2014年天津高考文科数学试题逐题详解-(解析版)

1、12012014 4 年年天津天津高考高考文科文科数学试题数学试题逐题逐题详解详解 （纯（纯 wordword 解析版）解析版）一、选择题:在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【2014 年天津卷（文 01） 】i是虚数单位，复数734iiA.1 iB.1 i C.17312525iD.172577i【答案】A【解析】() ()() ()73472525134343425iiiiiiii+-+-=-+-【2014 年天津卷（文 02） 】设变量x、y满足约束条件20201xyxyy，则目标函数2zxy的最小值为A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】画出可行域，如图所示解方程

2、组xy20，y1，得x1，y1，即点A(1，1)当目标函数线过可行域内A点时，目标函数有最小值，即zmin11213.【2014 年天津卷（文 03） 】已知命题 p：x0，总有（x+1）ex1，则p 为（）Ax00，使得（x0+1）ex01Bx00，使得（x0+1）ex01Cx0，总有（x+1）ex1Dx0，总有（x+1）ex1【答案】B【解析】根据全称命题的否定为特称命题可知，p 为x00，使得（x0+1）e1，【2014 年天津卷（文 04） 】设 a=log2，b=log，c=2，则（）AabcBbacCacbDcba【答案】C【解析】log21，log0，021，即 a1，b0，0c

3、1，acb2【2014 年天津卷（文 05） 】设an的首项为 a1，公差为1 的等差数列，Sn为其前 n 项和，若 S1，S2，S4成等比数列，则 a1=（）A2B2CD【答案】D【解析】an是首项为 a1，公差为1 的等差数列，Sn为其前 n 项和，S1=a1，S2=2a11，S4=4a16，由 S1，S2，S4成等比数列，得：，即，解得：【2014 年天津卷（文 06） 】已知双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线平行于直线 l：y=2x+10，双曲线的一个焦点在直线 l 上，则双曲线的方程为（）A=1B=1C=1D=1【答案】A【解析】令 y=0，可得 x=5，即焦点坐标为（5，0） ，

4、c=5，双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线平行于直线 l：y=2x+10， =2，c2=a2+b2，a2=5，b2=20，双曲线的方程为=1【2014 年天津卷（文 07） 】如图，ABC 是圆的内接三角形，BAC 的平分线交圆于点 D，交 BC 于 E，过点 B 的圆的切线与 AD 的延长线交于点 F，在上述条件下，给出下列四个结论：BD 平分CBF；FB2=FDFA；AECE=BEDE；AFBD=ABBF所有正确结论的序号是（）3ABCD【答案】D【解析】圆周角DBC 对应劣弧 CD，圆周角DAC 对应劣弧 CD，DBC=DAC弦切角FBD 对应劣弧 BD，圆周角BAD 对应劣弧 BD，

5、FBD=BAFBD 是BAC 的平分线，BAF=DACDBC=FBD即 BD 平分CBF即结论正确又由FBD=FAB，BFD=AFB，得FBDFAB由，FB2=FDFA即结论成立由，得 AFBD=ABBF即结论成立【2014 年天津卷（文 08） 】已知函数 f（x）=sinx+cosx（0） ，xR，在曲线 y=f（x）与直线 y=1 的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则 f（x）的最小正周期为（）ABCD2【答案】C【解析】 已知函数 f（x）=sinx+cosx=2sin（x+） （0） ，xR，在曲线 y=f（x）与直线 y=1 的交点中，若相邻交点距离的最小值为，正好等于 f（x）

6、的周期的 倍，设函数 f（x）的最小正周期为 T，则=，T=二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.【2014 年天津卷（文 09） 】某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为 300 的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4:5:5:6，则应从一年级本科生中抽取_名学生.【答案】60【解析】由分层抽样的方法可得，从一年级本科生中抽取学生人数为 3004455660【2014 年天津卷（文 10） 】一个几何体的三视图如图所示（单位：m） ，则该几何体的体积为_3m.

