第十章 时间序列计量经济模型1

1、计量经济学计量经济学第十章第十章时间序列计量经济模型时间序列计量经济模型引子：引子：是真回归还是伪回归？是真回归还是伪回归？经典回归分析的做法是经典回归分析的做法是:首先采用普通最小二乘法（首先采用普通最小二乘法（OLS）对回归模型进）对回归模型进行估计，然后根据可决系数或行估计，然后根据可决系数或F检验统计量值的检验统计量值的大小来判定变量之间的相依程度，根据回归系数大小来判定变量之间的相依程度，根据回归系数估计值的估计值的t统计量对系数的显著性进行判断，最统计量对系数的显著性进行判断，最后在回归系数显著不为零的基础上对回归系数估后在回归系数显著不为零的基础上对回归系数估计值给予经济解释。计

2、值给予经济解释。 为了分析某国的个人可支配总收入为了分析某国的个人可支配总收入 与个人消与个人消费总支出费总支出 的关系，用的关系，用OLS法作法作 关于关于 的线性的线性回归，得到如下结果：回归，得到如下结果：-174.440.9672ttEI20.9941DW0.532R t (-7.481) (119.87)EIIE从回归结果来看，从回归结果来看， 非常高，个人可支配总收非常高，个人可支配总收入入 的回归系数的回归系数t统计量也非常大，边际消费倾统计量也非常大，边际消费倾向符合经济假设。凭借经验判断，这个模型的向符合经济假设。凭借经验判断，这个模型的设定是好的，应是非常满意的结果。准备将

3、这设定是好的，应是非常满意的结果。准备将这个计量结果用于经济结构分析和经济预测。个计量结果用于经济结构分析和经济预测。可是有人提出，这个回归结果可能是虚假的！可是有人提出，这个回归结果可能是虚假的！可能只不过是一种可能只不过是一种“伪回归伪回归”！ 2RI “要千万小心要千万小心! !”这里用时间序列数据进行的回归，究竟是真回这里用时间序列数据进行的回归，究竟是真回 归还是伪回归呢？为什么模型、样本、数据、归还是伪回归呢？为什么模型、样本、数据、检验结果都很理想，却可能得到检验结果都很理想，却可能得到“伪回归伪回归”的的结果呢？结果呢？ 时间序列数据被广泛地运用于计量经济研究。时间序列数据被广

4、泛地运用于计量经济研究。经典时间序列分析和回归分析有许多假定前提，经典时间序列分析和回归分析有许多假定前提，如序列的平稳性、正态性等。直接将经济变量如序列的平稳性、正态性等。直接将经济变量的时间序列数据用于建模分析，实际上隐含了的时间序列数据用于建模分析，实际上隐含了上述假定，在这些假定成立的条件下，据此而上述假定，在这些假定成立的条件下，据此而进行的进行的t检验、检验、F检验等才具有较高的可靠度。检验等才具有较高的可靠度。越来越多的经验证据表明，经济分析中所涉及越来越多的经验证据表明，经济分析中所涉及的大多数时间序列是非平稳的。的大多数时间序列是非平稳的。问题：问题：如果直接将非平稳时间序列

5、当作平稳时间序列如果直接将非平稳时间序列当作平稳时间序列来进行分析，会造成什么不良后果；来进行分析，会造成什么不良后果；如何判断一个时间序列是否为平稳序列；如何判断一个时间序列是否为平稳序列；当我们在计量经济分析中涉及到非平稳时间序当我们在计量经济分析中涉及到非平稳时间序列时，应作如何处理？列时，应作如何处理？ 第十章第十章 时间序列计量经济模型时间序列计量经济模型本章主要讨论本章主要讨论: :l 时间序列的基本概念时间序列的基本概念l 时间序列平稳性的单位根检验时间序列平稳性的单位根检验l 协整协整第一节第一节 时间序列基本概念时间序列基本概念 本节基本内容本节基本内容: : 伪回归问题伪回

6、归问题 随机过程的概念随机过程的概念 时间序列的平稳性时间序列的平稳性 一、伪回归问题一、伪回归问题传统计量经济学模型的假定条件：序列的平稳传统计量经济学模型的假定条件：序列的平稳性、正态性。性、正态性。 所谓所谓“伪回归伪回归”，是指变量间本来不存在相依，是指变量间本来不存在相依关系，但回归结果却得出存在相依关系的错误关系，但回归结果却得出存在相依关系的错误结论。结论。20世纪世纪70年代，年代，Grange、Newbold 研究发现，研究发现，造成造成“伪回归伪回归”的根本原因在于时序序列变量的根本原因在于时序序列变量的非平稳性的非平稳性n表现在表现在:两个本来没有任何因果关系的变两个本来

7、没有任何因果关系的变量，却有很高的相关性量，却有很高的相关性（有较高的（有较高的R2)。例如：例如：如果有两列时间序列数据表现出如果有两列时间序列数据表现出一致的变化趋势（非平稳的），即使它一致的变化趋势（非平稳的），即使它们没有任何有意义的关系，但进行回归们没有任何有意义的关系，但进行回归也可表现出较高的可决系数。也可表现出较高的可决系数。n 在现实经济生活中，在现实经济生活中，实际的时间序列数实际的时间序列数据往往是非平稳的据往往是非平稳的，而且主要的经济变，而且主要的经济变量如消费、收入、价格往往表现为一致量如消费、收入、价格往往表现为一致的上升或下降。这样，的上升或下降。这样，仍然通过

