幂函数知识总结

1、幕函数复习一、幕函数定义：形如yx(R)的函数称为幕函数，其中x是自变量，是常数。注意：幕函数与指数函数有何不同？【思考提示】本质区别在于自变量的位置不同，幕函数的自变量在底数位置，而指数函数的自变量在指数位置.观察图：归纳：幕函数图像在第一象限的分布情况如下:、幕函数的性质尸产小丁=/丁二工尸L定义域RRR储+8)代店怎R且*#0值域R0,+«>)R0,+°0)巾ER且丁#0奇偶性奇偶W非奇非偶奇单调性增xe|o,十8)时，增8.0时，减增增ae(ot十叩时，减X三(一8.0)时，减定点(0.0),(14)(14)归纳：幕函数在第一象限的性质:0,图像过定点（0,0

2、）（1,1）,在区间（0,）上单调递增。0,图像过定点（1,1）,在区间（0,）上单调递减。m探究：整数m,n的奇偶与幕函数yxn（m，nZ，且m，n互质）的定义域以及奇偶性有什么关系？m结果：形如yxn（m，nZ，且m，n互质）的幕函数的奇偶性（1）当m,n都为奇数时，f（x）为奇函数，图象关于原点对称；（2）当m为奇数n为偶数时，f（x）为偶函数，图象关于y轴对称；（3）当m为偶数n为奇数时，f（x）是非奇非偶函数，图象只在第一象限内三、幕函数的图像画法：关键先画第一象限，然后根据奇偶性和定义域画其它象限。指数大于1,在第一象限为抛物线型（凹）；指数等于1,在第一象限为上升的射线；指数大于

3、0小于1,在第一象限为抛物线型（凸）；指数等于0,在第一象限为水平的射线；指数小于0,在第一象限为双曲线型；四、规律方法总结：2、幕函数p的图像:(1)若能化为同指数，则用幕函数的单调性;(2)若能化为同底数，则用指数函数的单调性；(3)若既不能化为同指数，也不能化为同底数，则需寻找一个恰当的数作为桥梁来比较大小.题型一：幕函数解析式特征例1.下列函数是幕函数的是()1A.y=xxB.y=3x2C.y=x2+1D.y=x32m22m12练习2:若函数f(x) (a 解析式.练习1：已知函数y(mm1)x是幕函数，求此函数的解析式.a99a19)x是幕函数，且图象不经过原点，求函数的题型二：幕函

4、数性质例2:下列命题中正确的是()A.当。时，函数yx的图象是一条直线B.幕函数的图象都经过(0,0),(1,1)两点C.幕函数的vx图象不可能在第四象限内D.若幕函数yx为奇函数，则在定义域内是增函数练习3:如图，曲线c1,c2分别是函数y=x%y=xn在第一象限的图象，那么一定有()A.n<m<0B,m<n<0C,m>n>0D25.练习4:.(1)函数y=x的单调递减区间为()3(2).函数y = x 4在区间上是减函数.oon>m>0+ 0°)A.(8,1)B.(oo,0)C.0,+oo)D.(一1(3) .幕函数的图象过点(2,%),则它的单调递增区间是题型三：比较大小.利用幕函数的性质，比较下列各题中两个幕的值的大小：33(1) 2.312/%66(2) 0.315,0.355.33(3) 3”(内)2；1 1(4) 1.12,0.92.经典例题：2e一例1、已知函数f(x)x2mm3(mZ)为偶函数，且f(3)f(5),求m的值,并确定f(x)的解析式.例2、若(m1)1(32m)1,试求实数m的取值范围.例3、若(m1)3(32m)3,试求实数m的