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1、湖南省基础教育资源网 湖南教育出版社初中数学八年级下册学校名称:主讲教师:11.1直角三角形的性质定理黄 明 灯湖南省基础教育资源网 湖南教育出版社初中数学八年级下册学校名称:主讲教师:2 直角三角形作为一种特殊的三角形,除了具有一般三角形的直角三角形作为一种特殊的三角形,除了具有一般三角形的性质外,它还有那些性质呢?性质外,它还有那些性质呢?动脑筋动脑筋ACB湖南省基础教育资源网 湖南教育出版社初中数学八年级下册学校名称:主讲教师:3NoImage 如图,在如图,在RtABC中,中,C= 90,两锐角的和等于多少呢?,两锐角的和等于多少呢?ACB 在在RtABC中,因为中,因为C= 90,由
2、三角形内角和定理,可得:由三角形内角和定理,可得:A+ B = 90。由此可得:直角三角形的两个锐角互余。由此可得:直角三角形的两个锐角互余。探究一探究一湖南省基础教育资源网 湖南教育出版社初中数学八年级下册学校名称:主讲教师:4 画一个画一个RtABC ,并作出斜边,并作出斜边AB上的中线上的中线CD,量一量比较,量一量比较线段线段CD与线段与线段AB的数量关系,你能猜出什么结论?的数量关系,你能猜出什么结论? 我们猜测:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。我们猜测:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。做一做做一做CBAD21湖南省基础教育资源网 湖南教育出版社初中数学八年级下册学校名称
3、:主讲教师:5解:过解:过C作射线作射线CD交交AB于于D, 使使 1= A,则,则AD=CD 又又A+B=90 C=1+2=90 B=2 于是于是BD=CD(等角对等边)等角对等边) BD=AD=CD D为为AB中点(线段中点定义)中点(线段中点定义)D为为AB中点(三角形中线的定义中点(三角形中线的定义)D与与D重合重合因此因此CD=CD= AB 如图,在如图,在RtABC中,中,C=90,如果中线为,如果中线为CD,是否有,是否有CD= AB,为什么?试说明理由。为什么?试说明理由。12CBAD21(D)探究二探究二12由此可得:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。由此可得:直角三角形
4、斜边上的中线等于斜边的一半。湖南省基础教育资源网 湖南教育出版社初中数学八年级下册学校名称:主讲教师:6 如图:在如图:在RtABCABC中,中,BCA=90BCA=90,A=30A=30,那,那么直角边么直角边BCBC与斜边与斜边ABAB有什么关系呢?有什么关系呢? 由此可得:在直角三角形中,由此可得:在直角三角形中,30所对的直角边等于斜边的一半。所对的直角边等于斜边的一半。探究三探究三CBAD解:解:取线段取线段AB的中点的中点D,连接,连接CD.CD是是RtABC斜边斜边AB上的中线,上的中线,CD= AB=BD BCA=90,A=30 B=60即即 BDC为等边三角形。为等边三角形。 BC=BD= AB1212湖南省基础教育资源网 湖南教育出版社初中数学八年级下册学校名称:主讲教师:7直角三角形的性质定理:直角三角形的性质定理:性质性质1:直角三角形的两个锐角互余。:直角三角形的两个锐角互余。性质性质2:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。:直角
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