理科选修2-3(第1章答案)

1、参考答案与提示第一章计数原理1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理（一）、选择题1. C 2 . 260 3.C4. A提示：2. 分两步：第一步，从 26个英文字母中任选一个，第二步，从10个阿拉伯数字中任选一个，共有 26X 10=260种。4. 以1作分子，分母可以是 2, 4, 6, 8, 10, 5个，以5作分子，分母可以是 8, 10; 91作分子，分母可以是 10,其中丄2二、填空题5，所以有（5+2+1） -1=7 个。105. 3756. 157 . 5提示：7.因为只要合上图中的任一电键，电灯即发光，由于在电键组A中有2个电键，电键组B中有3个电键，应用分类计数原理，所以

2、共有:2+3=5种接通电源使灯发亮的方法。三、解答题&因为要确定的是这名同学的专业选择，并不要考虑学校的差异， 所以应当是4+3-1=6（种）可能的专业选择。9 由分步乘法计数原理可知，不同的直线有3 X 3=9 （条）。1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理（二）一、选择题1. B 2 . B 3.A4. B提示：3. 每组的三个数都成等差数列的有:当d=1时:123,456,789;当d=2时:135,246,789;123,468,579;当d=3时:147,258,369;当d=4时:159,234,678 .共5种故选A.二、填空题5. 2 6. 200 7. 36提示：三

3、、解答题&分两步：第一步，高一年级有 5种选法，第二步，因为两个年级要去不同的地方，所以高二年级有4种选法，由分步乘法计数原理可得不同选择方法有5X 4=20种。9.（1 ）按a的取值分类：a=1时，b有5个值，a =2时，b有4个值，a=3时，b有3个 值，a =4时，b有2个值，a =5时，b有1个值.用分类计数原理，所有满足条件的点的坐标共有：5 4 3 2 15（个）.（n ）先确定x的取值，共有13个值，再确定y的取值，共有15个值，用分步计数原理,所有满足条件的点的坐标共有：13 15 = 195（个）.1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理（三）一、选择题1. C 2

4、. D 3.D4. C二、填空题5. 366. 21, 24.7. 90提示：5. 分析个位数字，可分以下几类.个位是9，则十位可以是1, 2, 3，8中的一个，故有 8个; 个位是8，则十位可以是1, 2, 3，7中的一个，故有 7 个; 与上同样：个位是7的有6个；个位是6的有5个；个位是2的只有1个. 由分类计数原理知，满足条件的两位数有1+812 3 4 5 6 7 88 = 36 （个）.2（6） n棱锥的所有顶点所确定的直线共有吟卫条，其中异面直线的条数为 f（n）二n （n 一2）三、解答题& 以任意一条直径为一边的直角三角形有4个，而这样的直径有 3条，所以所求直角三角

5、形的个数为4 X 3=12 （个）。9. （ I ）把报名过程分为六步，第一个人报名有三种方法，第二个人报名有3种方法，以此类推，不同的报名结果共有：36 =729种.（H ）把比赛决出冠军的过程分为三步，先决出第一项目的冠军，有6种结果，再决出第二项目冠军，有6种结果，以此类推，比赛冠军的不同结果数为：63=216种.1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理（四）一、选择题1. B 2 . B 3.C4. C提示：1.解法1：让四人A , B , C, D依次拿一张别人送出的贺年卡.如果A先拿有3种，此时写被 A拿走的那张贺年卡的人也有 3种不同的取法.接下来，剩下的两个人都各 只有一种取法

6、.由分步计数原理，四张贺年卡不同的分配方式有3 3 1 1=9种.应选B .解法2 :“树形图”共有9种不同结果.2.注意到1不能为底数,1的对数为0，以2, 3, 4,7, 9中任取两个不同数为真数、底数，可有 5冥 4个值，但 log 2 3 =log 49 , log 2 4 = log 3 9, log 3 2 = log9 4 , log4 2 = log 9 3，所以对数值共有5 4-414=17 （个）4. 解析：10000个号码中不含 4、7的有84=4096,故这组号码中“优惠卡”的个数为10000-4096=5904，选 C二、填空题5. 40 6. 12 7.（ 1）10

