位置随动系统的超前校正

1、武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书摘要随动系统是指系统的输出以一定的精度和速度跟踪输入的自动控制系统，并且输入量是随机的，不可预知的。控制技术的发展，使随动系统得到了广泛的应用。位置随动系统是反馈控制系统，是闭环控制，调速系统的给定量是恒值，希望输出量能稳定，因此系统的抗干扰能力往往显得十分重要。而位置随动系统中的位置指令是经常变化的，要求输出量准确跟随给定量的变化，输出响应的快速性、灵活性和准确性成了位置随动系统的主要特征。简言之，调速系统的动态指标以抗干扰性能为主，随动系统的动态指标以跟随性能为主。在控制系统的分析和设计中，首先要建立系统的数学模型。控制系统的数学模型是描述系统内部物理

2、量（或变量）之间关系的数学表达式。在自动控制理论中，数学模型有多种形式。时域中常用的数学模型有微分方程、差分方程和状态方程；复数域中有传递函数、结构图；频域中有频率特性等。本次课程设计研究的是位置随动系统的超前校正，并对其进行分析。关键字：随动系统 超前校正 动态指标位置随动系统的超前校正1 位置随动系统原理1.1位置随动系统原理框图图1-1位置随动系统原理框图工作原理：该系统为一自整角机位置随动系统，用一对自整角机作为位置检测元件，并形成比较电路。发送自整角机的转自与给定轴相连；接收自整角机的转子与负载轴（从动轴）相连。若发送自整角机的转子离开平衡位置转过一个角度，则在接收自整角机转子的单相

3、绕组上将感应出一个偏差电压，它是一个振幅为、频率与发送自整角机激励频率相同的交流调制电压，即在一定范围内，正比于，即，所以可得这就是随动系统中接收自整角机所产生的偏差电压的表达式，它是一个振幅随偏差的改变而变化的交流电压。因此，经过交流放大器放大，放大后的交流信号作用在两相伺服电动机两端。电动机带动负载和接收自整角机的转子旋转，实现，以达到跟随的目的。为了使电动机转速恒定、平稳，引入了测速负反馈。系统的被控对象是负载轴，被控量是负载轴转角，电动机施执行机构，功率放大器起信号放大作用，调制器负责将交流电调制为直流电供给直流测速发电机工作电压，测速发电机是检测反馈元件。1.2 部分电路图(1) 自

4、整角机：作为常用的位置检测装置，将角位移或者直线位移转换成模拟电压信号的幅值或相位。自整角机作为角位移传感器，在位置随动系统中是成对使用的。与指令轴相连的是发送机，与系统输出轴相连的是接收机。 u=k(r-c)= k 在零初始条件下，拉式变换为 us=ks r k u c 图1-2 自整角机结构图 (2) 功率放大器： ua(t)=kau(t)-ut(t)在零初始条件下，拉式变换为ua(s)=kau(s)-ut(s) u ka ua ut图1-3 放大器结构图 （3）电枢控制直流电动机： Tmd2m(t)/dt2+ dm(t)/dt=kmua(s) 零初始条件下，拉式变换为(Tms2+s)m(

5、s)=kmua(s) ua km/s(Tms+1) m 图1-4 电枢控制直流电动机结构图 （4）直流测速电动机： ut(t)=ktdm(t)/dt在零初始条件下，拉式变换为ut(s)=ktsm(s) m kts ut 图1-5 直流测速电动机结构图 （5）减速器： c(t)=im(t)在零初始条件下，拉式变换为c(s)=im(s) m i c图1-6 减速器结构图1.3各部分元件传递函数（1）电桥G1（s）=us(s)/s(s)=k（2）放大器G2（s）= ua(s)/ u(s)=ka（3）测速机G3（s）= ut(s)/m(s)=kts（4）电机G4（s）=m(s)/ ua(s)=km/s

6、(Tms+1)其中Tm=RaJm/(Rafm+CmCe)=0.023是电动机机电时间常数；Km=Cm/(Rafm+CmCe)=0.2是电动机传递系数（5）减速器G5（s）=c(s)/m(s)1.4 位置随动系统的结构框图r m r k ka km/s(Tms+1) ic kts 图1-7 系统结构框图1.5 位置随动系统的信号流图 r k u ua km/s(Tms+1) m i c kts 图1-8 信号流图 1.6 相关函数的计算开环传递函数：G（s）=kakmki/s(Tms+1)+ kakmkts =20.27/(0.0155s2+s)闭环传递数:(s)=kakmki/s(Tms+1)

7、+kakmkts+kakmki =20.27/(0.0155s2+s+20.27)1.7 对系统进行Matlab仿真由图可知： 校正前，截止频率c=19.4046rad/s；相角裕度=73.2302。；幅值裕度h=2.2464e+005。开环传递函数相角裕度增益裕度仿真程序：num=20.27den=0.0155,1,0sys=tf(num,den)mag,phase,w=bode(num,den)gm,pm,wcg,wcp=margin(mag,phase,w)margin(sys)2 加入校正函数后的系统2.1 目的：使系统的相角裕度提高10度2.2 利用超前网络进行串联校正的基本原理超前

