次函数在生活中的应用ppt课件

1、二次函数在生活中的运用二次函数在生活中的运用一、填空题：一、填空题：1函数函数y=x2-2x+4的图像是的图像是_，开口方向，开口方向_，顶点坐标是顶点坐标是_，对称轴是，对称轴是_。2函数函数y= -x2+2x+2的图像是，开口方向，的图像是，开口方向，顶点坐标是，对称轴是。顶点坐标是，对称轴是。抛物线抛物线向上向上1,3直线直线x11=13向下向下抛物线抛物线1,3直线直线x11=13y=-x2+2x+2(1,3)xyOX=1xy(1,3)y=x2-2x+4OX=1当当x_时，时，y随随x的增大而减小；的增大而减小； 当当x_时，时，y随随x的增大而增大；的增大而增大； 当当x_时，时，y

2、有最小有最小 值为值为_。 当当x _时，时，y随随x的增大而增大；的增大而增大；当当x _时，时，y随随x的增大而减小；的增大而减小；当当x _时，时，y有最有最 大大 值为。值为。(3)二次函数二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为的对称轴为( )，当，当aab2左左ab2直线直线x=ab2二、选择题：二、选择题：1二次函数二次函数y= -3(x-2)2+9的图像的开口方向、对称的图像的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是轴和顶点坐标分别是A、向下、向下, X= -2, (2, 9) B、向下、向下, X= 2, (2, 9)C、向上、向上, X= -2, (-2,9) D、向上、向上, X=

3、 -2, (-2,-9)2二次函数的图像的顶点坐标为二次函数的图像的顶点坐标为( -1,1) ，与，与y轴交轴交于点于点(0,2) ，那么此二次函数的解析式为，那么此二次函数的解析式为 A、y= x2-2x+2 B、y= -2x2-x+2 C、y= x2+2x+2 D、y= 2x2-x+2确定二次函数解析式的方法通常有两种设法：确定二次函数解析式的方法通常有两种设法：1 1普通式：普通式：y=ax2+bx+c y=ax2+bx+c 知恣意三个点知恣意三个点2 2顶点式：顶点式：y=a(x y=a(x h)2+k h)2+k 知两个点，其中一个为知两个点，其中一个为顶点顶点BC问题：在听课过程中

4、，他知道他的接受才干问题：在听课过程中，他知道他的接受才干第几分钟最强吗？第几分钟最强吗？问题：接受才干第几分钟最强？问题：接受才干第几分钟最强？心思学家发现，学生对概念的接受才干心思学家发现，学生对概念的接受才干y 与与提出概念所用的时间提出概念所用的时间x分之间满足函数关系：分之间满足函数关系： y= -0.1x2+2.6x+43(0 x30) y值越大，表示接值越大，表示接受才干越强。受才干越强。1第第10分分 时，学生的接受才干是多少？时，学生的接受才干是多少？2第几分钟时，学生的接受才干最强？第几分钟时，学生的接受才干最强？3x在什么范围内，学生的接受才干逐渐加强？在什么范围内，学生

5、的接受才干逐渐加强？ x在什么范围内在什么范围内, 学生的接受才干逐渐降低？学生的接受才干逐渐降低？ 3当当0 x13时，函数值时，函数值y随随x的增大而增大，这表示学生的接受才干逐渐加强。的增大而增大，这表示学生的接受才干逐渐加强。 当当13x30时，函数值时，函数值y随随x的增大而减小，这表示学生的接受才干逐渐减弱。的增大而减小，这表示学生的接受才干逐渐减弱。 解解: 1令令X10，那么，那么y= -0.1102+2.610+43=59ab22y= -0.1x2+2.6x+43 (0 x13) x= =13对称轴为直线对称轴为直线x=13 当当x=13时，函数时，函数y有最大值，表示学生的

6、接受才干最强。有最大值，表示学生的接受才干最强。将同窗们接受才干的强将同窗们接受才干的强弱转化为二次函数的数学模弱转化为二次函数的数学模型，经过计算确定型，经过计算确定x的取值范的取值范围、函数的增减及最值。围、函数的增减及最值。问题：喷水池的半径至少要多少米，才干使问题：喷水池的半径至少要多少米，才干使喷出的水流不至于落在池外？喷出的水流不至于落在池外？问题：喷水池的半径至少要多少米？问题：喷水池的半径至少要多少米？如下图，某校要在校园内建造一个圆如下图，某校要在校园内建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一柱子装一柱子OA，点，点O恰好在水面中

7、心，恰好在水面中心，OA为为1.25米。由柱子顶端米。由柱子顶端 A 处的喷头向外喷处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿外形一样的抛物线水，水流在各个方向沿外形一样的抛物线道路落下，为使水流外形较为美丽，要求道路落下，为使水流外形较为美丽，要求设计成水流在程度方向间隔喷水柱为设计成水流在程度方向间隔喷水柱为1米米处到达最大高度处到达最大高度2.25米。假设不思索其它米。假设不思索其它要素，那么水池的半径至少要多少米，才要素，那么水池的半径至少要多少米，才干使喷出的水流不至于落在池外？干使喷出的水流不至于落在池外？( 准确准确到到1米米 )解：由题意，解：由题意， 建立平面直角坐标系，可知：点建立

