桥式起重机的动力学模型与仿真计算

1、重型机械科技2005年第3 期设计桥式起重机的动力学模型与仿真计算张玉琴冯山岭张淑红(河南安阳钢铁集团公司, 河南455004摘要:根据桥式起重机结构, 建立了动力学系统模型, 以小车在跨中吊重突然离地这一工况为例, 用振型叠加法获得了系统动态特性的数值解, 并以实例编程仿真, 得到主梁跨中的动应力响应和动载系数, 符合工程精度。关键词:桥式起重机; 动力学模型; 仿真中图分类号:TH215, TP391. 9文献标识码:AThe Kinetic Model and Si m ulati on CraneZhang Y uq i n , Abstract:According t o the b

2、ridge syste m model has been set up, taking the sit 2uati on that the the mp le, the nu merical s oluti on of the syste m dyna m ic characters has been vibrati on and super pose method, and als o by means of the p ractical p r ogra mm ing si m ulati on, the res of dyna m ic stress and dyna m ic fact

3、 or in the main bea m have been obtained as well, which has met the accuracy require ment of the p r oject .Key words:bridge crane; kinetic model; si m ulati on1引言冶金企业的桥式起重机非常普遍, 在生产运输及炼铁、炼钢工艺过程中起着非常重要的作用, 且大多数起重机是在高温满载情况下连续作业, 工作任务十分繁重。冶金行业的起重机在使用多年以后, 起重机的小车、电气及运行机构部分无论在运行的可靠性, 还是在使用性能上, 都不能满足要求。特

4、别是起重机的主要结构件主梁, 在使用若干年后, 其受力危险截面处的疲劳寿命有很大程度的降低, 需做出正确估测。桥式起重机是一种经常起动、起升、运行、制动等反复运动的机械, 其钢结构在工作状态下承受复杂的、剧烈的振动。在起重机结构疲劳设计时, 不仅要计算最大应力max 及结构振动引起的峰值应力, 同时还要考虑应力幅, 应力循环次数N 和结构的构造细节等因素, 因此桥式起重机疲劳设计与寿命估算的基础是获得结构应力历程, 也即求解起重机结构系统在作业过程中的动态响应。获得起重机结构系统应力历程的方法有两种:一是实际测量起重机作业时结构危险截面的应力过程, 然后进行数据处理得出应力的分布类收稿日期:2

5、005-04-05型和分布参数。这种方法直接可靠, 但费工费时, 测试工作受许多因素的制约, 而且得到的数据只适用所测起重机, 适用性差。二是利用计算机对结构应力过程进行模拟, 即根据起重量, 起升高度和起重小车位置等建立桥式起重机动力学模型, 通过计算机仿真得到任意计算截面的应力时间历程, 显然此法简便可行。2动力学系统模型的建立起重机的一个作业循环可分为:起吊起升机构制动大小车行走大小车制动卸载空车回原地点。虽然在起吊、制动和卸载过程中均有冲击载荷产生, 但是结构承受的冲击载荷主要来自于货物的起吊过程。由于小应力幅对结构的影响很小, 因此, 在进行结构的疲劳分析时, 不考虑小应力幅。这样在

6、计算跨中的应力幅时, 仅考虑作业循环起吊过程中的冲击载荷、小车运行过程中的冲击载荷及小车运行过程中的所有移动载荷。实测结果和理论研究都表明, 起重机结构振动的实际波形主要由低频振动构成, 对于这类振动将系统按实际结构简化成13个自由度系统进行振动分析, 其计算结果足以满足工程精度。常用起重机的起升高度不大, 通常小于50m , 且1重型机械科技2005年第3期与吊重相比, 钢丝绳质量很小, 因而可将它抽象为无质量的线弹性体。其次, 桥式起重机的大车承轨梁刚性很大, 可视为绝对刚体。对于起重机的起升机构, 由于其传动零件(包括电动机转子 转动惯量转化至卷筒周向的质量远大于结构的换算质量和吊重质量

7、, 故忽略起升机构的振动。通过以上分析, 建立一个双质量的弹性振动系统, 用于主梁的振动分析。桥式起重机动力学系统模型示意图见图1 。于金属结构上, 钢丝绳弹性张力F 1=-k 2v 0t 。由于起升机构的振动频率远比金属结构的振动频率高, 激扰频率远离共振区, 阻尼对系统的稳态强迫振动影响不大, 故忽略系统阻尼的作用。通过对质量分离体的受力分析, 根据牛顿第二定律, 可得到第二阶段中m 1的运动的振动微分方程为:. .m 1x 1+(k 1+k 2 x 1=-k 2v 0t (1式中, v 0为额定起升速度。此阶段的初始条件是t =0时, 有. .x 1(0 =x 10=0(2(1 x 11

