导数的几何意义

1、扬中高级中学2015届高三课时教学设计课 题 导数的几何意义课 型复习课标要求B级教学目标知识与能力1掌握基本函数的导数和导数的四则运算法则；会求复合函数的导数；2了解导数的几何意义，会求切线的斜率。过程与方法情感、态度与价值观教学重点教学难点教学方法三学一教，四步教学法教学程序设计教学过程及方法环节一 明标自学过程设计二次备课 基础自测1.曲线yx2一条切线的斜率为2，则切点坐标为_2曲线yx3x25在x1处切线方程为_3. 过点且与曲线相切的切线方程_.4. 设点 P是曲线上的任一点，P点处切线倾斜角为，则取值范围是 5曲线f(x)x4x在点P处的切线平行于直线3xy0，则点P的坐标为_6

2、.函数f（x）=（x+1）2（x-1）在x=1处的导数等于 7.设 y=tanx，则= 导数运算及切线的理解应注意的问题：一是利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆二是直线与曲线公共点的个数不是切线的本质，直线与曲线只有一个公共点，直线不一定是曲线的切线，同样，直线是曲线的切线，则直线与曲线可能有两个或两个以上的公共点.三是复合函数求导的关键是分清函数的结构形式由外向内逐层求导，其导数为两层导数之积.(感悟·提升1“过某点”与“在某点”的区别曲线yf(x)“在点P(x0，y0)处的切线”与“过点P(x0，y0)的切线”的区别：前者P(x0，y0)为切点，如(

3、6)中点(1,3)为切点，而后者P(x0，y0)不一定为切点教学过程及方法环节二 合作释疑 环节三 点拨拓展（备注：合作释疑和点拨拓展可以按照顺序先后进行，也可以根据教学设计交叉进行设计）过程设计考点一会求导数【例1】分别求下列函数的导数(1)yex·cos x；(2)yxsin cos ；(3)y【训练1】 (1)函数f(x)在(0，)内可导，且f(ex)xex，则f(1)_.(2)若f(x)e2x，则f(x)_.考点二导数的几何意义【例2】（1）若曲线ykxln x在点(1，k)处的切线平行于x轴，则k_.(2)设f(x)xln x1，若f(x0)2，则f(x)在点(x0，y0)

4、处的切线方程为_【变题】曲线yx3.(1)求曲线在点P(2,4)处的切线方程；(2)求曲线过点P(2,4)的切线方程；(3)求斜率为1的曲线的切线方程.考点三 导数运算与导数几何意义的应用【例3】设函数f(x)aexb(0<a<1)(1)求f(x)在0，)内的最小值；(2)设曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为yx，求a和b的值【例4】若存在过点O(0,0)的直线l与曲线f(x)和y都相切，则a值是_规律方法(1)本题在解答过程中常见的错误有：商的求导中，符号判定错误；不能正确运用求导公式和求导法则，在第(3)小题中，忘记对内层函数2x1进行求导(2)求函数的导数应注意：

5、求导之前利用代数或三角变换先进行化简，减少运算量；根式形式，先化为分数指数幂，再求导复合函数求导先确定复合关系，由外向内逐层求导，必要时可换元处理规律方法 (1)导数f(x0)的几何意义就是函数yf(x)在点P(x0，y0)处的切线的斜率第(1)题要能从“切线平行于x轴”提炼出切线的斜率为0，进而构建方程，这是求解的关键，考查了分析问题和解决问题的能力(2)在求切线方程时，应先判断已知点Q(a，b)是否为切点，若已知点Q(a，b)不是切点，则应求出切点的坐标，利用切点坐标求出切线斜率，进而用切点坐标表示出切线方程例4错因(1)片面理解“过点O(0,0)的直线与曲线f(x)x33x22x相切”这

6、里有两种可能：一是点O是切点；二是点O不是切点，但曲线经过点O，解析中忽视后面情况(2)本题还易出现以下错误：一是当点O(0,0)不是切点，无法与导数的几何意义沟通起来；二是盲目设直线l的方程，导致解题复杂化，求解受阻教学过程及方法环节四 当堂检测二次备课1. 函数yln x(x>0)图象与直线yxa相切，则a等于_2. 过原点作曲线的切线,则切点的坐标为 3. 某质点的运动方程为则时的瞬时速度为 ,瞬时加速度为 .4.函数yf(x)的图象在点x5处的切线方程是yx8，则f(5)f(5)等于5.设函数f(x)ax(a，bZ)，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为y3.(1)求y

7、f(x)的解析式；(2)证明曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x1和直线yx所围三角形的面积为定值，并求出此定值课堂小结1理解导数的概念时，要注意f(x0)，(f(x0)与f(x)的区别：f(x)是函数yf(x)的导函数，f(x0)是f(x)在xx0处的导数值，是常量但不一定为0，(f(x0)是常数一定为0，即(f(x0)0.2对于函数求导，一般要遵循先化简再求导的基本原则求导时，不但要重视求导法则的应用，而且要特别注意求导法则对求导的制约作用，在实施化简时，首先必须注意变换的等价性，避免不必要的运算失误3求曲线的切线时，要分清在点P处的切线与过点P的切线的区别课后作业板书设计课后反思1. 本节课我回顾了哪些知识：_2. 本节课我重新认识了哪些道理：_3. 本节课学习中还存在哪些不足：_解题是一种