平面直角坐标系经典讲义

1、天行健,君子以自强不息，地势坤,君子以厚德载物.七年级数学学案平面直角坐标系知识点概述1定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系y轴的垂2、已知点的坐标找出该点的方法：分别以点的横坐标、纵坐标在数轴上表示的点为垂足，作x轴的垂线，两垂线的交点即为要找的点。3、已知点求出其坐标的方法：由该点分别向x轴y轴作垂线，垂足在 x轴上的坐标是改点的横坐标,足在y轴上的坐标是该点的纵坐标。4、各个象限内点的特征：第一象限：(+,+)点P(x,y),则x> 0,y>0;第二象限：(-,+)点P(x,y),则x v 0,y>0;第三象限：(-,-)点P(

2、x,y)，贝Ux v 0,yv 0；第四象限：(+,-)点P(x,y)，则x > 0,yv 0；5、坐标轴上点的坐标特征:x轴上的点，纵坐标为零;y轴上的点，横坐标为零；原点的坐标为(0 , 0）。1天行健,君子以自强不息，地势坤,君子以厚德载物.#天行健,君子以自强不息，地势坤,君子以厚德载物.两坐标轴的点不属于任何象限。6、点的对称特征：已知点 P(m, n),关于x轴的对称点坐标是(m,-n),横坐标相同，纵坐标反号关于y轴的对称点坐标是(-m,n)纵坐标相同，横坐标反号关于原点的对称点坐标是(-m,-n)横，纵坐标都反号#天行健,君子以自强不息，地势坤,君子以厚德载物.#天行健,

3、君子以自强不息，地势坤,君子以厚德载物.7、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征:平行于x轴的直线上的任意两点：纵坐标相等;平行于y轴的直线上的任意两点：横坐标相等。8、各象限角平分线上的点的坐标特征：第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等。点P(a,b)关于第一、三象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(b, a)第二、四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数。点P(a,b)关于第二、四象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(-b,-a)9、点P ( x,y )的几何意义：点P (x,y )至 x轴的距离为|y| ，点P (x,y )到y轴的距离为|x|10、点的平移特征：在平面直角坐标系中,将点(x

4、,y将点(x,y将点(x,y向右平移向左平移向上平移a个单位长度,a个单位长度,b个单位长度,可以得到对应点(x-a , y);可以得到对应点(x+a , y);可以得到对应点(x, y+ b);可以得到对应点(x, y-b)。b个单位长度,将点(x,y注意：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上点的向下平移#天行健,君子以自强不息，地势坤,君子以厚德载物.#天行健,君子以自强不息，地势坤,君子以厚德载物.坐标的加减变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。#天行健,君子以自强不息，地势坤,君子以厚德载物.例题精讲例1、象限内的点的特征1、 原点

5、0的坐标是 ，点M( a, 0)在轴上。2、已知mn = 0，则点(m，n )在。3、若点B(a，b)在第三象限，则点 C( a+1, 3b 5)在第象限。4、如果点A的坐标为(a2+i, 1 b2),那么点A在第几象限？为什么？例2、点到坐标轴的距离1、 点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则P点的坐标是 。2、 点A在x轴上，位于原点左侧，距离坐标原点7个单位长度，则此点的坐标为 ;3、 若x轴上的点P到y轴的距离为3,则点P的坐标为()A . (3, 0) B . (3, 0)或(-3, 0) C . (0, 3) D . (0, 3)或(0，- 3)例3、平行于坐标轴上的点的特征1

6、、 在平面直角坐标系内，有一条直线PQ平行于y轴，已知直线PQ上有两个点，坐标分别为( a, 2)和(3, 6)，则 a =。2、已知AB/ x轴，A点的坐标为(3, 2),并且AB= 5,则B的坐标为 。3、 A (- 3 , - 2 )、B (2,- 2 )、C (- 2 , 1 )、D ( 3, 1 )是坐标平面内的四个点，则线段AB与CD的关系是。4、 在坐标系内，点 P (2, 2)和点Q(2, 4)之间的距离等于 个单位长度。线段 PQ的中点的坐标是。例4、关于坐标轴对称的点的特征1、 点A(- 1, 2)关于y轴的对称点坐标是 ;点A关于x轴对称的点的坐标为 ;点A关于原点的对称