8、+k 2(sin t -t (3, 是该阶段结构振动的固有频率, =a -1+k 2m 1。该阶段结束时, 钢丝绳的弹性张力等图1Figure . 1The kinetic model of the bridge crane图1中, a 起吊时小车所在位置(mm ; h 钢丝绳平均下放高度(mm ; L 主梁的跨度(mm ; m 1小车和主梁的等效质量(kg ; m 2起吊货物的质量(kg ; k 1箱形主梁的刚性系数(N /mm ; k 2钢丝绳组的刚性系数(N /mm 。3振动微分方程组的建立于m 2, 即吊重的重力, 因此有如下关系:k 2(v 0t 0+x 10 =m 2g(4(k 1

9、+k 2 k 1+k 2式中, x 10为第三阶段开始时m 1的位移初始值, 即k 2v 02sin t 0k 1k 2v 0t 0x 10=k v k 1+k 2sin t 0-t 0 (53. 3 第三阶段由于研究对象是弹性系统在静平衡位置附近的微小弹性振动, 因而刚度系数k 与位移x, 时间t 无关。设两质量位移x 1(t 以小车和主梁未受吊重力时的位置为坐标原点, x 2(t 以钢丝绳未受力的位置为坐标原点。起重机在起升过程中并不是一开始所有质量都在振动, 其振动可分为三个阶段。3. 1第一阶段开动起升机构, 卷筒卷绕松弛的钢丝绳, 直到钢丝绳被拉直但仍不受力。此时, 起升机构可认为已

10、处于稳定运行状态, 吊钩向上的速度已达到额定值0, 而m 1, m 2仍然静止不动。3. 2第二阶段起升机构继续运动, 钢丝绳开始受力且发生弹性伸长, 直到滑轮组的弹性张力等于吊重重力m 2g 为止, 金属结构m 1在此过程中产生振动和位移, 而吊重m 2仍处于静止状态。此阶段结构的振动属强迫振动, 激振力作用2从吊重离地瞬间, 系统开始振动, 并以第二阶段结束时的系统状态为振动的初始状态, 系统中所有质量都参与运动。通过对质量分离体进行受力分析, 由牛顿第二定律得系统振动微分方程为:. .m 1x 1+k 1x 1-k 2(x 2-x 1 =0m 2x 2+k 2(x 2-x 1 =0(6得

11、到微分方程. .Mx 1+K x=0(7式(7 中各矩阵形式为m 10k 1+k 2-k 2(8 M=K =0m -k 2k 这一阶段的初始条件是当t =0时, 也即吊重离地瞬时, 假设x 1( 0 x 10x 0x 2(0 0.x 0x 1(0.x 10x 2(0-v (9重型机械科技2005年第3期解第二阶段结束时的超越方程(4 可得到运行时间t 0, 代入(3 式即可得到有关x 1的各个初始值, 可求得方程(7 的解。4方程中各参数的确定4. 1主梁等效质量N /mm。5振动微分方程的数值解法求解第二阶段结束时的超越方程(4 及第三阶段振动微分方程组(7 的方法很多, 各有利弊。本文分别

12、采用牛顿迭代法和振型叠加法, 来求解上述超越方程和微分方程组的数值解。5. 1牛顿迭代法为求得结构在第三阶段开始瞬时位移、速度、加速度的初始值, 首先需要通过求解方程(4 确定第二阶段结束的时间t 0。令f (t -m 2g(k 11+k 2t k k 1k 22小车所在位置a 处主梁的等效质量(kg , 如图1a 中所示, 其计算公式为:4(10 m 1=42a (L -a 2式中, a 为小车所在位置(mm ; L 为主梁跨度(mm ; m 为主梁质量(kg 。小车位于跨中时, 主梁等效质量m k 2v 02k 1k 2v 04。(15 (164. 2主梁刚性系数k 1为小车所在位置a t

13、 k v k 1+k 2代入牛顿迭代过程:t k +1=t k -2数(N /mm ; k 1a (L -a 22(11f (t k (k =0, 1, 2, (t k f (175式中, E 为主梁的弹性模量, E =2. 1×10(N /24mm ; I 为主梁的截面惯性矩(mm , 截面尺寸见图2。I 可按下公式近似求出333(+ h +( b I +12得t k +1=t k -t k k 1k 2v 0t k k 2v 0sin-m 2g(k 1+k 2 k 1+k 2k 2v 0k 1+k 22t k cosk 1k 2v 0k 1+k 2(18b (3+4 22(12主

14、梁中点的刚性系数K =L3由式(15 和式(16 知:t =0时, f (0 = (0 =k 2v 0。-m 2g, f 这样有了初始条件和迭代公式, 再给定一个迭代精度即可求解。5. 2振型叠加法求解第三阶段系统动态响应2为系统的固有频率, 由式(7 、(8 设1、可求得系统的特征方程42+k 1k 2=0m 1m 2-m1k 2+m2(k 1+k 2 (19(134. 3钢丝绳刚性系数起升钢丝绳k 2的刚性系数(N /mm , 其计算公式为k 2=nE s A h2解上式得1, 22=mk +m (k +k (142m 1m 22m 1m 2±式中, A 为钢丝绳断面中金属面积(