8、经典的仍然通过经典的因果关系模型进行分析，一般不会得到因果关系模型进行分析，一般不会得到有意义的结果。有意义的结果。时间序列分析模型方法时间序列分析模型方法就是在这样的情况就是在这样的情况下，下，以通过揭示时间序列自身的变化规以通过揭示时间序列自身的变化规律为主线而发展起来的全新的计量经济律为主线而发展起来的全新的计量经济学方法论学方法论。 时间序列分析时间序列分析已组成现代计量经济学的重已组成现代计量经济学的重要内容，并广泛应用于经济分析与预测要内容，并广泛应用于经济分析与预测当中。当中。二、随机过程二、随机过程有些随机现象，要认识它必须研究其发展变化有些随机现象，要认识它必须研究其发展变化

9、过程，随机现象的动态变化过程就是随机过程。过程，随机现象的动态变化过程就是随机过程。 例如，考察一段时间内每一天的电话呼叫次数，例如，考察一段时间内每一天的电话呼叫次数，需要考察依赖于时间需要考察依赖于时间t的随机变量的随机变量 ， 就就是一随机过程。是一随机过程。又例如，某国某年的又例如，某国某年的GNP总量，是一随机变量，总量，是一随机变量，但若考查它随时间变化的情形，则但若考查它随时间变化的情形，则 就就是一随机过程。是一随机过程。ttGNPtt tT()随机过程的严格定义随机过程的严格定义若对于每一特定的若对于每一特定的 ， 为一随机变量，为一随机变量，则称这一族随机变量则称这一族随机

10、变量 为一个随机过程。为一个随机过程。若若 为一区间，则为一区间，则 为一连续型随机过程。为一连续型随机过程。若若 为离散集合，如为离散集合，如 或或 ，则则 为离为离散型随机过程。散型随机过程。离散型时间指标集的随机过程通常称为随机型时间离散型时间指标集的随机过程通常称为随机型时间序列，简称为时间序列。序列，简称为时间序列。tYtYYttYTT(0,1, 2,T = )(, -2, -1, 0,1, 2,T = )n连续型的随机变量连续型的随机变量n 心电图心电图n离散型随机变量离散型随机变量n GDP ， 货币供给量货币供给量n时间序列数据：时间序列数据： 时，时， 此此类随机过程类随机过

11、程 是离散时间是离散时间 T 的随机函数。的随机函数。 我们称之为随机时间序列，简称时间序列。我们称之为随机时间序列，简称时间序列。0, 1, 2.t tyn把某种现象发展变化的指标数值按一定时把某种现象发展变化的指标数值按一定时间顺序排列起来形成的数列，称为时间序间顺序排列起来形成的数列，称为时间序列（数列），有时也称为动态数列。列（数列），有时也称为动态数列。n任何一个时间序列都具有两个基本要素：任何一个时间序列都具有两个基本要素：一是现象所属的时间、二是与时间所对应一是现象所属的时间、二是与时间所对应的指标值的指标值三、时间序列的平稳性三、时间序列的平稳性所谓时间序列的平稳性，是指时间序

12、列的统计规所谓时间序列的平稳性，是指时间序列的统计规律不会随着时间的推移而发生变化。律不会随着时间的推移而发生变化。直观上，一个平稳的时间序列可以看作一条围绕直观上，一个平稳的时间序列可以看作一条围绕其均值上下波动的曲线。其均值上下波动的曲线。从理论上，有两种意义的平稳性，一是严格平稳，从理论上，有两种意义的平稳性，一是严格平稳，另一种是弱平稳。另一种是弱平稳。严格平稳严格平稳是指随机过程是指随机过程 的联合分布函数与时间的的联合分布函数与时间的位移无关。设位移无关。设 为一随机过程，为一随机过程， 为任为任意实数，若联合分布函数满足：意实数，若联合分布函数满足：则称则称 为严格平稳过程，它的

13、分布结构不为严格平稳过程，它的分布结构不随时间推移而变化。随时间推移而变化。 tY11211ntttt +ht +hnnnY ,Y ,.,YY,.,YFy ,.,yFy ,.,ytYn, htY弱平稳弱平稳是指随机过程是指随机过程 的期望、方差和协方差不随的期望、方差和协方差不随时间推移而变化。时间推移而变化。若若 满足：满足： 则称则称 为弱平稳随机过程。在一般的分析为弱平稳随机过程。在一般的分析讨论中，平稳性通讨论中，平稳性通常是指弱平稳。常是指弱平稳。Cov( ,)Cov(,)(,0)stt-st+hs+hY YYYr t-sr20Var( )tYrtYYttYE Y ( ）tn对于平稳

14、性时间序列而言，任何震荡的影响都是短暂的。对于平稳性时间序列而言，任何震荡的影响都是短暂的。 随着时间的推移，这些影响将逐渐消失，即时间序列数据随着时间的推移，这些影响将逐渐消失，即时间序列数据将恢复到长期平均水平将恢复到长期平均水平 n平稳的时间序列有稳定的趋势（均值）、波动性（方差）平稳的时间序列有稳定的趋势（均值）、波动性（方差）和横向联系（协方差），可以用时间序列的样本均值和方和横向联系（协方差），可以用时间序列的样本均值和方差来推断各个时点随机变量的分布特征，计量经济分析的差来推断各个时点随机变量的分布特征，计量经济分析的参数估计和统计推断等问题可以得到解决。参数估计和统计推断等问题

15、可以得到解决。 n一般说来，一般说来， 如果一个如果一个时间序列时间序列的均值和方差在任何时候的均值和方差在任何时候保持恒定，并且两个时期保持恒定，并且两个时期 和和 的协方差（或自协的协方差（或自协方差）仅依赖于两个时期之间的距离（间隔或滞后）方差）仅依赖于两个时期之间的距离（间隔或滞后） ，而与计量这些协方差的实际期无关，则该时间序列是平稳而与计量这些协方差的实际期无关，则该时间序列是平稳的的 ttk时间序列的非平稳性时间序列的非平稳性是指时间序列的统计规律随着时间的位移而发是指时间序列的统计规律随着时间的位移而发生变化，即生成变量时间序列数据的随机过程生变化，即生成变量时间序列数据的随机

