0，环境类别为二类b，c=35mm， as=35+25/2=47.5mm ， h0=400-47.5=352.5mm， HRB335级钢筋 =300N/mm2，b=0.55 。 ,235 16/243sxamm,yyff（2）计算受压区高度x mmhmmbfAfAfxbcsysy1945 .35255. 03 .1

19、122003 .140 . 1402300147330001,224386samm （3）计算受弯承载力Mu,010()()2uysscxMf A haf bx h6112.31.0 14.3 200 112.3(352.5)300402(352.543)102= =132.5KN.mM=120 KN.m所以截面安全。【案例点评案例点评】 本案例是截面复核的问题，对这种类型的构件要重点注意题干中的弯矩设计值M用来比较的，计算时不要采用。T T形截面梁正截面承载力设计与复核形截面梁正截面承载力设计与复核 一、概述一、概述 矩形截面受弯构件在破坏时，受拉区混凝土早已开裂，且抗拉强度矩形截面受弯构件

20、在破坏时，受拉区混凝土早已开裂，且抗拉强度低，对截面受弯承载力的贡献小，受弯构件的承载力计算时，低，对截面受弯承载力的贡献小，受弯构件的承载力计算时，不考虑受拉不考虑受拉混凝土的作用混凝土的作用。 可将受拉区混凝土的一部分去掉，可将受拉区混凝土的一部分去掉，将受拉钢筋集中布置在梁肋中，截面的承将受拉钢筋集中布置在梁肋中，截面的承载力计算值与原有矩形截面完全相同，不载力计算值与原有矩形截面完全相同，不仅可以节约混凝土，而且可减轻自重。仅可以节约混凝土，而且可减轻自重。I I形和箱形截面形和箱形截面受弯构件可以看作受弯构件可以看作T T形截面受弯形截面受弯构件。构件。 T T形截面受弯构件广泛应用

21、于肋形楼盖的主、次梁，预制槽形板，双形截面受弯构件广泛应用于肋形楼盖的主、次梁，预制槽形板，双T T屋面板中。屋面板中。I I形截面受弯构件用于吊车梁、薄腹屋面梁中。箱形截面受弯构形截面受弯构件用于吊车梁、薄腹屋面梁中。箱形截面受弯构件则在桥梁中较为常见件则在桥梁中较为常见 。 离腹板越远，受压翼缘压应力与腹板受压区压应力相比，将明显减小离腹板越远，受压翼缘压应力与腹板受压区压应力相比，将明显减小，翼缘与腹板共同受压的有效翼缘宽度是有限的翼缘与腹板共同受压的有效翼缘宽度是有限的。 二、两类二、两类T T形截面的判别形截面的判别 第一类第一类T T形截面形截面中和轴在翼缘内中和轴在翼缘内 fhx

22、 201fffchhhbfMffcsyhbfAf1第二类第二类T T形截面形截面中和轴在梁肋内中和轴在梁肋内 fhx 201fffchhhbfMffcsyhbfAf1第一类第一类T T形截面形截面 可按宽度为可按宽度为b b f f的矩形截面计算的矩形截面计算xbfAffcsy1201xhxbfMMfcu适用条件适用条件b为了防止超筋破坏为了防止超筋破坏 0/hhf较小易于满足，一般不用校核。较小易于满足，一般不用校核。 minbhAs为了防止少筋破坏为了防止少筋破坏 是对梁肋部计算的。是对梁肋部计算的。 三、计算公式与适用条件三、计算公式与适用条件第二类第二类T T形截面形截面 sycffc

23、Afbxfhbbf1122010121fffccuhhhbbfxhbxfMMMM适用条件适用条件 为了防止少筋破坏为了防止少筋破坏 计算分为两类：计算分为两类：截面设计截面设计和和截面校核截面校核。 minbhAs易于满足，一般不用校核。易于满足，一般不用校核。 为了防止超筋破坏为了防止超筋破坏 bhx0ycbsffbhA1011201max,1bhfMcs1 1、截面设计、截面设计 已知截面承受的弯矩设计值已知截面承受的弯矩设计值M M，截面尺寸，混凝土和钢筋等级，求受，截面尺寸，混凝土和钢筋等级，求受拉钢筋面积。拉钢筋面积。若为第一类若为第一类T T形截面，计算方法与形截面，计算方法与b

