数字水印技术在图像处理中的应用

1、单位代码 01 学 号 090102006 分 类 号 TP391 密 级_ _毕业论文数字水印技术在图像处理中的应用 院（系）名称信息工程学院 专业名称电子信息工程 学生姓名 刘 静 指导教师 蔡艳艳2013年 5 月 13日黄河科技学院毕业论文 第 I 页数字水印技术在图像处理中的应用摘 要随着社会的发展，我们处于一个信息化的社会，所接受的信息越来越多，随之产生的版权问题、信息认证等相关研究也随之展开。社会对信息的保密技术要求越来越高信息加密技术在这一领域的研究也有许多重大突破而其中数字水印就是信息隐藏技术的一个主要研究方向。数字水印是多一个由多个学科的交叉融合的产物，它内容涉及面广泛，实

2、用性较强，种类繁多，在信息保护上有着显著地作用。图像水印是其中比较常用的一种数字水印研究的重点主要在于提高它的鲁棒性和安全性，而通过图像处理的一些技术能够让这个可能得以实现1。 本课题主要研究几种常见的数字水印算法、评价标准及各种攻击手段，实现数字水印技术的嵌入和提取、并使用剪切、滤波、加噪等攻击手段验证算法的鲁棒性。由于数字水印技术本身涉及多种学科领域，导致其难度和复杂性较大，matlab软件通过本身集成的图像处理函数把水印算法实现变得简洁、高效。本次设计选择基于小波变换的水印算法，并运用Matlab进行仿真以及结果分析。关键词：数字数印技术，小波算法，Matlab软件，图像处理 黄河科技学

3、院毕业论文 第 IV 页 Digital watermarking technology applications in image processing Author:Jing LiuTutor:Yanyan CaiAbstractWith the development of society, we are in an information society, more and more accepted, the resulting copyright issues, message authentication and other related studies also will e

4、xpand. The confidentiality of information society technologies have become increasingly demanding. There are also many major breakthrough in information encryption technology in this field. Digital watermarking is one of the information hiding technology main research directions. The digital waterma

5、rk is an integration of the product by the multi-disciplinary cross, it covers a wide range of practical, strong, variety, has a significant role in the protection of information. Image watermarking is one of the more commonly used one. Digital watermarking focus of the study is to improve its robus

6、tness and security, and image processing technology enables this may be achieved 1.The main research topics of several common digital watermarking algorithm, evaluation criteria and a variety of means of attack, the digital watermark embedding and extraction, and use the Cut, filtering, noise and ot

7、her means of attack to validate the robustness of the algorithm. Digital watermark technology itself involved in a variety of disciplines, leading to the difficulty and complexity of large, the MATLAB software integrated image processing functions watermarking algorithm become simple and efficient.

8、The design choices watermarking algorithm based on wavelet transform, and the use of Matlab simulation results analysis.Keywords: The number of digital printing technology, wavelet algorithm, MATLAB software, image processing目 录1 绪论11.2 课题的背景及目的11.2 国内外研究状况11.3 课题研究方法42 课题的方案设计与论证52.1 系统总体设计52.2 设计方

9、案的论证62.3 系统方案规划73 Matlab简介94数字水印算法的理论基础104.1数字水印算法简介104.2数字水印的理论分析134.3小波算法概述144.4连续小波变换164.5离散小波变换184.6哈尔小波变换194.7图像传输及提取过程204.8 MATLAB应用举例21总 结26致 谢27参考文献28 黄河科技学院毕业论文 第 28 页 1 绪论1.1 课题的背景及目的随着计算机通信技术的发展，人们可以非常方便地复制和传播有版权的内容，多媒体技术的进步使存储和传输数字化信息成为可能，然而多媒体内容的安全问题随之而来。对多媒体内容的保护分为两块：一是版权保护，二是内容完整性验证。传

10、统的数字产品保护方法是加密， 但其存在很大缺陷，其对内容的保护只局限在加密通信的信道中或其他加密状态下，一旦解密，就毫无保护可言；密码学中的认证方法对多媒体内容的保护也无能为力：一方面由于多媒体内容的真实性认证往往需要容忍一定程度的失真，而密码学中的认证方法不容许一个比特的改变；另一方面，用于多媒体认证的认证信息往往需要直接嵌入多媒体内容中，不另外保存认证信息，但密码学中的认证方法则需要另外保存信息认证码（MAC）。数字水印技术就是在这种背景下应运而生的。数字水印（Digital Watermark）技术是将与多媒体内容相关或不相关的一些标示信息直接嵌入多媒体内容当中，既不影响原内容的使用价值