16、过程的特征随时间而变化。的特征随时间而变化。在实际中遇到的时间序列数据很可能是非平稳在实际中遇到的时间序列数据很可能是非平稳序列，而平稳性在计量经济建模中又具有重要序列，而平稳性在计量经济建模中又具有重要地位，因此有必要对观测值的时间序列数据进地位，因此有必要对观测值的时间序列数据进行平稳性检验。行平稳性检验。2030405060708090510152025303540455055606570F20040060080010001958195919601961REF tX tX t t (a) (b) 图图9 9. .1 1 平平稳稳时时间间序序列列与与非非平平稳稳时时间间序序列列图图 n 白

17、噪声白噪声 （ white noise) 2,(0,)tttXu uNtX另一个简单的随机时间列序被称为另一个简单的随机时间列序被称为随机游走（随机游走（random walk），），该序列由如下随机过程生成该序列由如下随机过程生成： X t=Xt-1+ t 这里，这里， t是一个白噪声。是一个白噪声。E(XE(Xt t)=E(X)=E(Xt-1t-1) ) X X1 1=X=X0 0+ + 1 1 X X2 2=X=X1 1+ + 2 2=X=X0 0+ + 1 1+ + 2 2 X Xt t=X=X0 0+ + 1 1+ + 2 2+ + + t t 由于由于X X0 0为常数，为常数，

18、t t是一个白噪声，因此是一个白噪声，因此: : Var(Xt)=tVar(Xt)=t 2 2即即Xt的方差与时间的方差与时间t t有关而非常数，它是一非平稳有关而非常数，它是一非平稳序列。序列。n然而，对然而，对X X取取一阶差分一阶差分（first difference）: : X Xt t=X=Xt t-X-Xt-1t-1= = t t由于由于 t t是一个白噪声，则序列是一个白噪声，则序列Xt是平稳的。是平稳的。 第二节第二节 时间序列平稳性的单位根检验时间序列平稳性的单位根检验 本节基本内容本节基本内容: 单位根检验单位根检验 DickeyFuller检验检验 Augmented D

19、ickeyFuller检验检验一、单位根过程一、单位根过程为了说明单位根过程的概念，我们侧重以为了说明单位根过程的概念，我们侧重以AR(1)模型进行分析模型进行分析 ： 根据平稳时间序列分析的理论可知，当根据平稳时间序列分析的理论可知，当 时，该序列时，该序列 是平稳的是平稳的,此模型是经典的此模型是经典的Box-Jenkins时间序列时间序列AR(1)模型。模型。Yt11tt-tYY1)| |1时，该随机过程生成的时间序列是发散的，时，该随机过程生成的时间序列是发散的，表现为持续上升表现为持续上升( 1)或持续下降或持续下降( -1)，因此是非，因此是非平稳的；平稳的； 2) =1时，是一个

20、随机游走过程，也是非平稳的。时，是一个随机游走过程，也是非平稳的。3）只有当）只有当-1 1时，该随机过程才是平稳的。时，该随机过程才是平稳的。t当当 ，则序列的生成过程变为如下随机游动过程，则序列的生成过程变为如下随机游动过程(Random Walk Process)：其中其中 独立同分布且均值为零、方差恒定为独立同分布且均值为零、方差恒定为 。随机。随机游动过程的方差为：游动过程的方差为： 当当 时，序列的方差趋于无穷大，说明随机游动过时，序列的方差趋于无穷大，说明随机游动过程是非平稳的。程是非平稳的。1-1-2-112-12Var( )Var()Var() Var() ttttttttY

21、YY.tt tY = Y1tt2 单位根过程单位根过程如果一个序列是随机游动过程，则称这个序列如果一个序列是随机游动过程，则称这个序列是一个是一个“单位根过程单位根过程”。为什么称为为什么称为“单位根过程单位根过程”？将一阶自回归模型表示成如下形式：将一阶自回归模型表示成如下形式： 其中，其中， 是滞后算子，即是滞后算子，即 -1- (1-)tttttYYL Y或-1ttLYYL根据模型的滞后多项式根据模型的滞后多项式 ，可以写出对应的，可以写出对应的线性方程：线性方程： （通常称为特征方程）（通常称为特征方程）该方程的根为：该方程的根为： 。当当 时序列是平稳的，特征方程的根满足条时序列是平

22、稳的，特征方程的根满足条件件 ；当当 时，序列的生成过程变为随机游动过程，时，序列的生成过程变为随机游动过程，对应特征方程的根对应特征方程的根 ，所以通常称序列含有单，所以通常称序列含有单位根，或者说序列的生成过程为位根，或者说序列的生成过程为“单位根过程单位根过程” ” 。 1- L1-0ZZ 11Z 11Z 结论结论: :随机游动过程是非平稳的。随机游动过程是非平稳的。因此，检验序列的非平稳性就变为检验特征因此，检验序列的非平稳性就变为检验特征方程是否有单位根，这就是单位根检验方法方程是否有单位根，这就是单位根检验方法的由来的由来 。从单位根过程的定义可以看出，含一个单位根从单位根过程的定