24、b f f h h的单筋矩形梁完全相同；的单筋矩形梁完全相同；若为第二类若为第二类T T形截面，可直接代入公式，求解形截面，可直接代入公式，求解x x和和A As s。 sycffcAfbxfhbbf11 22010121fffccuhhhbbfxhbxfMMMM四、设计计算方法四、设计计算方法 为了避免解二次方程，把截面的受弯承载力分解为两部分。为了避免解二次方程，把截面的受弯承载力分解为两部分。 第一部分第一部分： ffcyshbbffA11yffcsfhbbfA112011fffchhhbbfM 第二部分第二部分： 20112bhMMMss2112211ss022hfMAsysb21ss

25、sAAA则可考虑增加截面尺寸、提高混凝土强度等级或则可考虑增加截面尺寸、提高混凝土强度等级或配置受压钢筋而设计成双筋配置受压钢筋而设计成双筋T T形截面。形截面。 若若 b2 2、截面复核、截面复核 已知截面尺寸，混凝土和钢筋等级，受拉钢筋面积，求已知截面尺寸，混凝土和钢筋等级，受拉钢筋面积，求M Mu u，验算是否满足，验算是否满足 uMM 利用利用ffcsyhbfAf1或或ffcsyhbfAf1判别截面类型判别截面类型 若为第一类若为第一类T T形截面，计算方法与形截面，计算方法与b b f f h h的单筋矩形梁完全相同；的单筋矩形梁完全相同；若为第二类若为第二类T T形截面，可直接代入

26、公式。形截面，可直接代入公式。 sycffcAfbxfhbbf1122010121fffccuhhhbbfxhbxfMMMM应用案例应用案例3-73-7 已知一肋梁楼盖的次梁，跨度为6m，间距为2.4m，截面尺寸如图3.1.28（a）所示。环境类别为一类，结构的安全等级为二级。跨中最大弯矩设计值M=95kNm，混凝土强度等级为C20，钢筋采用HRB335级，求次梁纵向受拉钢筋面积sA 【解】 （1）设计参数 C20混凝土fc=9.6N/mm2 、ft=1.1N/mm2、1=1.0 ，环境类别为一类，c=30mm， a=40mm ， h0=450-40=410mm ，HRB335级钢筋fy=30

27、0 N/mm2 ，b=0.55 。（2）确定翼缘计算宽度,fb按梁跨度l0考虑 ,0f6000b20033lmm按梁净距sn考虑 ,fb20022002400nbs按翼缘高度,fh考虑 当 ,f0h700.170.1h410时，翼缘不受此项限制。 翼缘计算宽度 ,fb取三者中的较小值，所以 ,fb2000mm次梁截面如图所示。（3）判别T形截面类型,6f1 c ff0h70f bh (h) 1.0 9.6 2000 70(410) 10504.95.22KNm MKNm属于第一类T形截面。 s（4）计算系数、6u221 c0M95 100.029f bh1.0 9.6 2000 410s112

28、112 0.0290.02990.55sb （5）计算受拉钢筋面积 ,21 cf1 cf0syyf b xf b h1.0 9.6 2000 410 0.0299A784ff300mm2sA941mm选用 3 20 ，（6）验算最小配筋率1s1minA9411.1=1.04%0.450.165%bh200 450300tyff同时10.2% 满足要求，其截面配筋如图所示。【案例点评案例点评】 本案例为截面设计中的配筋本案例为截面设计中的配筋设计类的问题，对这种类型的构件要注意验设计类的问题，对这种类型的构件要注意验算配筋率。算配筋率。应用案例应用案例3-9 已知T形梁截面尺寸b=250 mm

29、，h750mm， ,fb1200mm,fh80mm，截面尺寸及配筋如图所示。承受弯矩设计值M=290kNm，混凝土强度等级为C20，钢筋采用HRB335级，受拉钢筋为6 18 （ ，两排配置 ），试复核该截面是否安全？ 2sA1527mm2sA1527mm 【解】 (1)设计参数 C20混凝土fc=9.6N/mm2 、ft=1.1N/mm2、1=1.0，HRB335级钢筋fy=300 N/mm2 ，b=0.55 ， h0=750-60=690mm 。 (2)判别T形截面类型,331 cffysf b h1.0 9.6 1200 80 10921.6.f A300 1527 10458.1.KN