11、，也不容易被人的知觉系统觉察。通过这些隐藏在多媒体内容中的信息，可以达到确认内容的创建者、购买者，或者用来鉴别多媒体内容的真实完整性的目的。因此，数字水印是信息隐藏技术的一个重要研究方向。本课题主要研究几种常见的数字水印算法、评价标准及各种攻击手段，实现数字水印的嵌入和提取并使用剪切、滤波、加噪等攻击手段验证算法的鲁棒性。1.2 国内外研究状况自从Tirkel等171第一次提出“数字水印"概念以来，数字水印技术已经取得了很大的发展，众多国内外学者的都十分关注数字水印技术的研究，各种国际重要会议和期刊也都对数字水印相关技术进行了研究和报道，如ICIP、Signal Processing

12、、Communications of ACM等。目前，在政府部门倡导下，众多大学和知名企业等相关机构的也已支持或开展数字水印研究，包括美国版权工作组、德国国家信息技术研究中心、日本电信电话株式会社信息与通信系统研究中心、麻省理工学院、瑞士洛桑联邦工学院、微软公司、索尼公司、日本电气股份有限公司等。国内对数字水印技术的研究也在飞速的发展中，已经有如北京邮电大学、中科院哈尔滨工业大学等高校科研机构和一批有实力的企业投入数字水印技术的研究。作为数字水印技术发展根基的信息隐藏技术，我国自从1999年召开第一届信息隐藏学术研讨会以来到现在为止已经成功举办九届，第十届全国信息隐藏暨多媒体信息安全学术大会(

13、CMW)将于2012年3月在北京召开，通过这一系列研究工作必将促进我国数字水印技术研究的发展。随着数字水印技术的发展，数字水印技术的应用范围也不断深入，目前数字水印技术的很多相关公司都研发了相应的数字水印应用产品，在国外，Digimatc公司第一个推出了首个应用于数字图像的版权保护商用数字水印产品，目前已经推广应用到PhotoShop和Corel Draw等图像处理软件之中；Mediasec公司推出了通过在证件印刷前嵌入水印，扫描后提取水印用于证件防伪的数字水印产品；Activated Content公司实现了用于版权保护和操作跟踪的ActivatedAudio软件。在国内，2006年，北京市

14、版权局联合爱国者公司成立数字作品版权登记平台，用于版权行政管理。2009年初爱国者推出含数字水印数码相机，保证水印信息融入于作品产生之中：上海阿须数码技术有限公司开发的电子印章系统推进办公数字化进程。这些都充分反映出，世界上数字水印技术的已经进入了应用阶段，数字水印相关领域得到了相关研究单位和厂商的重视。虽然目前数字水印技术还有成熟的阶段，但是水印公司们不断努力促进了数字水印技术向产品转化的能力，这样无疑会更加推动国内外水印技术的蓬勃发展。尽管面对数字水印技术的发展状况大好形势，但是数字水印技术还是存在很多地方需要突破和改善，所面对的问题主要有：（1）数字水印技术基本理论和标准通过分析通信系统

15、，香农对其建立了数学模型和信道容量完整分析，但对于水印理论的这方面研究还有待提高，另外分析如何制作水印的嵌入研究时，也应加强对攻击方法的研究，因为只有这样它才可能更好的建立可以实用的算法。（2）数字水印安全性数字水印的安全性要通过一个公开研究与攻击的密码算法，才可以得到承认。所以在水印算法确定的条件下，水印算法主要使用一个专有的密钥来叠加水印信号以建立安全性。目前，用于非加密的对称密钥相比于对称密钥来嵌入与提取、检测隐藏信息表现出更多的优势。（3）政策法规性因为数字水印技术拥有类似密码算法的功能，而密码算法可以对数字化生活造成不可估量的影响，同样如果不对数字水印技术进行有效监管，那么将致使数字

16、水印技术的无法得到有效而广泛应用，所以政府必需要加强数字政策法规建设。数字水印技术是当前数字信号处理、图像处理、密码学应用、通信理论、算法设计等学科的交叉领域，是目前国际学术界的研究热点之一。国外的许多研究小组及公司都有有关数字水印及信息隐藏方面的商业软件，而国内似乎尚无此类软件，部分单位或许有实验软件或演示软件。就理论与实际成果而言，国内在数字水印方面的研究工作尚处于起步阶段。我们认为今后数字水印技术的研究将倾向于完善数字水印理论，提高其算法的安全性、稳健性，强化它在实际网络中的应用以及建立相关标准等方向。数字水印在理论方面的工作包括建立更好的模型、分析不同媒体中水印信息所能嵌入的容量（带宽

17、）、比较各类算法的抗攻击性能等。许多实际的应用对数字水印的鲁棒性要求很高，这就需要有鲁棒性更好的数字水印算法，因此，研究此类算法仍是数字水印的重点发展方向， 但应注意与此同时应结合HVS或HAS的特点， 保持良好的不可见性以及嵌入更大的水印信息容量，同时，要重视自适应思想以及一些新的信号处理算法在数字水印算法中的应用，比如分形编码、混沌编码、小波分析等等。数字水印技术弥补了密码技术对多媒体数据的保护不足，成为对多媒体数据进行版权保护和认证有关的数据信息，在本质上是在宿主媒体中嵌入第二个数据。早期水印是单比特水印（one-bit watermark）,随着水印应用的领域的增多，更多实际应用要求水