23、义可以看出，含一个单位根的过程，其一阶差分：的过程，其一阶差分：是一平稳过程，像这种经过一次差分后变为平是一平稳过程，像这种经过一次差分后变为平稳的序列称为一阶单整序列稳的序列称为一阶单整序列(Integrated Process)，记为记为 。 -1-ttttYY Yu ItY（1）有时，一个序列经一次差分后可能还是非平稳有时，一个序列经一次差分后可能还是非平稳的，如果序列经过二阶差分后才变成平稳过程，的，如果序列经过二阶差分后才变成平稳过程，则称序列则称序列 为二阶单整序列，记为为二阶单整序列，记为 。一般地，如果序列经过一般地，如果序列经过 次差分后平稳，而次差分后平稳，而 次差分却不平

24、稳，那么称为次差分却不平稳，那么称为 阶单整序列，记为阶单整序列，记为 , , 称为整形阶称为整形阶数。特别地，若序列数。特别地，若序列 本身是平稳的本身是平稳的, ,则称则称序列为零阶单整序列，记为序列为零阶单整序列，记为 。 tY I2tY（ ） tY ItYd（ ） I0tY（ ）ddd1d 二、二、Dickey-Fuller检验（检验（DF检验）检验）大多数经济变量呈现出强烈的趋势特征。这些具有趋大多数经济变量呈现出强烈的趋势特征。这些具有趋势特征的经济变量，当发生经济振荡或冲击后，一般势特征的经济变量，当发生经济振荡或冲击后，一般会出现两种情形会出现两种情形: : 受到振荡或冲击后，

25、经济变量逐渐又回它们的受到振荡或冲击后，经济变量逐渐又回它们的长期趋势轨迹；长期趋势轨迹； 这些经济变量没有回到原有轨迹，而呈现出随这些经济变量没有回到原有轨迹，而呈现出随机游走的状态。机游走的状态。若我们研究的经济变量遵从一个非平稳过程，一个变若我们研究的经济变量遵从一个非平稳过程，一个变量对其他变量的回归可能会导致伪回归结果。这是研量对其他变量的回归可能会导致伪回归结果。这是研究单位根检验的重要意义所在。究单位根检验的重要意义所在。假设数据序列是由下列自回归模型生成的：假设数据序列是由下列自回归模型生成的：其中，其中， 独立同分布，期望为零，方差为独立同分布，期望为零，方差为 ，我，我们要

26、检验该序列是否含有单位根。检验的原假们要检验该序列是否含有单位根。检验的原假设为：设为： 回归系数的回归系数的OLS估计为：估计为： 检验所用的统计量为：检验所用的统计量为：t-1tttYY20H :1-12-1ttty yy -t在在 成立的条件下，成立的条件下，t统计量为：统计量为： Dickey、Fuller通过研究发现，在原假设成立的通过研究发现，在原假设成立的情况下，该统计量不服从情况下，该统计量不服从t分布。所以传统的分布。所以传统的t检检验法失效。验法失效。但可以证明，上述统计量的极限分布存在，一般但可以证明，上述统计量的极限分布存在，一般称其为称其为Dickey-Fuller分

27、布。根据这一分布所作的分布。根据这一分布所作的检验称为检验称为DF检验检验,为了区别为了区别,t 统计量的值有时也称统计量的值有时也称为为 值。值。 - 1t0H :1Dickey、Fuller得到得到DF检验的临界值，并编制检验的临界值，并编制了了DF检验临界值表供查。在进行检验临界值表供查。在进行DF检验时，比检验时，比较较t统计量值与统计量值与DF检验临界值，就可在某个显著检验临界值，就可在某个显著性水平上拒绝或接受原假设。性水平上拒绝或接受原假设。在实际应用中，可按如下检验步骤进行：在实际应用中，可按如下检验步骤进行：(1) 根据观察数据，用根据观察数据，用OLS法估计一阶自回归模法估

28、计一阶自回归模型，得到回归系数的型，得到回归系数的OLS估计：估计：-1tttYY121tttyyy(2) 提出假设提出假设 检验用统计量为常规检验用统计量为常规t统计量，统计量， (3) 计算在原假设成立的条件下计算在原假设成立的条件下t统计量值，查统计量值，查DF检验临界值表得临界值，然后将检验临界值表得临界值，然后将t统计量值与统计量值与DF检验临界值比较：检验临界值比较：若若t统计量值小于统计量值小于DF检验临界值，则拒绝原假设，检验临界值，则拒绝原假设，说明序列不存在单位根；说明序列不存在单位根；若若t统计量值大于或等于统计量值大于或等于DF检验临界值，则接受检验临界值，则接受原假设

29、，说明序列存在单位根。原假设，说明序列存在单位根。0H:1 -t1H :1Dickey、Fuller研究发现，研究发现，DF检验的临界值同序检验的临界值同序列的数据生成过程以及回归模型的类型有关，因列的数据生成过程以及回归模型的类型有关，因此他们针对如下三种方程编制了临界值表，后来此他们针对如下三种方程编制了临界值表，后来Mackinnon把临界值表加以扩充，形成了目前使把临界值表加以扩充，形成了目前使用广泛的临界值表，在用广泛的临界值表，在EViews软件中使用的是软件中使用的是Mackinnon临界值表。临界值表。这三种模型如下：这三种模型如下：模型模型I I： 模型模型： 模型模型 ：

30、-1tttYY-1tttYY-1tttYtYDF检验存在的问题是，在检验所设定的模型时，检验存在的问题是，在检验所设定的模型时，假设随机扰动项不存在自相关。但大多数的经济假设随机扰动项不存在自相关。但大多数的经济数据序列是不能满足此项假设的，当随机扰动项数据序列是不能满足此项假设的，当随机扰动项存在自相关时，直接使用存在自相关时，直接使用DF检验法会出现偏误，检验法会出现偏误，为了保证单位根检验的有效性，人们对为了保证单位根检验的有效性，人们对DF检验检验进行拓展，从而形成了扩展的进行拓展，从而形成了扩展的DF检验检验(Augmented Dickey-Fuller Test)，简称为，简称为