30、 mKN m属于第一类T形截面。（3)计算相对受压区高度 ys,1 cf0f A300 15270.0580.55f b h1.0 9.6 1200 690b（4）计算受弯承载力Mu,2261 cf0Mu=f b(1 0.5 )1.0 9.61200 6900.058(1 0.058) 10309.M=209.hKN mKN m 【案例点评案例点评】 本案例是截面承载力校核的问题，通过计算截面的最大承载力来本案例是截面承载力校核的问题，通过计算截面的最大承载力来校核在给定的承载力下构件是否安全。校核在给定的承载力下构件是否安全。所以截面安全 钢筋混凝土受弯构件除承受弯矩外，一般还同时承受剪力。

31、在弯剪钢筋混凝土受弯构件除承受弯矩外，一般还同时承受剪力。在弯剪区，会沿着斜向裂缝发生区，会沿着斜向裂缝发生斜截面斜截面破坏。破坏。 斜截面破坏的形式有受剪和受弯破坏两类。工程设计中，斜截面破坏的形式有受剪和受弯破坏两类。工程设计中，斜截面斜截面受剪承载力受剪承载力是通过计算由混凝土、箍筋和弯起钢筋来承担；是通过计算由混凝土、箍筋和弯起钢筋来承担；斜截面受弯斜截面受弯承载力承载力则是通过构造措施来满足的。则是通过构造措施来满足的。 通常，板具有足够的斜截面承载力，故受弯构件斜截面承载力主通常，板具有足够的斜截面承载力，故受弯构件斜截面承载力主要是研究要是研究梁及厚板梁及厚板。 梁具有一个梁具有

32、一个合理的截面尺寸合理的截面尺寸，并配置，并配置箍筋箍筋或配置或配置弯起钢筋弯起钢筋。箍筋、。箍筋、弯起钢筋统称为腹筋。有箍筋、弯起钢筋和纵向钢筋的梁称为弯起钢筋统称为腹筋。有箍筋、弯起钢筋和纵向钢筋的梁称为有腹筋梁有腹筋梁；无箍筋和弯起钢筋但有纵向钢筋的梁称为无箍筋和弯起钢筋但有纵向钢筋的梁称为无腹筋梁无腹筋梁。 受弯构件斜截面配筋计算受弯构件斜截面配筋计算二、二、 受弯构件斜截面承载力试验研究受弯构件斜截面承载力试验研究2.无腹筋梁斜截面破坏的主要形态 影响无腹筋梁斜截面受剪破坏形态的主要因素为：剪跨比a/h0（集中荷载）或跨高比l0/h0（均布荷载），主要破坏形态有斜拉、剪压和斜压三种。

33、1 1、剪跨比、剪跨比 集中力到支座之间的距离集中力到支座之间的距离a a称为剪跨，剪跨称为剪跨，剪跨a a与梁的有效高度与梁的有效高度h h0 0的比值则的比值则称为计算剪跨比称为计算剪跨比 0/ha 无腹筋梁出现相互平行无腹筋梁出现相互平行的腹剪斜裂缝，主压应力超的腹剪斜裂缝，主压应力超过混凝土的抗压强度，沿斜过混凝土的抗压强度，沿斜向压坏，破坏时斜裂缝多而向压坏，破坏时斜裂缝多而密，称为斜压破坏。密，称为斜压破坏。1)1)斜压破坏斜压破坏 破坏取决于混凝土的抗破坏取决于混凝土的抗压强度，箍筋尚未达到屈服压强度，箍筋尚未达到屈服强度且破坏是突发性的，为强度且破坏是突发性的，为脆性破坏。脆性

34、破坏。 剪跨比较小剪跨比较小( (1)3)3)时时 斜裂缝一旦出现就很快向梁顶发展，形斜裂缝一旦出现就很快向梁顶发展，形成临界裂缝，将残余混凝土截面斜向撕劈成成临界裂缝，将残余混凝土截面斜向撕劈成两半而破坏，同时沿纵筋产生劈裂裂缝。两半而破坏，同时沿纵筋产生劈裂裂缝。 斜拉破坏是由于受压区混凝土截面面积急剧斜拉破坏是由于受压区混凝土截面面积急剧减小，梁的承载力相当低，取决于混凝土的抗拉减小，梁的承载力相当低，取决于混凝土的抗拉强度，破坏荷载和斜裂缝出现时的开裂荷载差不强度，破坏荷载和斜裂缝出现时的开裂荷载差不多，无明显征兆，具有很大脆性和危险性，多，无明显征兆，具有很大脆性和危险性，设计设计时

