江苏省南京市中考试卷

1、精诚凝聚 =A_A=成就梦想 鑼点亮心灯 /(AvA) 照亮人生 .鑼 江苏省南京市 2003 年中考试卷 、选择题（每小题 2 分，共 30 分） 1 计算2_1的结果是（）. A 2 B . 2 2 如果 a 与3 互为相反数，那么 A . 3 B. 3 3 .计算（a2）3的结果是（）. 八 5 6 A . a B . a 1 1 C.- D . 2 2 a 等于（）. C 1 1 C .- D . 3 3亠 8 9 C . a D . a 4.已知丿 A . 2 x=2 是方程 kx y= 3 的解，那么 k 的值是（ 7=1 ). D. 1 B. 2 C . 1 5 如果、 (x 2

2、)2 = x 2 那么 x的取值范围是（ A xw 2 B . xv 2 C . x 2 D . x 2 6 如果一 兀次方程 3x 2x = 0的两个根是x1 , x2, 那么x1 x2等于 2 2 A . 2 B . 0 C . D - 3 3 7.抛物线y = (x 1)2 +1的顶点坐标是( ). &观察下列“风车”的平面图案: 其中是中心对称图形的有（ ）. C . 3 个 D . 4 个 B . 、2 10 .在比例尺是 1 : 38000 的南京交通游览图上，玄武湖隧道长约 7 cm，它的实际长度 约为（）. A . 0.266 km B . 2.66 km C . 26

3、.6 km D . 266 km 2 11 .用换元法解方程 x2 + x+仁 ，如果设x2+ x= y，那么原方程可变形为（）. A . (1, 1) B. ( 1, 1) D . ( 1 , 1) 9.在厶 ABC 中，/ C = 90 , tanA = 1，那么 cotB 等于（ ). 精诚凝聚 =A_A=成就梦想 鑼点亮心灯 /(AvA) 照亮人生 .鑼 x + x 2 2 A . y + y + 2=0 B . y -y-2=0精诚凝聚 =A_A=成就梦想 鑼点亮心灯 /(AvA) 照亮人生 .鑼 C. y2 _y + 2=0 D. y2+ y -2= 0 PB = 1,则O O 的

4、半径等于（）. D. 2 cm,以直线 AB 为轴旋转一周，所得到的圆柱的侧面积 为（）. 14 .一根 1m 长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六 次后剩下的绳子的长度为（ ）. 1 3 /1、5 / 1、6 / 1、12 A. （2）m B . （2）m C . （2）m D . （） m 15 .如图，一张矩形报纸 ABCD 的长 AB = a cm ,宽 BC= b cm , E、F 分别是 AB、CD 的中点，将这张报纸沿着直线 EF 对折后，矩形 AEFD 的长与宽之比等于矩形 ABCD 的长与 宽之比，则 a : b等于（）. 二、填空题（每小题 2

5、分，共 10 分） 16 . 4 的平方根是 _ . 17 .计算 J2+78= _ . 20 .如图，OO 的两条弦 AB、CD 相交于点 P, PD = 2PB, PC = 2 cm,贝 U PA = _ 12 .如图，AB 是O O 的直径, P 是 AB 延长线上的一点, PC 切O O 于点 C，PC = 3, 2 A . 16 n cm 2 B . 8 n cm 亠 2 C . 4 n cm 2 D. 4cm 13.正方形 ABCD 的边长是 18 .在实数范围内分解因式: X2 2 J 3x + 3= _ 19 .如图，正六边形 DEFGHI 的顶点都在边长为 6 cm 的正三角

6、形 ABC 的边上，则这 个正六边形的边长是 _ cm . C. 4 精诚凝聚 =A_A=成就梦想 鑼点亮心灯 /(AvA) 照亮人生 .鑼 cm . II精诚凝聚 7=成就梦想 鑼点亮心灯 /(AvA) 照亮人生 .鑼 三、（每小题 5 分，共 25 分） a2 ab 2 a 22解方程组/y = 0， x2 + 2xy=12. 23. 已知二次函数 y= ax2 2的图象经过点（1, 1）.求这个二次函数的解析式，并 判断该函数图象与 x轴的交点的个数. 24. 如图，在 ABC 中，AB = AC, D 是 BC 的中点，DE 丄 AB , DF 丄 AC,垂足分别是 E、F . 求证：