15、mm ; n 为起升滑轮组钢丝绳分支数; h 为钢丝绳平均下放高度(mm ; E s 为钢丝绳的受拉弹性模量, 与钢丝绳3结构型式有关, 平均取E s =(11. 2 ×102mk +m (k +k -4m m k k (202对应的两组解叠加后求得系统的响由1、应为x.x 1x x 1.1t +D 2sin 1t +S 2(D 3cos 2t +D 4sin 2t S 1(D 1cos1t +D 2sin 1t +D 3cos 2t +D 4sin 2t D 1cos1t -D 2cos 1t -2S 2(D 3sin 2t -D 4cos 2t -1S 1(D 1sin1t -D

16、 2cos 1t -2(D 3sin 2t -D 4cos 2t -1(D 1sin(21x x (223重型机械科技2005年第3期式中, S 1=1-D 1D 3m 2k 212, S 2=1-, D 2m 2k 222,x 10S 1-S 2x 10+S 2v 0,1(S 1-S 2系统固有频率1=2. 0254r/s, 2=34. 0122r/s 。6. 2. 2振幅和振速初始值第三阶段振幅和振速的初始值见表1。表1第三阶段振幅和振速初始值Table . 1The th i rd st age am plitude and thei n iti a l va lue of the v

17、i bra ti on veloc ity第二阶段结束时时间t 0/s8. 9564-x 10-S 1v 0-x 10, D 42(S 1-S 2 S 1-S 25. 3系统的动力响应对结构的强度计算来说, 最终希望得到结构件的动力响应(即弹性力响应 。通过数值计算得到系统的位移响应后, 弹性力响应列阵为p =p 1初始位移x 10/mm-12. 1882初始速度v 10/(mm /s -1. 3297=k 1x 1k 2(x 2-x 1(236. 2. 3系统的动态响应则系统各质量的动载系数为1p 1max +(m 1+m 2 g /(m 1+m 2 =(p 2max +m 2g /m2g(

18、66. 1实例参数3、2。小车和主梁11. 6161, 吊重的动载系数2=. 。表2第三阶段动态响应最大值Table . 2The max . va lue of the th i rd st age dynam i c respon se最大振幅/mmX 1max 12. 81X 2max 131. 7现以一台双梁桥机为仿真对象, 其主要参数为:额定起重量为10t, 跨度22. 5m , 起升高度10m , 起升速度16m /min, 主梁桥架质量10t, 小车最大振速/(mm /s V 1max 266. 8V 2max最大动力响应 /NP 1maxP 2max 5862414. 031.

19、 022×105质量2t, 钢丝绳支数n =6, 钢丝绳截面积A =257. 27mm 。主梁截面尺寸如图2, 1=2=6mm , 3=4=8mm , h =1550mm , b =550mm , 则主梁截面惯性矩, 由式(15 得I =9. 0094×10mm , 小车位置在跨中时:a94= 11. 25mmm 1=6927. 7kg, m 2=10000kg, k 1=7972800N /m, k 2=41234N /m。图3系统振幅响应曲线Figure . 3The res ponse curve of the syste m a mp litude图2主梁截面尺寸示

20、意图Figure . 2The sche matic sketch of the cr oss -secti on di m ensi on of the main bea m6. 2仿真结果与分析仿真时取时元步长t =0. 05s, 仿真时间t =2s 。6. 2. 1系统固有频率4图4系统振速响应曲线Figure . 4The res ponse curve of thesystem vibrati on vel ocity(下转第43页重型机械科技2005年第3期高, 达到设计安装精度要求 。栓受力面处加工粗糙度要求高的凸台, 所有凸台联结形成带状, 易于加工和安装精度的控制。修改后的设

21、计示意如图4。在加工阶段要考虑因工件夹紧带来的变形。采取工艺措施补偿变形量。最后针对高精度的验收标准, 安装单位要提高测量工具的水平和精度。参考文献图4修改后的大底座装置图Figure . 4The big base device sketch after modified1中华人民共和国冶金工业部标准. 冶金机械设备安装工程施工及验收规范M.北京:冶金工业出版社, 19985改进方案责任编辑周南金改进方案可考虑不采用整个平面接触。在螺(上接第4页。(2 仿真计算得出小车和主梁的动载系数为=1. 6161, 规范中推荐公式估算出的动载系数为=1. 70, 两者相对误差仅为4. 94%。(3 通过实例仿真计算, 说明获得桥式起重机主梁的动态特性, 将系统按实际结构简化成双质量两自由度系统, 其计算结果满足工程精度。参考文献图5系统动力响应曲线Figure . 5The res ponse curve of the syste m kinetic1王金诺主编. 起重运输机金属结构. 北京:中国铁道出版社,19842罗又新主编. 起重