35、按构造要求设置腹筋可防止斜拉破坏时按构造要求设置腹筋可防止斜拉破坏。 不同剪跨比的无腹筋梁的破坏形态和承载能力虽不同剪跨比的无腹筋梁的破坏形态和承载能力虽有不同，但达到承载力时梁的挠度均不大，且破坏后有不同，但达到承载力时梁的挠度均不大，且破坏后荷载均急剧下降。荷载均急剧下降。 无腹筋梁的剪切破坏均无腹筋梁的剪切破坏均为脆性破坏的性质，其中斜为脆性破坏的性质，其中斜拉破坏更为明显。拉破坏更为明显。 破坏时承载能力各不相破坏时承载能力各不相同，斜压破坏时同，斜压破坏时抗剪能力最抗剪能力最大，其次是剪压，斜拉最小大，其次是剪压，斜拉最小。 3.3.有腹筋梁斜截面破坏的主要形态有腹筋梁斜截面破坏的主

36、要形态有腹筋梁的破坏类型与无腹筋梁相类似，也有三种情况:剪压破坏、斜压破坏和斜拉破坏。试验表明，其破坏的类型和承载能力是受众多因素影响的，主要有： 按斜压破坏按斜压破坏( (1)1)、剪压破坏、剪压破坏(1(13)3)3)的顺序变化，其受的顺序变化，其受剪承载力则逐渐减弱。当剪承载力则逐渐减弱。当33时，剪跨比的影响将不明显时，剪跨比的影响将不明显。1 1）剪跨比（集中荷载）或高跨比（均布荷载）剪跨比（集中荷载）或高跨比（均布荷载） 00ahhMV 剪跨比一定时，梁的受剪承载力剪跨比一定时，梁的受剪承载力随混凝土强度随混凝土强度f fcucu的提高而增大，两者的提高而增大，两者基本为线性关系。

37、基本为线性关系。 2)2)混凝土强度混凝土强度 剪跨比剪跨比133时为斜拉破坏，取决于混凝土的时为斜拉破坏，取决于混凝土的抗拉强度抗拉强度；剪跨比剪跨比1133时为剪压破坏，受剪承载力与混凝土强度的时为剪压破坏，受剪承载力与混凝土强度的压剪复合受力强度压剪复合受力强度有关有关。 第第5 5章章 受弯构件斜截面承载力受弯构件斜截面承载力 由于纵筋的增加由于纵筋的增加相应地加大了剪压相应地加大了剪压区混凝土的高度，区混凝土的高度，间接地提高了梁的间接地提高了梁的抗剪能力。抗剪能力。 3)3)纵筋配筋率纵筋配筋率 纵筋的增加提高了销栓作用，同时限制了斜裂缝的发展纵筋的增加提高了销栓作用，同时限制了斜

38、裂缝的发展。影响影响程度和剪跨比有关，剪跨比程度和剪跨比有关，剪跨比较小时，纵筋影响明显；剪跨比较小时，纵筋影响明显；剪跨比较大时，纵筋的影响程度减小。较大时，纵筋的影响程度减小。 4)4)箍筋配箍率及箍筋强度箍筋配箍率及箍筋强度 bsAnbsAsvsvsv1 梁的斜截面受剪承载力随配箍率与箍筋强度的乘积的增大而提高，两梁的斜截面受剪承载力随配箍率与箍筋强度的乘积的增大而提高，两者呈线性关系。者呈线性关系。 5）截面形式 T形、I形截面有受压翼缘，增加了剪压区的面积，对斜拉破坏和剪压破坏的受剪承载力可提高（20），但对斜压破坏的受剪承载力并没有提高。一般情况下，忽略翼缘的作用，只取腹板的宽度当

39、作矩形截面梁计算构件的受剪承载力，其结果偏于安全。 斜裂缝的骨料咬合力和纵向钢筋的销栓作用对斜截面受剪承载力有一斜裂缝的骨料咬合力和纵向钢筋的销栓作用对斜截面受剪承载力有一定的影响。定的影响。 6)6)影响斜截面受剪承载力的其他因素影响斜截面受剪承载力的其他因素 加载方式（梁顶或中间加载）和受力类型（简支梁或连续梁）对斜截面加载方式（梁顶或中间加载）和受力类型（简支梁或连续梁）对斜截面承载力也有一定的影响。承载力也有一定的影响。 截面尺寸对无腹筋梁的受剪承载力有较大的影响，尺寸大的构件，破坏截面尺寸对无腹筋梁的受剪承载力有较大的影响，尺寸大的构件，破坏时的平均剪应力比尺寸小的构件要低。时的平均

