一元二次方程解法2

1、1用因式分解法解一元二次方程教学设计一、素质教育目标（一）知识教学点： 1正确理解因式分解法的实质 2熟练掌握运用因式分解 法解一元二次方程（二）能力训练点：通过新方法的学习，培养学生分析问题解决问题的能力及探 索精神（三）德育渗透点：通过因式分解法的学习使学生树立转化的思想二、教学重点、难点、疑点及解决方法1教学重点：用因式分解法解一元二次方程式）3教学疑点：理解“充要条件”、“或”、“且”的含义三、教学步骤（一）明确目标学习了公式法，便可以解所有的一元二次方程对于有些一元二次方程，例如（ x 2）（ x + 3）= 0,如果转化为一般形式，利用公式法就比较麻烦，如果转化为x 2=0 或 x

2、 + 3 = 0,解起来就变得简单多了.即可得 x1 = 2, x2 = -3 .这种解一元二次方 程的方法就是本节课要研究的一元二次方程的方法因式分解法二）整体感知所谓因式分解，是将一个多项式分解成几个一次因式积的形式.如果一元二次方 程的左边是一个易于分解成两个一次因式积的二次三项式，而右边为零.用因式分解 法更为简单.例如： x25x6= 0，因式分解后（ x2）（ x3）= 0，得 x2= 0 或 x3= 0，这样就将原来的一元二次方程转化为一元一次方程，方程便易于求解.可以 说二次三项式的因式分解是因式分解法解一元二次方程的关键.“如果两个因式的积 等于零，那么两个因式至少有一个等于

3、零”是因式分解法解方程的理论依据.方程的 左边易于分解，而方程的右边等于零是因式分解法解方程的条件.满足这样条件的一 元二次方程用因式分解法最简单.三）重点、难点的学习与目标完成过程1 .复习提问零，那么这两个因式至少有一个等于零.反之，如果两个因式有一个等于零，它 们的积也就等于零.“或”有下列三层含义2A=0 且 BM0AM0且 B=0A=0 且 B=02例 1 解方程 x2 + 2x = 0.解：原方程可变形 x (x + 2)= 0第一步二 x = 0 或 x + 2 = 0.第二步x 仁 0, x2=-2 .教师提问、板书，学生回答.分析步骤(一)第一步变形的方法是“因式分解”,第二

4、步变形的理论根据是“如 果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零” 分析步骤(二)对于一元二 次方程,一边是零,而另一边易于分解成两个一次式时,可以得到两个一元一次方程, 这两个一元一次方程的解就是原一元二次方程的解用此种方法解一元二次方程叫做 因式分解法由第一步到第二步实现了由二次向一次的“转化”,达到了“降次”的 目的,解高次方程常用转化的思想方法例 2 用因式分解法解方程 x2+ 2x 15= 0解：原方程可变形为( x+5)( x-3 )= 0得, x+ 5= 0 或 x-3 = 0 x1 = -5 , x2 = 3.教师板演,学生回答,总结因式分解的步骤：(一)方程化为一般形式

5、；(二) 方程左边因式分解；(三)至少一个一次因式等于零得到两个一元一次方程；(四) 两个一元一次方程的解就是原方程的解.练习： P. 22 中 1 、2.第一题学生口答,第二题学生笔答,板演.体会步骤及每一步的依据.例 3 解方程 3(x-2) -x(x-2)=0.解：原方程可变形为( x-2 )( 3-x)= 0.x-2 = 0 或 3-x = 0.x1 = 2, x2= 3. 教师板演，学生回答 此方程不需去括号将方程变成一般形式对于总结的步骤要具体情况具体分析 (2)(3x2)2=4(x-3 )2.解：原式可变形为(3x+ 2) 2-4 (x-3 )2 =0.(3x+ 2)+ 2 (x

6、-3 ) (3x+ 2) -2 (x-3 ) = 0 即：( 5x-4 )( x+ 8) =0.35x-4 = 0 或 x + 8 = 0.学生练习、板演、评价.教师引导，强化.练习：解下列关于 x 的方程6.( 4x+ 2) 2= x( 2x+ 1).学生练习、板演.教师强化，引导，训练其运算的速度.练习 P. 24 练习.(四)总结、扩展1. 因式分解法的条件是方程左边易于分解，而右边等于零，关键是熟练掌握因式 分解的知识，理论依旧是“如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零.”四、布置作业 教材 P. 31 中 1.2. 因式分解法解一元二次方程的步骤是：( 1)化方程为一般形式；( 2)将方程左边因式分解；( 3)至少有一