18、印具有多个比特，即多比特水印（multi-bit watermark）。对于数字水印的应用来说，不可感知性、对于一般处理（如压缩）的鲁棒性（或者成为稳定性）和能隐藏多比特数据是基本的要素，同时这三种要素是相互抑制的（如图1.1所示）。当三个要素之中有一个固定时，另外两个要素成反比关系。如在不可感知性固定的情况下，数据容量增大、会导致鲁棒性降低，而提高鲁棒性将使得数据容量减少。另外，安全性也是设计数字水印算法时需要考虑的问题。图1.1 数字水印的不可感知性、鲁棒性和数据容量之间的关系1.3 课题研究方法图像水印技术就是通过改变原始图像数据的值来加入水印。根据加入位置的不同，水印技术分为：时域法和

19、频域法。时域法直接改变图像元素的值，一般在图像元素的亮度或色带中加入调制水印信号。提取时只要从相同位置提取水印信息，并适当排序即可。频域法首先将原始信号（语音一维信号、图像二维信号）变换到频域，然后对加入水印信息的信号进行频域反变换，得到含有水印信息的信号5。从而进行嵌入水印的逆运算，得出水印信息。很多算法是采用随机序列作为水印，恰当运用Matlab的产生水印序列的函数，可以产生要求的水印。可大致将实现一个数字水印系统分为三个阶段6：嵌入过程、传播过程和抽取过程。其中嵌入和抽取是相互对应的，即不同的嵌入方法对应着不同的抽取方法。水印方案的提出要充分考虑到数字产品在传播过程中会受到怎样的干扰，这

20、些干扰可能是天然的,比如信道噪声；也可能是人为的，比如恶意的篡改数字产品。这些都需要被充分估计，并设计出能够抵抗这些干扰的水印方案。在嵌入之前,要对嵌入载体进行一些预处理或变换同样抽取水印也需要作相应得处理。2 课题的方案设计与论证2.1 系统总体设计数字水印是解决版权保护问题的有效方法之一，目前，学术界对数字水印还没有公论的定义，我们不妨从下面的描述中增加对它的了解：数字水印可以看作是插入到数字媒体中的数字信号或模板：水印技术把媒体从一种形式转换为另一种形式，但是水印技术基本上没有改变媒体，确保媒体可以认知；一旦解密后，密码术对媒体没有任何保护，但水印可以始终保存在媒体中；把与媒体、作者、版

21、权和使用许可的有关信息作为水印嵌入到媒体中，需要时从媒体中检测或提取这些信息，用于证明原创作者对作品的所有权、或作为鉴定盗版、侵权和篡改的证据；水印与宿主数据紧密结合并隐藏其中，成为宿主数据不可分离的组成部分。数字图像处理的方法主要分为空域分析法和频域分析法两大部分。前者就是直接对图像的像素进行分析处理，后者就是先对图像进行数学变换，将图像从空域变换到频域，然后再进行分析和处理。数字水印技术不仅包含大量信息，且其传输和处理极其方便，成为人们获得信息的一项重要来源，同时对信息安全领域具有重要意义。实现一个数字水印系统分为三个阶段嵌入过程、传播过程和抽取过程。其中嵌入和抽取是相互对应的，即不同的嵌

22、入方法对应着不同的抽取方法。水印方案的提出要充分考虑到数字产品在传播过程中会受到怎样的干扰，这些干扰可能是天然的,比如信道噪声；也可能是人为的，比如恶意的篡改数字产品。这些都需要被充分估计，并设计出能够抵抗这些干扰的水印方案。 在嵌入之前,要对嵌入载体进行一些预处理或变换同样抽取水印也需要作相应得处理，所以一般数字水印技术实现的一般流程如下图所示。图2.1 嵌入流程图2.2 提取过程2.2 设计方案的论证方案一：基于傅里叶变换的数字数印技术一维连续傅里叶变换和二维连续连续傅里叶变换，其中二维连续连续傅里叶变换可以从一维连续连续傅里叶变换得到推广，主要用于对数字图像的处理2。如果F（x,y）连续

23、可积，并且F（u,v）可积，则存在一下傅里叶变换对，其中u，v为频域变量。 正变换： 负变换：类似一维傅里叶变换，二维傅里叶变换公式如下：从物理意义上看，幅度谱表示个正弦分量的大小，相谱表示各正弦分量在图像中的位置，对于图像来说各正弦分量的位置基本保持不变，图像就基本不变，而幅度谱对图像的影响较小。许多数字水印技术是基于离散傅里叶变换即DFT，利用了幅度谱的位移不变等性质3。 优点：傅里叶变换的平移性、可分离性、周期性、旋转性、缩放卷积等性质使其在频域中对图像操作变得简单。缺点：傅里叶变换不能将频域和时域的信息有机结合起来。方案二：基于余弦变换的数字水印技术在傅里叶变换的级数展开式中，如果函数