40、剪应力比尺寸小的构件要低。 对对T T形梁，其翼缘大小对受剪承载力有影响。适当增加翼缘宽度，可提高形梁，其翼缘大小对受剪承载力有影响。适当增加翼缘宽度，可提高受剪承载力受剪承载力25%25%，但，但翼缘翼缘过大，增大作用就趋于平缓。另外，梁宽增厚也可过大，增大作用就趋于平缓。另外，梁宽增厚也可提高受剪承载力。提高受剪承载力。 有腹筋梁沿斜截面破坏可能出现有腹筋梁沿斜截面破坏可能出现斜压破坏斜压破坏、斜拉破坏斜拉破坏和和剪压破坏剪压破坏三种破三种破坏形态。工程设计中不允许出现斜压破坏和斜拉破坏的梁。坏形态。工程设计中不允许出现斜压破坏和斜拉破坏的梁。 通过构造措施，控制最大配箍率，即控制构件最小

41、截面尺寸，防止发生通过构造措施，控制最大配箍率，即控制构件最小截面尺寸，防止发生斜压破坏；斜压破坏； 用配置一定数量的箍筋和保证必要的箍筋间距来防止斜拉破坏。用配置一定数量的箍筋和保证必要的箍筋间距来防止斜拉破坏。 对于常见的剪压破坏，通过受剪承载力计算给予保证。受剪承载力计算公对于常见的剪压破坏，通过受剪承载力计算给予保证。受剪承载力计算公式就是依据式就是依据剪压破坏特征剪压破坏特征建立的。建立的。三、斜截面的承载力计算公式及使用条件三、斜截面的承载力计算公式及使用条件 1、计算公式、计算公式 有箍筋和弯起钢筋的简支梁，有箍筋和弯起钢筋的简支梁，斜截面上的抗剪力有混凝土剪压斜截面上的抗剪力有

42、混凝土剪压区的剪力和压力、箍筋和弯起钢区的剪力和压力、箍筋和弯起钢筋的抗力、纵筋的抗力、纵筋的筋的抗力、纵筋的抗力、纵筋的销栓剪力、骨料咬合力等。销栓剪力、骨料咬合力等。 规范规范采用半理论半经验方法建立受剪承载力计算公式采用半理论半经验方法建立受剪承载力计算公式 sbsvcuVVVV 1 1）无弯起钢筋，仅配箍筋时）无弯起钢筋，仅配箍筋时 sbcsuVVV对矩形、T形及I形截面一般受弯构件 svcst0yv0A0.7f bh +1.25fhsVV对集中荷载作用下的独立梁svcst0yv0A1.75f bh +fh+1.0sVV2）同时配置箍筋和弯起钢筋的受弯构件 ucsysbsVV =V +

43、0.8f A sin2.计算公式的适用范围计算公式的适用范围为了防止发生斜压及斜拉这两种严重脆性的破坏形态，必须控制构件的截面尺寸不能过小及箍筋用量不能过少，为此GB50010-2002混凝土结构设计规范给出了相应的控制条件。1)1)截面限制条件截面限制条件 为了防止斜压破坏，箍筋不能配得太多，或者说截面尺寸不能太小，为了防止斜压破坏，箍筋不能配得太多，或者说截面尺寸不能太小，规规范范规定规定时当4/bhw025. 0bhfVcc时当6/bhw02 . 0bhfVcc时当6/4bhw0/14025. 0bhfbhVccw对于对于 T T形或形或I I形截面的简支受弯构件，当有实际经验时，可以放

44、宽为形截面的简支受弯构件，当有实际经验时，可以放宽为 030. 0bhfVcc如果上述条件不能满足，则必须加大截面尺寸或提高混凝土的强度等级。如果上述条件不能满足，则必须加大截面尺寸或提高混凝土的强度等级。 当梁内配置一定数量的箍筋且其间距又不过大时，可防止发生斜拉破坏当梁内配置一定数量的箍筋且其间距又不过大时，可防止发生斜拉破坏矩形、矩形、T T形和形和I I形截面一般受弯构件，当符合下列条件形截面一般受弯构件，当符合下列条件 07 . 0bhfVt集中荷载为主的矩形、集中荷载为主的矩形、T T形和形和I I形截面的独立梁形截面的独立梁0175. 1bhfVt2)2)最小配箍率和构造配箍最小