31、ADF检检验。验。 三、三、Augmented Dickey-Fuller检验检验（ADF检验）检验）假设基本模型为如下三种类型：假设基本模型为如下三种类型：模型模型I I： 模型模型： 模型模型： 其中其中 为随机扰动项，它可以是一个一般的为随机扰动项，它可以是一个一般的平稳过程。平稳过程。 -1tttYY-1tttYY-1tttYtYt-10-5051020406080100 120 140 160 180 200y=y(-1)+u12001400160018002000220050100150200250300 由yt = yt-1+ ut, ut IID(0, 1)生成的序列 深证成指

32、为了借用为了借用DF检验的方法，将模型变为如下式：检验的方法，将模型变为如下式：模型模型I： 模型模型： 模型模型： 可以证明，在上述模型中检验原假设的可以证明，在上述模型中检验原假设的t统计量的极限分统计量的极限分布，与布，与DF检验的极限分布相同，从而可以使用相同的临检验的极限分布相同，从而可以使用相同的临界值表，这种检验称为界值表，这种检验称为ADF检验检验。-1-1pttit itiYYY-1-1pttit itiYYY-1-1pttit itiYtYY根据根据中国统计年鉴中国统计年鉴2012，得到我国，得到我国19782011年的年的GDP序列序列(如表如表10.1) ，检验其是否为

33、平稳序列。，检验其是否为平稳序列。 表表10.1 中国中国19782011年度年度GDP序列序列例例10.1年度年度GDP年度年度GDP年度年度GDP19783645.22199018667.822002120332.719794062.58199121781.52003135822.819804545.62199226923.482004159878.319814891.56199335333.922005184937.419825323.35199448197.862006216314.419835962.65199560793.732007265810.319847208.0519967

34、1176.592008314045.419859016.04199778973.032009340902.8198610275282010401512.8198712058.62199989677.052011473104.1198815042.82200099214.55 198916992.322001109655.2 时序图见图时序图见图10.1由由GDP时序图可以看出，该序列可能存在趋势时序图可以看出，该序列可能存在趋势项，因此选择项，因此选择ADF检验的第三种模型进行检验。检验的第三种模型进行检验。估计结果如下：估计结果如下：-1-1-21441.019 1

35、48.02231.1956700.117395-0.349391ttttGDPtGDPGDPGDP在原假设下，单位根的在原假设下，单位根的t检验统计量的值为检验统计量的值为 在在1、5、10三个显著性水平下，单位根三个显著性水平下，单位根检验的检验的Mackinnon临界值分别为临界值分别为-4.28458、-3.562882、-3.215267，显然，上述，显然，上述t检验统计量检验统计量值大于相应临界值，从而不能拒绝值大于相应临界值，从而不能拒绝 ，表明我，表明我国国19782011年度年度GDP序列存在单位根，是序列存在单位根，是非平稳序列。非平稳序列。0.1956703.994980.

36、048979t0H第三节第三节 协整协整本节基本内容本节基本内容: :协整的概念协整的概念协整检验协整检验误差修正模型误差修正模型一、协整的概念一、协整的概念引例：一个货币需求分析的例子。引例：一个货币需求分析的例子。依照经典理论，一国或一地区的货币需求量主依照经典理论，一国或一地区的货币需求量主要取决于规模变量和机会成本变量，即实际收要取决于规模变量和机会成本变量，即实际收入、价格水平以及利率。以对数形式的计量经入、价格水平以及利率。以对数形式的计量经济模型将货币需求函数描述出来，形式为：济模型将货币需求函数描述出来，形式为：其中，其中， 为货币需求，为货币需求， 为价格水平，为价格水平，

37、为实为实际收入总额，际收入总额， 为利率，为利率， 为扰动项，为扰动项， 为模为模型参数型参数。r0123lnlnlntttttMPYruMPYu问题：问题：估计出来的货币需求函数是否揭示了货币估计出来的货币需求函数是否揭示了货币需求的长期均衡关系？需求的长期均衡关系？（1 1）如果上述货币需求函数是适当的，那么货）如果上述货币需求函数是适当的，那么货币需求对长期均衡关系的偏离将是暂时的，扰动币需求对长期均衡关系的偏离将是暂时的，扰动项序列是平稳序列，估计出来的货币需求函数就项序列是平稳序列，估计出来的货币需求函数就揭示了货币需求的长期均衡关系。揭示了货币需求的长期均衡关系。（2 2）相反，如

38、果扰动项序列有随机趋势而呈现）相反，如果扰动项序列有随机趋势而呈现非平稳现象，那么模型中的误差会逐步积聚，使非平稳现象，那么模型中的误差会逐步积聚，使得货币需求对长期均衡关系的偏离在长时期内不得货币需求对长期均衡关系的偏离在长时期内不会消失。会消失。 上述货币需求模型是否具有实际价值，关键在于上述货币需求模型是否具有实际价值，关键在于扰动项序列是否平稳。扰动项序列是否平稳。 货币供给量、实际收入、价格水平以及利率可能货币供给量、实际收入、价格水平以及利率可能是是I(1)序列。一般情况下，多个非平稳序列的线序列。一般情况下，多个非平稳序列的线性组合也是非平稳序列。性组合也是非平稳序列。 如果货币