7、4【答案】203【解析】由三视图可得，该几何体为圆柱与圆锥的组合体，其体积V12413222203.【2014 年天津卷（文 11） 】阅读如图的框图，运行相应的程序，输出 S 的值为【答案】-4【解析】依题由框图知，第一次循环得到：S=8，n=2；第二次循环得到：S=4，n=1；退出循环，输出4【2014 年天津卷（文 12） 】函数 f（x）=lgx2的单调递减区间是【答案】 （，0）【解析】 方法一：y=lgx2=2lg|x|，当 x0 时，f（x）=2lgx 在（0，+）上是增函数；当 x0 时，f（x）=2lg（x）在（，0）上是减函数函数 f（x）=lgx2的单调递减区间是（，0）

8、 方法二：原函数是由复合而成，t=x2在（，0）上是减函数，在（0，+）为增函数；又 y=lgt 在其定义域上为增函数，f（x）=lgx2在（，0）上是减函数，在（0，+）为增函数，函数 f（x）=lgx2的单调递减区间是（，0）【2014 年天津卷（文 13） 】已知菱形 ABCD 的边长为 2，BAD=120，点 E，F 分别在边 BC，DC 上，BC=3BE，DC=DF、若=1，则的值为【答案】2【解析】BC=3BE，DC=DF，=，=，=+=+=+，=+=+=+，5菱形 ABCD 的边长为 2，BAD=120，|=|=2，=22cos120=2，=1，（+）（+）=+（1+）=1，即

9、4+42（1+）=1，整理得，解得=2【2014 年天津卷（文 14） 】已知函数 f（x）=，若函数 y=f（x）a|x|恰有 4 个零点，则实数 a 的取值范围为【答案】 （1，2）【解析】由 y=f（x）a|x|=0 得 f（x）=a|x|，作出函数 y=f（x） ，y=a|x|的图象，当 a0，不满足条件，a0，当 a=2 时，此时 y=a|x|与 f（x）有三个 交点，当 a=1 时，此时 y=a|x|与 f（x）有五个 交点，要使函数 y=f（x）a|x|恰有 4 个零点，则 1a2三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.【2014 年

10、天津卷（文 15） 】 （本小题满分 13 分）某校夏令营有 3 名男同学，A、B、C 和 3 名女同学 X，Y，Z，其年级情况如表：一年级二年级三年级男同学ABC女同学XYZ现从这 6 名同学中随机选出 2 人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同）（）用表中字母列举出所有可能的结果；（）设 M 为事件“选出的 2 人来自不同年级且恰有 1 名男同学和 1 名女同学” ，求事件 M 发生的概率解： （）用表中字母列举出所有可能的结果有： （A，B） 、 （A，C） 、 （A，X） 、 （A，Y） 、 （A，Z） 、（B，C） 、 （B，X） 、 （B，Y） 、 （B，Z） 、 （C，X） 、

11、（C，Y） 、 （C，Z） 、 （X，Y） 、 （X，Z ） 、 （Y，Z）共计 15 个结果（）设 M 为事件“选出的 2 人来自不同年级且恰有 1 名男同学和 1 名女同学” ，则事件 M 包含的结果有： （A，Y） 、 （A，Z） 、 （B，X） 、 （B，Z） 、 （C，X） 、 （C，Y） ，共计 6 个结果，故事件 M 发生的概率为=6【2014 年天津卷（文 16） 】 （本小题满分 13 分）在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 ac=b，sinB=sinC，（）求 cosA 的值；（）求 cos（2A）的值解： （）将 sinB=sinC，利用正弦

12、定理化简得：b=c，代入 ac=b，得：ac=c，即 a=2c，cosA=；（）cosA=，A 为三角形内角，sinA=，cos2A=2cos2A1= ，sin2A=2sinAcosA=，则 cos（2A）=cos2Acos+sin2Asin= + =【2014 年天津卷（文 17） 】 （本小题满分 13 分）如图，四棱锥 PABCD 的底面 ABCD 是平行四边形，BA=BD=，AD=2，PA=PD=，E，F 分别是棱 AD，PC 的中点（）证明 EF平面 PAB；（）若二面角 PADB 为 60，（i）证明平面 PBC平面 ABCD；（ii）求直线 EF 与平面 PBC 所成角的正弦值解