45、配箍率和构造配箍 yvtsvff /24. 0min,构造配箍构造配箍 3 3、斜截面受剪承载力的位置、斜截面受剪承载力的位置 1)1)支座边缘处的截面支座边缘处的截面( (截面截面1-1)1-1)，斜裂缝截面的受剪承载力计算，应取支座截，斜裂缝截面的受剪承载力计算，应取支座截面处的剪力面处的剪力 ；2)2)受拉区弯起钢筋弯起点处的截面受拉区弯起钢筋弯起点处的截面( (截面截面2-22-2、3-3)3-3)，对此斜裂缝截面，应取弯起对此斜裂缝截面，应取弯起钢筋弯起点处截面的剪力钢筋弯起点处截面的剪力 ；3) 3) 箍筋截面面积或间距改变处的截面箍筋截面面积或间距改变处的截面( (截面截面4-4

46、)4-4)，对此斜裂缝截面，应对此斜裂缝截面，应取箍筋直径或间距改变处截面的剪力取箍筋直径或间距改变处截面的剪力 ；4)4)腹板宽度改变处的截面腹板宽度改变处的截面( (截面截面5-5)5-5)对此斜裂缝截面，应对此斜裂缝截面，应取腹板宽度改变处截面的剪力取腹板宽度改变处截面的剪力 ； 四、斜截面配筋计算四、斜截面配筋计算 受弯构件斜截面承载力的计算有两类问题：截面设计和截面复核截面设计和截面复核。 截面尺寸能满足要求，否则应加大截面截面尺寸能满足要求，否则应加大截面尺寸或提高混凝土强度等级尺寸或提高混凝土强度等级 1 1截面设计截面设计 1 1）确定计算截面位置，计算其剪力设计值）确定计算截

47、面位置，计算其剪力设计值2 2）复核截面尺寸）复核截面尺寸构件截面尺寸通常在正截面受弯承载力计算时已确定，然后按斜截面受剪构件截面尺寸通常在正截面受弯承载力计算时已确定，然后按斜截面受剪承载力的要求进行复核承载力的要求进行复核025. 0bhfVcc02 . 0bhfVcc0/14025. 0bhfbhVccw3 3）确定是否需按计算配置箍筋）确定是否需按计算配置箍筋 配置腹筋有以下两种方法配置腹筋有以下两种方法07 . 0bhfVt0175. 1bhfVt不必进行计算，可按构造配箍，否则应计不必进行计算，可按构造配箍，否则应计算腹筋用量。算腹筋用量。 4 4）计算腹筋）计算腹筋(1)(1)只

48、配箍筋，不配弯起钢筋；只配箍筋，不配弯起钢筋；(2)(2)既配箍筋，又配弯起钢筋。既配箍筋，又配弯起钢筋。 (1)(1)只配箍筋，不配弯起钢筋，只配箍筋，不配弯起钢筋，确定箍筋确定箍筋0025. 17 . 0hsAfbhfVVsvyvtcs(2)(2)既配箍筋，又配弯起筋既配箍筋，又配弯起筋00175. 1hsAfbhfVVsvyvtcsssbysbAfVsin8 . 0sbcsVVV0025. 17 . 0hsAfbhfVVsvyvtcs00175. 1hsAfbhfVVsvyvtcs2 2截面复核截面复核截面复核时，已知剪力设计值截面复核时，已知剪力设计值V V、材料强度设计值、材料强度设

49、计值f fc c和和f fyvyv及及f fy y、截面尺寸、截面尺寸b bh h、腹筋数量、腹筋数量n n，s s，A Asvsv1 1或或A Asbsb等，要求复核斜截面受剪承载力等，要求复核斜截面受剪承载力V Vu u。复核步骤。复核步骤如下：如下：应修改截面尺寸或停止继续计算应修改截面尺寸或停止继续计算 检查截面限制条件，如果不满足公式检查截面限制条件，如果不满足公式 025. 0bhfVcc02 . 0bhfVcc0/14025. 0bhfbhVccw(2)(2)如如 07 .0bhfVt或或 ) 1/(75. 10bhfVt应按构造配箍应按构造配箍 (3)(3)如如 07 . 0b