7、点的坐标是 。2、已知点M(x, y肖点N(2,3厌于x轴对称，则x + y =。3、 已知点P (a+1, 2a-1 )关于x轴的对称点在第一象限，求 a的取值范围.例5、图形的平移与点的坐标的变化1、在平面直角坐标系内，把点 P ( 5, 2)先向左平移2个单位长度，再向上平移 4个单位长度后得到 的点的坐标是。3天行健,君子以自强不息，地势坤,君子以厚德载物.2、如图，将 ABC向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到对应的 AiBiCi，在图中画出并写出点 Ai、Bi、Ci的坐标.5天行健,君子以自强不息，地势坤,君子以厚德载物.#天行健,君子以自强不息，地势坤,君子以厚德载

8、物.例6、如图，在平面直角坐标系中，直线I是第一、三象限的角平分线.实验与探究：1、由图观察易知A( 0,2)关于直线I的对称点A的坐标为(2,0)，请在图中分别标明B(5,3)、C(-2,5)关于直线I的对称点B ： C 的位置，并写出他们的坐标：B 、 C ；归纳与发现：2、结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任I的对称点P 的坐标为 (不必证明)；运用与拓广：3、已知两点 D(1,-3)、E(-1,-4)，试在直线I上 确定一点 Q使点Q到D、E两点的距离之和 最小，并求出Q点坐标.巩固练习一.选择题1. 如果点M( a-1 , a+1 )在x轴上，则a的值为()A.a=1

9、 B. a=-1 C. a>0 D. a的值不能确定2. 点P的横坐标是-3，且到x轴的距离为5,则P点的坐标是()A. ( 5, -3 )或(-5 , -3 ) B.(-3 , 5)或(-3 , -5 )C. (-3 , 5)D.(-3 , -5 )3. 若点P ( a, b)在第四象限，则点M(b-a , a-b )在()A. 第一象限 B.第二象限C.第三象限D. 第四象限4.已知正方形 ABCD勺三个顶点坐标为_A( 2, 1), B( 5, 1), D(2, 4)，现将该正方形向下 平移3个单位长度，再向左平移A. (5, 4) B. (5, 1)5点M( a, a-1 )不可

10、能在(A.第一象限B.第二象限4个单位长度，得到正方形C.)C.(1, 1) D.第三象限A'B'C'D'，贝U C'点的坐标为()(-1 , -1 )第四象限6.到x轴的距离等于2的点组成的图形是A.过点(0,C.过点(0,二.填空题直线a平行于2)且与x轴平行的直线 -2且与x轴平行的直线B.D.D.)过点(2, 0)且与y轴平行的直线分别过(0, 2)和(0, -2 )且与x轴平行的两条直线7.x轴，且过点(-2 , 3)和(5, 2a+3)是x轴上的点，贝U a的值是y),则 y=8. 若点 M ( a-2 ,9. 已知点P的坐标(2-a , 3

11、a+6),且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是10. 若P (x , y)是第四象限内的点，且 x =2, y =3 ,则点P的坐标是三.解答题11. 在平面直角坐标系内，已知点(1-2 a , a-2 )在第三象限的角平分线上，求 a的值及点的坐标?12. 如图为风筝的图案.(1) 若原点用字母 O表示，写出图中点 A, B, C的坐标.(2) 试求(1 )中风筝所覆盖的平面的面积.13. 如图，在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别为(一1 ,0),( 3 ,0),现同时将点A,B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A,B的对应点C,D,连接AC,BD,CD.(1)求点C, D的坐标及四边形 ABDC勺面积S四边形abdc在y轴