39、供给量、实际收入、价格水平以及利率如果货币供给量、实际收入、价格水平以及利率的任何线性组合都是非平稳的，那么上述货币需的任何线性组合都是非平稳的，那么上述货币需求模型的扰动项序列就不可能是平稳的，从而模求模型的扰动项序列就不可能是平稳的，从而模型并没有揭示出货币需求的长期稳定关系型并没有揭示出货币需求的长期稳定关系。反过来说，如果上述货币需求模型描述了货币反过来说，如果上述货币需求模型描述了货币需求的长期均衡关系，那么扰动项序列必定是需求的长期均衡关系，那么扰动项序列必定是平稳序列，也就是说，非平稳的货币供给量、平稳序列，也就是说，非平稳的货币供给量、实际收入、价格水平以及利率四变量之间存在实

40、际收入、价格水平以及利率四变量之间存在平稳的线性组合。平稳的线性组合。 上述例子向我们揭示了这样一个事实：上述例子向我们揭示了这样一个事实：“包含非平稳变量的均衡系统，必然意味着这包含非平稳变量的均衡系统，必然意味着这些非平稳变量的某种组合是平稳的些非平稳变量的某种组合是平稳的”这正是协整理论的思想。这正是协整理论的思想。 所谓协整，是指多个非平稳变量的某种线性组合所谓协整，是指多个非平稳变量的某种线性组合是平稳的。是平稳的。例如，收入与消费，工资与价格，政府支出与税例如，收入与消费，工资与价格，政府支出与税收，出口与进口等，这些经济时间序列一般是非收，出口与进口等，这些经济时间序列一般是非平

41、稳序列，但它们之间却往往存在长期均衡关系。平稳序列，但它们之间却往往存在长期均衡关系。下面给出协整的严格定义：下面给出协整的严格定义：对于两个序列对于两个序列 如果如果 ，而且存在一组非零常数而且存在一组非零常数 ，使得，使得 则称则称 之间是协整的。之间是协整的。I(1),I(1)ttyx12、12 I(0)ttxy XY和 XY和一般的一般的 ，设有，设有 个序列个序列 用用 表示由此表示由此 个序列构个序列构成的成的 维向量序列，维向量序列，如果：如果： (1)(1)每一个序列每一个序列 都是都是 阶单整阶单整序列，即序列，即 ; ; (2)k 12,ttktyyy12(,)tttktY

42、yyy 12,ttktyyyI( )jtyddkk(2)(2)存在非零向量存在非零向量 ，使得，使得 为为( ( ) )阶单整序列，阶单整序列，即即 。则称向量序列则称向量序列 的分量间是的分量间是 、 阶协整的，记为阶协整的，记为 ，向量向量 称为协整向量。称为协整向量。12(,)k 1 122tttkktYa ya ya yI(- ) , 0tYd bbd12(,)tttktYy yy CI( , )tYd bdbdb12(,)k (2, )ity im特别地，若特别地，若 ，则，则 ，说明尽管，说明尽管各个分量序列是非平稳的一阶单整序列，但它们各个分量序列是非平稳的一阶单整序列，但它们的

43、某种线性组合却是平稳的。这种（的某种线性组合却是平稳的。这种（1 1，1 1）阶协）阶协整关系在经济计量分析中较为常见。例如，假设整关系在经济计量分析中较为常见。例如，假设变量变量 与变量与变量 之间为（之间为（1 1，1 1）阶协整关系，协整向量为阶协整关系，协整向量为 ，则这种协整关系可表示为：则这种协整关系可表示为： 组合变量组合变量 就为就为I(0)过程。过程。 CI(1,1)tY 2(1, -,-)m 122ttmmttyyyu1ty1db 协整概念的提出对于用非平稳变量建立经济计量协整概念的提出对于用非平稳变量建立经济计量模型，以检验这些变量之间的长期均衡关系非常模型，以检验这些变

44、量之间的长期均衡关系非常重要。重要。（1 1）如果多个非平稳变量具有协整性，则这些如果多个非平稳变量具有协整性，则这些变量可以合成一个平稳序列。这个平稳序列就可变量可以合成一个平稳序列。这个平稳序列就可以用来描述原变量之间的均衡关系。以用来描述原变量之间的均衡关系。（2 2）当且仅当多个非平稳变量之间具有协整性当且仅当多个非平稳变量之间具有协整性时，由这些变量建立的回归模型才有意义。所以时，由这些变量建立的回归模型才有意义。所以协整性检验也是区别真实回归与伪回归的有效方协整性检验也是区别真实回归与伪回归的有效方法。法。（3 3）具有协整关系的非平稳变量可以用来建立具有协整关系的非平稳变量可以用

45、来建立误差修正模型。由于误差修正模型把长期关系和误差修正模型。由于误差修正模型把长期关系和短期动态特征结合在一个模型中，因此既可以克短期动态特征结合在一个模型中，因此既可以克服传统计量经济模型忽视伪回归的问题，又可以服传统计量经济模型忽视伪回归的问题，又可以克服建立差分模型忽视水平变量信息的弱点。克服建立差分模型忽视水平变量信息的弱点。二、协整检验二、协整检验协整性的检验有两种方法协整性的检验有两种方法l基于回归残差的协整检验，这种检验也称为基于回归残差的协整检验，这种检验也称为单一方程的协整检验；单一方程的协整检验；l基于回归系数的完全信息协整检验。基于回归系数的完全信息协整检验。这里我们仅