50、hfVt或或 ) 1/(75. 10bhfVt检查是否满足最小配箍率的要求检查是否满足最小配箍率的要求 0025. 17 . 0hsAfbhfVVsvyvtcs00175. 1hsAfbhfVVsvyvtcsssbycsuAfVVVsin8 . 0均布荷载均布荷载 集中荷载集中荷载 弯起钢筋弯起钢筋 求求V Vu u uVV 即可即可 应用案例应用案例 3-103-10 一承受均布荷载的矩形截面简支梁，截面尺寸bh=200mm500mm,采用混凝土C30，箍筋HPB235级，环境类别一类，当采用 8200箍筋时，双肢箍，见图所示，试求该梁能够承担的最大剪力设计值V为多少？ 【解】1、已知条件

51、h0=500-35=465mm,混凝土C30,fc=14.3N/mm2,ft=1.43N/mm2, 箍筋HPB235级fyv=210 N/mm2, 8双肢箍， ,n=2 2sv1A50.3mm2、复核截面尺寸及配箍率0h465wh 04652.3254h200whc00.25f bh0.25 1.0 14.3 200 465332.475154.49ccsKNVKN 截面尺寸满足要求 ，不会发生斜压破坏。sv,minsvsv1svnA2 50.30.2515%0.240.163%bsbs200 200tyAff所以不会发生斜拉破坏3、计算箍筋和混凝土承担的剪力值Vu svcst0yv0A0.7

52、f bh +1.25fhsuVV2 50.30.7 1.43 200465 1.25 210465154.49200uVKN所以该梁能承担的最大剪力设计值V=154.49kN【案例点评案例点评】 本案例是斜截面设计的问题，对这种类型的构件要公式的正确运用。本案例是斜截面设计的问题，对这种类型的构件要公式的正确运用。应用案例3-12 如图所示，一T 形截面简支梁，承受一集中荷载，其设计值为P=400kN(忽略梁自重)，环境类别一类,采用混凝土C30，箍筋HRB335级，试确定箍筋数量。6 0 0【解】 (1)已知条件 h0=600-60=540mm,混凝土C30,fc=14.3N/mm2,ft=

53、1.43N/mm2, 箍筋HRB335级 fyv=300 N/mm2, (2)计算剪力设计值 如图3.42所示，根据剪力的变化情况，将梁分AC和BC两段计算(3)验算梁截面尺寸： ,0h540200340wfhhmm3401.364250whbc0max0.25f bh0.25 1.0 14.3 250 540482.625276.3.cKNVKN 截面尺寸满足要求(4)箍筋的直径和间距的计算 AC段：剪跨比0a16203h540判断是否需要按计算配置腹筋 t01.751.75f bh1.432505408445984.459276.3+1.013NKNVKN所以需要按计算配置腹筋计算配置腹筋

54、3t02sv1yv01.75f bhnA276.3 108445911.18/sf h300 540Vmmmm选 10双肢箍，2sv1A78.5mm,n=2，代入上式得s132mm 取 s=125mmm 。 配箍率验算配箍率 sv,minsvsv1svnA2 78.50.502%0.240.114%bsbs250 125tyAff，取 。 配筋图如图所示。BC段剪跨比 判断是否需要按计算配置腹筋0a36206.73h5403t01.751.75f bh1.43 250 54084459123.711 3NVKN所以需要按计算配置腹筋计算配置腹筋3t02sv1yv01.75f bhnA123.7

55、 108445910.2442/sf h300 540Vmmmm2sv1A78.5mm选 10双肢箍，,n=2，代入上式得s648mm 根据构造ssmax取s=250mm配箍率sv,minsv1svnA2 78.50.25%0.240.114%bs250 250tyff所选箍筋直径和间距均符合构造要求，配筋如图所示。【案例点评案例点评】 本案例是集中荷载作用下的本案例是集中荷载作用下的T T型梁斜截面的箍筋配置问题的计算，对这种型梁斜截面的箍筋配置问题的计算，对这种类型的构件配筋计算时，要注意分段计算。类型的构件配筋计算时，要注意分段计算。GB50010-2002GB50010-2002混凝土

