3.3.1几何概型

1、几何概型学案【学习目标】1 1 理解几何概型概念，掌握概率计算公式；2 2、体会知识形成过程，领悟数学应用价值；3 3、培养动手实践能力，养成勤思严谨习惯。【学习重难点】1 1 初步体会几何概型的意义、概念和公式的应用；2 2、正确判断几何概型并求出概率，掌握把实际背景转化成几何图形的方法。【学习过程】知识回顾古典概型：1 1、 特点：基本事件：（等可能性/ /非等可能性）（有限性/ /无限性）2 2、 计算公式：复习题：在区间0 0，1010上任意取一个整数 x x,则 x x 不大于 3 3 的概率为：小组讨论， 完成探究探究一：剪彩剪出的数学问题为庆祝防城港市天和百货的正式建成，商家进行

2、了隆重的剪彩仪式，一根长 为 30cm30cm 的彩带，拉直后在任意位置剪断，记“只剪一次，剪得两段的长不小于 10cm10cm”为事件 A A,那么事件 A A 的概率是多少？（提示：可将彩带平均分为三段，找出符合题中的区域）问题 1 1:试验中任意位置剪断彩带会有多少种情况发生？冋题 2 2：这些情况的发生是等可能的吗？冋题 3 3：如何去计算事件 A A 的概率？展示交流：探究二：飞镖掷出的数学问题某飞镖盘由两个半径分别为 5cm5cm 和 10cm10cm 的同心圆组成，现向圆盘投掷飞镖, 假设飞镖都能射中圆盘，且射中圆盘上每一个点都是等可能的，记“射中红色区 域”为事件 A A，那么

3、事件 A A 的概率是多少?展示交流:小组讨论,完成探究概念讲解归纳反思探究三：取水取出的数学问题有一杯 1 1 升的水，其中漂浮有 1 1 个微生物，用一个小杯从这杯水中取出 0.10.1升，记“小杯水中含有这个微生物”为事件 A A,那么事件 A A 的概率是多少？ 展示交流：几何概型：2 2、 特点：基本事件： _ （等可能性/ /非等可能性）_（有限性/ /无限性）3 3、 定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的一成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何模型。3 3、计算公式：应用三：在棱长是 2 2 的正方体 ABCD-EFGABCD-EFG 内部任取一点 P,P

4、,求 PAPAW1 1 的概率例题讲解巩固新知知识应用某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，求他等待的时 间不多于1010 分钟的概率。还可以从哪些角度刻画?应用一：1 1、在区间0 0，1010上任意取一个整数 x x，则 x x 不大于 3 3 的概率为：2 2、 在区间0 0，1010上任意取一个实数 x x，则 x x 不大于 3 3 的概率为：应用二：如图，在边长为2 2 的正方形中随机撒粒豆子，则豆子落在圆内的概率是挑战咼考1 1、 （2016?2016?新课标U）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为 4040 秒. .若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待 1515 秒才出现绿灯的概率为2 2、 （2016?2016?山东）在0,20,2上随机地取一个数 k,k,则事件“直线 y=