13、： （）证明：连结 AC，ACBD=H，底面 ABCD 是平行四边形，H 为 BD 中点，E 是棱 AD 的中点在ABD 中，EHAB，又AB平面 PAB，EH 平面 PAD，EH平面 PAB同理可证，FH平面 PAB又EHFH=H，平面 EFH平面 PAB，EF平面 EFH，EF平面 PAB；（） （i）如图，连结 PE，BEBA=BD=，AD=2，PA=PD=，BE=1，PE=2又E 为 AD 的中点，BEAD，PEAD，PEB 即为二面角 PADB 的平面角，即PEB=60，PB=PBD 中，BD2+PB2=PD2，PBBD，同理 PBBA，PB平面 ABD，PB平面 PBC，平面 PA

14、B平面 ABCD；7（ii）由（i）知，PBBD，PBBA，BA=BD=，AD=2，BDBA，BD，BA，BP 两两垂直，以 B 为坐标原点，分别以 BD，BA，BP 为 X，Y，Z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系 BDAP，则有 A（0，0） ，B（0，0，0） ，C（，0） ，D（，0，0） ，P（0，0，） ，=（，0） ，=（0，0，） ，设平面 PBC 的法向量为，令 x=1，则 y=1，z=0，故 =（1，1，0） ，E，F 分别是棱 AD，PC 的中点，E（，0） ，F（，） ，=（0，） ，=，即直线 EF 与平面 PBC 所成角的正弦值为【2014 年天津卷（文 18） 】

15、 （本小题满分 13 分）设椭圆+=1（ab0）的左、右焦点分别为 F1、F2，右顶点为 A，上顶点为 B，已知|AB|=|F1F2|（）求椭圆的离心率；（）设 P 为椭圆上异于其顶点的一点，以线段 PB 为直径的圆经过点 F1，经过点 F2的直线 l 与该圆相切于点 M，|MF2|=2，求椭圆的方程解： （）依题意可知=2c，b2=a2c2，a2+b2=2a2c2=3c2，a2=2c2，e= =（）由（）知 a2=2c2，b2=a2c2=c2，椭圆方程为+=1，B（0，c） ，F1（c，0）设 P 点坐标（csin，ccos） ，圆心为 OPB 为直径，BF1PF1，8kBF1kPF1= =

16、1，求得 sin=或 0（舍去） ，由椭圆对称性可知，P 在 x 轴下方和上方结果相同，只看在 x 轴上方时，cos= P 坐标为（ c， c） ，圆心坐标为（ c， c） ，r=|OB|=c，|OF2|=c，r2+|MF2|2=|OF2|2，+8=c2，c2=3，a2=6，b2=3，椭圆的方程为+=1【2014年天津卷（文19） 】 （本小题满分14分）已知函数 f（x）=x2 ax3（a0） ，xR（）求 f（x）的单调区间和极值；（）若对于任意的 x1（2，+） ，都存在 x2（1，+） ，使得 f（x1）f（x2）=1，求 a 的取值范围解： （）f（x）=2x2ax2=2x（1ax）

17、 ，a0，当 x0 或 x时，f（x）0，当时，f（x）0，f（x）单调递减区间为： （，0）和，单调递增区间为，当 x=0 时，有极小值 f（0）=0，当 x= 时，有极大值 f（ ）=；（）由 f（0）=f（）=0 及（）知，当 x（0，）时，f（x）0；当 x（，+）时，f（x）0设集合 A=f（x）|x（2，+），集合 B=|x（1，+） ，f（x）0，则对于任意的 x1（2，+） ，都存在 x2（1，+） ，使得 f（x1）f（x2）=1，等价于 AB，显然 A下面分三种情况讨论：（1）当2，即 0a 时，由 f（）=0 可知，0A，而 0B，A 不是 B 的子集；（2）当 12，即时，f（2）0，且 f（x）在（2，+）上单调递减，故 A=（，f（2） ） ，A（，0） ；由 f（1）0，有 f（x）在（1，+）上的取值范围包含（，0） ，即（，0）B，AB；9（3）当1，即 a 时，有 f（1）0，且 f（x）在（1，+）上单调递减，故 B=（，0） ，A=（，f（2） ） ，A 不是 B 的子集综上，a 的取值范围是【2014 年天津卷（文 20） 】 （本小题满分 14 分）已知 q 和 n 均为给定的大于 1 的自然数，设集合 M=0，1，2，q1，集合 A=x|x=x