24、对称与原点，则其级数中将只有余弦函数，即任何连续的实对称函数的傅里叶变换中将只有余弦项。余弦变换即DCT，避免了傅里叶变换的复数运算，是基于实数的正交变换。DCT域的计算量较小，且与国际流行的数据压缩标准兼容，便于在压缩中实现，是目前主流的变换4。余弦正变换：余弦反变换： 优点：计算量相对较小。缺点：仍然是不能将频域和时域的信息有机结合起来。方案三：基于小波变换的数字水印技术小波变换是数学理论中调和分析技术发展的最新成果，他是傅里叶变换、加窗傅里叶变换发展的直接结果，不仅具有完整的数学内涵，而且具有重要的应用价值。小波变换将时域和频域结合起来描述观察信号，构成信号的时频谱，即时频分析法。小波变

25、换消除了DCT压缩普遍具有的方块效应，在去噪、压缩方面有着广泛应用。优点：将时域和频域结合起来描述和观察信号。基于上述两种方案的比较：方案一，运算量大，且最终处理的图像格式不是主流格式。方案二，运算量相对较小，不能将频域和时域的信息有机结合起来。方案三，能够将时域和频域的信息结合起来处理，消除DCT的方块效应。2.3 数字水印的基本要求数字水印一般应具有以下特征：不可感知性：也称作感知透明性或不可见性。在大多数水印算法中，都要求嵌入的水印不影响宿主数据的感知质量。当人们无法区分原始图像和嵌入水印后的图像时，水印才是真正不可感知的。在菲盲检测算法中，对水印的感知透明性要求较高，在盲检测算法中，只

26、要嵌入的水印不被感知即可。评价不可感知性的标准包括主观评价标准和客观评价标准，常用峰值信嗓比(PsNR)、均方误差(MsE)、归一化互相关系数(NC)等作为客观评价标准。鲁棒性：在很多应用中，当含有水印的宿主数据遭受恶意攻击但感知质量没有明显下降时。要求水印仍然存在，即不能被移除或修改，这就是鲁棒水印的基本要求。易损水印并不要求抵抗攻击。水印的容量：水印的容量依赖于不同的应用需求，例如对于拷贝保护而言一个比特的信息就足够了。不过很多应用要求较大的水印容量，例如，唱片工业国际联盟(IFPI)在音频水印的建议指出：一个音频水印的容量每秒钟至少达20比特。另外，用于追踪盗版的数字指纹也需要大容量的水

27、印。安全性：水印技术的安全性可以用密码技术的安全性来解释。Kerckhoffs假设指出：假设对手知道加密数据的方法，数据的安全性必须仅依赖于密码的选择。换句话说，密码系统的安全应该是依赖于密钥而不是依赖于算法，即算法是公开的。因此，如果在非授权者知道嵌入和提取水印的算法情况下仍然无法检测或者移除水印，那么水印系统才是真正安全的。遗憾的是，目前水印技术本身还无法解决这个问题。安全的水印系统都需要借助于密码技术。如果嵌入信息是安全的，则需要在水印的嵌入和提取过程中使用一个或多个密钥。例如：许多方案中使用随机信号作为水印。在这种情况下，随机数发生器的种子或者它本身可能作为密钥。水印可以具有两级安全。

28、第一级安全：给定一组包含水印的数据，非授权用户既不能阅读或解码出水印，也不能检测水印的存在性。第二级安全：非授权用户可以检测水印的存在性，但是在没有密钥的情况下无法阅读嵌入的信息。如果需要设计一个版权保护系统，密钥产生、密钥分发、密钥管理、和其它系统集成方面的问题都是要考虑的。总的来说，水印的安全性指的是它抵抗恶意攻击的能力。这种攻击是故意阻止水印达到应用的目的。典型的攻击有三种：非授权的移除、非授权的检测和非授权的嵌入。这些攻击的重要性依赖于应用，涉及到水印应用的整个系统结构问题。3 Matlab简介MathWorks 公司于1982 年推出了Matlab。它集数值分析、矩阵运算、信号处理和