7、（） BDE CDF ; （2）Z A= 90时，四边形 AEDF 是正方形. 25. 一定质量的氧气，它的密度 二（kg/m3）是它的体积 V（ m3）的反比例函数，当 V =10 m3 时，二=1.43 kg/m3. （1） 求与 V 的函数关系式； （2） 求当V = 2m3时氧气的密度 1 四、（每小题 5 分，共 10 分） 26. 一个长方形足球场的长为 x m，宽为 70 m .如果它的周长大于 350 m,面积小于 7560 2 m，求 x的取值范围，并判断这个球场是否可以用作国际足球比赛. （注：用于国际比赛的足球场的长在 100 m 到 110 m 之间，宽在 64 m 到

8、 75 m 之间.） 27公交 508 路总站设在一居民小区附近.为了了解高峰时段从总站乘车出行的人数， 随机抽查了 10 个班次的乘车人数，结果如下： 20 23 26 25 29 28 30 25 21 23计算 B D II精诚凝聚 7=成就梦想 鑼点亮心灯 /(AvA) 照亮人生 .鑼 （1） 计算这 10 个班次乘车人数的平均数； （2） 如果在高峰时段从总站共发车 60 个班次，根据上面的计算结果，估计在高峰时段 从总站乘该路车出行的乘客共有多少人. 五、（本题 7 分） 28. 如图，/ POQ= 90，边长为 2 cm 的正方形 ABCD 的顶点 B 在 0P 上，C 在 0Q

9、 六、（第 29 题 6 分，第 30 题 8 分，共 14 分） 29. 只利用一把 有刻度的直尺，用度量的方法，按下列要求画图: （1）在图（1 ）中用下面的方法画等腰三角形 ABC 的对称轴; 画直线 AD，即画出等腰三角形 ABC 的对称轴. 30. 阅读下面材料： 对于平面图形 A,如果存在一个圆，使图形 A 上的任意一点到圆心的距离都不大于这个 圆的半径，则称图形 A 被这个圆所覆盖. 对于平面图形 A,如果存在两个或两个以上的圆， 使图形 A 上的任意一点到其中某个圆 的圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形 A 被这些圆所覆盖. 例如：图（1）中的三角形被一个圆所覆盖，图（

10、2 ）中的四边形被两个圆所覆盖. 回答下列问题： 量出底边 BC 的长度，将线段 BC 的中点 D; （2）在图（2） II精诚凝聚 7=成就梦想 鑼点亮心灯 /(AvA) 照亮人生 .鑼 (1) (2) (1) _ 边长为 1 cm的正方形被一个半径为 r 的圆所覆盖，r 的最小值是 _ cm; (2) 边长为 1 cm 的等边三角形被一个半径为 r 的圆所覆盖，r 的最小值是 _ cm ； (3) 长为 2 cm，宽为 1 cm 的矩形被两个半径都为 r 的圆所覆盖，r 的最小值是 _ cm，这两个圆的圆心距是 _ cm. 七、(本题 7 分) 31 .某灯具店采购了一批某种型号的节能灯，

11、 共用去 400 元，在搬运过程中不慎打碎了 5 盏，该店把余下的灯每盏加价 4 元全部售出，然后用所得的钱又采购了一批这种节能灯， 且进价与上次相同，但购买的数量比上次多了 9 盏.求每盏灯的进价. 八、(本题 8 分) 4 32. 如图，直线y= X+4与 x轴、y 轴分别交于点 M、N. 3 (1) 求 M、N 两点的坐标； 12 4 (2) 如果点 P 在坐标轴上，以点 P 为圆心， 为半径的圆与直线 y= x+4相切, 5 3 求点 P 的坐标. 九、(本题 9 分) 33. 如图，O O 与O O 相交于 A、B 两点，点 O 在O 0上，O O的弦 OC 交 AB 于 II精诚凝

12、聚 7=成就梦想 鑼点亮心灯 /(AvA) 照亮人生 .鑼 (1)求证：OA2= OC OD ； (2)如果AC + BC = . 3OC , O O 的半径为 r.求证: 参考答案、 选择题 （每小题 2分, 共 30 分） 1. D 2. A 3. B 4. A 5. C 6. B 7. A 8. B 9. C 10. B 11 . D 12. C 13. B 14. C 15. A _ 、填空题 （每小题 2分, 共 10 分） 16. 2 17. 3、2 18. (X . 3)2 19. 2 20. 4 三、（每小题 5 分，共 25 分） 21. （本题 5 分） 2 2 a(a b

13、)亠 a b . a2 ab a(a b) ab a2 (a+ b)(a b) _ b . a+ b 22. （本题 5 分） 解：由，得 y= x . 把代入，得x2+ 2x2=12 . . 解得 x=二2 . 3 分 当 x = 2 时，y= 2. 当 x = 2 时，y= 2. % =2, x2= - 2, 原方程组的解是丿1 丿2 . 5 分 y=2, 2. 23. （本题 5 分） 解：根据题意，得 a 2 = 1. . 1 分 a= 1. . 2 分 这个二次函数解析式是 y= x2 - 2 . 因为这个二次函数图象的开口向上，顶点坐标是( 0, 2),所以该函数图象与 x轴有 两