7、0；（2）180；（3）175提示：5. 与正八边形有两个公共边的有8个，有一个公共边的有 4 8=32个，所以共有 40个.6. 方法1:把正方体的6个面记为上、下、左、右、前、后，那么从中选取 3个面有两个不相邻者可分为3类：第一类:选取的3个面不含前、第二类:选取的3个面不含左、第三类:选取的3个面不含上、应用加法原理，得不同取法数为后面，有 4种不同的取法.右面，也有4种不同的取法.下面，同样有4种不同的取法.N= 4+4+4= 12.方法2 :还可以用另一种方法来进行分析正方体中不相邻的两个面必然是相对的2个面，有且只有3种情形，即上下面，左右面和前后面.对每种情形，取剩下的4个面中

8、任意1个与其构成3个面，便可得到合乎题意的 3个面，可分为两步进行：第一步，从 6个面中 选出不相邻的2个面，共有3种取法；第二步，再从剩下的 4个面中取1个面，共有4种取法.应用乘法原理，得所求得不同取法数为N= 3X 4=12.7. 解：（1）分三步：先选百位数字，由于0不能作百位数字，因此有 5种选法；再选十位数字，由于数字不允许重复，因此只能从剩下的 5个数字中选一个，有5种选法；最后选个位数字，由于百位数、十位数已经选去了2个数字，故只能从剩下的 4个数字中选一个，因此有4种选法由分步计数原理得，所求三位数共有5 5 4 =100个.（2）分三步：百位数字有 5种选法；由于数字允许重

9、复，故十位数字有6种选法；个位数字也有6种选法.因此所求三位数共有 5 6 6=180个.分四类：千位数字为 3,4之一时，有2 5 4 3 =120个；千位数字为5，百位数字为0,1,2,3之一时，共有1 4 4 3 = 48个；千位数字是5百位数字是4，十位数字是0,1之一时共有1 1 2 3=6个；最后还有5420也满足条件.所以所求四位数共有120 48 6 175个.三、解答题&分析：本题要完成的事情是：选出横坐标、纵坐标组成一个点，但没有说明从哪个 集合中选出的数作为横坐标，从哪个集合中选出的数作为纵坐标，因此选法可分两类：（1）从A中选出一数作为横坐标， 从B中选出一数作

10、为纵坐标； 从B中选出一数作为横坐标， 从A中选出一数作为纵坐标而每一类选法中又分两步完成.解：选法分为两类：（1）先从A中选出一个数作为横坐标，有3种选法（-2,1,3），再从B中选出一个数作为横坐标，有2种选法（2,4）（因为纵坐标必须大于 0）,故共有3域2 = 6种选法.先从B中选出一个数作为横坐标，有 4种选法（-5 , - 4,2,4），再从A中选出一个 数作为纵坐标，有 2种选法（1,3），故共有4 2=8种选法.根据分类计数原理，所有选法总数是6 8=14种，也即位于第一、二象限内的点共有14个.1.2.1 排列(一)一、选择题1. C 2 . D 3.C 4. D二、填空题5

11、. 120 6. 9 7. 120三、解答题& 略29. (1) A5 =15 14 =210 ；(2) A(6 =66 5 4 3 2 1 =720 ；(3)原式二1)! gm)!亠n_ 1(m_1)!(n_ 1) !(n -1)!(n -m)!(n _ m) !1(n-1)!=1 ；1.2.1 排列（二）一、选择题1. D 2 . A 3.A4. A提示：2.可分两步完成：第一步，从 7人中选出3人排在前排，有 A7种排法；第二步，剩下的4人排在后排，有 A4种排法，故一共有 A a4 = A；种排法.事实上排两排与排成一排一样，只不过把第 47个位子看成第二排而已，排法总数都是A

12、；,相当于7个人的全排列.3.解法1:分类计算.将符合条件的偶数分为两类.一类是2作个位数，共有 血个，另一类是4作个位数，2 2 2也有A4个因此符合条件的偶数共有A A4 =24个.解法2：分步计算.先排个位数字，有A2种排法，再排十位和百位数字，有A4种排法，根据分步计数原理，三位偶数应有 a2a2 =24个.解法3:按概率算.用1-5这5个数字可以组成没有重复数字的三位数共有A；二60个，其中偶点其中的22因此三位偶数共有 6024个.5 5二、填空题5. 48 6. 252 7. 240提示：7. 4A| =240 种三、解答题6 ( 1)先排歌唱节目有 As种，歌唱节目之间以及两端共有6个位子，从中选4个放入舞蹈节目共有 A；中方法，所以任两个舞蹈节目不相邻排法有：A A； = 43200.(2)先排舞蹈节目有 A：中方法，在舞蹈节目之间以及两端共有5个空位，恰好供 5个歌唱节目放入。所以歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的排法有：Af A = 2880种方法。排列(三)一、选择题1. C