46、考虑单一方程的情形，而且主要介这里我们仅考虑单一方程的情形，而且主要介绍两变量协整关系的绍两变量协整关系的EG两步法检验。两步法检验。EG两步检验法两步检验法：第一步：第一步：若若 与与 是一阶单整序列，是一阶单整序列，即即 是平稳的，用是平稳的，用OLS法对回归方程：法对回归方程：进行估计，得到残差序列进行估计，得到残差序列：ttXY和和tttXYu-()ttteXYYttX第二步，第二步，检验检验 的平稳性。若的平稳性。若 为平稳的，为平稳的，则则 与与 是协整的，反之则不是协整的。因是协整的，反之则不是协整的。因为若为若 与与 不是协整的，则它们的任一线性不是协整的，则它们的任一线性组合

47、都是非平稳的因此残差将是非平稳。换组合都是非平稳的因此残差将是非平稳。换言之，对残差序列是否具有平稳性的检验，也言之，对残差序列是否具有平稳性的检验，也就是对就是对 与与 是否存在协整的检验。是否存在协整的检验。tXtetXtXtYtYtYte检验检验 为非平稳的假设可用两种方法：为非平稳的假设可用两种方法：一种方法是对残差序列进行一种方法是对残差序列进行DF检验，即对进行检验，即对进行单位根检验，其检验方法在前面已介绍，但要单位根检验，其检验方法在前面已介绍，但要注意的是，注意的是，DF检验和检验和ADF检验使用的临界值应检验使用的临界值应该用该用Engle-Granger编制的专用临界值表

48、。编制的专用临界值表。te具体做法：具体做法：用协整回归所得的残差构造用协整回归所得的残差构造DW统统计量：计量： 若若 是随机游动的，则是随机游动的，则 的数学期望的数学期望为为0 0，故，故DW也应接近于也应接近于0 0。因此，只需检验。因此，只需检验 是否成立，若成立，为是否成立，若成立，为 随机游走，随机游走， 与与 间不存在协整，反之则存在协整。间不存在协整，反之则存在协整。 te2-12( -)CRDWttte ee-1-ttee0H :DW0tetXtY协整回归协整回归DW检验检验Sargan和和Bhargava最早编制了用于检验协整的最早编制了用于检验协整的DW临界值表。表临界

49、值表。表10.2是观察数为是观察数为100时，该检验时，该检验的临界值。例如，当的临界值。例如，当DW0.71时，在时，在1的显著的显著性水平上我们能拒绝，即拒绝非协整假设。性水平上我们能拒绝，即拒绝非协整假设。 表表10.2 检验检验DW=0的临界值的临界值 显著性水平显著性水平%DW临界值临界值10.51150.386100.322误差修正模型误差修正模型(ECM，也称误差修正模型，也称误差修正模型)是一种是一种具有特定形式的计量经济模型。具有特定形式的计量经济模型。建立误差修正模型一般采用两步，分别建立区分建立误差修正模型一般采用两步，分别建立区分数据长期特征和短期待征的计量经济学模型。

50、数据长期特征和短期待征的计量经济学模型。第一步，建立长期关系模型第一步，建立长期关系模型。即通过水平变量和。即通过水平变量和OLS法估计出时间序列变量间的关系。若估计结法估计出时间序列变量间的关系。若估计结果形成平稳的残差序列时，那么这些变量间就存果形成平稳的残差序列时，那么这些变量间就存在相互协整的关系长期关系模型的变量选择是在相互协整的关系长期关系模型的变量选择是合理的，回归系数具有经济意义。合理的，回归系数具有经济意义。 三、误差修正模型三、误差修正模型（Error Correction Model ,ECM）第二步，建立误差修正模型。第二步，建立误差修正模型。将长期关系模型将长期关系模

51、型 各个变量以一阶差分形式重新构造，并将第一步各个变量以一阶差分形式重新构造，并将第一步中的残差引入。在一个从一般到特殊的检验过程中的残差引入。在一个从一般到特殊的检验过程中，对短期动态关系进行逐项检验，剔除不显著中，对短期动态关系进行逐项检验，剔除不显著项，直到得到最适当的模型形式。项，直到得到最适当的模型形式。注意，解释变量引入的短期关系模型的残差，代注意，解释变量引入的短期关系模型的残差，代表着在取得长期均衡的过程中各时点上出现表着在取得长期均衡的过程中各时点上出现“偏偏误误”的程度，使得第二步可以对这种偏误的短期的程度，使得第二步可以对这种偏误的短期调整或误差修正机制加以估计。调整或误

52、差修正机制加以估计。以建立我国货币需求函数为例，说明误差修正以建立我国货币需求函数为例，说明误差修正模型的建模过程。模型的建模过程。货币需求函数通常在局部调整的结构下加以设货币需求函数通常在局部调整的结构下加以设定。在这种模型中，当前实际货币需求余额是定。在这种模型中，当前实际货币需求余额是关于实际货币需求余额滞后值、实际国民收入关于实际货币需求余额滞后值、实际国民收入(通常用通常用GDP表示表示)和机会成本等变量的回归。和机会成本等变量的回归。那么这种依据交易方程设定的模型可作为长期那么这种依据交易方程设定的模型可作为长期关系模型。关系模型。举例举例: :货币需求函数货币需求函数0123-1

53、()()tttttMMYPP 其中：其中： 为相应的名义货币余额，为相应的名义货币余额， 为物价指数为物价指数(通常用通常用GDP的平减指数表示的平减指数表示), 为实际的国民收为实际的国民收入入(GDP)， 为季度通货膨胀率为季度通货膨胀率(根据综合物价指根据综合物价指数衡量数衡量)。这里关于实际收入。这里关于实际收入(产业规模产业规模)和机会成和机会成本变量的长期弹性分别由本变量的长期弹性分别由 给给出。出。 1323(1-)(1-)和MPY其一般形式为：其一般形式为：第二阶段误差修正方程的一般形式是：第二阶段误差修正方程的一般形式是： 其中，其中， 长期关系模型中的残差。长期关系模型中的