29、图形显示于一体,是一套高性能的数值计算和可视化软件。Matlab 的推出得到了各个领域专家、学者的广泛关注,其强大的扩展功能为各个领域的应用提供了基础。由各个专家学者相继推出了MATLAB 工具箱,包括信号处理、控制系统、神经网络、图像处理、鲁棒控制、非线性系统控制设计、系统辨识、最优化、模糊逻辑、小波、通信、统计等工具箱。这些工具箱给各个领域的研究和工程应用提供了有力的工具,借助于这些“巨人肩上的工具”,各个层次的研究人员可直观、方便地进行分析、计算及设计工作,从而大大地节省了时间。用MATLAB 研究数字水印的优点有：（1）强大、高效、方便的矩阵和数组运算功能,能够高效地实现图象、音频、视

30、频中的大量矩阵运算。（2）MATLAB 语言简洁紧凑,使用灵活方便,编程效率高。（3）方便的绘图功能。（4）库函数丰富,集成了DCT、DWT 等函数,这不仅方便了研究人员,而且使源程序简洁明了、易实现。（5）功能强大的工具箱。用来编制跨数字图像处理技术、数字信号处理等多学科的数字水印技术是非常好的选择。（6）MATLAB 与目前最强大的编程工具VisualC + 具有良好的接口。4 数字水印算法的理论基础4.1 数字水印算法简介1、空域算法Schyndel等人阐明了水印的重要概念和鲁棒水印检测的通用方法(相关性检测方法)，首先把一个密钥输入一个m序列发生器来产生水印信号，然后此m序列被重新排列

31、成二维水印信号，并按象素点逐一插入到原始图象象素值的最低位。由于水印信号被安排在最低位上，因此是不可见的，不过可以轻易地移去水印，鲁棒性差。Bender等人1995年提出了一种“拼凑”算法：在嵌入过程中，版权所有者根据密钥Ks伪随机选择n个像素对，然后简单计算和，以更改这n个像素对的亮度值（,）。在提取过程中，使用密钥Ks挑选包含水印信息的n个像素对，计算。如果确实包含水印，可以预计其值为2n，否则近似为零，因为随机选取像素对，并且假设它们是独立同分布的，所以。该算法的主要缺点是鲁棒性差。Coltue等人提出了基于图像灰度直方图的水印算法，其主要思想是使用图像灰度直方图的定义作为水印。首先根据

32、人类对灰度的感知特点，对图像中所有的像素灰度值从小到大进行排序，如果像素灰度值相同则参照它们周围的灰度值进行排序，直到分出顺序为止，最后图像所有像素的灰度值排成从小到大的序列；在此基础上将特定的灰度直方图定义作为水印。由于水印的嵌入仅仅改变了图像的灰度直方图，该算法水印的不可感知性很好，但鲁棒性较差。变换域算法空域水印算法的主要缺点是鲁棒性不好。1995年，Cox等最先将水印嵌入在DOT(Discrete CosineTransform)域中，并由此开辟了变换域水印的先河。该算法成为引用频率最高的算法。后来又出现了其它变换域的水印算法，主要包括DFT(Discrete Fourier Tran

33、sform)变换、DCT变换、DWT(Discrete WaveletTtansf0和变Merlin-Fourier变换算法。 2、DCT域水印算法Cox等人基于扩展频谱的思想，提出了在DCT域嵌入水印的算法，该算法实际上给出了设计鲁棒性水印的重要原则：水印信号应该嵌入到图像中对人的感知重要的部分，在DCT域中，比较重要的部分就是低频DCT分量。这样，攻击者在破坏水印的时候，不可避免地破坏图象质量。基于同样道理，一般的图象处理技术也并不会改变这部分数据。水印信号应该由具有高斯独立同分布性质的随机实数序列构成，这使得水印具备多拷贝联合攻击的能力。Cox算法的基本实现过程是：首先用DCT变换将图像

34、变换为频域表示。从变换后数据D的DCT系数中选取n个最重要的频率分量，组成序列”，以提高对JPEG压缩的鲁棒性。然后，以密钥为种子产生伪随机序列，即水印序列，其中而是满足高斯分布N(0,1)的随机数，再用伪随机高斯序列来调制(叠加)选定的DCT系数，产生带水印的序列。最后，将V转换为D，再反变换为含有水印的图像。该算法对整幅图像进行DCT变换，用于嵌入水印的系数是除直流(DC)分量外的1000个最大的低频系数。水印检测依赖于一个阈值，当相关性检测结果超过阈值时，判断含有水印，否则相反。这实际上是一个假设检验问题，当提高阈值时，虚检概率降低，漏检概率升高；当降低阈值时，虚检概率升高，漏检概率降低

35、。所谓虚检(false positive)就是将没有水印信号的数据误认为含有水印信号。所谓漏检(false negative)就是未能从含有水印信号的数据中检测到水印信号。在实际应用中，更注重对虚检概率的控制。后来，Barrti等人把Cox算法改为盲水印算法。上述算法通过计算提取水印与原始水印的相关度是否大于一个闽值来判断水印是否存在，可称为单比特水印算法，在中提出在8*8块DCT变换域中，通过调整系数对(两个一对或三个一对)之间关系来嵌入比特串。假定有一个比特序列m要隐藏在一幅图像里，版权所有者根据密钥在图像里选择k个8*8的像素块，对每个块进行DCT变换，并从中频区域选择两个DCT系数(不