8、平面直角坐标系，可知：点A0,1.25，抛物线的顶，抛物线的顶点坐标点坐标C为为1，2.25。yxA(0,1.25)OBC(1,2.5)设设y=a(x-1)2+2.25当当x=0时，时，y=1.251.25=a(0-1)2+2.25，解之得：，解之得：a= -1y= -(x-1)2+2.25解得：解得：x1= -0.5舍去，舍去，x2=2.5水流落到水池水流落到水池B处时处时 ,点点B的坐标为的坐标为2.5，0答：水池的半径至少要答：水池的半径至少要3米，才干使水流不至于落在池外。米，才干使水流不至于落在池外。AOC1审题；审题；2建模；建模；3求解；求解；4作答。作答。处理运用问题的步骤处理

9、运用问题的步骤处理此类问题经常要用处理此类问题经常要用到数形结合，选择适当位置到数形结合，选择适当位置建立平面直角坐标系，并利建立平面直角坐标系，并利用函数性质解答问题。用函数性质解答问题。小结问题：在发生交通事故时，事故责任方是问题：在发生交通事故时，事故责任方是哪方？哪方？问题：事故责任方是哪方？问题：事故责任方是哪方？汽车在行使中，由于惯性作用，刹车后还要向前滑行一段汽车在行使中，由于惯性作用，刹车后还要向前滑行一段间隔才干停顿，我们称这段间隔为间隔才干停顿，我们称这段间隔为“刹车间隔。刹车间隔是刹车间隔。刹车间隔是分析事故的一个重要要素，在一个限速分析事故的一个重要要素，在一个限速40

10、千米千米/小时以内的弯小时以内的弯道上，甲、乙两车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还道上，甲、乙两车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了，事故发生后，现场测得甲车的刹车间隔为是相碰了，事故发生后，现场测得甲车的刹车间隔为12米，乙米，乙车的刹车间隔超越车的刹车间隔超越10米，但小于米，但小于12米。查有关资料知，甲种车米。查有关资料知，甲种车的刹车间隔的刹车间隔S甲米与车速甲千米甲米与车速甲千米/小时之间的关系为小时之间的关系为二次函数，如下图；乙种车的刹车间隔二次函数，如下图；乙种车的刹车间隔S乙米与车速乙米与车速V乙乙千米千米/小时的关系为小时的关系为: S乙乙= V乙乙 .

11、 请他就两车的速度请他就两车的速度方面分析相碰的缘由。方面分析相碰的缘由。41甲车的刹车间隔为甲车的刹车间隔为12米米 12=0.01V甲甲2+0.1V甲，解之得：甲，解之得：V甲甲1=30，V甲甲2=-40舍去舍去 V甲甲=30千米千米/小时小时40千米千米/小时小时 S乙乙= V乙，乙车的刹车间隔乙，乙车的刹车间隔10S乙乙1240V乙乙48，阐明乙车超越限速，阐明乙车超越限速40千米千米/小时的规定。小时的规定。答：相碰的缘由在乙车超速行使。答：相碰的缘由在乙车超速行使。41解：设二次函数的解析式为解：设二次函数的解析式为S甲甲=a甲甲+b甲甲+c点点A5，0.75，点，点B10，2，点

12、，点O0，0 0.75=25a+5b+c a=0.01可列方程组为可列方程组为 2=100a+10b+c 解之得解之得: b=0.1 c=0 c=0 S甲甲= 0.01V甲甲2+0.1甲甲S甲甲0A(5,0.75)B(10,2)甲甲米千米/小时此题调查函数概念，函此题调查函数概念，函数思想，抓住实践问题中的数思想，抓住实践问题中的信息，构建二次函数的模型，信息，构建二次函数的模型，并利用有关函数性质研讨问并利用有关函数性质研讨问题是此题的关键。题是此题的关键。六、小结六、小结1、二次函数的图像与性质；、二次函数的图像与性质；2、确定二次函数的两种设法：、确定二次函数的两种设法： 1普通式：普通式：y=ax2+bx+c(知恣意三个点知恣意三个点) 2顶点式：顶点式：y=a(xh)2+k(知两个点，其中一个为知两个点，其中一个为 顶点顶点) 3、处理运用问题的步骤：、处理运用问题的步骤： 1审题；审题；2建模；建模；3求解；求解；4作答。作答。4、会把实践问题归结为二次函数这一数学模型，并、会把实践问题归结为二次函数这一数学模型，并经过研讨二次函数的解析式和图像，到达处理实践问题经过研讨二次函数的解析式和图像，到达处理实践问题的目的。的目的