54、残差。在具体建模中，首先要对长期关系模型的设定在具体建模中，首先要对长期关系模型的设定是否合理进行单位根检验，以保证是否合理进行单位根检验，以保证 为平稳序为平稳序列。其次，对短期动态关系中各变量的滞后项，列。其次，对短期动态关系中各变量的滞后项，进行从一般到特殊的检验，将不显著的滞后项进行从一般到特殊的检验，将不显著的滞后项逐渐剔除，直到找出了最佳形式为止。通常滞逐渐剔除，直到找出了最佳形式为止。通常滞后期在后期在 0,1,2,3 0,1,2,3 中进行试验。中进行试验。0- -1-1000()()ECllltit iit iit ittiiiMMYPPiECEC第四节第四节 格兰杰因果检验

55、格兰杰因果检验一、格兰杰因果关系一、格兰杰因果关系 格兰杰因果关系的直观思想格兰杰因果关系的直观思想: 对于时间序列变量对于时间序列变量X和和Y ，如果，如果X是是Y变变化的原因，则化的原因，则X的变化应该发生在的变化应该发生在Y变化之前，变化之前，而且而且X的过去值应该有助于预测的过去值应该有助于预测Y的未来值，的未来值，但但Y的过去值不应该能够预测的过去值不应该能够预测X的未来值的未来值.n作作Y关于关于Y的滞后变量的回归，这相当于的滞后变量的回归，这相当于是一个有约束回归：是一个有约束回归：n在上述回归中添加在上述回归中添加X的滞后变量作为独立的滞后变量作为独立解释变量，得到一个无约束回

56、归：解释变量，得到一个无约束回归：n如果如果X是是Y变化的原因，无约束回归模型的解变化的原因，无约束回归模型的解释能力应该显著强于有约束回归模型的解释释能力应该显著强于有约束回归模型的解释能力。如果存在这样一种关系，称能力。如果存在这样一种关系，称X是是Y的格的格兰杰原因。兰杰原因。n反之，如果添加反之，如果添加X的滞后变量作为解释变量的滞后变量作为解释变量后，没有显著增加回归模型的解释能力，称后，没有显著增加回归模型的解释能力，称X不是不是Y的格兰杰原因。的格兰杰原因。二、格兰杰因果检验的实施二、格兰杰因果检验的实施n根据格兰杰因果关系的意义，根据格兰杰因果关系的意义， 对对 是否存在格是否

57、存在格兰杰因果关系的检验，可通过检验以兰杰因果关系的检验，可通过检验以 为被解为被解释变量的方程中是否可以把释变量的方程中是否可以把 的全部滞后变量的全部滞后变量剔除掉而完成。剔除掉而完成。n对于两个平稳时间序列对于两个平稳时间序列 X和和Y，考虑分别作上，考虑分别作上述两个有约束和无约束的回归。述两个有约束和无约束的回归。n检验检验X对对Y存在格兰杰因果关系的零假设是：存在格兰杰因果关系的零假设是：即变量即变量 X不是变量不是变量Y 的格兰杰原因。的格兰杰原因。n检验可用检验可用F 统计量完成：统计量完成：三、格兰杰因果检验的注意事项三、格兰杰因果检验的注意事项n1. 关于信息集的设定关于信

58、息集的设定n格兰杰因果检验是针对特定的信息集，信息集中遗漏格兰杰因果检验是针对特定的信息集，信息集中遗漏重要解释变量很可能导致虚假的因果性推断，如果适重要解释变量很可能导致虚假的因果性推断，如果适当地拓展信息集合，原来的因果关系很可能会消失。当地拓展信息集合，原来的因果关系很可能会消失。n2. 关于非平稳变量的问题关于非平稳变量的问题n如果变量是非平稳的，那么检验用的如果变量是非平稳的，那么检验用的F统计量就不再服统计量就不再服从从F分布。因此，在做格兰杰因果检验之前，需要对时分布。因此，在做格兰杰因果检验之前，需要对时间序列的平稳性进行检验。间序列的平稳性进行检验。n3. 关于滞后期数问题关

59、于滞后期数问题n格兰杰因果检验对于模型中滞后期数的选择十分敏感格兰杰因果检验对于模型中滞后期数的选择十分敏感。在实际应用中，可以通过。在实际应用中，可以通过AIC、BIC等选择来确定等选择来确定滞后期数。滞后期数。n4. 经济学含义经济学含义n格兰杰因果关系不等于实际因果关系，实际因果关系格兰杰因果关系不等于实际因果关系，实际因果关系还需借助经济理论进行进一步的分析；统计意义上的还需借助经济理论进行进一步的分析；统计意义上的格兰杰因果关系对于经济预测将起很大的作用。格兰杰因果关系对于经济预测将起很大的作用。第五节第五节 案例分析案例分析中国城镇居民的生活费支出与可支中国城镇居民的生活费支出与可

60、支 配收入关系的研究配收入关系的研究表表10.310.3是我国城镇居民月人均可支配收入是我国城镇居民月人均可支配收入（ ）和生活费支出（）和生活费支出（ ）的调整序列。现）的调整序列。现用用EG两步法考察它们之间是否存在协整关系两步法考察它们之间是否存在协整关系SRZC在在EViews中建立中作文档，录入人均可支配收中建立中作文档，录入人均可支配收入（入（ ）和生活费支出（）和生活费支出（ ）序列的数据。双）序列的数据。双击人均可支配收入（击人均可支配收入（ ）序列，出现工作文件）序列，出现工作文件窗口，在其左上方点击窗口，在其左上方点击EViews键出现下拉菜单，键出现下拉菜单，点击点击Un