36、妨设为和)，再根据JPEG量化表和较低的JPEG质量因子对选定的系数进行量化。然后版权所有者观察一个块的两个DCT系数和对应水印比特之间的关系，并对所有的水印比特。，进行如下操作：如果=1且>或者且(>)，则对系数对不作任何改变：否则，交换这两个DCT系数。最后，版权所有者对所有修改过的图像块作逆DCT变换，得到嵌入水印后的图像。通过嵌入过程，一个图像块恰好嵌入一个水印比特。提取水印时，检测选定系数之间的关系，如果>，则水印的K个比特是1，否则是0。3、DFT域水印算法Ruanaidh等人最先将水印嵌入在DFT域中。指出相位调制可能更适合于鲁棒水印。两个方面的原因是他们得到这

37、个结论。第一，在图像的理解上，相位成分是非常重要的。这是因为DFT的相位成分比振幅成分有更大的心理视觉影响。因此，如果在相位中引入带有较高冗余度的水印，那么为了移除水印，恶意的攻击将会给图像质量带来令人无法接受的破坏。第二，从通信理论方面考虑，相位调制对噪声信号具有较强的鲁棒性。4、DWT域水印算法小波分析在时域和频域同时具有良好的局部化特性，人们能以不同的尺度(或分辨率)来观察信号，从而既能看到信号的全貌，又能看到信号的细节。对数字图像来说，小波变换是对图像的一种多尺度空间频率分解，如图4.1所示。LL2HL2HL1LH2HH2LH1HH1图4.1 多尺度分解示意图Kunder等人最早提出将

38、水印嵌入到DWT域。其依据是图像经过多分辨率小波分解后，被分解为若干子带，非常类似于视网膜将图像分成若干部分，因此小波变换的空频分解特性能很好地匹配人类视觉系统。该算法首先将图像和水印进行小波变换，然后将特定子带的水印信号缩放后加到相应图像子带上，最后经过小波逆变换得到嵌入水印的图像。由于小波变换和新一代图像压缩标准JPEG2000兼容，有广阔的应用前景。利用图像小波变换零树结构，自适应地确定被嵌入水印序列的长度，并根据小波域的量化噪声自适应确定水印嵌入的强度，保证了水印序列的能量小于图像可容忍的噪声上限，使水印图像同时具有良好的视觉效果和鲁棒性。5、傅里叶时域水印算法 对数字图像水印来说，在

39、盲检测中抵抗几何形变攻击是一个困难的问题，大多数水印算法嵌入的水印在经历三种基本的几何形变(即旋转、缩放和平移)后，都无法正确提取水印。为了抵抗几何形变攻击，Ruanaidh等人最先提出在水印算法中Mellin-Fourier变换，即结合DFT变换和对数极坐标变换(LogPolarMap：LPM)将水印嵌入在对旋转、缩放和平移不变的区域，这个算法后来被许多学者加以改进并提出了一系列抗几何形变攻击的水印算法。4.2 数字水印的理论分析 图4.2说明了数字水印的一般框架。从原始的数字媒体拷贝开始，或者简称为原始媒体或者宿主媒体如，嵌入模块将需要被嵌入的数据b加在原始媒体数据中，b称为水印或者隐藏数

40、据。嵌入模块输出的媒体和原始媒体在感知上是一致的，但已经隐藏了水印被称为标记媒体或者水印媒体I1和I0之间的差被称为嵌入变形，也就是由于嵌入处理引起的变形。图4.2 水印框架的一般模型在大部分情况下数字水印是比特集合，它们根据应用的不同可能是编码后的字符串、模板、可执行的代码或者其它。从标记媒体数据中逐位正确提取这些数据是必需的，也是本文的研究重点。水印自身可以是有意义的对象，如“图像中嵌入图像”和“视频中嵌入视频”。在这些情况下，水印的容错能力更强一些，如果水印是一个二值图像，那么在出现一定误码的情况下仍能表示出正确的水印信息。在送入检测器之前，标记媒体可能会经受各种各样的处理和攻击。检测器

41、的输入媒体被称为测试媒体数据(I2)，I2和I1之间的差被称为噪声。从I2中提取出的数据称为提取出的水印()。在所有权保护、数字指纹和访问控制等应用中，要求从可能已经变形的测试数据中准确提取水印。4.3 小波算法概述小波变换是近年来兴起的研究热点，它是一种傅立叶分析的基础上发展起来的技术，原有傅立叶变换是一种在信号处理应用表现出强有力的工具，它拥有着直观性、线性时不变系统的特性，它的主要思想是通过基函数(正弦和余弦)去表示或逼近一个函数，实现对函数的分析。傅立叶定义，如下式： (4.1)式中，时间变量t在积分以后，只剩下了变量W，即通过对整个时间轴的积分，原信号中包含的时间信息t，频域信息w在