56、结构设计规范混凝土结构设计规范对对T T形、形、工字形截面梁不考虑翼缘对受剪的影响，仍按矩形梁计算。工字形截面梁不考虑翼缘对受剪的影响，仍按矩形梁计算。抵抗弯矩图的绘制抵抗弯矩图的绘制 一、抵抗弯矩图的概念一、抵抗弯矩图的概念 抵抗弯矩图又称之为材料抵抗弯矩图，它是按梁实际配置的纵向受力钢筋所确定的各正截面所能抵抗的弯矩图形。它反映了沿梁长正截面上材料的抗力。在该图上竖向坐标表示的是正截面受弯承载力设计值 Mu，也称为抵抗弯矩。 以一单筋矩形截面构件为例来说明抵抗弯矩图的形成。若已知单筋矩形截面构件的纵向受力钢筋面积为 As，每根钢筋截面积为Asi，则ysys0cf Af A h -2 bfu

57、M（）然后把构件的截面位置作为横坐标，而将其相应的抵抗弯矩 Mu值连接起来，就形成了抵抗弯矩图。二、二、抵抗弯矩图的绘制方法抵抗弯矩图的绘制方法 1.1.纵向受力钢筋沿梁长不变化时纵向受力钢筋沿梁长不变化时 MuMu的作法的作法如图3.43所表示的是一根均布荷载作用下的钢筋混凝土简支梁，它已按跨中最大弯距计算所需纵筋为 2 25+1 22。 图3.43 纵筋沿梁长不变化时的抵抗弯矩图2.2.纵筋弯起时的抵抗弯矩图作法纵筋弯起时的抵抗弯矩图作法 在简支梁设计中，一般不宜在跨中截面将纵筋截断，而是在支座附近将纵筋弯起抵抗剪力。如图3.44中所示，如果将 4 号钢筋在 CE 截面处弯起，由于在弯起过

58、程中，弯起钢筋对受压区合力点的力臂是逐渐减小的，因而其抗弯承载力并不立即消失，而是逐渐减小，一直到截面 DF 处弯起钢筋穿过梁的中性轴基本上进入受压区后，才认为它的正截面抗弯作用完全消失。作图时应从 C、E 两点作垂直投影线与 Mu图的轮廓线相交于 c、e，再从 D、F 点作垂直投影线与 Mu图的基线 ab 相交于 d、f，则连线 adcefb 就为4号钢筋弯起后的抵抗弯矩图。图3.44 纵筋弯起时的抵抗弯矩图3.3.纵筋被截断时的抵抗弯矩图作法纵筋被截断时的抵抗弯矩图作法 如图3.45所示为一钢筋混凝土连续梁中间支座的荷载弯矩图、抵抗弯矩图。从图中可知，1号纵筋在 A-A 截面(4号点)被充

59、分利用，而到了B-B，C-C 截面，按正截面受弯承载力已不需要1号钢筋了。也就是说在理论上 1 号纵筋可以在 b、c 点截断，当 1 号纵筋截断时，则在抵抗弯矩图上形成矩形台阶 ab 和 cd。同样道理3号可从其理论截断点阶段。 图3.45纵筋截断时的抵抗弯矩图三、抵抗弯矩图的作用三、抵抗弯矩图的作用 1.反映材料利用的程度很明显，材料抵抗弯矩图越接近荷载弯矩图，表示材料利用程度越高。 2.确定纵向钢筋的弯起数量和位置纵向钢筋弯起的目的，一是用于斜截面抗剪，二是抵抗支座负弯矩。只有当材料抵抗弯矩图包住荷载弯矩图才能确定弯起钢筋的数量和位置。 3.确定纵向钢筋的截断位置根据抵抗弯矩图上的理论断点

60、，再保证锚固长度，就可以知道纵筋的截断位置。如图3.46所示。图3.46钢筋截断位置 四、满足斜截面受弯承载力的纵筋弯起位置四、满足斜截面受弯承载力的纵筋弯起位置 为了保证构件的正截面受弯承载力，弯起钢筋与梁轴线的交点必须位于该钢筋的理论截断点之外。同时，弯起钢筋的实际起弯点必须伸过其充分利用点一段距离 s，以保证纵向受力钢筋弯起后斜截面的受弯承载力。GB50010-2002混凝土结构设计规范规定s应小于ho/2 梁的挠度计算梁的挠度计算 GB50010-2002混凝土结构设计规范规定：结构构件承载力计算应采用荷载设计值；对于正常使用极限状态，结构构件应分别按荷载的标准组合、准永久组合或标准组