测量误差的基本知识 (2)ppt课件

1、一、误差(error)1. 定 义：观测值与其真实值即“真值之间的差别。 公 式： iLiX2. 观测误差的来源误差来源：观测者、仪器工具、外界条件观测条件观测者仪器工具外界条件真误差真误差观测值观测值真真 值值3. 等精度观测和不等精度观测以观测条件来评价能否等精度观测。4. 对丈量误差的准确了解误区：误差越小越好，甚至为零。正确认识：将误差限制在满足丈量目的和要求的范围内。5. 观测误差的分类1粗差(gross error) g 2系统误差(system error) s 3偶尔误差(accident error) a 总观测误差 g + s + a极高精度的仪极高精度的仪器和极为严厉器和

2、极为严厉的方法。耗费的方法。耗费大量的物力和大量的物力和人力。人力。5. 粗差gross error特 征：1一种大量级的观测误差；2粗差包括丈量过程中各种失误引起的误差；3含有粗差的观测值都不能运用，该观测值必需舍弃并重测。处置方法：1进展必要的反复观测；2添加“多余的观测约束条件；3严厉遵守相关丈量规范。6. 系统误差system error 定 义：在一定的观测条件下进展一系列观测时，符号和大小坚持不变或按一定规律变化的误差。系统误差对观测成果具有累积的作用。处置方法：1采取必要的观测措施；2找出系统误差的缘由和规律，对观测值进展系统误差的公式矫正。7. 偶尔误差accident err

3、or1定 义：在一定的观测条件下进展一系列观测，假设观测误差的大小和符号均呈现偶尔性；即从外表景象看，误差的大小和符号没有规律性。2研讨偶尔误差的重要性 遵守相关丈量规范，粗差可以被发现并剔除； 系统误差可以被矫正； 偶尔误差却是不可防止的。3偶尔误差的例子分析4偶尔误差的统计规律1有限性有限性一定观测条件下的有限观测中，误差的绝对值不超越一定限值一定观测条件下的有限观测中，误差的绝对值不超越一定限值2密集性密集性绝对值小的误差出现的频率大，绝对值大的误差出现的频率小绝对值小的误差出现的频率大，绝对值大的误差出现的频率小3对称性对称性绝对值相等的正、负误差出现的频率大致相等绝对值相等的正、负误

4、差出现的频率大致相等4抵偿性抵偿性当观测次数无限增多时，偶尔误差平均值的极限为零当观测次数无限增多时，偶尔误差平均值的极限为零5偶尔误差的正态分布曲线8. 规范差(standard deviation, )n2lim规范差的大小可以反映观测精度的高低。n 一、精度1. 定义 对某一个量的多次观测中，其误差分布的密集或离散的程度。第1组：1第2组：2-2+1+2f ()-112所以，第所以，第1组精度高组精度高2. 关于等精度观测和不等精度观测的进一步表达 由于精度是表征误差的特征，而观测条件又是呵斥误差的主要来源。 在一样的观测条件下进展的一组观测，虽然每一个观测值的真误差不一定相等，但它们都

5、对应着同一个误差分布，即对应着同一个规范差。因此，可以称这组观测为等精度观测，所得到的观测值为等精度观测值。 假设仪器的精度不同，或观测方法不同，或外界条件的变化较大，这就属于不等精度观测，所对应的观测值就是不等精度观测值。3. 衡量精度的常用目的 1中误差 (mean square error) 2相对中误差 (relative error) 3极限误差 limit error, 或称 限差 tolerance二、 中误差m1. 计算公式2. 例题1 对某个量进展两组观测，各组均为等精度观测，各组的真误差分别如下所示，请评定哪组的精度高？第一组：-3、+2、-1、0、+4第二组：+5、-1、

6、0、+1、+2nm23. 中误差m与规范差的区别在于观测次数n上！ 规范差表征了一组等精度观测在n时误差分布的分散特征，即实际上的观测精度目的；而中误差m那么是一组等精度观测在n为有限次数时的观测精度目的。 4. 中误差m与真误差的区别 中误差m反映的是一组观测精度的整体目的，而真误差i是描画每个观测值误差的个体目的。 在一组等精度观测中，各观测值具有一样的中误差，但各个观测值的真误差往往不等于中误差，且彼此也不一定相等，有时差别还比较大，这是由于真误差具有偶尔误差特性的缘故。 5. 平均误差平均误差就是在一组等精度观测中，各误差绝对值的平均数。其表达式为：式中 |误差绝对值的总和。例题2计算

7、例题1的各组平均误差，并比较其精度高低。因此，我国的有关规范均一致采用中误差作为衡量精度的目的。 n n三、相对误差K1. 相对误差的意义2. 定 义误差的绝对值与相应观测值D的比值。3. 实践间隔丈量中的相对真误差相对较差/1DDK当当 为 中 误为 中 误差差 m 时 ，时 ， K为相对中误为相对中误差差DDDDDDD/1平均平均平均返往4. 为什么只需“间隔需求用相对误差K衡量，而 “角度观测那么用中误差而不用相对误差？间隔丈量误差与观测长度大小有关测角误差与角度的大小无关 四、极限误差极限和允许误差 容1. 极限误差的意义绝对值大于3的真误差出现的概率很小，因此可以以为 3是真误差实践

8、出现的极限。在等精度观测中， 2m 概率4.553m 概率0.272. 极限误差允许误差的设定在实践丈量中，常以23倍中误差作为偶尔误差的允许值，称为允许误差。即：容 2m容 3m一、误差传播定律 (law of error propagation) 实践丈量中，有些量往往不能直接观测得到，需借助其它的观丈量按照一定的函数关系间接计算得到。由于直接观测的量含有误差，因此它的函数亦必然存在误差。 各观丈量的中误差与其函数的中误差之间的关系，称为误差传播定律。二、主要关系式2221mmmZ22221nZmmmm2222222121nnZmkmkmkmZ = k1x1 k2x2 knxn线性函数线性

9、函数Z = Cx C为常数为常数倍数函数倍数函数Z = x1 x2 xnZ = x1 x2和差函数和差函数中误差传播公式中误差传播公式函数关系式函数关系式函数称号函数称号2221mmmZZmCm 三、运用讲解三、运用讲解例题例题3在在1 2000比例尺的地形图上，量得比例尺的地形图上，量得A、B两点间的间隔两点间的间隔dAB87.5mm，md0.3mm，求，求A、B两点间的实地间隔两点间的实地间隔DAB及其中误差及其中误差mD。解：解：DABMdAB200087.5/1000175.0m根据倍数函数的中误差计算公式，得线段根据倍数函数的中误差计算公式，得线段AB的中误差为的中误差为mDMmd2

10、0000.3/10000.6m最后的结果可以写成最后的结果可以写成DAB175.0m0.6m。例题4对一个三角形三个内角进展观测，已观测、两内角，观测值分别为=7234125.0，5646184.0。求另一个内角的角值及其中误差m。解：根据题意，有180。因此：180503930在的函数式里，180常数，而m5.0，m4.0所以根据和差函数求中误差的公式，有：所以，另一个内角5039306.4。2222546.4mmm 一、算术平均值(arithmetic average)1. 定 义2. 算术平均值是“真值的最或然值、最可靠值证明在pp159 nlnlllxn21 nlnlllxn21 二、观测值矫正数 V (residual)1. 定义观丈量的最或然值与观测值之差。Vi x li2. V的一个重要特性 V 0在等精度观测条件下，观测值矫正数的总和为零。 三、