42、变换后只剩下了频域信息，这样就导致了频域无法与原来信号的时间相对应起来，换言之傅立叶变换只能对信号做全局的分析，无法实现信号中某一特定时间的局部化分析。虽然在1946年，由加博(Gabor)提出了短时傅立叶变换，它的定义如下式： (4.2)其中为窗口函数，从公式中，可以知道傅立叶变换以后的频域信息不在仅仅由形确定，同时它加上了变量f来一起决定变换以后的频域信息，但是短时傅立叶变换中由于窗口函数的确定性，即尺度、形状的不变性导致了对于信号分析时存在着分辨率的损失，没有很好的解决频率域与时间域上的局部化分析问题，由于变换小波变换的出现，使得这种情况得到了改变，小波变换可通过对短时傅立叶变换的窗口的

43、改变来定义，定义窗口函数如下式： (4.3)通过公式，我们可看出对窗口函数的大小可以实现随对信号分析所需要的频率的改变而变化，分辨率提高则窗口变小，窗口变大则分辨率提高；通过对窗口函数实现平移，实现了对信号每个局部信息的分析。通过以上分析，可以知道小波变换不仅保持在原有傅立叶变换对信号分析基础上的优点，同时它克服了傅立叶分析在信号分析中局部信息刻画的不足。它作为在傅立叶分析的在时间域或频率域分析上的进一步发展，主要有以下改进了傅立叶变换的以下方面：（1）傅立叶变换只能对信号做全局所有时间域上分析，不能反映局部信号的特征；（2）短时傅立叶变换时间通过加窗口实现了部分局部分析，但不能同时满足高频与

44、低频的时间局部化。自从在20世纪初哈尔小波提出以来，Litterwood、Calderon、Stromberg、Palay等科学家对小波分析理论基础做了大量的研究工作，直到70年代Jean Morlet首先提出的了小波变换的概念，其后在1981年Stromberg的研究工作，为小波分析奠定了基础。进入20世纪80年代，法国的科学家YMeyer和他的同事开始为此开发系统的小波分析方法。Meyer于1986年创造性地构造出具有一定衰减性的光滑函数，他用缩放与平移均为2j(j>0的整数)的倍数构造了空间的规范正交基，使小波分析得到了真正的发展。在1987年，Mallat更是成功地统一了Stro

45、mberg、Meyer、Lemarie和Battle思想提出了具体小波函数的构造方法，将多尺度分析的思想引入到小波变换的分解和重构，使得小波分析得到了很大的发展，目前它在它已经在语音处理、图像处理、计算机视觉处理、量子物理和天体物理等领域取得了很大的成功。4.4 连续小波变换连续小波变换，通过以上分析，可以知道小波变换通过对短时傅立叶变换的窗口函数的改进来实现信号低频和高频的分析，短时傅立叶变换的窗口函数，可以一般化，定义基函数为 （4.4）其中a，b均为常数，且a>0。从公式中可以知道，是由小波母函数经过a。b变化(平移、伸缩)生成的连续小波。满足平方可积的函数，且x(f)E L2(R

46、)，则一维连续函数小波(CominuousWaveleffransfom)定义为(a,b)= （4.5）其中口，其中对偶，函数x(f)的小波变换结果为，这样我们就可以为函数在参数b也称为时移变量，口称为尺度变量下实现短时傅立叶变换所没有的多尺度分析，同时连续小波变换还拥有一些常用性质：（1）线性叠加性：若，则， （2）时不变性：者的延时信号为x(t-r)，则（3）尺度变换：令，则（4）内积定理：为实现从一维连续小波变换中逆变换得到原函数，它需要满足小波容许条件，具体如下：设函数和小波母函数沙，则可得小波变换分别是那么 (4.6)小波容许条件的傅里叶变换。证明如下：= = = = 根据傅里叶运算

47、，我们可以得到 小波内积定理。由此可得出一位连续函数小波逆变换定义为： (4.7)证明如下：设X（t）=，则，将它们分别代入(4.7）式的两边，再令，于是有 特别的时候，通过以上分析，可以知道只有在满足小波容许条件的前提下，小波变换和逆变换在可以相互转化。在此基础上，定义二维连续函数小波变换为：若,则 （4.8）其中表示在两个维度上的平移，定义二维连续函数小波变换的逆变换为： （4.9）其中是一个二维的小波母函数，可以一般化定义 （4.10）4.5 离散小波变换(DWT)连续小波变换的对于在现代计算机上采用的二进位运算来说是无法实现的，同时由于小波变换是通过对小波母函数的连续平移和伸缩实现的，