8、校正的实质就是利用超前网络的相角超前特性设法使校正装置的最大超前角频率m 等于校正后系统截止频率c，通过提高原系统中频段特性的高度，增大系统的截止频率，提高系统的相位裕度，达到改善系统暂态性能的目的。只要正确的将超前网络的交接频率1/aT 和1/aT 选在带校正系统截止频率的两旁，并适当选择参数a 和T，就可以使已校正系统的截止频率和相角裕度满足性能指标的要求，从而改善闭环系统的动态性能。设计超前校正装置，使得系统的相角裕度增加10 度，考虑到在系统相角裕度增加的情况下系统原来的截止频率也会跟着增大，从而引起系统原来相角裕度的下降，为了补偿系统本身相角裕度的减小，可以适当的在增加一定的角度,但

9、是系统的截止频率太小，故截止频增大时对系统相角裕度影响可忽略。设超前网络的传递函数为： Gc(s)=(1+aTs)/(1+Ts) 其中a为超前网络的分度系数（a>1）2.3 超前网络的传递函数计算步骤如下根据相角裕度增加10度的要求，取=5度，超前校正网络应提供=10+=10+5=15。令m=15。所以 a=(1+sinm)/ (1-sinm)=1.698又因为开环传递函数为：G（s）=kakmki/s(Tms+1)+ kakmkts=20.27/(0.0155s2+s)所以其渐进对数幅频特性可表示为： 20lg(20.27/) <64.5 rad/sL（）=20lgA()= 20

10、lg(20.27/0.01552) >=64.5 rad/s由于 -20lg|G(j”c)|=10lga整理得 -20lg(20.27/”c)=10lga解得 ”c=26.413则有 T=1/（a”c）=0.029故超前校正网络的传递函数: Gc(s)=(1+aTs)/(1+Ts)=(1+0.049s)/(1+0.029s)所以，校正后的开环传递函数为G(s)=20.27/(0.0155s2+s)* (1+0.049s)/(1+0.029s) =(s+20.27)/(0.0004495s3+0.0445s2+s)2.4 对校正后的系统进行Matlab 仿真仿真程序： num= 1,20.

11、27den=0.0004495,0.0445,1,0sys=tf(num,den)mag,phase,w=bode(num,den)gm,pm,wcg,wcp=margin(mag,phase,w)margin(sys)根据波特图，知截止频率c=24.1778rad/s；相角裕度=84.3766。；幅值裕度h=1.3205e+005。3 对校正前后装置进行比较校正前，截止频率c=19.4046rad/s；相角裕度=73.2302。；幅值裕度h=2.2464e+005。对开环传递函数进行串联超前校正，通过提高原系统中频段特性的高度，增大系统的截止频率，提高系统的相位裕度，达到改善系统暂态性能的目

12、的。故得到校正后，截止频率c=24.1778rad/s；相角裕度=84.3766。；幅值裕度h=1.3205e+005。校正后，系统的相角裕度提高近十度，稳定性变得更好。4 总结体会转眼间，短暂的自动控制原理课程设计已告一段落。此次课程设计的练习，试我感觉到自己从中收获了很多，同时对于刚学过的自动控制原理知识也得到了进一步的提高与巩固。在课堂上我们学习的都是理论知识，而课程设计则锻炼我们将这些理论运用到实际的生活中去的能力。在日常的学习中我们掌握的仅仅是专业基础课的理论，如何将其真正灵活的学以致用，运用到实践中去，此类的课程设计则为我们搭建了很好的实践平台。整个课程设计分为四个部分，随动系统建

13、模、传递函数的求解、校正装置的设计及性能的分析。每一部分的完成，都需要我们下一番功夫。在随动系统的建模上，经过讨论，分析，仿真。找出了符合要求的随动系统模型。同时根据课设的初始条件，选择参数，计算传递函数。在模型建立好，参数选择合适的前提下，传递函数的计算还是比较简单。在设计校正装置，根据题目的要求，求出合理的校正网络的传递函数。由于计算的误差，离理论值多少都有些偏差。不过还好的是基本符合要求。最后就是校正前后的性能比较。学会仿真软件又是我要掌握的一项。在经过学习，请教后，我能轻松的画出自己想要的图形。看着最终的成果，还是觉得受益匪浅的。通过这次的课程设计，我深深的感觉到这次的课设是比较难的，

14、比较复杂的，让我深深的感觉到自己的不足。这次课设是一次具有挑战性的实践课程，在整个课程设计过程中我遇到很多困难。首先是在处理题目上遇到一些问题，在理解题意分析时，出现偏差，导致初次的计算错误，从中明白到要做到理论联系实际是相当困难的。而且在写报告过程中发现自己对于课本的理论知识的理解是多么的匮乏，以致在报告中对于理论的阐述和自己的见解是很寥少的。但是正是这次极具挑战性的课设，使我得到了锻炼和学习。通过对于MATLAB的应用，我学会了简单的MATLAB 编程，学会了MATLAB 的仿真，初步掌握了MATLAB这个功能强大的软件的一些简单应用。学会MATLAB 对自身的以后的学习都有很大帮助。通过这次的课程设计我学会了很多东西，了解到理论联系实际是多么重要，同时又是多么的困难，还有平时学习一定要认真踏实，把理论知识要弄懂要理解消化为自己的知识，同时要学会在理论学习时善于思考，多得一些自己的想法和思路，并且多读一些课外书，开阔视野增长一些课外知识，例如MATLAB 等软件的知识。感谢这次课设过程中给予我帮助同学和老师，并且感谢学校给予我们这次机会提高自己的实践能力。这次的课设