14、个交点. . 5 分 24. (本题 5 分) (1) 证明：T .AB = AC,. AB= . 3r 解: 原式 精诚凝聚 =A_A=成就梦想 鑼点亮心灯 /(AvA) 照亮人生 .鑼 Z B=Z C. 1 分 DE 丄 AB, DF 丄 AC, Z BED = Z CFD = 90. . 2 分 / BD = CD , BED CFD . . 3 分 (2) v Z AED =Z AFD =Z A = 90 , 四边形 AEDF 是矩形. 4 分 BED CFD , DE = DF . 四边形 AEDF 是正方形. . 5 分 25. (本题 5 分)精诚凝聚 =A_A=成就梦想 鑼点亮

15、心灯 /(AvA) 照亮人生 .鑼 k 解：（1）设】=一 . . V 当V =10m3时，=1.43kg/m3 . k -1.43= 二 k =14.3. . 2 分 10 14 3 P 与 V 的函数关系式是 P=143 . 3 分 V 3 14 3 3 (2)当 V = 2 m 时，：?= 7.15 ( kg/m ). -当V =2m3时，氧气的密度为 7.15 kg/m3. . 5分 四、（每小题 5 分，共 10 分） 26. （本题 5 分） 解：根据题意，得 F2CX+70)350S 70 x 105解，得 xv 108. 105v xv 108. . 4 分 这个球场可以用作国

16、际足球比赛. . 5 分 27. (本题 5 分) - 1 解：(1) x=25 (52+1+0+4+3+5+0 42) 10 =25 (人) . . 2 分 这 10 个班次乘车人数的平均数是 25 人. （2） 60 X 25= 1500 （人） . 4 分 估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有 1500 人. . 5 分 五、（本题 7 分） 28 .解：过点 A、D 分别作 AE 丄 OP, DF 丄 OP , DG丄 OQ，垂足分别为 E、F、G . 1分 在正方形 ABCD 中，/ ABC =Z BCD = 90 . / OBC = 30,. / ABE = 60 . 在 R

17、t AEB 中， 3 一 AE = AB sin60 =2 = 3 (cm). 2 / 四边形 DFOG 是矩形， DF = GO . / OBC = 30,. / BCO = 60 . / DCG = 30 . 在 Rt DCG 中， 精诚凝聚 =A_A=成就梦想 鑼点亮心灯 /(AvA) 照亮人生 .鑼 CG =CD COS30 (cm) 精诚凝聚 =A_A=成就梦想 鑼点亮心灯 /(AvA) 照亮人生 .鑼 1 在 Rt BOC 中，OC= _ BC=1 (cm). . 2 DF = GO = OC + CG = (. 3 亠 1) cm. 答：点 A 到 OP 的距离为 3 cm，点

18、D 到 OP 的距离为（.3+1） cm . . 7 分 六、（第 29 题 6 分，第 30 题 8 分，共 14 分） 29. （本题 6 分） （1） 画图正确； . 2 分 （2） 画图正确. . 4 分 画图方法：利用有刻度的直尺，在/ AOB 的边 OA、OB 上分别截取 OC、OD，使 OC =OD . 连结 CD，量出 CD 的长，将线段 CD 二等分，画出线段 CD 的中点 E. 画直线 OE.直线 OE 即为/ AOB 的对称轴. . 6 分 30. （本题 7 分） 迈 . ; 2 旦. ; 3 (3) 七、 （本题 7 分） 31. 解：设每盏灯的进价为 x元. . 1

19、 分 根据题意，得 4（400-5）-5x=9x . . 4分 x 解这个方程，得x, = 10 , x2=- 80 . . 6分 7 经检验，这两个根都是原方程的根，但进价不能为负数，所以只取 x= 10. 答：每盏灯的进价为 10 元. . 7 分 八、 （本题 8 分） 32. 解：（1）当 x= 0 时，y= 4. 4 当 y = 0 时，一x + 4=0 . x= 3. 3 M （3, 0） , N （0, 4） . . 2 分 4 （2）当R点在 y 轴上，并且在 N 点的下方时，设O P与直线y= x+4相切于 3 点 A,连结P1A，则PA丄 MN . (1) (2) 精诚凝聚 =A_A=成就梦想 鑼点亮心灯 /(AvA) 照亮人生 .鑼 PAN = MON =90 NRNA =ZMNO, ARAN s 氐MON .精诚凝聚 =A_A=成就梦想 鑼点亮心灯 /(AvA) 照亮人生 .鑼 R