48、所以得到的小波的基函数必定是冗余的，因此必须对其离散化转换要求去除冗余且适合计算机处理。本质上，通过对小波的基函数的变量a，b离散化来达到目标，对于公式（4.10）中，当a=，b=时，可以得到如下式：式中，称为尺度函数。本文主要以尺度二进制为底数的情况下的小波变换为分析对象，所以对于其它非二进制的情况请参见相关文献。现将a=，b=代入公式（4.8）和公式（4.9）分别得到一维离散小波变换和逆变换(DWT和IDWT)，如下式： （4.11）式中，a,b进行了离散化，但是变量t还是连续的，在数字化(如图像、视频等)实际应用中，通常对t也离散化，定义,其中，公式（4.11）变换成如下： (4.12)

49、4.6 哈尔小波变换最早田哈尔征1909年提出的哈尔尺度函数定义如下式： (4.13)通过基函数按照上式进行二进制伸缩平移生成的一组函数簇，其定义如下(其中为尺度变量，k为平移变量)：式中，别为分解后的低频系数和高频系数。用以上式，并积分， 由尺度函数与小波函数的正交性及规范性，得： （4.14）同理可得： （4.15）根据式（4. 15 ）可表示成如下分解式： （4.16）同样地，根据分解式4.16，可以得到小波重构式： （4.17）显然，式4.16和4.17的中分解与重构存在互逆关系，同时，可以知道常值函数F=X1、X2、X0。通过哈尔尺度函数与小波函数表示出来，且函数的低频系数与原函数系

50、数的存在与的对应关系。4.7 图像传输及提取过程传输过程是发送方与接收方的一个协商过程，它关系到水印消息是否被破坏、篡改，双方协商采用何种共享密钥算法、解密方法、提取水印方式等相关信息，在增加水印被破坏的难度的同时保证水印被接受方正确接收及确认。 图像认证是关系到数字认证系统的优劣的一个重要环节，文中图像认证方法发送方利用数字水印技术嵌入水印，接收方从接收到的图像中提取出水印，并利用提取出的水印比对原图像特征进行图像内容的完整性检测。其中设接收方重新从图像中提取出的水印记为WN，其关键的步骤提取如下：（1） 将图像实施小波变换，提取低频系数CA8，这里加符号*表示信息可能在传输过程中遭受攻击。

51、（2）划分低频矩阵成CA8分块，按嵌入公式顺序提取比特，组成新像素图像T*，提取的比特公式为 （4.18） 其中是量化嵌入时的步长。（3）对T*进行Arnold反置乱恢复水印Wn和中值滤波，得到经过中值滤波后水印图像。由于图像传输过程未知因素和图像处理操作，容易造成对水印信息的影响，尽管文中已通过Arnold保证了图像算法的安全性和图像水印的鲁棒性，把对水印的破坏分散到了整个水印，但这也同时造成了对于水印的噪声。通过中值滤波在可以有效去除分布在图像中各类噪声，且不影响图像对人的感觉酬，所以本文选择此方法对图像水印信息在提取水印后进行中值滤波。4.8 MATLAB应用举例基于windows XP

52、下matlab7.9中调试通过的源程序如下：水印嵌入程序：%Name: Chris Shoemaker%Course: EER-280 - Digital Watermarking%Project: Embeding of CDMA watermark into H1,V1,D1 componants of a 1-scale DWT% Watermark Embeding clear all; % save start timestart_time=cputime; k=2; % set the gain factor for embeding % read in the cover obj

53、ectfile_name='_lena_std_bw.bmp'cover_object=double(imread(file_name);% determine size of watermarked imageMc=size(cover_object,1); %HeightNc=size(cover_object,2); %Width % read in the message image and reshape it into a vectorfile_name='_copyright.bmp'message=double(imread(file_name)

54、;Mm=size(message,1); %HeightNm=size(message,2); %Widthmessage_vector=round(reshape(message,Mm*Nm,1)./256);% read in key for PN generatorfile_name='_key.bmp'key=double(imread(file_name)./256; % reset MATLAB's PN generator to state "key"rand('state',key); cA1,cH1,cV1,cD1

55、= dwt2(cover_object,'haar'); % add pn sequences to H1 and V1 componants when message = 0 for (kk=1:length(message_vector) pn_sequence_h=round(2*(rand(Mc/2,Nc/2)-0.5); pn_sequence_v=round(2*(rand(Mc/2,Nc/2)-0.5); if (message(kk) = 0) cH1=cH1+k*pn_sequence_h; cV1=cV1+k*pn_sequence_v; endEnd % perform IDWTwatermarked_image = idwt2(cA1,cH1,cV1,cD1,'haar',Mc,Nc); % convert back to uint8watermarked_image_uint8=uint8(watermarked_image);% write watermarked Image to fileimwrite(watermarked_image_uint8,'dwt_watermarked.bmp','bmp'); % d